中國石油公司進口原油價格風險之避險策略分析

國立臺灣大學生物資源暨農學院農業經濟研究所 碩士論文

Graduate Institute of Agricultural Economics College of Bio-Resources and Agriculture

National Taiwan University Master Thesis

中國石油公司進口原油價格風險之避險策略分析 Hedge Strategy Analyses for Price Risk of Importing

Crude Oil of Chinese Petroleum Corporation

李銘席 Ming-Hsi Lee

指導教授：孫立群 博士 Advisor: Lih-Chyun Sun, Ph.D.

中華民國 98 年 7 月

July, 2009

摘要

本文主要探討利用期貨契約來規避台灣中油(CPC)進口原油價格風險之 避險策略。首先本文根據台灣中油(CPC)的「國內汽、柴油浮動油價調整機 制作業原則」之油價調整估計公式，估計台灣中油(CPC)進口原油現貨部位 成本，並利用ICE 之布蘭特(Brent)原油期貨為避險標的。接著在最小化避險 投資組合變異數的目標下，利用不同的動靜態避險方法：天真避險(naive)、

傳統最小平方法(OLS)、移動樣本的最小平方法(rollover OLS)、固定條件相 關雙變量 GARCH 模型(constant conditional correlation bivariate GARCH model ， CCC-GARCH) 與 動 態 條 件 相 關 雙 變 量 GARCH 模 型 (dynamic conditional correlationbivariate GARCH model，DCC-GARCH)，加入基差的 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 模型以及選擇性避險(selective hedge)方法，

來進行規避台灣中油(CPC)進口原油價格風險的績效比較和分析。

實證結果在樣本內避險績效的比較方面，本文的選擇性避險(selective hedge)策略，不但優於一般的 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動態模型避險 策略，也優於加入基差後的CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動態模型避險策 略，甚至首度超越了表現最好的傳統 OLS 靜態模型避險策略，為最佳之避 險策略；實證結果在樣本外避險績效的比較方面，本文的選擇性避險 (selective hedge)策略，也優於傳統 OLS 靜態模型和 CCC-GARCH 以及 DCC-GARCH 動態模型。因此，實證結果顯示無論是在樣本內或是樣本外，

本文的選擇性避險(selective hedge)策略都是台灣中油(CPC)規避進口原油價 格風險的最佳避險策略。

關鍵詞：台灣中油(CPC)、動態避險策略、固定條件相關雙變量 GARCH 模 型、動態條件相關雙變量 GARCH 模型、選擇性避險(selective hedge)

Abstract

The purpose of this thesis is to use Brent crude oil futures to dodge the price risk of importing crude oil of Chinese Petroleum Corporation. First, we estimated the cost of importing crude oil of Chinese Petroleum Corporation based on the

「Domestic floating price mechanism adjusting principle of gasoline and diesel oil」. Then, we compare the hedging effectiveness based on the hedge ratios estimated from the conventional ordinary least squares (OLS) method, the rollover OLS method, the constant conditional correlation GARCH (CCC-GARCH) model, the dynamic conditional correlation GARCH (DCC-GARCH) model and the selective hedge model.

In the framework of minimizing hedging portfolio variances, we find that the hedging strategy of the selective hedge model, which explicitly considers heteroscedasticity and time-varying correlations between the spot and futures returns, outperforms the others both in in-sample and out-of-sample forecasts in this study.

Keywords: CPC, dynamic hedge strategy, constant conditional correlation

GARCH model, dynamic conditional correlation GARCH model, selective hedge model.

目錄

頁次

摘要...i

Abstract...ii

第一章 緒論 ...1

第一節 研究動機與背景...1

第二節 研究目的...3

第三節 研究架構...5

第四節 論文架構...6

第二章 理論基礎與文獻回顧 ...7

第一節 避險理論之文獻回顧...7

第二節 國內外實證結果之相關文獻...15

第三章 研究方法與理論模型 ...21

第一節 最適避險比例...21

第二節 動態避險策略...22

第三節 避險模型...23

第四節 避險績效衡量方法...36

第四章 資料說明與實證結果 ...38

第一節 資料來源與處理...38

第二節 現貨和期貨之基本統計量分析...42

第三節 樣本內避險績效結果比較...49

第四節 樣本外避險績效結果比較...57

第五節 臺灣中油(CPC)實際進口原油成本之波動估計 ...62

第五章 結論與建議 ...65

第一節 結論...65

第二節 建議...68 參考文獻...69

圖目錄

頁次

圖1 估計期間與避險期間之移動視窗方法 ...23

圖2 台灣中油進口原油加權平均成本和國內 92、95 和 98 無鉛汽油 實際油價比較圖...41

圖3 布蘭特原油現貨與杜拜原油現貨之價格走勢圖...45

圖4 台灣中油原油現貨組成與布蘭特原油期貨之價格走勢圖...46

圖5 布蘭特(Brent)原油現貨和杜拜(Dubai)原油現貨週報酬率波動圖...47

圖6 台灣中油(Brent)原油現貨和布蘭特(Dubai)原油期貨週報酬率 波動圖...48

圖7 樣本內無基差下各模型避險比率之變化 ...52

圖8 樣本內有基差下各模型避險比率之變化 ...53

圖9 樣本內選擇性避險策略下各模型避險比率之變化...53

圖10 樣本外非選擇性避險策略下各模型避險比率之變化...58

圖11 樣本內選擇性避險策略下各模型避險比率之變化 ...59

表目錄

頁次

表1 能源安全指標 ...3

表2 原油現貨與期貨的資料來源 ...42

表3 現貨和期貨之基本統計量分析 ...43

表4 無基差下，樣本內各商品之 DCC-GARCH 模型參數估計值 ...50

表5 有基差下，樣本內各商品之 DCC-GARCH 模型參數估計值 ...51

表6 無基差下，樣本內避險績效結果比較 ...54

表7 有基差下，樣本內避險績效結果比較 ...55

表8 選擇性避險(selective hedge)策略下，樣本內避險績效結果比較...57

表9 非選擇性避險(selective hedge)策略下，樣本外避險績效結果比較....60

表10 選擇性避險(selective hedge)策略下，樣本外避險績效結果比較...61

表11 未避險下，臺灣中油實際油價成本波動估算 ...63

表12 樣本外選擇性避險下，臺灣中油實際油價成本波動估算...63

第一章 緒論

第一節 研究動機與背景

總體經濟的實質景氣學派學者認為，就供給面衝擊而言原油價格的改變 是造成景氣循環之主要因素(Hamilton，1983；Gisser & Goodwin，1986；Dotsey

