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台南二中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科
--- 一、多選題(每題 5 分,答錯一個選項得 3 分;答錯二個選項得 1 分;答錯三個選項以上則得 0 分) ( )1. 下列哪些選項的方法數是C38?
(A)將 8 本相同的書放入兩個不同的紙箱,其中有一箱 5 本,另一箱有 3 本 (B)將 8 本不同的書放入兩個相同的紙箱,其中有一箱 5 本,另一箱有 3 本 (C)將 5 枝相同的筆,全部分給 4 個小朋友,每人所得不限
(D)袋子裡有 8 顆不同顏色的球,每次取 1 顆紀錄顏色,取後不放回,連取 3 次 (E)袋子裡有 8 顆不同顏色的球,同時取 3 顆紀錄顏色
( )2. 下列哪些敘述正確?
(A)二項式(x+y)11展開並合併同類項之後,x y 的係數小於3 8 x y 的係數 5 6 (B)二項式(x−y)11展開並合併同類項之後,x y 的係數等於6 5 x y 的係數 5 6 (C)C105119−C105118=C106118
(D)若C03+C14+C25+C36+ + C1518 =Cnm,且n<10,則 n 必為偶數 (E)設k為正整數,則滿足C215k+2 =C515k−1的k恰有一組解為k =1 二、填充題(配分如下表)
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 分數 7 14 21 27 33 39 45 50 54 58 62 66 70 74 78 81 84 87 90 1. 設樣本空間U =
{
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
,A={ }
2, 6 為U 中之事件,求下列情況之個數:(1)在U 中,至少含 5 個元素之事件有_________個 (2)在U 中,與 A 互斥之事件有_________個
2. .(1)擲一個公正骰子 4 次,點數愈擲愈小的機率為_________
(2)擲一個公正骰子 3 次,點數和為 11 且至少出現一次 4 點的機率為_________
3. 設a>0,若(2x+ay)7的展開式中,x y 的係數是 6048,則實數5 2 a 的值為_________
4. 求(102) 除以 1000 的餘數為_________ 6
5. 設A , B 為樣本空間U 中之二事件,若 1
( )
P A′∩B′ = ,4 5 ( )
P B′ =12, 1 ( )
P A∩B = ,則 6 ( )
P A∩B′ = _________
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6. 在 3 12 6 (2x )
− x 的展開式中,x 的係數為_________ 3
7. 如圖,包含英文字母A 但不包含 B 的矩形共有_________個
8. 平面上有 13 個點,其中 , , , , ,A B C D E F 六點共線,其餘任三點皆不共線,則這 13 個點可構成 _________條相異直線
9. 袋中有紅、黃、綠三種顏色的球,其中紅球有 5 個,黃球和綠球共 7 個,每球被取出的機會均 等。已知從袋中同時取兩球都是黃球之機率為 1
11,試問:
(1)袋中黃球之個數為_________個
(2)若從袋中同時取 3 球,則取出紅球、黃球、綠球各 1 個之機率為_________
10.將 14 本相同的書分給甲、乙、丙三人
(1)若書可以不分完(14 本都沒有分出去也可以),每人所得不限,試問有_________種分法 (2)若書全部分完,其中甲至少分到 3 本,乙至少分到 2 本,丙至少分到 1 本,試問
有_________種分法
11.甲、乙、丙…等 7 人排成一列,試問:甲不排首且乙排在丙左邊的機率為_________
12.在(1+x2) (1+ +x2 2) + + + (1 x2 10) 展開式中,x 項的係數為_________ 8
13.計算log (2 C08+3C18+9C28+27C38+ + 38C88)=_________
14.甲、乙、丙…等 9 人,分住A , B ,C三間房間,每間 3 人,試問:甲乙住同一間且丙丁兩人 分住不同房間的機率為_________
15.某愛心志工團內共有 10 名成員,其中有兩對夫妻。今志工團派出 5 人參加公益活動,試問:派 出的 5 人中至少有一對夫婦在內的方法數共有_________種
B
A
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台南二中 105 學年度 第二學期 第二次段考 高一數學科簡答
--- 一、多選題(每題 5 分,答錯一個選項得 3 分;答錯二個選項得 1 分;答錯三個選項以上則得 0 分)
1. 2.
(B)(C)(E) (A)(D)
二、填充題(配分如下表)
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 分數 7 14 21 27 33 39 45 50 54 58 62 66 70 74 78 81 84 87 90
1. 2. 3.
(1) 29 (2) 32 (1) 5
432 (2) 5
72 3
4. 5. 6. 7. 8.
264 1
6 −160 76 64
9. 10. 11.
(1) 4 (2) 3
11 (1) 680 (2) 45 3 7
12. 13. 14. 15.
462 16 5
28 106