3-2 平面向量的坐標表示法

(1)

製作老師：趙益男 / 基隆女中教師

發行公司：龍騰文化事業股份有限公司

Ch3 平面向量

3-2 平面向量的坐標表示法

(2)

甲、向量的坐標表示法

課本頁次： 160

A

O x

y



a

平面上任意一個向量



_a , 可以將向量



_a 平移 , 使其始點落在原點上 . O 若終點為 A, 則

 

_a _ _OA

若 A 點的坐標為 ( , )x y ,

( , ) a  x y

記作



則向量



^a 的坐標表示法為 (x,y),

其中 ^x 和 y 分別稱為向量



a 的分量與分量 . x y

( , )x y

（一）向量的坐標表示法

(3)

課本頁次： 161

A

O x

y



a

∵ 終點 A 的坐標是唯一 



_a

( , )x y

的坐標表示法是唯一 . 的長度 _|



^a _| OA  x²  y².

( , ) a  x y



(4)

例如

課本頁次： 161

(3, 4) a  OA 

 

(1)



a

(2) 的分量為x y 分量為

3 4 (3) _{| |}



^a  OA 

= 5

若 A 點的坐標為 (3,4), 且

 

a  OA ^{, 則}

2 2

3  4

(5)

隨堂

課本頁次： 161

(1) (2)

(3) _{| |}_OA



 4 ^A B

O x

y

120

(4, 0) OA





( 2, 2 3) OB



 

(4) _{OA OB}

 

_

(○) (○) (○) (×)

選出正確的選項：

如右圖， A 在 x 軸上 ,OA OB  4, AOB  120 ,

(6)

課本頁次： 161

（二）向量加減法與係數積的坐標表示

a  b 

 

(1) (2) (3) (4)

1 2 1 2

(x  x y,  y ).

r a





1 1

(rx ry, ).





a  a  b 

 

⁽^x₁  ^{x y}₂^, ₁  ^y₂^).

1 1 2 2

( , ), ( , ) a  x y b  x y

 

為實數 , 向量設 r

1 1

(x ,  y ).

(7)

課本頁次： 162

a  b 

 

(1) ₍_x₁ _ _{x y}₂_, ₁ _ _y₂_).

1 1 2 2

( , ), ( , ) a  x y b  x y

 

1 1

( , ) A x y

O x

y

2 2

( , ) B x y

( , ) C x y 證：



a  OA



 ( , ),x y1 1

2 2

( , ) OB



 x y b 



作一平行四邊形 OACB 設

 CO ＝

1 2 1 2

0 0

( , ) ( , )

2 2 2 2

x  y  x  x y  y

 

的中點 AB 的中點



a



b

(8)

課本頁次： 162

a  b 

 

(1) ₍_x₁ _ _{x y}₂_, ₁ _ _y₂_).

1 1 2 2

( , ), ( , ) a  x y b  x y

 

1 1

( , ) A x y

O x

y

2 2

( , ) B x y

( , ) C x y 證：

1 2

0 0

( , ) ( , )

2 2 2 2

x y  x x y  y

   

2 1 2

1 , y y . x  x  x   y

( , ) OC



 x y



a



b

2 1 2

(x1  x , y  y ).



(9)

課本頁次： 162

a  b 

 

(1) ₍_x₁ _ _{x y}₂_, ₁ _ _y₂_).

1 1 2 2

( , ), ( , ) a  x y b  x y

 

1 1

( , ) A x y

O x

y

2 2

( , ) B x y

( , ) C x y 證：

2 1 2

1 , y y . x  x  x   y

( , ) OC



 x y



a



b

2 1 2

(x1  x , y  y ).



1 2 1 2

( , ).

a  b  OC x  x y y



  

 

(10)

課本頁次： 162

(2)

證：



a  OA



 ( , ),x y1 1

2 2

( , ) OB



 x y r a





設

r a



 ₍_{rx ry}₁_, ₁_).

O x

y

1 1

( , ) A x y

2 2 1 1

( , ) ( , ) r a



 x y  rx ry

2 2

( , ) B x y

A B

 r  0 __r_OAA_ __r_OBB_

2 2

1 1

x y OB OB

x y OA OA r

     



1 1

( , ), a  x y



∴

2 1, 2 1

x rx y ry

  

(11)

課本頁次： 162

(2)

證：



a  OA



 ( , ),x y1 1

2 2

( , ) OB



 x y r a





設

r a



 ₍_{rx ry}₁_, ₁_).