& Reid，1992)。且實質景氣學派學者的研究也指出原油價格與景氣循環具 有相關性，當原油價格高漲時，往往伴隨著通貨膨脹的壓力，而通貨膨脹的 壓力又與經濟成長、升息壓力等議題息息相關。而我國在過去20年對原油進 口的依存度已經高達99%(見表1)，使得國內油價對外在因素的敏感度非常 高。尤其平均每人能源負擔過去20年來成長了11倍，其中原油依存度就占了 50％(經濟部能源局，2009)，已經造成整個經濟體系成本的上升，也排擠了 許多其他的支出，對經濟發展產生了不小的負面影響。且原油屬耗竭性資 源，使得油價的變動一向受到關注，因此，一旦原油供應短缺或原油價格發 生大幅波動，都可能對經濟體系產生重大的影響，而台灣原油蘊藏量極度匱 乏，對進口原油的依賴甚深，進口原油的價格遂成為影響我國經濟發展中的 重要因素，若世界原油市場價格發生大幅波動，必對我國物價產生重大衝擊 (Huang，1989)。

由於我國對於國外進口原油依賴程度相當高，故在原油價格飆漲的情況 裡，對於國內對原油有需求的公司來說，因價格波動而造成生產者與投資人 之損益影響，可能極為顯著。特別對於國營企業的台灣中油(CPC)來說，穩 定國內的物價也同時是台灣中油(CPC)的社會責任，且國營企業有盈餘時必 須繳回國庫，但在發生虧損時，卻有穩定國內物價的壓力存在。尤其台灣中 油(CPC)公司在台灣油品市場的市占率達到百分之七十(台灣中油(CPC)，

2009)，國內主要產品包括：車用汽油、航空燃油、柴油及燃料油。其中，

以車用汽油比例最大(約40.5%)，其次為燃料油(約27.1%)，再其次為柴油(約 23.4%)，以及航空燃油(約9.0%)，而市場銷售量占有率，分別達到81.0%、

況且其石化事業又供應了台灣許多石化相關產業所需的原料，而且這些種種 的原料最後都會生產出一般生活周遭中所需的產品。因此當原油價格上升時 即隱含著國內的物價將會受到波動進而影響到國內的經濟穩定。所以本研究 認為，為了維持台灣中油(CPC)穩定盈餘、和民生物價方面之責任，在極小 化風險變動的前提下，進一步具體建構可以降低進口原油價格波動性風險的 避險策略並進行比較分析和評估，確實有其必要性。

期貨市場與現貨市場間向來存在著諸多關聯性，期貨市場以少數資金換 取高槓桿損益的翹翹板效果，向為避險者與獲利者熱愛的一種財務操作方 式。運用衍生性金融商品來做為工具，探討控制購油成本和價格波動風險的 策略，對能源短缺的台灣益形重要。而避險理論一般分為三種，(一)：天真 避險(naive hedge)、(二)：選擇性避險(selective hedge)、以及(三)：投資組合 避險理論(Portfolio Hedging Theory)。本文以台灣中油(CPC)定期公佈給消費 大眾去估計國內油價變動的「國內汽、柴油浮動油價調整機制作業原則」(台 灣中油(CPC)，2009)，之油價調整估計公式當作估計台灣中油進口原油現貨 價格的方法、布蘭特原油期貨為避險標的，在極小化避險投資組合變異 (minimum variance hedge，以下簡稱MVH)下，利用不同的動靜態計量方法來 做應用不同策略時的避險績效的估計和比較。

表1 能源安全指標 年份 進口石油依存度

( ％

)

中東原油進口依存度

( ％

)

石油進口總值占總進口值比率

( ％

)

石油進口總值占總出口值比率

( ％

)

石油進口總值占

GDP

比率

( ％

)

平均每人負擔能源進口值

( 新台幣元

)

1987

99.34 83.79 7.24 4.71 2.43 5,390

1988

99.47 77.55 5.09 4.17 2.01 5,112

1989

99.53 82.49 6.26 4.95 2.14 5,665

1990

99.43 81.45 9.14 7.43 3.04 8,328

1991

99.64 80.09 6.66 5.5 2.28 7,374

1992

99.78 79.98 6.08 5.37 2.02 7,305

1993

99.81 77.33 5.45 4.93 1.82 7,369

1994

99.82 73.84 5.04 4.63 1.71 7,581

1995

99.85 68.56 4.98 4.61 1.88 8,867

1996

99.86 63.07 6.06 5.3 2.12 10,633

1997

99.88 59.42 5.49 5.15 2.11 11,609

1998

99.88 61.5 4.27 4.09 1.62 10,283

1999

99.9 60.4 5.34 4.86 1.98 11,833

2000

99.93 60.34 7.08 6.68 3.09 17,875

2001

99.92 68.06 8.55 7.16 3.03 17,879

2002

99.9 74.16 7.54 6.53 2.88 18,054

2003

99.91 79.04 8.87 7.76 3.7 22,772

2004

99.92 76.74 9.7 9.35 4.94 32,487

2005

99.94 82.72 12.27 11.75 6.23 41,099

2006

99.96 79.85 13.99 12.67 7.77 51,487

2007

99.97 81.1 15.54 13.81 8.89 62,390

資料來源：中華民國九十六年能源統計手冊。

第二節 研究目的

基於以上之動機與背景，本研究嘗試探討選擇性避險(selective hedge)方 法對台灣中油的進口原油成本進行避險之績效。期望透過對台灣中油(CPC) 進口原油成本的估計和進口原油期貨避險標的的選擇，在極小化避險投資組 合變異數的目標下，對台灣中油使用最適避險比例和動靜態避險方法，探討 幾種不同避險策略之原油價格的風險規避效果，企圖為台灣中油找出能規避

掉其進口原油價格波動風險的最適避險方法。因此本文主要研究目的如下：

1. 對期貨避險理論及與期貨避險或原油期貨相關之實證文獻作探討，以期 能找出最有效之原油期貨的避險方法。

2. 進行實證研究：利用台灣中油(CPC)定期公佈給消費大眾去估計國內油價 變動的「國內汽、柴油浮動油價調整機制作業原則」之油價調整估計公 式，針對台灣中油(CPC)進口原油方式估計現貨部位成本，利用 ICE 之布 蘭特(Brent)原油期貨，在最小化避險投資組合變異數的目標下，利用不同 的動靜態避險方法：天真避險(naive)、傳統最小平方法(OLS)、移動樣本 的最小平方法(rollover OLS)、固定條件相關雙變量 GARCH 模型(constant conditional correlation，以下簡稱 CCC-GARCH)與動態條件相關雙變量 GARCH 模型(dynamic conditional correlation，以下簡稱 DCC-GARCH)，

