香港中學文憑 – 數學科 必修部份 非基礎課題 v1.2
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7.3. 理解等比數列的概念及其性質(Understand the ConCept and the Properties of Geometric Sequence)
7.3.1. 等比數列的概念
² 其實等比數列同等差數列嘅概念大同小異。
² 當中最唔同嘅就係:
n 等差數列入面項與項之間嘅差係一樣嘅(即有個“公差”存在)。
n 而喺等比數列入面,項與項之間嘅比就一樣。
u 依個“相等嘅比”叫做“公比”(Common Ratio),記作“R”或“r”。
u 通常我哋計公差嘅方法係將兩個連續項數相減(但留意係後面個數除前面個 數):
R = Tn / Tn-1
l 例子: 3, 6, 12, 24, 48, …… 係一個等比數列。
n 原因係每一項同前一項嘅比都係2。
7.3.2. 等比數列的性質 l T = T × T
n 依點係講緊喺等比數列入面:
u 對三個相連項數嚟講,“中間嗰個數嘅二次方”等於“前後兩個數乘埋嘅積”。
u 另一種講法係:三個相連項中間嗰個數會係“前後兩個數乘埋再開方”。
l 如果“T1,T2,T3,…”係個等比數列,咁“kT1 , kT2,kT3,…”都會係一個等比數列。
n 要理解依點其實大家先要記住喺等差數列入面,項與項之間嘅比係一樣嘅。
n 如果“T1,T2,T3,…”之間嘅比係 R 咁多,咁
u “kT1, kT2,kT3,…”之間嘅比都係 R(因為兩個數互除時,大家嘅 k 會約咗)。