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Academic year: 2023

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(1)

花蓮縣立宜昌國民中學 109 學年度第一學期 第三次段考 8年級數學科 試題卷

命題教師:楊家齊老師 考試範圍:康軒版 3-2~4-3 8 年____班____號 姓名:___________

一、選擇題:(每題 4 分,共 20 分,請作答在答案卷上)

1. 下列選項何者為一元二次方程式?

(A) (x-2)(x-3)=5 (B) 3x2+5x-8=x(3x-1) (C) x2+8x+7 (D) x-32=0

2. 在一元二次方程式 ax2+bx+c=0 中,已知有一根為 4,且 a、b、c 皆為整數,則下列何者正確?

(A) c=16a+4b (B)方程式另一根為-4 (C) (x-4)是 ax2+bx+c 的因式 (D) a、b、c 其中一個是 4

3. 若考慮用不同方法解一元二次方程式 x2-8x=6,則下列選項何者正確?

(A) 若用提公因式來解,可得 x(x-8)=6,因為23=6,所以 x=2 或 11 (B) 若用公式解,則可得 x=

2 24 64

8 - (C) 若用配方法,則要在等號兩邊同加 64 (D) 若用配方法,則過程中會得出(x-4)2=22

4. 有四人在討論(x+1)(3x+1)=(x+1)(8x-5)的解法,請問何者說的是對的?

(A) 小依:在等號兩邊同除以(x+1)後,可得(3x+1)=(8x-5),所以原方程式的解為

5

=6 x

(B) 小山:小依是錯的,因為(x+1)有可能是 0

(C) 小武:但(x+1)可能是 0 也可能不是 0,所以應該可以同除以(x+1) (D) 小七:反正小依是錯的,所以用

5

=6

x 代入原方程式,等號左右兩側也不會相等啦

5. x2+ x5 @14=0是一個一元二次方程式,@的位置是一個運算符號,已知這個方程式有兩個整數解,則下 列敘述何者正確?

(A) @只可能為+ (B) @只可能為- (C) @有+或-兩種可能 (D) 不論@為+或-都不可能有兩個整數解

*數學段考說明和注意事項:

(1) 題目共 4 頁,雙面列印,選擇題都只有一個正確或最佳的答案,測驗時間 60 分鐘。

(2) 請將選擇題、填充題、計算題的答案用黑筆寫在答案卷上

(3) 填充題、計算題答案若為分數,請以

最簡分數

型態表達。

(4) 卷末有公式表可利用

(2)

二、填充題:(每格 3 分,共 60 分。請將答案填寫在答案卷上)

1. 請用十字交乘法將下列各式因式分解 (不是解出 x,別寫錯)

(1) x2-7x+10=________ (2) -x2-5x+6=________ (3) x2-2x-8=________

(4) 6x2+13x+6=________

2. 求出下列各方程式的答案

(1) x(x+3)=0,x=____ (2) (x-1)(x+7)=0,x=____ (3) x2-25=0,x=_____

(4) (x+5)(2x+1)=(x+5)(3-x),x=____ (5) 25x2-30x+9=0,x=____

(6) (2x+9)(x+1)=15,x=__ (7) (x-4)=3,x=__

(8) x2-4x-9996=0,x=____ (9) 2x2+x-5=0,x=____

3. 請判斷下列方程式的解的狀況,並填入「兩相異根」、「重根」、「無解」

(1) 3x2-2x+5=0,答:_____ (2) x2+4x-4=0,答:_____ (3) x2-6x+9=0,答:____

4. 有一式為x x 4

2 1

+ +△,則當△=____時,該式可成為完全平方式

(3)

5. 已知 x 的一元二次方程式 x2+mx+n=0 的兩根為-1 或 3,則 m+n=_____

6. 已知 x2-4x-5=(x+1)(x-5),請利用這個結果計算9992-4999-5=______

7. 小明用邊長為 x 的大正方形 5 塊、長寬分別為 x 和 1 的小長方形 12 塊、邊長為 1 的小正方形 4 塊,拼 成一個大長方形,若中間並沒有重疊的部分,請問最後的大長方形周長為_______

三、計算題:(每題 5 分,共 20 分。請將計算過程及答案填寫在答案卷上)

1. x 的一元二次方程式 ax2+bx+1=0 兩根為 x=

2 7 3

- ,請分別求出 a 和 b 的值

2. 已知 x 的一元二次方程式(3m-4)x2+x-(m+1)=0 有一根為 1,試求 (1) m 值為何?(三分) (2) 方程式的另一根為何?(兩分)

3. 亮均在計算某正數的平方時,不小心將該正數的平方看成該正數的 2 倍,結果求出來的答案比正確答 案少 399,請問該正數是多少?