加入基差的CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 模型以及選擇性避險(selective hedge)方法，來進行規避台灣中油(CPC)進口原油價格風險的績效比較和 分析。

3. 以風險極小避險理論為基礎，配合適當的避險工具以估計最適避險比率。

希望透過本文之研究，有助了解目前台灣中油(CPC)受進口原油價格衝擊 之影響、未來因應國際原油價格變動台灣中油調整之空間、過去之進口 原油期貨反映原油價格變動是否合理，以及未來應朝向何方式、採取何 對策、如何因應，以規避進口原油價格波動的風險。

第三節 研究架構

原油期貨避險理論基礎

文獻回顧

實證結果與分析 研究動機與目的

資料收集與整理

結論與建議 實證模型比較

天真避險(naive) 傳統最小平方法(OLS)

CCC-GARCH 模型 DCC-GARCH 模型 加入基差的CCC-GARCH 和

DCC-GARCH 模型 選擇性避險方法

第四節 論文架構

本文共分為五章。首先第一章說明研究動機與背景、研究目的及研究架 構；第二章則簡單介紹在極小化避險投資組合變異數的目標下之期貨避險策 略，主要討論最適避險比例的觀念以及靜態與動態避險的處理；再來第三章 說明後續實證分析所使用的波動性模型與計量工具，以建立實證研究所需之 資料背景；然後第四章主要為研究資料的基本統計性質與實證結果，再利用 台灣中油(CPC)定期公佈給消費大眾去估計國內油價變動的「國內汽、柴油 浮動油價調整機制作業原則」之油價調整估計公式，針對台灣中油(CPC)進 口原油方式估計現貨部位成本，並利用ICE 之布蘭特(Brent)原油期貨為避險 標的，從事不同的動靜態避險模型之實證研究和績效評估；最後第五章則說 明本研究之結論及對後續研究之建議。

第二章 理論基礎與文獻回顧

原 油 價 格 的 變 動 與 整 體 經 濟 緊 密 相 關 ， 全 球 經 濟 亦 深 受 其 影 響 (Hamilton，1983；Gisser & Goodwin，1986；Dotsey & Reid，1992)。尤其台 灣的進口原油比例高達百分之九十九(見表 1)，因此進口原油價格的變動對 台灣經濟的影響更是巨大。而台灣中油(CPC)公司在台灣油品市場的市占率 達到百分之七十(台灣中油(CPC)，2009)，是台灣最大的原油進口需求者，

其價格的波動對台灣經濟影響顯著。因此若能找出規避台灣中油(CPC)進口 原油價格波動風險的最佳避險方法，將能有效降低台灣中油的購油成本，並 進一步的達到穩定台灣經濟物價的目的。以下我們將分段建構台灣中油 (CPC)進口原油價格波動風險避險方法的理論基礎。第一節首先介紹避險理 論之文獻回顧，第二節則是說明國內外相關實證研究的結果。

第一節 避險理論之文獻回顧

價格發現、避險以及投機為期貨市場的三大功能，而避險更是期貨交易 的主要功能(謝劍平，2007)。避險交易的主要目的在於降低或控制目前或未 來即將面對的風險，避險者因持有現貨或對現貨有需求而面臨價格變動的不 確定風險，為了轉移此風險，避險者在期貨市場中買進或賣出期貨，使其成 本與利潤可以得到保障。透過期貨交易能將風險做適當的規避，避險者可以 在無後顧之憂的狀況下，專心從事本身的經濟活動以創造更大的經濟效益。

Working(1953)指出，期貨市場之所以成功，歸因於對避險的需求。而 Ederington(1979)依避險理論演進之分類方式，認為期貨之避險理論可分為三 種：傳統避險理論(Traditional Hedging Theory)、Working 的選擇性避險理論

(Working

^’

s Selective Hedging Theory)

及投資組合避險理論

(Portfolio Hedging

Theory)

。其中最明顯的差異即是在不同避險理論下求出其最適避險比例，也

是本研究之研究重點。因此以下本文首先回顧最適避險比例理論，再依序回 顧各類避險理論的重要內容。

一、 最適避險比例

利用期貨避險之文獻開始於 Johnson(1960)和 Stein(1961)的研究，他們首 先應用 Markowitz(1952)所提之投資組合理論(portfolio theory)，將避險視為 簡單投資組合的應用，認為現貨商品與其對應之期貨部位可以視做是一種投 資組合，而在極小化投資組合風險的目標之下，Ederington(1979)導出投資組 合報酬最大化的條件，與現貨價格變動對期貨價格變動進行簡單迴歸分析 後，所求得的斜率估計值一致，亦即最適避險比例可以表示為現貨報酬與期 貨報酬所構成的共變異數除以期貨報酬的變異數。並且指出最小變異下的避 險比例，其實和效用極大化下所導出的避險比例是相同的，因此極小化避險 投資組合變異(minimum variance hedge，MVH)方法即成為最廣泛被採用的避 險策略之一，故本文將依此為主軸進行分析。

二、 傳統避險理論(Traditional Hedging Theory)

傳統避險理論強調期貨市場可以完全規避現貨市場的價格風險，認為期 貨價格與現貨價格為同方向且同幅度的變動，即現貨價格減期貨價格的差距 不變，又稱基差風險(basis risk)不存在。但是對大宗物資如能源商品而言，

在正向市場(positive carrying-charge markets)¹時基差為負，而在逆向市場 (negative carrying-charge markets)²時基差為正。若要基差風險不存在，避險 者可在期貨市場持有與現貨市場數量相同但部位相反的契約數，如此期貨部 位的利得(損失)可以和現貨部位的損失(利得)完全抵銷，而達到零價格風險 的目的。此種避險策略所決定的期貨部位等於現貨部位，其避險比率為1，

