108年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員考試及 108年特種考試交通事業鐵路人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題
考 試 別：一般警察人員考試 等 別：二等考試
類 科 別：刑事警察人員犯罪分析組
科 目：計算機數學（包括離散數學、機率與統計）
考試時間： 2 小時 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：20220 頁次：2－1
一、假設 G 為一無向權重圖（Undirected Weighted Graph），若 G 的邊上權重 值（Edge Weight）均不相同，G 的最小擴張樹（Minimum Spanning Tree）
是否為唯一。若不是，請舉例說明；若是請說明其理由。（10 分）
二、集合 ，若 an代表 Sn子集合中不含連續數字的全部子集合 個數（不含空集合）。請用遞迴關係式表示 an及給予初始值。（10 分）
} ..., , 2 , 1
{ n Sn =
三、F(x,y)代表邏輯敘述（Statement）「x 可以欺騙 y」，請用邏輯關係式
（Logical Expression）表示下列敘述「有一些人是不會被任何人欺騙的」。
（10 分）
四、8 個不同的球，丟到 3 個不同的盒子，每個盒子至少有一個球，共有多 少種不同的方法？（10 分）
五、一袋中有 4 個紅色球 4 個藍色球，若每次從袋中取出 2 個球後，不放回 球袋中，總共可取 4 次，每次取出都是 1 個紅色球及 1 個藍色球的機率 為何？（10 分）
六、擲一公平硬幣 50 次，用中央極限定理（Central Limit Theorem）估算硬 幣正面出現低於 20 次的機率，解答僅需列出數學公式。（10 分）
七、重複丟一骰子，若丟出的數字為 6 則立即停止。若丟出的骰子數字為 k，
，則等待 k 分鐘後再丟此骰子。從開始丟骰子到停止丟骰子，
預期要花多少時間？（10 分）
5 k 1≤ ≤
代號：20220 頁次：2－2
八、連續隨機變數（Continuous Random Variables）X, Y 的聯合機率密度函數
（Joint Probability Density Function）定義如下：
⎩⎨
⎧ < < <
= otherwise
x y if
fx y x
0
1 0
/ 1
,
計算 E[X]。（5 分）
計算 E[Y]。（5 分）
九、一間成衣生產工廠生產的成衣有 5%是有瑕疵的，倘若隨機抽取 475 件成 衣做為樣本，瑕疵的比例介於 4%到 6%之間的機率是多少？解答僅需列 出數學公式。（10 分）
十、新聞報導「成功訪問了 950 人，在 95%的信心水準下，有 62%的人覺得 今年 2 月份的氣候較往年溫暖，抽樣誤差在 3.3%之內」，說明此段話所 指「信心水準」、「抽樣誤差」之意義。（10 分）
