第四章

第四章

資料的整理與表現－統計測量數

學習目的

1. 了解資料中央趨勢的各種衡量指標，如算術平均數、中位

數、眾數、加權平均數與幾何平均數等的衡量方法。

學習目的

1. 了解資料中央趨勢的各種衡量指標，如算術平均數、中位 數、眾數、加權平均數與幾何平均數等的衡量方法。

2. 熟習各個中央趨勢衡量方法的特性、使用時機與優缺點。

學習目的

1. 了解資料中央趨勢的各種衡量指標，如算術平均數、中位 數、眾數、加權平均數與幾何平均數等的衡量方法。

2. 熟習各個中央趨勢衡量方法的特性、使用時機與優缺點。

3. 了解資料分散程度的各種衡量指標，如全距、四分位距、

變異數、標準差、變異係數的衡量方法。

學習目的

1. 了解資料中央趨勢的各種衡量指標，如算術平均數、中位 數、眾數、加權平均數與幾何平均數等的衡量方法。

2. 熟習各個中央趨勢衡量方法的特性、使用時機與優缺點。

3. 了解資料分散程度的各種衡量指標，如全距、四分位距、

變異數、標準差、變異係數的衡量方法。

4. 熟習各個分散程度衡量方法的特性、使用時機與優缺點。

學習目的

1. 了解資料中央趨勢的各種衡量指標，如算術平均數、中位 數、眾數、加權平均數與幾何平均數等的衡量方法。

2. 熟習各個中央趨勢衡量方法的特性、使用時機與優缺點。

3. 了解資料分散程度的各種衡量指標，如全距、四分位距、

變異數、標準差、變異係數的衡量方法。

4. 熟習各個分散程度衡量方法的特性、使用時機與優缺點。

5. 認識資料相對位置的各種衡量方法，如四分位數、十分位

數、百分位數等的計算。認識與計算資料的偏度、峰度。

學習目的

1. 了解資料中央趨勢的各種衡量指標，如算術平均數、中位 數、眾數、加權平均數與幾何平均數等的衡量方法。

2. 熟習各個中央趨勢衡量方法的特性、使用時機與優缺點。

3. 了解資料分散程度的各種衡量指標，如全距、四分位距、

變異數、標準差、變異係數的衡量方法。

4. 熟習各個分散程度衡量方法的特性、使用時機與優缺點。

5. 認識資料相對位置的各種衡量方法，如四分位數、十分位 數、百分位數等的計算。認識與計算資料的偏度、峰度。

6. 熟習使用EXCEL計算中央趨勢與分散度指標及其他位置之

指標。

本章結構

資料的整理與表現－

統計測量數

未分組資料中 央趨勢的衡量

未分組資料 位置的衡量

未分組資料分 散度的衡量

分組資料中央 趨勢的衡量

分組資料分 散度的衡量 全距與

平均數 四分位距

中位數 平均絕對

離差 變異數

分組資料位 置的衡量

眾數

中央趨勢統

四分位數 算術

平均數 中位數

眾數

四分位數 十分位數 百分位數 十分位數

百分位數

柴比氏定理

未分組資料偏度 與峰度的衡量

未分組資 料偏度的

衡量 未分組資 料峰度的

衡量

變異數

標準差

盒鬚圖

未分組資料中央趨勢的衡量

• ^{算術平均數}

所有觀察值的總和除以觀察值的個數即為算術平

均數。算術平均數在數線上代表資料的平衡點。

未分組資料中央趨勢的衡量

• ^{算術平均數}

所有觀察值的總和除以觀察值的個數即為算術平 均數。算術平均數在數線上代表資料的平衡點。

• ^{母體平均數}

n = N x

i = 1

/

未分組資料中央趨勢的衡量

• ^{算術平均數}

所有觀察值的總和除以觀察值的個數即為算術平 均數。算術平均數在數線上代表資料的平衡點。

• ^{母體平均數}

• ^{樣本平均數 n = N}

x

i = 1

/

X = n x

i = 1

/

金融業 25 27 28 28 29 30 31 34 保險業 20 21 21 22 23 26 28 78

金融業與保險業的月薪

金融業 25 27 28 28 29 30 31 34 保險業 20 21 21 22 23 26 28 78

金融業與保險業的月薪

X = 25 + 27 + g + 348

金融業：

金融業 25 27 28 28 29 30 31 34 保險業 20 21 21 22 23 26 28 78

金融業與保險業的月薪