1正向市場(positive carrying-charge markets)：現貨價格低於期貨價格的市場，基差(basis)小於 0。

2逆向市場(negative carrying-charge markets)：現貨價格高於期貨價格的市場，基差(basis)大於 0。

故稱為全額避險或例行避險(routine hedge)，又稱為天真避險(naive)。

天真避險假設現貨與期貨價格間具有完美的關係，因此在避險期間設 定相同的避險比率。這種假設存在兩大缺失。第一，現貨和期貨價格間的關 係其實是不完美的。第二，這種假設未考慮期貨及現貨價格具有隨機性質 (stochastic nature)，而且未考慮避險比率中的時間變異因素。所以，期貨和 現貨的價格呈現同向同幅度變動的假設為不切實際，由於期貨價格係反應市 場對未來時點現貨價格的預期，此種預期將受時間、資訊的影響，而且實際 的避險過程中，現貨標的物與期貨契約標的物未必完全相同，避險標的物持 有時間與期貨合約到期日也未必相同，這些種情況均將導致基差變動不為 零。所以傳統避險方式僅是將現貨價格變動的風險轉換成基差變動風險，其 風險特性仍是十分顯著。

三、選擇性避險理論(Working’s Selective Hedging Theory)

Working(1953)認為避險者因為手中持有現貨，所以關心的是相對價格而 非絕對價格的變動，避險者進行期貨交易的目的應在於使其預期利潤達到最 大化，故此理論又名預期利潤極大化理論(expected profit maximization)。因 此在傳統避險理論的假設情況下，在現貨市場上持有多頭部位的避險者只有 在預期基差風險縮小時才會避險；預期基差風險擴大時則不會避險。所以最 適避險比率不是1 就是 0，故稱為選擇性避險理論。也就是預期基差將產生 變化之情況下，才會從事避險交易。可以下式說明：

) (

)

( S

₁

S

₀

X F

₁

F

₀

X

P

_h



_S

 

_F



，因為

X

_S

 X

_F (2-1-1)

)]

( )

[( F

₁

S

₁

F

₀

S

₀

X

P

_h

 

_S

  

(2-1-2)

) ( B

₁

B

₀

X

P

_h

 

_S



(2-1-3)

其中，

X

_S、X_F為避險期間現貨與期貨持有部位；

S

₀、S₁為期初與期末的現 貨價格；

F

₀、F₁為期初與期末的期貨價格。

B

₀、B₁為期初與期末的基差。

當預期基差縮小時(

B

₁

 B

₀)，

P

_h

 0

，避險者會從事避險，最適避險比率是1；

反之不會從事避險，而是追求利潤極大，因此最適避險比率就是0。

四、投資組合避險理論(Portfolio Hedging Theory)

傳統避險理論強調避險的目的在於規避風險；一般選擇性避險理論則強 調避險的目的在於使預期利潤極大化，投資組合避險理論則整合這兩個理論 的觀點，將避險者的現貨及期貨部位視為一個投資組合，以將投資組合的風 險降至最低為目的進行避險，以估計之最適避險比率來進行避險。此種避險 行為較符合現實生活中一般的行為模式。同時，投資組合避險理論將避險者 的現貨部位與期貨部位視為一個投資組合來考慮，使部份避險成為可能的決 策。投資組合避險理論又因避險目的的不同而分為最小變異數法與報酬風險 法二種。

（一）最小變異數模型

Johnson(1960)與 Stein(1961)採用 Markowitz(1952)將傳統避險理論追求 風險極小的觀念與投資組合理論加以結合，假設避險的目的在追求風險的極 小，而非預期利潤的極大。此模型與一般投資組合理論不同的是，現貨部位 與期貨部位並非互為替代品，相反地，在給定現貨部位的情況下，避險者的 決策在決定應避險的期貨部位比例，使其達到資產組合的最小變異。價格的 變異數(variance)或標準差(standard deviation)被用來衡量風險的大小，而導出 的最適避險比例是介於0 與 1 之間的數值，因此又稱為部分避險理論和最小 變異數模型。Johnson(1960)將避險效果定義為未避險之資產組合的變異數與

已避險的資產組合變異數之差(即避險後風險減少程度)佔未避險之資產組合 變異數的比率，而此比率恰好等於現貨與期貨價差或報酬率之迴歸模型中的 判定係數。其追求風險極小化之目標函數如下：

) (

)

( P X E S

₁

S

₀

E 

_S



(2-1-4)

Min Var(P) X_S² (2-1-5) _²_S

) (

) (

)

( P X E S

₁

S

₀

X E F

₁

F

₀

E

_h



_S

 

_F



(2-1-6)

Min Var(Ph) XS²_²S XF²_²F 2XSXF_S_,F (2-1-7)

其中

P

表示未避險下的資產組合收益，而以

P

_h表示避險下的資產組合收益。

前兩式為未避險下資產組合收益的期望值和變異數；後兩式為避險下資產組 合收益的期望值和變異數；

X

_S、X_F為現貨與期貨持有部位，S、

 F

為現 貨與期貨價格之變動。 為現貨與期貨價格變動之變異數。²F _{ ,SF}為現貨價 差與期貨價差之共變異數。Johnson(1960)與 Stein(1961)指出，若避險者的目 的是追求風險最小，則透過上式

Var ( P

_h

)

，對X_F一次偏微分，並令其等於零，

可導出避險者之風險最小時之函數關係。

一階條件:

0 2

) 2 (

,

2

 

 







F S S F

F F

h

X X

X P

Var

  (2-1-8)

2 F

F S S F

X X















 (2-1-9)

二階條件:

0 ) 2

(

₂

2

2

 





F F

h

X P

Var

 (2-1-10)

由一階條件可知最小風險下之最適避險比率為:

2 , F

F S S F

X X













 (2-1-11)

上式中，負號的經濟意義為避險者反向操作期貨與現貨。在其擁有現貨時，

負號代表賣空期貨，故一般將此符號忽略，而以一階條件之值直接代入即 可。將一階條件代入(1-1-15)式，可知避險者避險後之風險為：

F S F

F S S S F F

F S S S

S

h

X X X X

P

Var

_





 





 





 



 

 



 



 









 



  ² ₂

2 2 2

2

2

)

(

(2-1-12)

^{2 2 2 2}₂

F F S S S

S

X

X















 

_



 



 











 2 2

2 2 ,

2

1

F S

F S S

X

S





 

 X_S²_²_S(1_²_S,F)

其中， ,SF 為現貨與期貨價差之相關係數。將避險後與避險前的變異數相 比，其差別為(1_²_{S, F} )。因此當_S,F

 0

，避險無效；當_{ ,SF} 介於 0 與 1 之間，則避險可降低風險；若_S,F

 1

，則避險可完全消除風險。所以我們 在估計此式時可以根據過去資料建立下列之迴歸式來求解：

F

t

F S

S  ) 



 (  ) 



(

_{1 0 1 0} (2-1-13)

t t

t

F

S 







 







(2-1-14)

由OLS 估計上式，可得

F) (

S) ( X X )

( ) , (

2 F ,







 



 



 