2 2 1 1

( , ) ( , ) r a



 x y  rx ry

 r  0 __r_OAA_ __r_OBB_

2 2

1 1

x y OB OB

x y OA OA r

       



1 1

( , ), a  x y



∴

2 1, 2 1

x rx y ry

  

(12)

課本頁次： 162

(3)

證： ∵





a  ₍__x₁_, __y₁_).

1 1

( , )

a x

r



 r ry

1 1

( , ), a  x y



取 r  1

得 _



_a _ ₍__x₁_, __y₁_).

(13)

課本頁次： 163

a  b 

 

(4) ₍_x₁ _ _{x y}₂_, ₁ _ _y₂ _).

1 1 2 2

( , ), ( , ) a  x y b  x y

 

證：

  

_a _ _b _ _a _ ₍_



_b ₎

1 2 2

1, ) ( , )

(x y x y

 

1 2 1 2

(x x y, y )

  

(14)

例 1

課本頁次： 163

設向量



_a _ _{(2, 3),}_



_b _ _(2,3) 及



_c _{  }_{( 1, 3)}

(1) 在坐標平面上 , 以原點當始點 , ,

a b

 

與



_c _.

畫出向量

O x

y

(2, 3) A 

(2,3) B

( 1, 3) C   ,

a  OA

 

, b  OB

 

. c  OC

 

解：

(15)

(8, 6).



例 1

課本頁次： 163

設向量



_a _ _{(2, 3),}_



_b _ _(2,3) 及



_c _{  }_{( 1, 3)}

(2) 求

O x

y

(2, 3) A 

(2,3) B

( 1, 3) C   解：

3 a  b

 

_{及其長度 .}

3 a  b

 

(2, 3) 3(2, 3)

  

(2, 3) (6,9)

  

a 



| ₃



_b ^| _ ₈² _ ₆² _ ₁₀_.

(16)

2 2

4 ( 3) 5.

   

例 1

課本頁次： 163

設向量



_a _ _{(2, 3),}_



_b _ _(2,3) 及



_c _{  }_{( 1, 3)}

(3) 求

O x

y

(2, 3) A 

(2,3) B

( 1, 3) C   解：

2

  

a  b  2 c _{及其長度 .} 2



a 



b  2



c

(2, 3)

(2, 3) ( 1, 3)

2 2

     

(4, 6) (2, 3) ( 2, 6)

       (4, 3).

2



a 

|



_b _ ₂



_c ^|

(17)

2 2 5 ( 4) 3 .

   

( 4, 3).

 

隨 1

課本頁次： 163

已知



_a _{ }_{( 1,}₁₎_,



_b _ ₍_2, _₁₎

求解：

2 a

 

 b _及 2



a 



b

( 1,1) (2, )

2 1

   

( 2, 2) (2, 1)

   

2 a



| _



_b ^|

2



a

| _



_b ^|

(18)

向量係數積的基本性質

(1) (r s a )

  

 r a s a . (2) (r s a



) ( ) rs a



.

(3) (r a

   

 b )  r a r b . ,

r s

 

a b,

設為實數 , 為任意向量 .

課本頁次： 164

(19)

證：

(1) (^{r s}r s a^, )

  

 r a s a

 

^{a b}^, .

1 1

( , ), a  x y



設

1 1

(r s a )



 (r s x y )( , ) _ ₍_rx₁ _ _{sx ry}₁_, ₁ _ _sy₁₎

1 1 1 1

(rx ry, ) (sx sy, )

 

1 1 1 1

( , ) ( , ) r x y s x y

 

. r a s a



 



課本頁次： 164

(20)

證： ,

r s

 

a b,

1 1

( , ), a  x y



設

1 1

( ) ( ( , ))

r s a



 r s x y _ _{r sx sy}₍ ₁_, ₁₎

1 1

(rsx rsy, )



1 1

( , ) rs x y



( )rs a .





(2) (r s a



) ( ) rs a



.

課本頁次： 164

(21)

(3) (r a

   

 b )  r a  r b .

證： ,

r s

 

a b,

1 1 2 2

( , ), ( , ), a  x y b  x y

 

設



1 2 1 2



( ) ,

r a

 

 b  r x  x y  y



^rx₁ ^{rx ry}₂^, ₁ ^ry₂



  



₁^, ₁

 

₂^, ₂



r x y r x y

  _ _{r a}

 

_ _{r b} _.

課本頁次： 164

(22)

用兩點的坐標表示向量

2 1 2 1

( , ).