X = 25 + 27 + g + 348

金融業：

X = 20 + 21 + g + 788

保險業：

1. 資料的平衡點。

算術平均數的特質

金融業的平均月薪 保險業的平均月薪

1. 資料的平衡點。

算術平均數的特質

1. 資料的平衡點。

2. 各觀察值與平均數間的差的總和等於零。

算術平均數的特質

1. 資料的平衡點。

2. 各觀察值與平均數間的差的總和等於零。

3. 各觀察值與平均數之差的平方和最小。

算術平均數的特質

1. 資料的平衡點。

2. 各觀察值與平均數間的差的總和等於零。

3. 各觀察值與平均數之差的平方和最小。

4. 優點為考慮到每一個觀察值，缺點為易受極端值 的影響。

算術平均數的特質

1. 資料的平衡點。

2. 各觀察值與平均數間的差的總和等於零。

3. 各觀察值與平均數之差的平方和最小。

4. 優點為考慮到每一個觀察值，缺點為易受極端值 的影響。

5. 可進行代數演算。

算術平均數的特質

1. 資料的平衡點。

2. 各觀察值與平均數間的差的總和等於零。

3. 各觀察值與平均數之差的平方和最小。

4. 優點為考慮到每一個觀察值，缺點為易受極端值 的影響。

5. 可進行代數演算。

6. 可對觀察值予以加權。

算術平均數的特質

1. 資料的平衡點。

2. 各觀察值與平均數間的差的總和等於零。

3. 各觀察值與平均數之差的平方和最小。

4. 優點為考慮到每一個觀察值，缺點為易受極端值 的影響。

5. 可進行代數演算。

算術平均數的特質

W

x

/

母體加權算術平均數

1. 資料的平衡點。

2. 各觀察值與平均數間的差的總和等於零。

3. 各觀察值與平均數之差的平方和最小。

4. 優點為考慮到每一個觀察值，缺點為易受極端值 的影響。

5. 可進行代數演算。

6. 可對觀察值予以加權。

算術平均數的特質

X^W =

W_i

/

W_i x_i

i = 1

/

樣本加權算術平均數

算術平均數的特質

科目 學分數 成績 加權成績 平均成績

國文 3 85 255

英文 3 93 279

歷史 2 76 152

體育 1 87 87

微積分 3 91 273

經濟學原理 4 83 332

會計學 3 92 276

未分組資料中央趨勢的衡量

• ^{幾何平均數}

用來求等比數列的平均數，如百分比比率、指數

等的平均數，以及求算某一期間平均成長率等。

未分組資料中央趨勢的衡量

• ^{幾何平均數}

用來求等比數列的平均數，如百分比比率、指數 等的平均數，以及求算某一期間平均成長率等。

• ^{母體的幾何平均數}

G =

x

x

gx

= P

i = 1 N

x

b l^N

1

未分組資料中央趨勢的衡量

• ^{幾何平均數}

用來求等比數列的平均數，如百分比比率、指數 等的平均數，以及求算某一期間平均成長率等。

• ^{母體的幾何平均數}

• ^{樣本的幾何平均數}

G =

x

x

gx

= P

i = 1 N

x

b l^N

1

g =

x

x

gx

= P

i = 1 n

x

b l

1

年度 台塑 變動比

87 46.5

88 62.5 1.344 89 46.3 0.741 90 32.1 0.693 91 44.6 1.421

92 56 1.228

台灣塑膠公司的股票價格

資料來源：台灣證券交易所。

註：價格的變動比為 Pt / Pt-1

年度 台塑 變動比

87 46.5

88 62.5 1.344 89 46.3 0.741 90 32.1 0.693 91 44.6 1.421

92 56 1.228

台灣塑膠公司的股票價格

資料來源：台灣證券交易所。

註：價格的變動比為 Pt / Pt-1

g = 1.344 # 0.741 # 0.693 # 1.421 # 1.228_台塑 ^{] g15} = 1.038

幾何平均數的性質與應用

• ^{幾何平均數的性質}

•

^P

^{^ x}

^/y

^{h =}