S F F S

F Var

F S Cov



 

故求出 估計值就可以求出最小風險之避險比率。

（二）報酬風險法

報酬風險法同時兼顧避險投資組合利潤極大化與風險極小化，在不考慮 相關交易成本影響下，避險者的避險動機包括追求利潤極大化與風險極小 化，以設計出風險趨避者同時考量報酬與報酬變動風險之目標函數。此一方 法又可分為均異分析模式及風險報酬抵換模式。

1. 均異分析模式(Optimum Mean-Variance Approach)

雖然最小變異法所計算之避險比率可將避險投資組合之變異降至最 低，但是投資人對於風險與報酬之關係有一特定效用函數，將效用極大化之 避險比率才是投資人的最佳避險比率。Hsin et al.(1994)將投資人的效用函數 設定為二次型式(quadratic function)進行避險比率計算，設定如下。

XF

Max

E ( P

_h

)  0 . 5 AVar ( P

_h

)

(2-1-15)

其中，

P

_h為避險投資組合報酬。

A

為風險趨避係數。

Var ( P

_h

)

為避險投資組合 變異數。之後再將

E ( P

_h

)

、

Var ( P

_h

)

兩函數帶入上式，並對上式之X_F偏微分求 取效用最大化可得避險比率(

h

^*)公式為：

2 0 1 2

* ,

( )

F S

F F S

F

A

F F X E

X

 











(2-1-16)

2 0 1 2

* ,

( )

F S F

F S

AX F F h E















(2-1-17)

h

*由兩部分組合而成，第一部份為 ₂^,

F F S



 ，代表純粹的避險因子，第二部位為

2 0

1

)

(

F

AX

S

F F E





，代表投機因子。若

E ( F

₁

 F

₀

)  0

或

A

值趨近於無窮大(避險者對風

險容忍度趨近於零)，則投機因子為零，此時避險者不預期會從避險中獲得 額外的利潤，因此最適避險比例只剩下第一項，因此上式簡化成 ^* ₂^,

F F

h S



 ，

與第一部分所求得最小變異之最適避險比率相同。因為在實證研究時，風險 趨避係數

A

很難測度，故作者多只探討純避險因子的部分，而不考慮投機因 子。

2. 風險報酬抵換模式(Risk-return tradeoff)

雖然均異分析模式已經將報酬與風險同時納入考慮，但是要先得知避險 者的風險趨避係數，才能計算避險比率。因此 Howard 與 D’Antonio(1984) 提出以Sharp 指標作為衡量標準，使 Sharp 指標最大化之避險比率為最適避 險比率。其目標函數設定如下：

XF

Max

P

P i

R

  ^ (2-1-18)

其中，

R

_P為避險投資組合報酬、

i

為無風險利率、 為避險投資組合之標準_P 差、X_F為期貨持有部位。

S S

F F F S S S

P

X P

r P X r P

R X 



(2-1-19)











 _{S S S F F F S F S F S F}

S S

P

X P X P X X P P

P

X 1

_{2 2 2 2 2 2}

2







(2-1-20)

其中，

X

_S為現貨部位數量，X_F為期貨部位數量。

P

_S、P_F分別代表期初的現 貨與期貨價格，

r

_S、r_F分別代表現貨與期貨的期望報酬率， 、_S  分別代_F 表現貨報酬率與期貨報酬率的標準差， 表示現貨與期貨報酬率的相關係 數。

綜合上述，由於最小變異避險比率之觀念簡單易懂及計算簡便，日後之 相關避險文獻亦大多利用最小變異避險策略進行實證分析。且本研究目的即 是為了探討哪一種避險方式最能達到國營企業台灣中油(CPC)其穩定盈餘、

和民生物價方面之責任，和最小變異避險比率之方法目的相同，因此本文亦 使用最小變異避險比率之觀念來估計避險比率。

第二節 國內外實證結果之相關文獻

有關現貨與期貨之間避險最適比率估計模型與效益之探討，國內外學者 研究眾多，通常使用不同的估計模型為研究基礎，探討相關的避險效果與最 小變異最適避險比率。不過針對原油現貨與期貨的研究卻不多見，更是缺乏 針對在台灣影響層面最廣的台灣中油(CPC)所做的分析探討。因此本研究期 望透過參考過去的文獻來選取出最適宜的估計模型，再將台灣中油(CPC)的 進口原油現貨組成和布蘭特(Brent)原油期貨的資料來進行分析探討，以期找 出台灣中油(CPC)最佳的避險績效模型。

一、 動靜態避險模型之相關文獻

Ederington(1979)發展出來的 MVH 方法是以傳統 OLS 模型來估計，傳 統 OLS 模型主要藉由簡單線性迴歸，描繪出現貨價格變動與期貨價格變動

之間的線性關係，並透過最小平方法估計斜率參數，而將此斜率估計值當做 是持有每單位現貨之下所必須對應持有的期貨部位，其本質上屬於是一種靜 態的觀點。但是因為傳統 OLS 模型估計時並無法考慮到資料樣本的變異數 是隨時間變動(條件異質性)的特性，而可能會使估計結果失真。如果要同時 考慮期貨價格變動與現貨價格變動之間的時間數列關係，則較適合利用條件 動態模型來處理。如 Herbst et al.(1992)對數種外匯日資料研究，發現使用 OLS 方法所估計的避險比率，因樣本序列存在自我相關(Autocorrelation)，會 有高估的情形。因此將現貨與期貨的變異數與共變數視為不變常數的假設，

隨著時間序列實證文獻的發展，也開始受到修正。Figlewski(1984)以風險極 小化為追求目標，探討Value Line、S&P500 及 NYSE 三種股價指數期貨對 美國股價現貨市場之避險研究，實證結果發現避險比率並非一成不變的，故 具動態性的避險模型是較適切的，而 Cecchetti、Cumby 與 Figlewski(1988) 在風險極小化及預期效用極大化下，以現貨及期貨價格變動之動態聯合分 配，來估計最適的期貨避險比例，研究發現估計現貨部位與期貨契約間的統 計關係應考量動態現象，以尋求最適化。

而 Baillie 與 Myers(1991)利用黃金和部分農產品的日資料，透過 GARCH 模型族中的對角化(diagonal)VECH 模型³來計算最適避險比率，並與傳統 OLS 法所估計之固定避險比率相比較，發現最適避險比率將會隨時間而變 動，並非是固定的，在避險績效方面，無論樣本內外均顯示 VECH 模型估 計的避險比率優於傳統 OLS 模型所估計的避險比率。而與靜態避險方法進 行評比，實證結果顯示對角化 VECH 模型可以得到比靜態避險法更低的現 貨價格變動風險。

