為什麼要用圖形表達資料？

４ 一幅圖真的相當於千言萬語

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為什麼要用圖形表達資料？

現在將要做的是檢視集中趨勢測量數和變 異性測量數這兩種測量數的差異，如何造 成在圖形中不同的外形分布。

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達到一張好圖的十種方法 1.圖中無用的內容減至最少

2.圖在你開始製作最後版本的圖之前要 先籌劃你的草圖

3.說出你的打算並且指出你想說的－不 多不少

4.幫所有的內容加上標記，不要留下任

何讓讀者誤解的內容

5.一個圖應該只傳遞一個觀點 6.保持平衡

7.維持圖中比例 8.簡單就是最好 9.限制你的用字數

10.一個圖本身應該能夠傳遞你想要說 的內容

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第一要事：首先是建立一個次數分配

用圖說明資料的最基本方式就是建立次數 分配。次數分配是計算和展現特定數據出 現頻繁情況的一種方法。

在建立次數分配的過程中，數據通常聚集 成組間或數值範圍。

2.4 次數分配

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所謂次數分配(frequency

distribution)是指將資料依數量大小 或類別種類而分成若干組，並列出各組 所含次數(即各組所含觀測值的個數)，

最後再以次數分配圖表(或其他的處理 方式)表示之。

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次數分配表(frequency table)可分成簡

單次數表（類別資料的次數分配）和分

組次數表（數量資料的次數分配）。

– 步驟：

1：排序 (sorting) 2：劃記 3：計算次數 4：總計

|類別資料的次數分配 - 簡單次數表

z類別資料的次數分配表

依照類別分別排列，並計算各個類別的元素出現的次數的 統計表稱為類別資料的次數分配表。

z類別資料的相對次數

) ( 總次數 所有類別的次數總合

某類別的次數 某類別的相對次數=

‧類別資料的圖形表現

長條圖（煙囪圖）、餅狀圖(圓形圖)

Nokia 28%

Motorola Ericsson 17%

15%

Siemens 13%

Acer 9%

其他 7%

Philips 0 11%

2 4 6 8 10 12 14

NokiaM otorola Ericsson SiemensPhilips Acer 其他 手機品牌 次

數

長條圖(煙囪圖)

| 當統計資料為類別或間斷型資料時，則通常會使用長 條圖(bar chart)表示之，其又可簡稱為條圖

| 長條圖依排列方式可分為縱條圖與橫條圖

縱條圖

0 5 10 15 20 25 30 35 40

彩色電視 錄影機 VCD

橫條圖

5%

15%

17%

50%

13%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%

愛情小說 武俠小說 電玩雜誌 漫畫 其他

課外讀物之喜愛度

長條圖(續)

| 長條圖的種類有分段條圖、條線混合圖等

線條混和圖

金融、證券電信、醫療服務及製造等業別因應公元兩千年年序危機 執行情形統計表

（基準日：87年10月）

百 分 比

金融業 證券業 電信業 醫療服務業 醫療服務業 製造業 (醫院管理) (醫療儀器)

有效資料數 (469家) (206家) (5家) 準區域級以上醫院(51家) 總計1276家

無年序問題 已完成 測試中 修改中 清查中 擬訂計畫中

條線混合圖

圓餅圖(圓形圖)

圓餅圖

22.80%

16.90%

12.40%

4.30%

3.30%

40.30%

美國 日本 香港 德國 韓國 其他

| 圓餅圖又稱為面積圖(pie chart)

| 圓形的面積代表總數，圖形內的各扇形面積代表各 部分數量

| 例如1998年1-12月我國前五大貿易國

分組次數表（數量資料的次數分配）

| 資料編成分組次數分配表時，有兩個重要 基本假設：

1. 集中分配：各組觀測值都等於組中點。

2. 均勻分配：各組觀測值都是以均勻分佈在組內。

**以下分組次數分配表之編製方法與教科書所列方 法略有不同，請以投影片的方法為準。

周延原則 互斥原則

分組次數分配表之編製步驟：

(1) 排序

(2) 求全距(range) ，R = X_max- X_min (3) 決定組數 k

‧適當的組數，宜由個人判斷或經驗決定

‧使用下列任一公式求組距

或 求2^k> n 之最小k值 (4) 決定組距

組距 h = 全距/組數 = R/k （注意：h*k > R）

(5) 決定各組組界及組中點

#1下限：L₁= x_min– (h*k – R)/2； #1上限：U₁= L₁+ h

#i組下限：L_i= U_i-1； #i組上限：U_i= L_i+ h,

#i組中點：m_i= (L_i+ U_i)/2 (6) 劃記並統計各組之次數

1 log 1 3.322 log log 2

k = + n = + n

（例）分組次數分配編製步驟：

(1) 資料排序： 33, 35,………., 94, 98 (2) 全距： R = 98-33 = 65

(3) 組數 k = 1 + 3.322log(50) = 6.6142 ≈ 6 (只取整數部分)

or 2^k> N

(4) 組距 h = R/k = 65/6 = 10.8333 ≈ 11

（確定：h*k > R Î 11*6 = 66 > 65）

(5) 決定各組組界及組中點：

#1下限：L₁=X_min– (h*k – R)/2

=33 – (66-65)/2 = 32.5

#1上限：U₁= L₁+ h

= 32.5 + 11 = 43.5

#1組中點：m₁= (L₁+ U₁)/2

= (32.5+43.5)/2 = 38

(5) 劃記並統計各組之次數 6 87.5 ≤ x < 98.5 ⁹³ 76.5 ≤ x < 87.5 82 5

65.5 ≤ x < 76.5 71 4

54.5 ≤ x < 65.5 60 3

43.5 ≤ x < 54.5 49 2

32.5 ≤ x < 43.5 38 1

組中點 組 限

組別#

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相對次數分配表

是指各組次數佔總次數的比例分配。

第i組相對次數 = 第i組次數/總次數

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累積次數分配表/累積相對次數分配表

1. 可知道落在某一特定值之上或之下的累積次數 有若干

2. 方便計算某些特定的敘述統計量，如中位數、

四分位數等

3. 累積(相對)次數分配可分成二類：

以下(相對)累積次數分配 以上(相對)累積次數分配

組別

# i

組 限 (L₁≤ x < U₁)