^P

^x

^P

^y

幾何平均數的性質與應用

• ^{幾何平均數的性質}

• • 適合衡量等比數列的中央位置，但不易進行統 計推論。

i = 1

P

n

^ x

/y

h

n

= P

i = 1 n

x

n

P

i = 1 n

y

幾何平均數的性質與應用

• ^{幾何平均數的性質}

• • 適合衡量等比數列的中央位置，但不易進行統

計推論。

• ^{幾何平均數的應用}

• 幾何平均數的投資報酬率

i = 1

P

n

^ x

/y

h

n

= P

i = 1 n

x

n

P

i = 1 n

y

未分組資料中央趨勢的衡量

• ^{中位數的意義}

中位數是位於依數值大小順序排列的觀察值中央的那

一個數值。

未分組資料中央趨勢的衡量

• ^{中位數的意義}

中位數是位於依數值大小順序排列的觀察值中央的那 一個數值。

• ^{眾數的意義}

眾數是指觀察值中，其出現次數最多的那一個數值。

未分組資料中央趨勢的衡量

• ^{中位數的意義}

中位數是位於依數值大小順序排列的觀察值中央的那 一個數值。

• ^{眾數的意義}

眾數是指觀察值中，其出現次數最多的那一個數值。

看法 維持現狀以

後再決定

永遠維持 現狀

維持現狀 以後統一

維持現狀 以後獨立

儘快宣佈

獨立 儘快統一

人數 358 231 111 108 63 45

百分比 39.05% 24.22% 12.12% 11.79% 6.88% 4.91%

台灣人民對兩岸關係的看法

統計測量數 優點 缺點

算術平均數

1. 資料的重心。資料無極端值或偏 態時，具代表性。

2. 適合代數演算。

3. 考慮所有觀察值，敏感度高。

4. 觀察值與平均數差平方和最小。

5. 適合統計推論的工作。

1. 若有極端值存在時，則不具代表 性。

2. 資料如為偏態，則代表性較差。

中央趨勢統計測量數的比較

統計測量數 優點 缺點

算術平均數

1. 資料的重心。資料無極端值或偏 態時，具代表性。

2. 適合代數演算。

3. 考慮所有觀察值，敏感度高。

4. 觀察值與平均數差平方和最小。

5. 適合統計推論的工作。

1. 若有極端值存在時，則不具代表 性。

2. 資料如為偏態，則代表性較差。

幾何平均數 1. 適合等比資料。

2. 敏感度高。

1. 不適合一般資料。

2. 不適合作統計推論。

中央趨勢統計測量數的比較

統計測量數 優點 缺點

算術平均數

1. 資料的重心。資料無極端值或偏 態時，具代表性。

2. 適合代數演算。

3. 考慮所有觀察值，敏感度高。

4. 觀察值與平均數差平方和最小。

5. 適合統計推論的工作。

1. 若有極端值存在時，則不具代表 性。

2. 資料如為偏態，則代表性較差。

幾何平均數 1. 適合等比資料。

2. 敏感度高。

1. 不適合一般資料。

2. 不適合作統計推論。

中位數

1. 適用於有極端值的資料。

2. 適用於偏態資料。

3. 觀察值與中位數絕對差和最小。

4. 可做無母數統計推論。

1. 不適合代數演算。

2. 對觀察值敏感性低。

3. 不易進行母數統計推論。

中央趨勢統計測量數的比較

統計測量數 優點 缺點

算術平均數

1. 資料的重心。資料無極端值或偏 態時，具代表性。

2. 適合代數演算。

3. 考慮所有觀察值，敏感度高。

4. 觀察值與平均數差平方和最小。

5. 適合統計推論的工作。

1. 若有極端值存在時，則不具代表 性。

2. 資料如為偏態，則代表性較差。

幾何平均數 1. 適合等比資料。

2. 敏感度高。

1. 不適合一般資料。

2. 不適合作統計推論。

中位數

1. 適用於有極端值的資料。

2. 適用於偏態資料。

3. 觀察值與中位數絕對差和最小。

4. 可做無母數統計推論。

1. 不適合代數演算。

2. 對觀察值敏感性低。

3. 不易進行母數統計推論。

眾數

1. 適用於有極端值的資料。

2. 適用於偏態資料。

3. 適用於值的資料。