Kroner 與 Sultan(1993)以匯率的週資料配適天真避險(Naive)、OLS、

EC(error correction model)、CCC-GARCH(constant conditional correlation)模

3 Bollerslev、Engle 與 Wooldridge(1988)所提出，可以表現共變異數矩陣因時而異的特性。

型，無論樣本內或樣本外的避險績效的結果皆顯示 CCC-GARCH 模型優於 其他模型，但OLS 模型和 EC(error correction)模型的差異並不顯著。Park 與 Switzer(1995)以多變量 GARCH 誤差修正模式實證 S&P 500、MMI 及 Toronto35 三種股價指數期貨及現貨，效果衡量方法是將天真避險、傳統 OLS 模式、OLS 共整合模式及多變量 GARCH 模式做比較。樣本外實證中發現多 變量GARCH 模型之避險效果比其他模型佳。

Engle 與 Kroner(1995)則提出 GARCH 模型族中的 BEKK 模型，參數相 較於Bollerslev et al.(1988)提出的 VECH 模型少上許多。BEKK 表示法不但 精 簡 了 估 計 參 數 的 個 數 ， 更 重 要 的 是 其 共 變 異 矩 陣 必 保 證 為 半 正 定 (semi-positive definite)。叢宏文(1996)以天真(naive)避險、傳統 OLS 模型、

OLS 共整合模型及多變量 GARCH 模型分別探討新加坡國際金融交易所 (SIMEX)及日本大阪期貨交易所(OSE)的 Nikkei225 股價指數期貨應用於日 本及台灣股市現貨中的避險效果。資料期間取自1988 年 9 月 3 日至 1995 年 12 月 31 日，結果顯示日經股價指數現貨透過日經指數期貨避險時，多變量 ARCH 模型的避險效果並未優於其他模式。但在日經股價指數期貨規避台灣 股價指數現貨的交叉避險上，無論在樣本內或樣本外，多變量GARCH 模型 的避險效果均較其他避險模式為佳。林義祥(1998)根據 Johnson(1960)所提的 最小變異避險策略，以國內開放型共同基金利用摩根史坦利台指期貨避險為 例，分別運用傳統OLS 模型、EC(error correction)模型、單變量 GARCH(1,1) 與雙變量GARCH(1,1)模型來檢測各共同基金的避險績效，以及在選取不同 計量模型所獲得的避險比例下，對於某特定共同基金而言，是否會造成避險 績效的差異性。由實證結果發現四種模型中以 ECM 及雙變量 GARCH(1,1) 之避險效果有明顯優於其他兩種計量模型OLS 及單變量 GARCH(1,1)。

而 Moschini 與 Myers(2002)提出修正後的 BEKK 模型來檢定避險比例是 否符合固定的虛無假設，以玉米週資料做為實證的結果顯示，避險比例的確

是隨時間而變，不能單單僅藉由季節或到期日效應的影響來解釋。Lien、Tse 與 Tsui(2002) 亦 利 用 部 分 匯 率 、 股 票 指 數 和 農 產 品 的 日 資 料 ， 配 適 Bollerslev(1990)提出的固定條件相關係數模型(CCC-GARCH)，並與移動樣 本(rollover)OLS 模型⁴進行樣本外避險績效的比較，實證結果支持移動樣本 OLS 模型的避險績效優於 CCC-GARCH 模型⁵。許傑翔(2004)亦以多變量固 定條件相關係數(CCC-GARCH)作為風險值模型。採用美元兌換新台幣與澳 幣匯率資料，資料期間為1999 年 4 月 1 日至 2004 年 3 月 31 日。實證結果 顯示：CCC-GARCH 模型所對應的風險值模型，表現優於單變量 GARCH。

上述避險模型的主要差異在於對價格變動波動性看法的不一致，但是否 值得透過估計期貨與現貨價格變動之條件共變異數行程，進一步協助並提升 原油期貨避險策略的績效，則是屬於本研究實證的內容。然而，實證上的動 態與靜態這兩種避險方法，其避險績效優劣並沒有一致的定論。不過在樣本 內資料的避險績效評比上，大多數的文獻指出動態模型的效果會優於靜態模 型。例如：Lien、Tse 與 Tsui (2002)在對日資料避險績效的實證結論為 rollover OLS 模型優於 CCC-GARCH 模型；Cotter 與 Hanly(2006)考量不同績效衡量 指標，亦得到rollover OLS 模型優於 CCC-GARCH 和 diagonal VECH 等其他 的動態模型；其他如Tong(1996)以及 Sim 與 Zurbruegg(2001)也支持動態避險 策略績效較佳。然而，在樣本外資料的避險策略方面，迄今仍未有一致性的 結論，故此一命題仍有必要須經過實證研究之檢驗。

基於 VECH 模型和 BEKK 模型在參數配適上的困難，且 CCC-GARCH 模型比VECH 和 BEKK 模型更具簡約性(parsimonious)、正定條件簡單等優 點 ， 故 本 文 在 共 變 異 數 矩 陣 的 配 適 上 ， 比 較 了 採 用 參 數 較 精 簡 的 CCC-GARCH 模型和 Engle(2002)所提出動態條件相關係數模型(dynamic

4 不同於傳統 OLS 模型，移動樣本 OLS 模型的樣本外避險比例會隨著樣本的移動而重新估計，故 其應可視為動態的避險模型。

5 Lien、Tse 與 Tsui(2002)僅採用 CCC-GARCH 模型而未配適 BEKK 模型（此模型為 Engle 與 Kroner (1995)所提出）或其他模型的原因在於模型係數顯著性與否的考量。

conditional correlation)，此模型主要是修正 CCC-GARCH 模型中條件相關係 數固定的假設，此外DCC-GARCH 也保留 CCC-GARCH 模型簡約性、參數 少與正定條件簡單等優點。其為兩階段的估計模型，第一階段針對個別資產 進行GARCH(generalized autoregressive conditional heteroskedasticity)模型配 適，第二階段則是將第一階段所得到標準化殘差，進行動態相關係數的配 適。若第二階段所估計的係數結果不顯著，即資產間並未存在明顯的動態相 關係數，此時模型可退化至固定相關係數，故 CCC-GARCH 模型則可視為 其特例。雖然在現貨期貨避險比例的研究上，DCC-GARCH 模型之應用並非 最新之方法，不過針對原油產品來評估 DCC-GARCH 模型適用性之研究仍 付之闕如，這是本研究的主要為文動機之一。另外，根據Lien and Yang(2006) 提出的加入基差之多變量GARCH 模型，應用於 1990 到 2004 年 6 國外匯的 實證結果顯示，加入基差後的多變量 GARCH 模型優於 DCC-GARCH 動態 模型和傳統OLS 模型，因此本研究也嘗試加入這個模型來評估避險績效。