4. 「疏果」是在水果種植上常見的技術,藉由在早期剪除一些果實,便能夠使剩下的水果吸收更多養分,

增加重量提高甜度,因此能夠提高單價,增加果農的收入。有一欉芒果樹原本可結出 60 顆芒果,每顆單 價為 30 元,若果農提早進行疏果,則每剪除 1 顆芒果,剩下的芒果每顆單價可提高 3 元,已知果農在這 欉芒果樹上剪除了 x 顆芒果,將剩下的芒果全數賣出後共得到 3600 元,請回答下列問題:

(第一小題兩分,第二小題三分)

(1) 請依題意列出 x 的一元二次方程式 (2) 果農剪除了幾顆芒果 (提示:答案不只一種)

和的平方公式:(a+b)2=a2 +2ab+b2 差的平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2 平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b) 公式解:若 ax2+bx+c=0,則 x=

a ac b b

2

2-4

- 

(4)

花蓮縣立宜昌國民中學 109 學年度第一學期 第三次段考 8年級數學科 答案卷

命題教師:楊家齊老師 考試範圍:康軒版 3-2~4-3 8 年____班____號 姓名:___________

一、選擇題:(每題 4 分,共 20 分,請作答在答案卷上)

1 2 3 4 5

二、填充題:(每格 3 分,共 60 分。請將答案填寫在答案卷上)

1(1) 1(2) 1(3) 1(4) 2(1)

2(2) 2(3) 2(4) 2(5) 2(6)

2(7) 2(8) 2(9) 3(1) 3(2)

3(3) 4 5 6 7

三、計算題:(每題 5 分,共 20 分。請將計算過程及答案填寫在答案卷上)

1. x 的一元二次方程式 ax2+bx+1=0 兩根為 x=

2 7 3

- ,請分別求出 a 和 b

的值。

2. 已知 x 的一元二次方程式(3m-4)x2

+x-(m+1)=0 有一根為 1,試求 (1) m 值為何?(三分)

(2) 方程式的另一根為何?(兩分)

3. 亮均在計算某正數的平方時,不小心 將該正數的平方看成該正數的 2 倍,結 果求出來的答案比正確答案少 399,請 問該正數是多少?

4. 「疏果」是在水果種植上常見的技術,藉由在早期剪除一些果實,便能夠使剩下的水果吸收更多養分,增加重量提高 甜度,因此能夠提高單價,增加果農的收入。有一欉芒果樹原本可結出 60 顆芒果,每顆單價為 30 元,若果農提早進行疏 果,則每剪除 1 顆芒果,剩下的芒果每顆單價可提高 3 元,已知果農在這欉芒果樹上剪除了 x 顆芒果,將剩下的芒果全數 賣出後共得到 3600 元,請回答下列問題(第一小題兩分,第二小題三分):

(1) 請依題意列出 x 的一元二次方程式 (2) 果農剪除了幾顆芒果 (提示:答案不只一種)

(5)

花蓮縣立宜昌國民中學 109 學年度第一學期 第三次段考 8年級數學科 標準答案

命題教師:楊家齊老師 考試範圍:康軒版 3-2~4-3 8 年____班____號 姓名:___________

一、選擇題:(每題 4 分,共 20 分,請作答在答案卷上)

1 A 2 C 3 D 4 B 5 B

二、填充題:(每格 3 分,共 60 分。請將答案填寫在答案卷上)

1(1) 1(2) 1(3) 1(4) 2(1)

(x-2)(x-5) -(x+6)(x-1) (x-4)(x+2) (3x+2)(2x+3) 0 或-3

2(2) 2(3) 2(4) 2(5) 2(6)

1 或-7

 5

-5 或

3 2

5 3

重根 -6 或

2 1

2(7) 2(8) 2(9) 3(1) 3(2)

3

4 102 或-98

4 41 1

- 無解 兩相異根

3(3) 4 5 6 7

重根

64

1 -5 994000 12x+8

三、計算題:(每題 5 分,共 20 分。請將計算過程及答案填寫在答案卷上)

1. x 的一元二次方程式 ax2+bx+1=0 兩根為 x=

2 7 3

- ,請分別求出 a 和 b

的值。

答:a=2、b=6 [給分標準]

求出(2x+3)2=7 得 3 分(可部份給分) 展開 4x2+12x+2=0 得 1 分

正確求出 a 和 b 得 1 分

2. 已知 x 的一元二次方程式(3m-4)x2

+x-(m+1)=0 有一根為 1,試求 (1) m 值為何?(三分)

(2) 方程式的另一根為何?(兩分) [可視作答完成度部份給分]

答:m=2,另一根為 2

-3

3. 亮均在計算某正數的平方時,不小心 將該正數的平方看成該正數的 2 倍,結 果求出來的答案比正確答案少 399,請 問該正數是多少?

答:21 [給分標準]

列出 2x-x2=-399 得 2 分 解出 x=21 或-19 得 2 分 正確寫出正數為 x=21 得 1 分

4. 「疏果」是在水果種植上常見的技術,藉由在早期剪除一些果實,便能夠使剩下的水果吸收更多養分,增加重量提高 甜度,因此能夠提高單價,增加果農的收入。有一欉芒果樹原本可結出 60 顆芒果,每顆單價為 30 元,若果農提早進行疏 果,則每剪除 1 顆芒果,剩下的芒果每顆單價可提高 3 元,已知果農在這欉芒果樹上剪除了 x 顆芒果,將剩下的芒果全數 賣出後共得到 3600 元,請回答下列問題(第一小題兩分,第二小題三分):

(1) 請依題意列出 x 的一元二次方程式 (2) 果農剪除了幾顆芒果 (提示:答案不只一種)

[可視作答完成度部份給分]

答:(1) (60-x)(30+3x)=3600 (2) 剪除 20 顆或 30 顆

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