1. 可能不只一個或不存在。

2. 敏感性低。

3. 不能作統計推論。

中央趨勢統計測量數的比較

士林地院 桃園地院

65 110 58 72 66 67 68 65 73 78 64 77 63 73

78 90 82 86 105 61 81 59

士林與桃園地院訴訟案件審理日數

士林地院 桃園地院

65 110 58 72 66 67 68 65 73 78 64 77 63 73

78 90 82 86 105 61 81 59

士林與桃園地院訴訟案件審理日數

士林地院 桃園地院

平均數 75.58 平均數 73.4

中間值 70 中間值 73

眾數 65 眾數 73

地院訴訟案件審理日數的平均數中位數與眾數

←中位數

未分組資料位置的衡量（其他測量數）

• ^四分位數

四分位數是將順序資料分成四等分數值的分位

數。

未分組資料位置的衡量（其他測量數）

• ^四分位數

四分位數是將順序資料分成四等分數值的分位 數。

• ^十分位數

十分位數是將資料均分為十等份數值的分割數。

78 79 80 81 82 83 83 84 84

85 86 87 88 89 90 91 92 95

產業經濟學的學期成績

78 79 80 81 82 83 83 84 84

85 86 87 88 89 90 91 92 95

產業經濟學的學期成績

K

= 10 n $ i

= 18 # 5 10

= 9

78 79 80 81 82 83 83 84 84

85 86 87 88 89 90 91 92 95

產業經濟學的學期成績

K

= 10 n $ i

= 18 # 5 10

= 9

K

= 10 n $ i

= 18 # 8 10

= 14.4

未分組資料位置的衡量（其他測量數）

• ^四分位數

四分位數是將順序資料分成四等分數值的分位 數。

• ^十分位數

十分位數是將資料均分為十等份數值的分割數。

• ^百分位數

百分位數是將順序資料均分為一百等分數值的分

割數。

未分組資料分散度的衡量

2 4 6 8 10 12 14

次數

2 4 6 8 10 12 14

次數

未分組資料分散度的衡量

• ^全距

R = 最大值 － 最小值

未分組資料分散度的衡量

• ^全距

R = 最大值 － 最小值

未分組資料分散度的衡量

• ^全距

R = 最大值 － 最小值

• ^四分位距

IQR = 第3四分位數 － 第1四分位數 = Q

－ Q

未分組資料分散度的衡量

• ^全距

R = 最大值 － 最小值

• ^四分位距

IQR = 第3四分位數 － 第1四分位數 = Q

－ Q

• ^{平均絕對離差}

• ^母體：

^/

未分組資料分散度的衡量

• ^全距

R = 最大值 － 最小值

• ^四分位距

IQR = 第3四分位數 － 第1四分位數 = Q

－ Q

• ^{平均絕對離差}

• ^母體：

• ^樣本：

MAD = N1

xi - n

i = 1

/

mad = n1

x_i - X

/

縱貫路 40 42 43 44 46

中山高 21 36 42 55 61

縱貫路與中山高的開車時間

縱貫路 40 42 43 44 46

中山高 21 36 42 55 61

縱貫路與中山高的開車時間

開車時間

40 -3 3 9

42 -1 1 1

43 0 0 0

44 1 1 1

46 3 3 9

合計 0 8 20

X - X X - X ]X - X g²

縱貫路開車時間的平均絕對離差

縱貫路 40 42 43 44 46

中山高 21 36 42 55 61

縱貫路與中山高的開車時間

開車時間

40 -3 3 9

42 -1 1 1

43 0 0 0

44 1 1 1

46 3 3 9

合計 0 8 20

X - X X - X ]X - X g²

縱貫路開車時間的平均絕對離差

• ^變異數

• ^{母體變異數：}

未分組資料分散度的衡量

v

= N 1

