行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
高強度鋼筋混凝土開榫梁及托架之設計及行為(II)
計畫類別： 個別型計畫
計畫編號： NSC92-2211-E-011-034-
執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學營建工程系
計畫主持人： 林英俊
報告類型： 精簡報告
處理方式： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 93 年 8 月 26 日
高強度鋼筋混凝土開榫梁及托架之設計及行為(II) Design and Behavior of Reinforced High-Strength Concrete
Dapped-End Beams and Corbels(II) 編號：NSC92-2211-E-011-034
執行期限：92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日 主持人：林英俊 國立台灣科技大學營建工程系
一、摘要
本研究第二年仍以試驗工作為主，共製 作了 20 個開榫梁試體及 28 個托架試體進行 試驗。其中 20 個開榫梁試體係用來探討ａ ｄ大於 1 之情形下，混凝土強度(f’c)、開 榫端主拉力鋼筋量(As)、剪力跨度與開榫端 之有效深度比（ａ ｄ）、開榫端深度與主 梁全深比（ｈ Ｈ）及水平拉力等參數對鋼 筋混凝土梁開榫端極限剪力強度之影響。另 外 28 個托架試體係用來探討ａ ｄ大於 1 之情形下，混凝土強度(f’c)、托架主拉力鋼 筋量(As)、垂直剪力鋼筋量(Av)、剪力跨度 與托架有效深度比（ａ ｄ）及托架外緣深 度 h 等參數對鋼筋混凝土托架極限剪力強 度之影響。根據試驗結果，對開榫梁試體，
本 研 究 分 別 檢 核 PCI 設 計 手 冊 【 1 】 及 Mattock【2】所建議之設計方法是否適用於 ａ ｄ大於 1 時鋼筋混凝土開榫梁之設 計。對托架試體，本研究分別檢核 ACI318-02 規範【3】第 11.9 節之規定及 Mattock【2】
所建議之設計方法是否適用於ａ ｄ大於 1 時鋼筋混凝土托架之設計。對ａ ｄ大於 1 之開榫梁而言，研究結果顯示，PCI 設計手 冊所建議之設計方法尚可適用，惟對於造成 斜張破壞之剪力強度計算上，則恐有高估之 嫌。Mattock 之建議方法對該剪力強度之計 算則過於保守。而採用本研究所建議之方法 則可較為合理地預測鋼筋混凝土開榫梁之 剪力強度。對ａ ｄ大於 1 之托架而言，研 究結果顯示，ACI 規範所建議之壓拉桿模型 在計算鋼筋混凝土托架之剪力強度時有相 當高的準確性。Mattock 所建議之設計方法 對該剪力強度之計算則過於保守。本研究所 建議之方法可改進 Mattock 方法對剪力強
度計算過於保守之缺點，且準確性又與 ACI 方法相當，在工程應用上應具有參考價值。
關鍵詞：開榫梁、托架、剪力強度。
Abstract
In this study, twenty dapped-end beam specimens were tested to study the effects on ultimate shear strengths of concrete strength f’c, area of primary tension reinforcement As, shear span-to-depth ratio a/d, nib depth-to-full beam depth ratio h/H and horizontal loads Nu and twenty-eight corbel specimens were tested to study the effects on ultimate shear strengths of concrete strength f’c, area of primary tension reinforcement As, area of vertical shear reinforcement Av, shear span-to-depth ratio a/d and depth of outer face. Test results indicate that for dapped-ends with a/d greater than one, the shear strengths predicted by recommendations contained in Section 4.6.3 of PCI Design Handbook【1】are primarily in good agreement with test results. The shear strengths predicted by Mattock’s proposals【2】, however, are overly conservative. For corbels with a/d greater than one, the design recommendations contained in Section 11.9 of ACI 318-02【3】 can reasonably predict the shear strengths, but the shear strengths predicted by Mattock’s proposals 【 2 】 are overly conservative. The recommendations proposed in this study can more accurately predict the shear strengths of reinforced concrete dapped-end beams and corbels.
Keywords: dapped-end beams, corbels, shear strengths.