二、 選擇性避險(selective hedge)文獻

Yun(2006)將 Working(1953)的選擇性避險方法進一步延伸，他嘗試為基 差設立一個觸發值(triggering value)，當逆向市場中基差大於某個設定的觸發 值時，賣出現貨買入遠期契約；當正向市場中基差小於某個設定的觸發值 時，則賣出遠期契約買入現貨，並比較設立不同的觸發值時，避險績效如何。

因此根據 Yun(2006)之基礎，本研究之選擇性避險(selective hedge)策略 嘗試為每週資產相對基差報酬率之絕對值

| B

_t

|

設定一個臨界值

K

，當

K

小於 某個常數時，表示每週資產相對基差報酬率之絕對值

| B

_t

|

之波動較小，此時 採取 OLS 模型的避險策略；而當

K

大於某個常數時，表示每週資產相對基 差報酬率之絕對值

| B

_t

|

之波動較大，此時採取CCC-GARCH 或 DCC-GARCH

動態模型的避險策略來加以估計。

除了上述的 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動態模型以及加入基差的 GARCH 模型和本研究設計之選擇性避險(selective hedge)模型之外，天真避 險(naive)、傳統 OLS 模型和移動樣本 OLS 也將做為本文實證的比較模型。

關於避險績效的衡量方面，若實務操作上採用每日避險，可能會因為交易成 本的問題，而抵銷進行避險操作的功能性。且由於樣本內的避險績效容易受 選取的樣本區間所影響，也比較不符合實務的預測需求，故本文主要採用週 資料進行樣本外避險績效的比較⁶。

而有鑑於台灣中油(CPC)之進口原油對於大眾經濟物資之影響層面甚 廣，因價格波動而造成生產者與投資人之損益影響，可能極為顯著，因此建 構可以具體降低台灣中油(CPC)之進口原油之資產波動性風險的避險策略，

確實有其必要性。而台灣中油(CPC)之進口原油現貨組成和布蘭特(Brent)原 油期貨這些商品是否因搭配不同的避險策略，而有不同的避險績效表現，確 實是個有趣且值得深入研究的議題。因此本研究蒐集在英國的洲際交易所 (Inter-Continental Exchange)的布蘭特(Brent)原油期貨來進行台灣中油(CPC) 之進口原油現貨組成的期貨避險交易策略的分析與比較。

6使用週資料避險有兩個好處：週資料較日資料穩定，以及週避險較日避險有效率，這部分的論述 可以參考Laws 與 Thompson(2005)。

第三章 研究方法與理論模型

為了達到台灣中油(CPC)其穩定盈餘和民生物價方面之責任。本研究在 試圖找出台灣中油(CPC)進口原油成本組成價格極小化風險變動的前提下，

利用天真避險(naive)模型、傳統OLS模型、CCC-GARCH模型和DCC-GARCH 動態模型、加入基差的CCC-GARCH和DCC-GARCH動態模型和選擇性避險 (selective hedge)模型進一步具體建構可以降低進口原油價格波動性風險的 避險策略並進行比較分析和評估，希望透過不同的動靜態避險模型之最適避 險比例的估計，找出資產組合變異數中，何種模型估出的變異數較小、避險 績效較佳。以下依序第一節先介紹何謂最適避險比例及其估計方法；第二節 介紹本研究在樣本外動態避險的部份如何進行估計；第三節則依次介紹本研 究利用到的各種不同的動靜態避險模型。

第一節 最適避險比例

期貨契約是最容易也是最廣泛被使用的避險工具之一，因為期貨價格與 現貨價格的變動方向往往一致，所以可以同時在商品現貨與期貨市場，建立 買入與賣出的反向部位，則任何因價格的不利變動所造成資產價值損失，可 以由另一方所產生的正向利得相互抵銷，以降低其持有部位的風險。

所以為了因應現貨部位的價格波動，需要持有適當數量的期貨部位來進 行避險，一般將期貨相對於現貨持有部位的比重(

S F

X

X

)定義為避險比例(h)，

由此可以進一步界定現貨與期貨部位所構成之避險投資組合報酬(

P

h)的波 動性為風險。就經濟的直覺而言，我們應該設法求出滿足避險投資組合報酬 (

P

_h)變異數最小情況下，所對應的避險比例(h)，此即為 Johnson(1960)推導 出的 MVH(minimum variance hedge)方法下之最適避險比率(optimal hedge

ratio)

h

^*：

0 2

) 2 (

,

2

 

 







F S S F

F F

h

X X

X P

Var

  (3-1-1)

2 F

F S S F

X X















(3-1-2)

2

* ,

F F S S F

X h X

















(3-1-3)

其中S和

 F

分別為現貨價格S和期貨價格

F

在避險期間中的價格變動；_S 和 則為_F S和

 F

的標準差； 為S和

 F

的相關係數；

h

^*為所欲求得的避 險比例。上述為短部位(short position)避險⁷，表示市場參與者持有之投資組 合的價值變動可以表示為(ShF)。反之，若為長部位(long position)避險，

則市場參與者持有之投資組合的價值變動可以表示為(hFS)，不過這兩 種避險投資組合的變異數是相同的。

第二節 動態避險策略

本研究的實證內容分為樣本內(in-sample)和樣本外(out-sample)，在樣本 外(out-sample)或稱事後(ex-ante)避險效果測試時，以利用移動視窗(moving window)方法進行估計。圖 1 說明本文採移動視窗方法的估計期間與避險期 間之移動過程。所謂估計期間之第一次估計(迴圈)係利用第一次原油現貨與 期貨價格資料先估計避險比率，然後對避險期間(即下一個交易日)，實際進 行避險，在避險期間期末評估其避險績效，之後的第二次估計(迴圈)、第三 次估計(迴圈)等也是以此類推。如此一來，樣本外之實證皆以每期最新資訊 來估計下期的避險比率，並利用下一期的實際資料計算樣本外之避險績效，