x

- n

^ h

/

• ^變異數

• ^{母體變異數：}

• ^{樣本變異數：}

未分組資料分散度的衡量

v

= N 1

x

- n

^ h

/

S

= n - 1 1

x

- X

^ h

/

• ^變異數

• ^{母體變異數：}

• ^{樣本變異數：}

• ^標準差

• ^{母體標準差：}

未分組資料分散度的衡量

v

= N 1

x

- n

^ h

/

S

= n - 1 1

x

- X

^ h

/

v = v

• ^變異數

• ^{母體變異數：}

• ^{樣本變異數：}

• ^標準差

• ^{母體標準差：}

•

未分組資料分散度的衡量

v

= N 1

x

- n

^ h

/

S

= n - 1 1

x

- X

^ h

/

v = v

• ^變異數

• ^{母體變異數：}

• ^{樣本變異數：}

• ^標準差

• ^{母體標準差：}

• ^{樣本標準差：}

未分組資料分散度的衡量

v

= N 1

x

- n

^ h

/

S

= n - 1 1

x

- X

^ h

/

v = v

S = S

縱貫公路 中山高速

平均數 43 平均數 43

中間值 43 中間值 42

眾數 N/A 眾數 N/A

標準差 2.24 標準差 15.83

變異數 5 變異數 250.5

縱貫路與中山高開車時間的比較

• ^{相對分散度}

• ^{變異係數：}

未分組資料分散度的衡量

CV = 標準差

平均數

• ^{相對分散度}

• ^{變異係數：}

未分組資料分散度的衡量

CV = 標準差 平均數 母體資料：

CV = n v

樣本資料：

CV = X

S

• ^{相對分散度}

• ^{變異係數：}

未分組資料分散度的衡量

CV = 標準差 平均數 母體資料：

CV = n v

樣本資料：

CV = S

基金類別 平均數 (%) 標準差 (%) 基金個數

跨國投資全球型 10.28 6.03 20

開放式價值類 5.09 3.71 5

兩種基金的平均數與標準差

資料來源：台灣經濟新報

• ^{相對分散度}

• ^{變異係數：}

未分組資料分散度的衡量

CV = 標準差 平均數 母體資料：

CV = n v

樣本資料：

CV = X S

基金類別 平均數 (%) 標準差 (%) 基金個數

跨國投資全球型 10.28 6.03 20

開放式價值類 5.09 3.71 5

兩種基金的平均數與標準差

資料來源：台灣經濟新報

CV

= 10.28 6.03

= 0.59

柴比氏定理與經驗法則

• ^{柴比氏定理}

不論資料為何種分配，至少有 (1-1/k

) 的資料落在距 離平均數 k 個標準差的範圍內。k 為大於1的任意數，

即 k >1。

經驗法則

柴比氏定理與經驗法則

Z 值

• ^{樣本 x 值的 Z 值： x - x} _s

Z 值

• ^{樣本 x 值的 Z 值：}

• ^{母體 X 值的 Z 值：}

x - x s

X - n v

未分組資料偏度的測量

中位數 = 平均數 = 眾數

對稱分配

未分組資料偏度的測量

中位數 = 平均數 = 眾數

對稱分配

平均數 < 中位數 < 眾數

左偏分配

未分組資料偏度的測量

中位數 = 平均數 = 眾數

對稱分配

平均數 < 中位數 < 眾數

左偏分配

眾數 < 中位數 < 平均數

右偏分配

未分組資料偏度的測量

中位數 = 平均數 = 眾數

對稱分配

平均數 < 中位數 < 眾數

左偏分配

眾數 < 中位數 < 平均數

右偏分配

• ^{皮爾生偏態係數}

母體：

SK

= 3 n - M ^ v

h

未分組資料偏度的測量

中位數 = 平均數 = 眾數

對稱分配

平均數 < 中位數 < 眾數

左偏分配

眾數 < 中位數 < 平均數

右偏分配

• ^{皮爾生偏態係數}

母體： 樣本：

未分組資料峰度的測量

f(X)

