以下各題運算符號按通用定義。請選出正確或最恰當的答案。

••

••

••

第 /頁(共之三頁) 中國文化大學 100 學年度轉學招生考試

~組:機械工程學系三年級 日期節次 :7 月 27 日第 1 節 09:00-10:20 料目:工程數學

(79-125)

一、選擇題 (60%)

以下各題運算符號按通用定義。請選出正確或最恰當的答案。

)1 啥主= (1) 一 si心 (2) 一3

^{sin 3x} (3) sin 3x

(叫 3

^{sin 3x}

de- dx

zx

一

(1) e- 2x (2) 2e-2x

_{(3) 一2e-}

^2x (4) _e- 2x

。 lnxy 1 1 y

一

_δx

一 一一 (1) -

x (2) 一xy (3)

x (4) xy

)4 若 s

>

0，貝 U

fo ^oo

e 叫dt

=

^{(1) 一-}

_S¹ (2) e-^st (3)

I、

_S

~

(4) -1

)??

5. 老:;'-

= x,

_{貝 IJ}

y =^{(1) x2}

_{(2) 三 +c (3) 于 +}

_{tty) (4)} x²+ tty)

)6 若去 = -y， 則 y

= ⁽¹⁾ ce x (2)

們 c

^{(3) ce-x} (4) e-^x + c

rO 3 1 n _

rα b

+ c1 ^...,+­

)7. A = lz ..:'5J' B = lc : d ^v

d'-

^J

'右 A = B ， 則 b = (1) 1 (2) 0 (3) 6 (4)-3

)8.b=[0,1,2] , c=]-4k. cxb=(1)-8T-2]+k (2) -6T (3)-7 (4) 6T

-., _-c -.',

_司

^rk

_『

_{qd、‘.'，}

JB

JH PLV

吋

xzT+y~

⁽³⁾⁰

(4)1+2y+砂

( )10.v=xT+y2]+xyzk, VxV= (1)xzT-yz] (2)

曲?"

狗可

( )11.V=x T+xy]+zk 2 , V·V at(1 ,2,3)=? (1)1+3x (2)4 (3)yk (4) 2k (

)12 假設 [0，

^{I, 1]. [1, c,}

一 1] ，長，

^0,

0] 三向量線性相依，則 c

^=?

(1) 3 (2) 2 (3) 1 (4) -1

:-: -: -: _. ;- av

( )13. V = cos xi + yzj + 2 sin zk

I 了一=

ox

(1)cosxi +

Y可﹒ +2sinzk (2)-sinxT (3)sinx (4) -sinxT +y ..g

^+2sinzk.

dqdr

AEE

)^{nHJ -G}

一­ ^司3

⁷¹+ J

一一

^-a =^', ..‘、 ^{41、‘田，'， qv ', ..}‘、

^門， _ι

^{、‘.'，呵。 ''，.、}

^A 丹

^--I fo^{-.FJ 司}_L ^rk ', ..、

組斗

) ^AH.--I+ ^IO-.,+ _J

?自

^rk

?.

41 tn

''，‘、

式告 A 『 程+ 方-勾 面+

司"1..•

rk -r x +_e^Vd-.,+_{J 仲}^{rk qu} vd ^-r ₊oa .m ^--WM+

-.,+ ^rk

J

x Z

、‘.'，

、‘

A司

( )

15. 何者為曲線方程式?

•.',

呵，色 呵，包 司，成x^{''，.、F、}_d ^A峙''，‘、

「 3 一一

一­

一­

一一

-.,_{+ -d}

J

4r + PLV ^X -.,+

J -r + e^Vd vd -v'

x ₊

_ρLV

^Y

''，‘‘、

一­

司L 司，κx x x^qh x^{、‘田，'，而丘，'，‘、 、‘田，'，肉。''，‘、}

_可 ^AU

本一試題採 悔!頁共 2頁!

且正面印刷

''，‘、 、

一一

一­ E

一一

_，

••

第三頁(共乞頁) 中國文化大學 100 學年度轉學招生考試

系組:機械工程學系三年級 日期節次 :7 月 27 日第 l 節 09:00-10:20 科目:工程數學

(79-125)

( )

16 何者為曲線 F(刊刊j+ 尚在州)點的切線向量?

TK _', ?1 --FJ ',qd ?1+ ^{-.FJ TK ,, 71}+ ^{--FJ TK}

.. + .. + _.. + .. .. +

', ', ',

、‘

A 峙

、‘、‘

A司

句3

(

)17.何者為曲面。一 1)2

+(y+1)2 +(Z-2)2

=4 在點 (1 ， 1 ，2) 的法向量?

(1)J

(2) 仟 +J+k)/J3

⁽³⁾ -i-J+2k (4)i+4J+k.

r3 11 ^{. - 1}

( )18.A =

lz 4J

^{, A-1 =}

-0.4 0.1 1 -0.1 0.4 1 0.4 -0.11

0.1 一 0.41

r r r r

I I ^,...,I ^,..., I I ^,.., I I

(1)

_{~v~ -Y V~\}

(2)

_{nV~.L v~ -Y'l l}

(3)

_{v~ -Y'l ~V~.L}

(4)

_{V~\ ~v~-y}

L

0.2 一 0.3J

'-J L

0 .3一 0.2J

,-, L-0.2 0.3 J ^{V I'} L-O.3 0.2 J

川 州 n

(0

u

1 if t < 3

1叫扯t step

fun (

)=ih ift>3 一般稱為(叭1) i 悔

‘、

勻 3

‘、

司3

、、.'，

門， ι

‘、

句 3

于 1

‘、 Tκ

--FJ ..

', ..

)刊19 函數昀 -3吋

gamma function

(例 4)

Bessel function

(

)20. 若A代表-矩陣 'X代表向量，則滿足Ax= 似的 A值通常稱為矩陣A 的 (1 )特徵值 (2) 特徵向 量 (3)任意常數 (4) 任意變數

請將以上各題答案，按下表格式，表列於答案紙

|題號 11 I

²

I

^{3 14}

_{~ ~} I

^{7 18}

I

^{9 110}

I

|答案 I I L _~ I L l I

.,

|題號 III T12

^{113 114}

~5 ~ ~118

^{_ 119 1 20 1}

|答案 I I I

j

I

二、計算題

(40%)

1. 求解 3xdx

+^{ydy = 0, yeO) = 1 (10%)}

2 求解去 +

^{J; ydx} = ^X, yeO) =0

(肌)

3. 在空間中有某一物理量，其大小、方向、和分布情形可以向量函數 F=i

+ yj

+zk 表示。請計算

(1

)該物理量沿曲線 c: ^r =[叫人叫

c

(2) 該物理量在曲面 s:

z =

x+ 力 I 0 至 x;:;4 ， O 勾引之面積分 JJft.dA=?

(10%)

支吉普謝!第三頁共之頁|