組中點

x_mi 劃記 次數

f_i

相對 次數 rf_i

以下累 積次數

以下累 積相對 次數

以上累 積次數

以上累 積相對 次數

1 32.5 ≤ x < 43.5 38 //// // 7 0.14 7 0.14 50 1.0

2 43.5 ≤ x < 54.5 49 //// // 7 0.14 14 0.28 43 0.86

3 54.5 ≤ x < 65.5 60 //// //// / 11 0.22 25 0.50 36 0.72

4 65.5 ≤ x < 76.5 71 //// //// / 11 0.22 36 0.72 25 0.50

5 76.5 ≤ x < 87.5 82 //// /// 8 0.16 44 0.88 14 0.28

6 87.5 ≤ x < 98.5 93 //// / 6 0.12 50 1.0 6 0.12

總計 -- -- -- 50 1.0 -- -- -- --

例

2.5 次數分配的圖示法

z統計圖中最常見的有直方圖、多邊形圖、累積 次數曲線圖、長條圖、圓餅圖等

‧ 直方圖

‧以組界為橫座標 ，資料的次數為縱座標所形成的 矩形圖

‧ 多邊形圖

‧又稱為次數曲線圖(frequency curve)

‧是以各組組中點為橫座標，各組次數為縱座標所 繪製成的次數分配圖

‧若將縱座標改為相對次數即為相對次數多邊形圖

2.5 次數分配的圖示法(續)

‧累積次數曲線

‧以下累積次數曲線：以各組之上組界為橫座標

‧以上累積次數曲線：以各組之下組界為橫座標

【例2.8】承例題2.6， 試編製累積次數曲線圖

累積次數 組 界 組中點 次數

以下累積 以上累積 45.5-50.5

50.5-55.5 55.5-60.5 60.5-65.5 65.5-70.5 70.5-75.5

48 53 58 63 68 73

3 7 11 18 8 3

3 10 21 39 47 50

50 47 40 29 11 3

【例2.8】累積次數曲線圖

0 3 10 21

39

47 50 50 47

40 29

11

3 0 0

10 20 30 40 50 60

45.5 50.5 55.5 60.5 65.5 70.5 75.5

百萬元 累

積 次 數

以下累積 以上累積

長條圖與直方圖之比較

比較項目 長條圖 直方圖 矩形之寬度 無任何意義 代表組距的大小

縱座標

次數、相對次數，

但不具有「累積」

的觀念

可為次數、相對次數、

累積及相對累積次數

矩形間差異 矩形皆分開 矩形皆相連 條狀高度 皆顯示該組的次數多寡

計數方法

另外一個視覺表示（直方圖之外）可以藉 由對每一個數值出現的記錄來完成

下一步：次數多邊形圖

累積次數

一旦你已經建立了次數分配，而且已

經用直方圖或次數多邊形圖對那些資料

進行了視覺表示，另外一種選擇，就是

建立一個依組間的累積發生次數的視覺

表示。這就是累積次數分配。

累積次數多邊形圖的另一個名稱是肩 形圖。而且，如果資料是常態分配（更 多的內容見第7章），則肩形圖表示更 為大家瞭解的鐘形曲線或常態分配。

2.6 次數分配的型態

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次數分配的型態可分為下列幾種：

z單峰對稱分配 ，又稱為鐘形分配

z單峰不對稱分配

‧右偏(右尾)分配

‧左偏(左尾)分配

zＪ型分配

z其他分配 ：Ｕ型分配、雙峰分配

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扁平和細長次數分配

資料分布彼此之間在許多方面可以非常不 同。實際上，有四種不同的方式：平均 值、變異性、偏態和峰度。

平均值

我們再一次回到集中趨勢測量數。如圖 4.6所示，你會看到三個不同的分配在平 均值上如何不同。你注意到分配C的平均 值大於分配B的平均值，同樣地，分配B 的平均值大於分配A的平均值。

變異性

在圖4.7中，你可以看到具有相同平均值但 是變異性不同的三個分配。分配A的變異 性小於分配B的變異性，分配B的變異性小 於分配C的變異性。

偏態

偏態是對一個分配缺乏對稱性或者不平衡 性的一種測量。換句話說，就是分配的一 個「尾巴」比另一個長。例如在圖4.8 中，分配A的右尾比左尾長，相當於分配 的右端發生的次數較少。這是正偏態分 配。

分配C的右尾比左尾短，相當於分配的右 端發生的次數較多 ，這是負偏態分配。

峰度

峰度與一個分配看起來是如何扁平或者陡 峭有關，而且用於描述這個特徵的概念是 相對的。例如，低闊峰一詞是指一個分配 相對於常態分配或鐘形分配來說是十分的 扁平；高狹峰一詞是指一個分配相對於常 態分配或鐘形分配來說是十分的陡峭。

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使用電腦圖示資料

1.要建立一個圖，你首先必須鍵入想要 作圖的資料，接著從統計圖

（Graphs）功能表選擇你想建立的圖 表（chart）類型。

2.編輯一個圖表，雙擊圖表本身，圖表 編輯器（Chart Editor）就會打開。

3.返回最初的圖表，點選視窗左上角的 圖像以關閉圖表編輯器。

建立直方圖

建立橫條圖

建立線圖

建立圓餅圖