PQ



 x  x y  y

若 P Q, 兩點的坐標分別為 ( , ), ( , )x y₁ ₁ x y₂ ₂ , 則

證： PQ



O x

y Q x y( ,2 2)

( , )1 1

P x y

2 2 1 1

( ,x y ) ( , )x y

 

2 1 2 1

(x x y, y ).

  

OQ OP



 



課本頁次： 164

(23)

用兩點的坐標表示向量

若

2 1 2 1

( , ).

PQ



 x  x y  y 兩點的坐標分別為 ,

P Q ( , ), ( , )x y₁ ₁ x y₂ ₂ , 則

向量 _PQ



的坐標表示法 , 就是

「終點的坐標減去始點的坐標」 . ^Q P

課本頁次： 164

(24)

例 2

解：

(1,1), (3, 2)

A B C(4,5)

設與為坐標平面上的三點 .

AC



_BC



(1) 求向量與 .

(4 1,5 1) AC



  

(4 3,5 2) BC



  

, (3, 4)



. (1, 3)



課本頁次： 164

(25)

例 2

解：

(1,1), (3, 2)

A B C(4,5)

設與為坐標平面上的三點 .

(2) 已知^ABCD為平行四邊形 , 求 ^D 點的坐標 .

O x

y

(1,1) A

(3,2) B

(4,5) C

( , ) D x y 設點的坐標為 _D ( , )x y

AD



 BC



(x 1, y 1) (1, 3)

   

1 1, 1 3

x y

    

2, 4

x y

  

∴ D 點的坐標為 (2,4)

課本頁次： 164

(26)

隨 2

解：

( 2,5)

P  ^Q

設及為坐標平面上的兩點 . 已知

求 Q點的坐標 .

Q



^{x y}^,



設點的坐標為

3 2

PQ

  

 a  b _ _{3 2, 1}

_

_{ }

_

_{2 1, 3}

_{ }

_

_

_4, _₉

_

＝



^x ^ ²^, ^y ^ ⁵



5

4 9 2

y x



 

 

 

  x  2, y  4

∴ ^Q 點的坐標為 (2, 4)



^{2, 1 ,}



a  

 

_b _

_{ }

_{1, 3 ,} _PQ

  

_ ₃ _a _ ₂ _b

課本頁次： 165

(27)

（三）兩向量平行的判定

1 1

( , ) a  x y

 

_b _ _{( ,}_{x y}₂ ₂_).

設非零向量與

//

a b

 

^{x y}_{1 2} ^ ^{x y}_{2 1}

若 , 則；反之亦成立。

證：

 

_a _// _b _

 

_a _ _{r b r R}₍ _ ₎

1 2 2

( , )x1 y r x( , y )

   (rx₂, ry₂ )

2 2

1 , 1 r

x  rx y  y



1 2 ( 2 ) 2

x y  rx y  x₂(ry₂ )  x₂ y₁.

 」

課本頁次： 165

(28)

//

a b

 

^{x y}_{1 2} ^ ^{x y}_{2 1}

證：

 」

(1) x y_{2 2}  0 x y_{1 2}  x y_{2 1}

1 1

2 2

( ) x y

r r R x y

   

/ / a b



 

且

1 2, 1 2

x rx y ry

  

1 1 2 2

( , ) ( , ) a x y rx ry





 

2 2

( , )

r x y r b

 



課本頁次： 165

1 1

( , ) a  x y

 

_b _ _{( ,}_{x y}₂ ₂_).

設非零向量與

(29)

//

a b

 

^{x y}_{1 2} ^ ^{x y}_{2 1}

證：

 」

(2) x y_{2 2}  0 ^ ⁽^x₂ ^ ^0, ^y₂ ^ ^{0) (}或 ^x₂ ^ ^0, ^y₂⁼⁰⁾

 ^x₂ ^ ^0, ^y₂ ^ ⁰ 且 ^{x y}_{1 2} ^ ^{x y}_{2 1}

1 0

 x  



a  (0, ) / /y₁



b  (0, y₂)

課本頁次： 165

1 1

( , ) a  x y

 

_b _ _{( ,}_{x y}₂ ₂_).