二、緣由與目的
對鋼筋混凝土橋梁及預鑄結構而言，桿 件之接合採用開榫梁及托架是一種相當經 濟且安全之方式，故開榫梁及托架之設計目 前已普遍地應用在工程實務上。鋼筋混凝土 梁開榫端之設計目前是採用 PCI 設計手冊
【1】及 Mattock【2】所建議之設計方法，
然而 PCI 設計手冊及 Mattock 所建議之設計 方法基本上係適用於一般強度混凝土開榫 梁之設計，對高強度鋼筋混凝土開榫梁而 言，尤其在ａ ｄ大於 1 且同時承受垂直及 水平載重時， PCI 設計手冊及 Mattock 所建 議之設計方法是否適用，尚欠缺有系統的試 驗資料加以檢核。對鋼筋混凝土托架而言，
目前是採用 ACI318-02 規範【3】第 11.9 節 之規定及 Mattock【2】所建議之設計方法進 行設計，惟其是否適用於高強度鋼筋混凝土 托架，尤其在ａ ｄ大於 1 時，亦缺乏有系 統的試驗資料加以驗證，因此均有作進一步 探討之必要。
三、研究方法
對開榫梁而言，本研究共製作 20 個試 體進行試驗，以探討混凝土強度(f’c)、開榫 端主拉力鋼筋量(As)、剪力跨度與開榫端之 有效深度比（ａ ｄ）、開榫端深度與主梁 全深比（ｈ Ｈ）及水平拉力等參數對鋼筋 混凝土梁開榫端極限剪力強度之影響。對托 架而言，本研究共製作 28 個試體進行試 驗，以探討混凝土強度(f’c)、托架主拉力鋼 筋量(As)、垂直剪力鋼筋量(Av)、剪力跨度 與托架有效深度比（ａ ｄ）及托架外緣深 度 h 等參數對鋼筋混凝土托架極限剪力強 度之影響。本研究製作開榫梁及托架試體時 所採用之鋼筋皆來自東和鐵工廠，混凝土係 採用預拌混凝土。試驗時係利用萬能試驗機 將垂直載重施加於試體上方，而由千斤頂施 加水平力。試驗進行時同時量測載重及試體 之變位，並描繪試體裂縫之發展，直到試體 破壞為止。
四、結果與討論
本研究結果顯示，對開榫梁而言，當其 他參數相同時，主拉力鋼筋量之 Asfy增加、
剪力跨度與有效深度比 a/d 減少、混凝土強 度 f’c增加、開榫端全深與梁全深比 h/H 增 加，會使開榫端之極限剪力強度及勁度增 加，而水平力增加會明顯地降低開榫端之極 限剪力強度及勁度。對托架而言，垂直剪力 鋼筋量(Av) 增加、剪力跨度與有效深度比 a/d 減少會使托架之極限剪力強度及勁度增 加，而托架之外緣深度 h 並未明顯地影響托 架之受力行為。
對 a/d 大於 1 之開榫梁而言，本研究及 前人研究【4-6】試驗所得之極限剪力強度 與 PCI 公式及 Mattock 公式預測值之比較繪 於圖 1 及圖 2，由比較圖可知，PCI 公式及 Mattock 公式均能有相當的準確性，惟 PCI 公式在計算垂直剪力筋及水平剪力筋對剪 力強度之貢獻時，恐有高估之現象，因而可 能 高 估 了 造 成 斜 張 破 壞 之 剪 力 強 度 。 Mattock 公式在計算混凝土對剪力強度之貢 獻及剪力摩擦強度之上限值時，有低估之現 象，因而 Mattock 之建議方法對該剪力強度 之計算會過於保守。
對 a/d 大於 1 時鋼筋混凝土梁開榫端極 限剪力強度之預測，本研究建議基本上可採 用 Mattock 所建議之方法，但輔以 ACI-ASCE Committee 426【7】所建議之剪力強度公式。
茲詳述如下：
Vc =(2d/a)vbbd ≥vbbd (1) 其中 vb =(0.0664+9.967ρw)λ fc' (MPa) 但 0.083λ fc' ≤vb ≤0.191λ fc' (MPa)
a d f A a d f
A
Vs v y(1 0.5 / ) v y /
0≤ = − ≤ (2)
y h y
h
h A f a d A f
V = − ≤
≤ (1.5 / )
0 (3)
664 '
.
0 c
h
s V bd f
V + ≤ λ (N) (4)
h s c
n V V V
V = + + (5) 3 '
.
