∑ 台南二中 105 學年度第二學期第一次段考高一數學科

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台南二中 105 學年度第二學期第一次段考高一數學科

--- 一、填充題(共 90 分)

1. 已知等比數列 a 中，_n a₁+a₂ =6，a₂+a₃ = −12，求此數列前 10 項的和__________

2. 設a< < ，已知b c a b c, , 三數成等差數列，且三數之和為 39，又a+ ，2 b+ ，3 c+12三數成等比數列，且數組( , , )a b c =__________

3. 求級數

20 3 6 k

k

∑

= 的和__________

4. 求規律級數： 3 3 3 3 3 3

9 11 11 13+ +13 15+15 17+ +95 97+97 99

× × × ×  × × 的和__________

5. 有一規律的級數如下： 2 1 4 4 6 7 8 10 10 13 12 16× + × + × + × + × + × + + (第ⁿ項)，求此級數的和__________

6. 如圖，已知連接任兩相鄰黑點的線段長均為 1，依此規律，

令a_n表第n個圖上的所有線段長總和，如a₁=5a₂ =13，…，

求a₂₀之值__________

7. 設^A⁼

{

^x^{| 2}^{− < ≤}^x ^5,^x^{為實數，}

}

^B⁼

{

^x^{| 3}^{≤ ≤}^x ^8,^x^{為實數，求}

}

^A^′^∩^B^′⁼__________

8. 已知 2016 的正因數共有 m 個，而這 m 個正因數當中，為完全平方數者有 n 個。其中 m 、 n 皆為 正整數，求數對( , )m n =__________

9. 從 1 到 600 的正整數中，是 2 的倍數或 3 的倍數或 5 倍數的數，共有__________個

10.甲、乙、丙、丁、戊、…等八人排成一列，若甲、乙、丙三人要完全相鄰，且丁、戊兩人要一人排首位，一人排末位，求共有__________種排法

第 1 圖第 2 圖第 3 圖

(2)

11.右圖為棋盤式街道，小明沿著街道以走捷徑的方法由A地走到B地，

求不過 C 地的走法有__________種

12.將 4 件不同禮物分給甲、乙、丙、丁、戊、已六人，務必分完，

求甲沒分到，且乙至少分得一件的分法有__________種

13.有五個人要同時搭乘計程車去參加宴會，共有A，B， C ，D四輛計程車可供選擇，但不一定要全選。若每輛計程車限載乘客四人，試問有__________種可行的搭乘方法

14.將「不見棺材不掉淚」七個字全取排成一列，其中「見」「棺」「材」三個字要完全分開的排法有__________種

15.全家 6 人排成一列依序上公車，求下列情形的方法數各有幾種 (1)爸爸不排首位，媽媽不排末位的排法有__________種

(2)么兒比爸爸、媽媽先上公車的排法有__________種

16.將 100 元兌換 5 元硬幣或 10 元硬幣或 50 元硬幣，其中 5 元硬幣至少要兌換一個，而 10 元硬幣和 50 元硬幣則可兌換也可不兌換，求一共有__________種兌換的方法

17.用四種不同顏色塗右圖六個區域(車輪不必塗)，若每個區域只能使用一種顏色，

且相鄰區域不得塗同種顏色，但顏色可重複使用，且圖形不可旋轉或翻轉，求共有__________種不同的塗法

二、證明題(共 10 分)

1. 設數列 a 之遞迴關係式為_n

1

1 2

1

n 2

n

a

a a ₋

 =

 =

 −

(n≥ ， n 為自然數)， 2

(1)寫出a₂，a₃的值

(2)推測此數列的一般項a_n =(以 n 表示) (3)試利用數學歸納法證明你的推測是正確的

C

A

B

(3)