設非零向量與

(30)

//

a b

 

^{x y}_{1 2} ^ ^{x y}_{2 1}

證：

 」

(2) x y_{2 2}  0 ^ ⁽^x₂ ^ ^0, ^y₂ ^ ^{0) (}或 ^x₂ ^ ^0, ^y₂⁼⁰⁾

 ^x₂ ^ ^0, ^y₂ ^ ⁰ 且 ^{x y}_{1 2} ^ ^{x y}_{2 1}

1 0

 y  



a  ( , 0) / /x₁



b  ( , 0)x₂

課本頁次： 165

1 1

( , ) a  x y

 

_b _ _{( ,}_{x y}₂ ₂_).

設非零向量與

(31)

例 3

解：

滿足 ₍

  

_{a t b}_ _{) //} _c , 求 t 的值 .

已知



_a _ _{(1, 2),}



_b _ _(2,3),



_c _ _{(3, 4)}_{, 且實數 t}

(1, 2) (2,3) (1 2 , 2 3 ) a t b   t   t  t

 

(

  

a t b ) // c ^{1 2} ^{2 3}

3 4

t t

 

 

4 8t 6 9t

   

2

 t  

課本頁次： 166

(32)

隨 3

解：

(1,1), (2, 4), ( , 9)

A B  C x  共線﹐

已知坐標平面上三點

(1) 問：向量 _AB



^與_AC





^{2 1, 4 1}



AB



    _

_

₁_, _₅

_



^{1, 9 1}



AC



 x    _

_

_x _₁_, _₁₀

_

(1) 是平行﹒

(2)

5 1

0

1 1

x



  // 

AB AC

 

 _∴

(2) 求實數 x 的值﹒

課本頁次： 166

是否平行？

1

 2 x  3

∵ A,B,C 三點共線 _ _{AB AC}

 

_//

(33)

（四）向量的線性組合

可以將一向量表成兩給定不平行向量的線性組合。

當向量以坐標表示時，利用代數的運算，

課本頁次： 166

(34)

例 4

解：

(4,5) c 



將向量表成兩不平行向量

(1, 2) a 



_與



_b _ _(2,1) 的線性組合。

c 



_x

 

_a _ _y _b _{( ,}_{x y R}_ ₎

設

 

^4,5 ^x

 

^{1, 2} ^y

 

^2,1

  

2 4

2 5

x y x y

 

   

2, y 1

 x   ^∴

  

c  2 a  b



^x ^{2 , 2}^{y x} ^y



  

課本頁次： 166

(35)

隨 4

解：

(7, 4) c  



已知向量



_a _ _(2,1),



_b _{ }_{( 1, 2)} _與

求實數 x, y 的值使得

  

_c _ _{x a} _ _{y b} _.

c  x a  y b

  

設



^{7, 4}



^x

 

^2,1 ^y



^{1, 2}



     ^



²^x ^ ^{y x}^, ^ ²^y



2 7

2 4

x y x y

  

    

2, 3

x  y

  

課本頁次： 166

(36)

O x y

例 5

解：



^{0, 0 ,}

    

^{3, 0 ,} ^{1, 2}

O A B

已知為坐標平面上三點。

OP



_P

標出向量之終點的區域：

OP

  

 x OA y OB

設 , 試依下列各指定範圍

(1) ^x ^^1, ^y ^¹

(3,0) A

(4,2) (1,2) Q

B  P(4,2)

P OAQB ^Q



^{4, 2}



終點恰為平行四邊形的頂點

課本頁次： 167

(37)

例 5

解：



^{0, 0 ,}

    

^{3, 0 ,} ^{1, 2}

O A B

OP



_P

OP

  

 x OA y OB

(2) ^x ^ ^{1, 0} ^{ }^y ¹

P OAQB AQ

終點的範圍為平行四邊形的一邊

(3,0) A

(4,2) (1,2) Q

B

O x

y

課本頁次： 167

(38)

O x y

例 5

解：



^{0, 0 ,}

    

^{3, 0 ,} ^{1, 2}

O A B

OP



_P

OP

  

 x OA y OB

(3) 0  x 1, 0  y 1

(3,0) A

(4,2) (1,2) Q

B

P OAQB

終點的範圍為平行四邊形的區域 ( 含邊界 )

課本頁次： 167

(39)

O x y

隨 5

解：



^{0, 0 ,}

    

^{3, 0 ,} ^{1, 2}

O A B

OP



_P

OP

  

 x OA y OB

(1)   1 x 1, 0  y 1

(3,0) A

(4,2) (1,2) Q

B

P AQDC

終點的範圍為平行四邊形的區域 ( 含邊界 ) ( 3,0)

C 

( 2,2) D 

課本頁次： 167

(40)

O x y

隨 5

解：



^{0, 0 ,}

    