X

常態峰

高峽峰

平闊峰

未分組資料峰度的測量

f(X)

常態峰

高峽峰

平闊峰

現代統計學的奠基者 Karl Pearson

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

板橋：min = 32，Q1 = 58，Me = 67，Q3 = 79，max = 280

板 橋 營 業 處

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

板橋：min = 32，Q1 = 58，Me = 67，Q3 = 79，max = 280

Q3

Q1

板

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

板橋：min = 32，Q1 = 58，Me = 67，Q3 = 79，max = 280

中 位

數 Q Q

板 橋 營 業 處

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

板橋：min = 32，Q1 = 58，Me = 67，Q3 = 79，max = 280

極 小 值

極 大 值 中

位

數 Q3

Q1

板

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

板橋：min = 32，Q1 = 58，Me = 67，Q3 = 79，max = 280

極 小

極 大 中

位

數 Q Q

極 大 值 北

投 營 業 處

極 小 值

中 位

數 Q3

Q1

分組資料中央趨勢的衡量

• ^{算術平均數}

母體均數：

f_i

i = 1

/

f_i x_i

i = 1

/

樣本均數：

f_i

i = 1

/

f_i x_i

i = 1

/

組號 組限 組距 組中點 fi 次數 fixi 累加次數 1 -45% ≤ x < -30% 15% -37.5% 1 -37.5 1

2 -30% ≤ x < -15% 15% -22.5% 5 -112.5 6 3 -15% ≤ x < 0% 15% -7.5% 18 -135 24 4 0% ≤ x < 15% 15% 7.5% 21 157.5 45 5 15% ≤ x < 30% 15% 22.5% 19 427.5 64 6 30% ≤ x < 45% 15% 37.5% 12 450 76 7 45% ≤ x < 60% 15% 52.5% 4 210 80 8 60% ≤ x < 75% 15% 67.5% 4 270 84

Σfi = 84 1230

股票型基金報酬率的次數分配表

組號 組限 組距 組中點 fi 次數 fixi 累加次數 1 -45% ≤ x < -30% 15% -37.5% 1 -37.5 1

2 -30% ≤ x < -15% 15% -22.5% 5 -112.5 6 3 -15% ≤ x < 0% 15% -7.5% 18 -135 24 4 0% ≤ x < 15% 15% 7.5% 21 157.5 45 5 15% ≤ x < 30% 15% 22.5% 19 427.5 64 6 30% ≤ x < 45% 15% 37.5% 12 450 76 7 45% ≤ x < 60% 15% 52.5% 4 210 80 8 60% ≤ x < 75% 15% 67.5% 4 270 84

Σfi = 84 1230

股票型基金報酬率的次數分配表

X =

f

/

f_i x_i

i = 1

/

= 84 1, 230

= 14.6

分組資料中央趨勢的衡量

• ^{算術平均數}

• ^中位數

母體均數：

f_i

i = 1

/

f_i x_i

i = 1

/

樣本均數：

f_i

i = 1

/

f_i x_i

i = 1

/

m

= L

+ W

2 f

n - F

f p

股票基金近三年報酬率中位數的圖解

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

報酬率 次

數

n 84

股票基金近三年報酬率中位數的圖解

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

報酬率 次

數

12.86 ← 中位數

分組資料中央趨勢的衡量

• ^眾數

粗略法眾數

m

= (組上界 + 組下界)

