國立高師大附中九十九學年度第一學期高一數學科第二次期中考試題

(1)

國立高師大附中九十九學年度第一學期高一數學科第二次期中考試題

一、多重選擇題：（每題6分，共30分。每題全對得6分，只錯一個選項可得3分，

錯兩個或超過兩個選項不給分。）

1.下列敘述何者正確

？

(A)

不等式

2(

x

 5)

²

  6 0

_{之解為任意實數}

(B)

不等式

   

x² x

6 0

_之解為^x^³_或^x^{ }²

(C)

不等式

2 1 3 2 0

x x

 

 之解與

(2x1)(3x2) 0

之解相同

(D)

不等式

2 2

1 1

x x x x

  

 

之解與

2 2

2

x

  

x

2

x

 

x

1

之解相同

(E)

不等式 ²

3 1 ( 2)

x x

 



_之解與^x

^{ } ³ 

^x

^ ² 

²

之解相同

2.已知 ( )

f x 是三次有理係數多項式又 ( )g x 是五次實係數多項式，則下列各選項何者為正確

(A)

^{f x}

   必有有理根 (B)若 ( ) 0 ⁰

g x

 有一個實根

c

且

^{a c b}^{ }

，則

f a f b

( ) ( ) 0  (C)若

^g

 ² ^ ⁵  ^ ⁰ _﹐則

^g

 ² ^ ⁵  ^ ⁰ _(D)

^{f x}

^{( )} ^

^{g x}

^{( ) 0} ^ _必有實根

(E)若 (2

f

  ﹐ (1 2 ) 2

i

) 3

g



i

  ﹐則 (2 ) (1 2 )

i f

 

i g



i

   6 3

i

3.設三次函數y＝f (x)　的圖形如下圖所示，則下列哪些正確？

(A) f (x) ( 

x

 1)(

x

 2)(

x

 (B)方程式f (x)＝0的解為x＝－1，2，4 4)

(C) ( ) 2 0

f x

  有三個相異實根 (D)解不等式f (x)　　0的解為2　　x　　4或

x　　－1

(E) 解不等式f (

2x

)　>　0的解為x 1

 2 或

2 x 1

   

4.

設f (x) 2x

³

3x

²

4x 1 a(x 2)

³

b(x 2)

²

c(x 2) d，則下列哪些正確？

(A) b 9 (B) a+b+c+d 14 (C) (2

f

 3) 22 10 3   (D)四捨五入到小數點後第二位f (1.99)的近似值為 5.08 (E)以( x－2 )

²

除f (x)得餘式8x 21

5.下列敘述何者正確？

(A)

(3 5 )( 2 7 ) 

i

 

i

   41 11

i_(B)i i

   

² i³

…

i¹⁹⁹

  1

_(C)

     2 8 16 16i 

_(D) 3 2  i 1 i

(E)

3 3

5   5



二、填充題:(答對任9格內，每格6分，其餘每格4分，共70分)

1.求

5 2

0 3

2

8 8

(0.25) 8 ( ) ( ) 9 27

  



之值=____________

2.

根據統計，在一個社區裡當某訊息發布後，t小時內聽到該訊息的人口是全社區的

(2)

100(1 2 ^^{k t})

％，其中k為大於0的常數。今該社區有某訊息在發布後3小時內已經有60％的人口聽到該訊息，則大約要______小時內會有93.6％的人口聽到該訊息。

3.方程式

3(9

^x

 9 ) 16(3

^^x



^x

 3 ) 26 0

^^x

 

之解為___________

4.

設多項式

f

(x ) 除以

x³

 3 的商式為  3

x²

 6

x

 15 ，餘式為 6

x²

 14

x

 19 ，試求

x f x 除以

( )

2

2 5

x



x

 的餘式為

5.設

f

(

x

) 

x³⁰

 3

x²⁹



x¹⁰

 9

x⁸

 5 ，試求 ( )

f x 除以x²

 x 2  3 的餘式

為

。

6.設實係數多項式

f x

( ) 2 

x⁴



kx³



lx²



mx

 ，若 ( ) 0 5

f x

 有一根為

^{1 2i}^

且 ( )

f x 除以^x^²

得餘式為45，試求序組(k﹐ l ﹐m)= 。

7.求

y x



³

 3

x²

 5

x

 和 14

y x



²

 6

x

 的三個交點的 y 座標和為。 2

8.設 ( )

f x



x x

(  1)(

x

   2) (

x

1)(

x

 2)(

x

  1)

x x

(  2)(

x

  1)

x x

(  1)(

x

 =0有 a 個正實根， 1)

^b

個負實根，

c

個虛部不為0的複數根，求序組 ( , , )

a b c

 ________

9.設a﹑b為實數﹒已知坐標平面上拋物線y  x

²

 ax  b與x軸交於P﹑Q兩點，且 4 2

PQ

 ，若拋物線y  x

²

 ax  (b -1)與x軸的兩交點為R﹑S，則 RS  ____________﹒

10.解不等式x²⁰⁰¹(x  ⁵)²⁰¹⁰(x²  2x  2) (x  ⁷)  x¹⁹⁹⁹(²x  ⁵) (x  ⁵)²⁰¹⁰(x²  2x  2) (x  ⁷)

，則

不等式的解為__________

11.設

^k

為實數，若二次不等式 (7 

k x

)

²



kx

 2

k

 沒有實數解，求 0

^k

的範圍為_________

12.若方程式x

³

＋( 3＋i ) x

²

－( 1－4i ) x－3 ( 1－i )＝0有實根，試求所有解為 _________

13.若 ( )

f x

是通過

( 1, 2),(0, 14)   和

( 3, 2)  

的二次多項式，求

( 3 ) ___________

f

 2  ~ END ~

國立高師大附中九十九學年度第一學期高一數學科第二次期中考（答案卷）

高一班座號：姓名：

一、多重選擇題：（每題6分，共30分。每題全對得6分，只錯一個選項可得3分，

錯兩個或超過兩個選項不給分。）

1. 2. 3. 4. 5.

二、填充題:(答對任9格內，每格6分，其餘每格4分，共70分)

1. 2. 3. 4.

(3)

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11. 12.

13.

國立高師大附中九十九學年度第一學期高一數學科第二次期中考（答案卷）

高一班座號：姓名：

一、多重選擇題：（每題6分，共30分。每題全對得6分，只錯一個選項可得3分，

錯兩個或超過兩個選項不給分。）

1.

ACD

2.

D

3.

BCD

4.

ABDE

5.

AB

二、填充題:(答對任9格內，每格6分，其餘每格4分，共70分)

1.

 1

2.

9 3.

1或0或-1 4.

7x10 5.

3x4 6.

( 3,7,7)



7.

8

8.

(2,1,0) 9.

6

10.

1  3  

x

0

_或

1  3  

x

7

11.

k8 12.

1−i，−1，−3

13.

11

2

(4)

國立高師大附中九十九學年度第一學期高一數學科第二次期中考試題