^{3, 0 ,} ^{1, 2}

O A B

OP



_P

標出向量之終點的區域 OP

  

 x OA y OB

(1)   1 x 1, 0  y 1

(3,0) A

(4, )2 Q

( 3,0) C 

( 2,2) D 

，並求其面積：

區域面積  (3 ( )3 )  (2 0)   6 2 12

課本頁次： 167

(41)

O x y

隨 5

解：

OP



_P

OP

  

 x OA y OB

(2)      1 x 1, 1 y 1

(3,0) A

(4,2) (1,2) Q

B

P CEQD

終點的範圍為平行四邊形的區域 ( 含邊界 ) ( 2,2)

D 

( 4, 2)

C   E(2, 2)

課本頁次： 167

(42)

O x y

隨 5

解：

OP



_P

標出向量之終點的區域，並求其面積：

OP

  

 x OA y OB

(2)      1 x 1, 1 y 1

(4, )2 ( 2,2) Q

D 

( 4, 2)

C   E(2,2)

區域面積  (2  (4))  (2  (2))   6 4 24

課本頁次： 167

(43)

課本頁次： 168

（五）分點坐標公式

證：

為坐標平面上的兩點﹒



₁^, ₁



A x y 與 B



x y2, 2



設

若點 ^P



^{x y}^,



^在線段^{AB 上﹐且}^{AP PB}^: ^ ^m ^: ⁿ^{﹐ 則}

P 點的坐標為 nx¹ mx ny² , ¹ my²

m n m n

 

 

   

 

m

m A

AP  n B







1 1

( , )x y ( , )x y ( ,x y₂ ₂)

m n

A P B

(44)

課本頁次： 168

（五）分點坐標公式

證： ^m

m A

AP  n B







1 1

( , )

AP



 x x y y 

2 1 2 1

( , )

AB



 x  x y  y

﹐

∴

1 1 2 1 2 1

( , ) m ( , )

x x y y x x y y

    m n  



1 m ( 2 1)

x x x

x   m n 

 ¹ ²

m x

m n x n 

 

1 1

( , )x y ( , )x y ( ,x y₂ ₂)

m n

A P B

1 m ( 2 1)

y y y

y   m n 

 ¹ ²

m y

m n y n 

 

(45)

例 6

解：

課本頁次： 169

 

^2,5

A ^B



^^3,0



設 ﹐ 為坐標平面上的兩點﹐

P 點為直線 AB 上一點﹐且 ^{AP PB}^: ^ ^{2 : 3} 在線段上﹐求點坐標﹒

(1) P AB P

2 ( 3) 3 2 3

x   2  

   0

(2,5) ( , ) x y ( 3,0) 

2 3

A P B

3 5 2

3 0

y     2

  3

﹐

∴ P 點坐標為 (0,3)

(46)

例 6

解：

課本頁次： 169

 

^2,5

A ^B



^^3,0



設 ﹐ 為坐標平面上的兩點﹐

P 點為直線 AB 上一點﹐且 ^{AP PB}^: ^ ^{2 : 3} 不在線段上﹐求點坐標﹒

(2) P AB P

2 ( 3) 1 2 1

2      x



6 3 x 



( , ) x y (2,5) ( 3,0) 

2 1

P A B

5 2 0 1

2 1

   y

  3

 y

∴ P 點坐標為(12,15) 3

6 x 6

    x 12 15

 y

(47)

隨 6

解：

課本頁次： 169



^{2, 1}



﹐

A  ^B



^^1,5



設為坐標平面上的兩點﹐

P 點為線段 AB 上一點﹐且 ^{AP PB}^: ^ ^{1: 2} 求點坐標﹒ P

1 ( 1) 2 2 2

x    1  

  1

(2, 1)  ( , ) x y ( 1,5) 

1 2

A P B

2 ( 1) 1 5

1 2

y     

  1

﹐

∴ P 點坐標為 (1,1)

(48)

例 7

解：

課本頁次： 170

設 △ ABC 三頂點的坐標分別為 A x y



1, 1



﹐



2, 2



B x y ﹐ C x y



3, 3



G 是 △ ABC 的重心﹐

求點坐標﹒ G

﹐

A

B C

2 B C

2 1

G G 

2 1

2

B C A

  

2 1 3

A B C 



∴ G 點坐標為

1 2 3 1 2 3

( , )

3 3

x  x  x y  y  y

(49)

隨 7

解：

課本頁次： 170

設已知 ^A

 

^3,2 _﹐^B



^^2,1



^和^C

 