2

分組資料分散度的衡量

• ^{母體變異數與標準差}

v

= N 1

x

- n

^ h

i = 1

/

^f

^{v = v}

分組資料分散度的衡量

• ^{母體變異數與標準差}

• ^{樣本變異數與標準差}

S

= n - 1 1

x

- X

^ h

i = 1

/

^f

^{S = S}

v

= N 1

x

- n

^ h

i = 1

/

^f

^{v = v}

組別 組限 組中點 fi 次數

1 -45% ≤ x < -30% -37.5% 1 -52.1 2714.41 2 -30% ≤ x < -15% -22.5% 5 -37.1 6882.05 3 -15% ≤ x < 0% -7.5% 18 -22.1 8791.38 4 0% ≤ x < 15% 7.5% 21 -7.1 1053.61 5 15% ≤ x < 30% 22.5% 19 7.9 1185.79 6 30% ≤ x < 45% 37.5% 12 22.9 6292.92 7 45% ≤ x < 60% 52.5% 4 37.9 5745.64 8 60% ≤ x < 75% 67.5% 4 52.9 11193.64

Σ = 84 43864.44

股票型基金近三年報酬率的變異數與標準差

x - X ^{^x - X h2f}i

組別 組限 組中點 fi 次數

1 -45% ≤ x < -30% -37.5% 1 -52.1 2714.41 2 -30% ≤ x < -15% -22.5% 5 -37.1 6882.05 3 -15% ≤ x < 0% -7.5% 18 -22.1 8791.38 4 0% ≤ x < 15% 7.5% 21 -7.1 1053.61 5 15% ≤ x < 30% 22.5% 19 7.9 1185.79 6 30% ≤ x < 45% 37.5% 12 22.9 6292.92 7 45% ≤ x < 60% 52.5% 4 37.9 5745.64 8 60% ≤ x < 75% 67.5% 4 52.9 11193.64

Σ = 84 43864.44

股票型基金近三年報酬率的變異數與標準差

x - X ^{^x - X h2f}i

S² = n - 11

xi - X

^ h

i = 1

/

= 43, 864.44 84 - 1^{] g} = 528.487

未分組資料位置的衡量（其他測量數）

• ^四分位數

• ^{第 1 四分位數}

Q1 = LQ1 + fQ₁

4

1 n - FQ1

WQ1

未分組資料位置的衡量（其他測量數）

• ^四分位數

• ^{第 1 四分位數}

• ^{第 3 四分位數}

Q1 = LQ1 + fQ₁

4

1 n - FQ1

WQ1

Q

= L

+ f

4

3 n - F

W

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

Q₁ = L_Q1 +

fQ1

4

1 n - FQ1

W_Q1 = 60 + 14

26.5 - 15

# 10 = 68.21

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

Q₁ = L_Q1 +

fQ1

4

1 n - FQ1

W_Q1 = 60 + 14

26.5 - 15

# 10 = 68.21

未分組資料位置的衡量（其他測量數）

• ^十分位數

D

= L

+ f

n $ i 10

- F

W

未分組資料位置的衡量（其他測量數）

• ^十分位數

• ^百分位數

D

= L

+ f

n $ i 10

- F

W

P

= L

+ n $ i 100 f

- F

W

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

D₆ = L_D6 + n $ 610 f- F_{D6 D6}

W_D6 = 70 + 106 # 610 38 - 29

# 10 = 79.1

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

D₆ = L_D6 + n $ 610 f- F_{D6 D6}

W_D6 = 70 + 106 # 610 38 - 29

# 10 = 79.1

P_i = L_Pi + n $ i100 f- F_{P Pi}

W_Pi = 90 + 106 # 9510 6 - 100

$ 10 = 90 + 1.167 = 91.167

Excel 的使用

• ^利用 Excel 求算各種統計測量數

1. 開啟 Excel 工作表，輸入 84 種股票型基金的報酬率。

Excel 的使用

• ^利用 Excel 求算各種統計測量數

1. 開啟 Excel 工作表，輸入 84 種股票型基金的報酬率。

2. 選取「工具」→「資料分析」→「敘述統計」，按確定。

Excel 的使用

• ^利用 Excel 求算各種統計測量數

1. 開啟 Excel 工作表，輸入 84 種股票型基金的報酬率。

2. 選取「工具」→「資料分析」→「敘述統計」，按確定。