0 c
n bdf
V ≤ (N) (6) bd
Vn ≤14.47 (N) (7)
a d h N
Vn = Mn − n( − ) (8)
y vh
n A f
V = (9) 對 a/d 大於 1 之開榫梁而言，開榫端之 極限剪力強度係取式(5)至(9)所得計算值之 最小值。利用本研究建議公式計算所得之極
限剪力強度預測值與本研究及前人研究試 體試驗值之比較繪於圖3，由比較圖可知，
採用本研究建議方法預測一般強度混凝土 及高強度混凝土開榫梁之極限剪力強度，會 較 PCI 設計手冊所建議之方法及 Mattock 所 建議之方法來的準確，因此採用本研究之建 議方法進行鋼筋混凝土梁開榫端之設計應 屬可行。
對ａ ｄ大於 1 之托架而言，本研究
及前人研究【7】試驗所得之極限剪力強度 與 ACI318-02 規範及 Mattock 公式預測值之 比較繪於圖 4 及圖 5，由比較圖可知，ACI 規範所建議之壓拉桿模型在計算鋼筋混凝 土托架之剪力強度時有相當高的準確性。
Mattock 所建議之設計方法對該剪力強度之 計算則過於保守。對 a/d 大於 1 之托架，本 研究建議其剪力強度之計算可採用式(5)至 (8)所得計算值之最小值。利用本研究建議公 式計算所得之極限剪力強度預測值與本研 究及前人研究試體試驗值之比較繪於圖6， 由比較圖可知，本研究所建議之方法可改進 Mattock 方法對剪力強度計算過於保守之缺 點，且準確性又與 ACI 方法相當，在工程應 用上應具有參考價值。
本研究共得到下列幾點結論：
1. 當開榫梁之 a/d 大於 1 時，PCI公式基本 上仍可適用，惟在計算垂直剪力筋及水 平剪力筋對剪力強度之貢獻時，恐有高 估之嫌。
2. 由於 Mattock 之建議方法在計算混凝土 對剪力強度之貢獻及剪力摩擦強度之上 限值時，有低估之現象，因而對 a/d 大 於 1 之開榫梁，採用 Mattock 之建議方 法計算其剪力強度會過於保守。
3. 採用本研究之建議方法預測一般強度混 凝土及高強度混凝土梁開榫端之極限剪 力強度時，會較 PCI 設計手冊所建議之 方法及 Mattock 所建議之方法來的準 確，因此採用本研究之建議方法進行鋼 筋混凝土梁開榫端之設計應屬可行。
4. 對 a/d 大於 1 之托架而言，本研究顯示 ACI318-02 規範所建議之壓拉桿模型在 計算其剪力強度時有相當高的準確性，
因此 ACI318-02 規範第 11.9 節之規定應 可適用於 a/d 小於 2 時鋼筋混凝土托架 之設計。
5. Mattock 所建議之方法，若應用至 a/d 大於 1 鋼筋混凝土托架之設計時，由於 其低估了剪力摩擦強度之上限值及混凝 土對剪力強度之貢獻，故其設計結果會 較為保守，較不符合經濟原則。
6. 對 a/d 大於 1 之托架，本研究所建議之 方法可改進 Mattock 方法對剪力強度計 算過於保守之缺點，且準確性又與 ACI 方法相當，在工程應用上應具有參考價 值。
五、計畫成果自評
本計畫之研究內容與原計畫完全相 同，並已獲具體成果。所建議之設計方法可 供工程界在作鋼筋混凝土開榫梁及托架之 設計時參考，研究成果亦適合在國內外學術 期刊發表。
六、參考文獻
1. PCI Design Handbook-Precast and Prestressed Concrete, Fifth Edition, Prestressed Concrete Institute, Chicago, 1999.
2. Mattock, A. H. and Chan, T. C., “Design and Behavior of Dapped-End Beams,” PCI Journal, Vol. 24, No. 6, Nov./Dec. 1979, pp. 28-45.
3. ACI Committee 318, “Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and Commentary (ACI 318R-02),” American Concrete Institute, Detroit, 2002.
4. Chung, J. C., “Effect of Depth of Nib on Strength of a Dapped-End Beam,” MSCE Thesis, University of Washington, Seattle, 1985.
5. Khan, M. A., “A Study of the Behavior of Reinforced Concrete Dapped-End Beams,”
MSCE Thesis, University of Washington, Seattle, 1981.
6. 黃再發，「剪跨比較大時鋼筋混凝土開 榫梁之行為」，碩士論文，國立台灣科 技大學營建工程研究所，台北(2001)。
7. 林榮德，「鋼筋混凝土托架之行為」，
碩士論文，國立台灣科技大學營建工程 研究所，台北(2002)。
0 200 400 600 800 1000 Vu(calc.) (kN)
0 200 400 600 800 1000
Vu(test) (kN)
本 研 究 文 獻[4]
文 獻[5]
文 獻[6]
圖 1 開榫梁試驗值與 PCI 公式計算值之比較
0 200 400 600 800 1000 Vu(calc.) (kN)
0 200 400 600 800 1000
Vu(test) (kN)
本 研 究 文 獻[4]
文 獻[5]
文 獻[6]
圖 2 開榫梁試驗值與 Mattock 公式計算值之比較
0 200 400 600 800 1000 Vu(calc.) (kN)
0 200 400 600 800 1000
Vu(test) (kN)
本 研 究 文 獻[4]
文 獻[5]
文 獻[6]
圖 3 開榫梁試驗值與建議公式計算值之比較
0 200 400 600 800 1000 Vu(calc.) (kN)
0 200 400 600 800 1000
Vu(test) (kN)
本 研 究 文 獻 [7]
圖 4 托架試驗值與 ACI 公式計算值之比較
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0 200 400 600 800 1000
Vu(test) (kN)
本 研 究 文 獻[7]
圖 5 托架試驗值與 Mattock 公式計算值之比較
0 200 400 600 800 1000 Vu(calc.) (kN)
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Vu(test) (kN)
本 研 究 文 獻[7]
圖 6 托架試驗值與建議公式計算值之比較
