解下列一元二次方程式：
(1) 4x
2＝－ 3x (2) 28x
2－ x － 2 ＝ 0 4x
2＋ 3x ＝ 0
x （ 4x ＋ 3 ）＝ 0 x ＝ 0 或 4x ＋ 3
＝ 0
x ＝ 0 或 x ＝－ 4 3
4 1
7 － 2
（－ 8 ）＋ 7 ＝－ 1 (4x ＋ 1)(7x － 2) ＝ 0 4x ＋ 1 ＝ 0 或 7x － 2
＝ 0
x ＝－ 或 x ＝ 1 4 7 2
答答 對對
答答 錯錯
(3) （ 2x － 5 ）
2＝ 23
2(4) x
2－ 4x － 197 ＝ 0 2x － 5 ＝ ±23
2x － 5 ＝ 23 或 2x － 5 ＝
－ 23
x ＝ 14 或 x ＝－ 9 x
2－ 4x ＝ 197
x
2－ 4x ＋ 2
2＝ 197 ＋ 2
2（ x － 2 ）
2＝ 201
x － 2= x = 210 2 210
答答 對對
答答 錯錯
(5) x
2＋ 5x ＋ 2 ＝ 0
令 a ＝ 1 ， b ＝ 5 ， c ＝ 2 得 b
2－ 4ac ＝ 5
2－ 4 × 1 × 2
＝ 17
原方程式的解為
2 17 2 2 4 5
a ac b
x b
答答 對對
答答 錯錯
(6) x
2＋ x ＋ ＝ 0 2 1 3 2
4x
2＋ 6x ＋ 3 ＝ 0
令 a ＝ 4 ， b ＝ 6 ， c ＝ 3
得 b
2－ 4ac ＝ 6
2－ 4 × 4 × 3 ＝－ 12
＜ 0
所以方程式 x
2＋ x ＋ ＝ 0 沒有解。
3 2
1 2
答答 對對
答答 錯錯
有兩個連續正奇數，其平方和為 290 ，求此兩數 設此兩個連續正奇數為 x 與 x ＋ 2
。
x
2＋（ x ＋ 2 ）
2＝ 290 x
2＋ x
2＋ 4x ＋ 4 ＝ 290 2x
2＋ 4x － 286 ＝ 0
x
2＋ 2x － 143 ＝ 0
（ x － 11 ）（ x ＋ 13 ）＝ 0 x ＝ 11 或 x ＝－ 13 （不合）
x ＋ 2 ＝ 11 ＋ 2 ＝ 13
此兩個連續正奇數為 11 與 13 。
1 － 1 1
1 +13 13 － 11 ＝ 2
答答 對對
答答 錯錯
翰翰與強強兩人捐款，翰翰捐的錢是強強的 4 倍還多 2 元，如果翰翰再多捐 30 元，則翰翰捐 的錢恰好是強強的平方，請問強強捐了多少元
？ 設強強捐 x 元，則翰翰捐 4x ＋ 2 元。
由題意知（ 4x ＋ 2 ）＋ 30 ＝ x
2x
2－ 4x － 32 ＝ 0
（ x － 8 ）（ x ＋ 4 ）＝ 0 x － 8 ＝ 0 或 x ＋ 4 ＝ 0
x ＝ 8 或 x ＝－ 4 （不合）
強強捐了 8 元。
1 － 8 1 + 4 4 － 8 ＝－
4
答答 對對
答答 錯錯
當 a 的值為下列哪些數時，方程式 2x
2＋ ax ＋ 2 ＝ 0 會有兩個相異的根？
－ 5 、－ 4 、－ 3 、 0 、 3 、 4 、 5
2x
2＋ ax ＋ 2 ＝ 0 有兩個相異的根，表 示其判別式大於 0 ，所以
a
2－ 4×2×2 ＞ 0 a
2＞ 16
a 的值可為 － 5 、 5 。
答答 對對
答答 錯錯