^5,6

△ ABC 的重心坐標﹒

3 ( 2) 5 2 1 6

( , )

3 3

    

為坐標平面上的三點﹐求

重心坐標為

(2,3)



(50)

乙、直線的參數式

課本頁次： 170

O x

y



v L

( 1,2)

A  B(2,3) ( , )

P x y ( 1, 2) / / (2,3)

AP



 x  y 



v  ,

AP t v t R



 

 

(x 1, y 2) t(2,3)

   

1 2 2 3

x t

y t

  

   

1 2 , 2 3

x t

y t t R

  

    

(51)

乙、直線的參數式

課本頁次： 171

設直線 L 通過點 A x y ﹐ 且與非零向量



0, 0

 

_v _ _{( , )}_{a b}

平行﹒若 P x y為直線 L 上任一點﹐則 x 與 y 會滿足



^,



0 0

x x at , y y bt t R

 

 

  



反之﹐平面上坐標滿足上式的點都在直線 L 上﹒

我們稱此式為直線 L 的參數式﹐ t 為參數﹐而向量



v 稱為直線 L 的方向向量﹒

(52)

例 8

解：

課本頁次： 171

 

^2,1

A ^B



^^1,3



設 L 為通過 ﹐ 兩點的直線﹒

求直線 L 的參數式﹒

(1)

( 3,2) / / v  AB   L

﹐ 且

 

 

^2,1

∵ L 通過點 A

∴ 直線 L 的參數式為 2 3

( ) 1 2

x t

y t t R

  

   



在 L 上找出異於 A, B 的第三個點﹒

(2)

解：∵ L 上任一點的坐標﹐都可表示成



^{2 3 ,1 2}^ ^t ^ ^t



令 t   對應的點 2 ( 4,5) 在 L 上﹒

(53)

例 8

解：

課本頁次： 171

 

^2,1

A ^B



^^1,3



設 L 為通過 ﹐ 兩點的直線﹒

求直線 L 的參數式﹒

(1)

( 3,2) / / v  AB   L

﹐ 且

 

 

^2,1

∵ L 通過點 A

( ) 1 2

x t

y t t R

  

   





^1,3



B 

∵ L 也通過點

( ) 3 2

x t

y t t R

  

 

  



所以直線的參數式表示法不是唯一的﹒

(54)

隨 8

解：

課本頁次： 172

 

³^,⁶

A 且點

﹐ 在 L 上﹐

已知直線 L 的參數式為 1

( ) 2 4

x at

y t t R

  

 

  



求 a 的值﹒

1 2 4 3

6

at t

  

  





 將點 A 代入 L 得 ‚

由得 t  1 ﹐ 代入得 a  4

(55)

例 9

解：

課本頁次： 172

化成直線的一般式﹒

將直線的參數式 2 3 ﹐

( ) 4 5

x t

y t t R

  

   



2 3 4 5

x t

y t

  

  





 令 ‚

由 ×5+ ×3﹐

得直線的方程式為 5x  3y  22 消去 t ﹐

即 5x  3y  22 0

(56)

隨 9

解：

課本頁次： 173

的交點坐標﹒

二直線 ﹐ ₂ 2

: ( )

3 2

x t

L t R

y t

  

 

  



2

: 2

3 2

x t

L y t

  

  





 令 ‚

由 ×2+  又由

2x y  1 得

﹐ 解得

1 : x 3y 8 0 L    求與 L₁ L₂

8 1 3

2x x

y y

 

 



 

 x  1, y  3 的交點坐標為

故 L₁與 L₂



^{1, 3}^



(57)

例 10

解：

課本頁次： 173

求 L 的一個參數式﹒

已知直線 L : 3x  2 y  5﹐

(2,3) / / v  AB  L

﹐ 且

 



^{1, 1}



A 

∵ L 通過點

∴ 直線 L 的參數式為

1 2 ( ) 1 3

x t

y t t R

  

    



在直線 L 上取 ^A



^{1, 1 ,}^

  

^B ^3,2 ^兩點﹒

(58)

隨 10

解：

課本頁次： 173

的一個參數式為設直線 L : 3x  2y  1 0

3 ( ) 3

x at y b t t R

  

   

 ﹐求實數 a , b 的值﹒

3 3 2b 1 0 b 4

       1 (3 ,7)

t   點  a

令 在直線 L 上

0 (3, ) t   點 b

令 在直線 L 上

3 (3 a) 2 7 1 0 a 2

        

(59)

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