7 買入(long)現貨資產同時賣出(short)期貨契約的投資組合，習慣上稱做短部位。

因此在本研究之避險模型樣本外(out-sample)之避險比率皆採動態調整，而非 固定之避險比率，其滾動方式如下。本文的總樣本數為1990 年 1 月 5 日至 2008 年 12 月 26 日間共 991 筆週資料。估計期之資料期間為前 469 筆週資 料，避險期之資料期間為後522 筆週資料。其中估計期先以第 1 筆至 469 筆 週資料計算出第470(t+1)期之避險比率，再以第 2 筆至 470 筆週資料計算出 第471(t+2)期之避險比率，之後以此類推，以衡量第 470 筆至第 991 筆週資 料之避險決策之避險績效。

圖1 估計期間與避險期間之移動視窗方法

資料來源：本研究整理。

第三節 避險模型

由第一節的討論可知，避險比例除了是波動性的函數之外，也是現貨與 期貨價格變動之間相關係數的函數。相對於其他交易更活絡的金融商品而言 (例如主要集中市場之股價指數期貨與現貨)，商品期貨與現貨報酬之間的相 關係數，一般較為平穩。然而，就原油商品而言，因為產品的特殊屬性及

估計期間 避險期間

估計期間 避險期間

第一次估計

( 迴圈 )

第二次估計

( 迴圈 )

t 期 t+2 期 t+1 期

： ：

第三次估計

( 迴圈 )

OPEC 產油國供給不穩定、政治和季節因素等不確定性的影響，二者之間的 相關係數走勢相對較不平穩。至於該採行何種波動性和相關係數估計模型，

則應視配適後之最適避險比例的績效而定。

在計量方法上，關於單一資產波動性的估計方面，Engle(1982)提出 ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)模型，將條件變異數設定 為 落 後 期 殘 差 項 平 方 的 函 數 ， 即 可 捕 捉 波 動 性 因 時 而 異 的 特 性 ； Bollerslev(1986)進一步延伸提出 GARCH 模型，模型除納入落後期殘差平方 項的影響外，同時將條件變異數的落後期導入模型中，使得條件變異數的動 態結構更具一般化，促使參數估計可以更為精簡。後來許多研究將GARCH 模型概念擴展至資產的共變異數矩陣上，即允許共變異數矩陣亦可隨時間變 動的估計，因而出現了多變數GARCH 模型族(multivariable GARCH model family)，但是由於多變量 GARCH 模型必需設定隨時間而變動的整個共變異 矩陣，卻可能因估計參數太多損耗不少自由度，因而無法得到收斂解，例如 VECH 模型和 BEKK 模型。雖然這兩個模型皆可刻畫共變異數矩陣因時而異 的特性，但在估計的實務過程中，就因此容易發生參數估計無法收斂的問 題。於是 Bollerslev(1990)進ㄧ步提出了 CCC-GARCH 模型，此模型假設條 件相關係數為常數，以簡化條件共變異數的變異來源，此即 CCC-GARCH 假設下的 GARCH 模型。而之後 Engle(2002)所提出的動態條件相關係數模 型(dynamic conditional correlation，DCC-GARCH)主要是修正 CCC-GARCH 模型中條件相關係數固定的假設，此外 DCC-GARCH 也保留 CCC-GARCH 模型簡約性、參數少與正定條件簡單等優點。

而本文在假設台灣中油(CPC)為追求原油進口價格組成風險極小化之前 提下，試圖利用傳統OLS 模型、CCC-GARCH 模型和動態 DCC-GARCH 模 型、加入基差的 CCC-GARCH 和 DCC-GARCH 動態模型以及選擇性避險 (selective hedge)模型，來進行避險績效之比較，模型介紹如下：

(一) 天真避險(naive)

一個最簡單的避險方法，稱之為天真避險(naive)，此理論建立在現貨部 位與期貨部位價格變動呈現同步的走勢，避險者只要買賣一個與現貨部位數 量相等但方向相反的期貨部位，則避險者的淨部位將不為改變，也就是他將 完全避險，避險比率為1。天真避險(naive)模型方程式表示如下：

F X S X F F X S S X

P

_h



_S

(

₁



₀

) 

_F

(

₁



₀

) 

_S

 

_F



(3-3-1)

)

, ( 2

)

( P X

^{2 2}

X

^{2 2}

X X Cov S F

Var

_h



_s_S



_F_F



_{S F}

 

(3-3-2)  Xs²_²S XF²_²F 2XSXF_S_,F

其中，

P

_h為避險後資產組合的收益；

X

_S、X_F為避險期間現貨與期貨持有部 位；S₁、

S

₀為第1 期和第 0 期的現貨價格；F₁、

F

₀為第1 期和第 0 期的期貨 價格；ΔS、ΔF 為避險期間現貨與期貨的價差； 、_²_S  為避險期間現貨與_²_F 期貨價差的變異數；_{ ,SF}為避險期間現貨價差與期貨價差的共變異數。而 傳統避險策略的兩個基本假設為:_S,F

 1

與_S



_F，即現貨與期貨同步變 動且幅度相同。則由下式可知:

F

F S

S F S F F S s

h

X X X X

P

Var ( ) 

²_²



²_²

 2

_ _ _, (3-3-3)

2 2

2 2

2 _{S F F}

2

_{S F S}

s

X X X

X

_



_



_



  

2

)

2

( X

_S

 X

_{F S}





操作)，則避險資產組合的收益風險為零，即

Var ( P

_h

)  0

。所以在傳統避險理 論下，其避險比率HR(hedge ratio)=

S F

X

 X

為一常數，等於1。

(二) 傳統OLS 避險模型

根據 Witt 與 Martin(1987)所提出之 OLS 避險模型以估計最小變異避險 比率。其模型如下所示：

t t

t

h F

S 



  





(3-3-4)

其中，

S

_t、

F

_t為現貨及期貨之價格取對數，

 S

_t、

 F

_t為現貨及期貨之報酬率



為模型中之截距項，h為模型中之斜率項(避險比率)， 為模型中之隨機_t 干擾項。若使避險投資組合預期報酬之變異數最小為避險者所關心之避險目 的，則對上式之h一階偏微分，並令方程式為 0，即得到最小變異避險比率 為：

F S F

F S t

t t

F Var

F S h Cov













 



 









2

* ,

) (

) ,

(

(3-3-5)

所以在實際應用上，傳統OLS 模型僅需執行迴歸式，就能求出 OLS 方法估 計所得的hˆ最適避險比例，且在所估計的區間內為一固定常數。然而 OLS 方法假設現貨與期貨報酬率之變異數為常數，此一假設並不被大部分的文獻 所支持，若是進一步將 、_S  和_F  用動態過程加以估計，則前述 OLS 模 型靜態避險的作法，則可以擴展成為動態避險的概念。