國 立 臺 北 教 育 大 學
造形設計學系暨玩具與遊戲設計碩士班 碩 士 論 文
多點觸控操作介面之開發與研究 - 以算算數電腦輔助教學遊戲為例
A case study of mathematics CAI design with multi-touch techniques
碩士生：高 嬿 婷 撰 指導教授：范 丙 林 博士
中 華 民 國 九 十 七 年 七 月
誌謝
本論文得以完成，首先要感謝指導教授與口試委員，感謝指導教授范丙林 博士在我碩士班期間的指導與支援，感謝口試委員王學武老師的指點迷津，讓 我在最後一個月能夠確實的了解論文的真諦，並且順利找到論文的方向，感謝 口試委員詹文男博士能夠讓我順利過關，在此獻上最高的敬意與謝意。再來要 感謝幫我進行訪談的三個老師，國立台北教育大學的黃瑞琴及呂玉琴老師，高 雄師範大學的陳碧祺老師，因為有妳們的協助，讓我的論文能夠順利的進行與 完成，謝謝高雄市私立小博士安親班和彭老師，提供場地與小朋友讓我做訪談 和觀察。
更重要的是要感謝我的家人在整個兩年的協助，感謝爸爸、媽媽讓我衣食 無缺，不用擔心錢的問題，並且感謝他們在最後的觀察活動裡付出許多心力與 財力，真的是太感激了，感謝我兩個弟弟聖翔和聖順幫我做活動的紀錄觀察，
希望在當兵的一年裡都可以順順利利結束並找到好工作，也要謝謝聖順的女朋 友小芳，一起來幫忙管小孩不然我一個人一定沒辦法順利完成。謝謝表妹嘉敏 在剛來台北時的陪伴，祝你能夠順利畢業並找到好工作和好歸宿。
此外要感謝我的好友：孟璇、小藍、瓜瓜、阿修、阿龍、阿誠、猴子…等 等，在這兩年的鼓勵支持，讓我感到無比的溫暖。並要感謝研究室的成員，謝 謝孟修的論文的指導與程式的支援，沒有你我應該就爆炸了，謝謝小班、大班、
立偉、信霖在娛樂活動上總是能夠有百分之 200 的活力，帶給大家歡樂，謝謝 信華英文上支援。也要謝謝俊逸學長留下的多點觸控裝備，和軟體教學。也謝 謝曹經理與小陸讓我在台大賺了一些零花錢，並謝謝你們引薦我去台大工作，
謝謝大家。
高嬿婷 謹誌於 國立台北教育大學玩具與遊戲設計研究所 多媒體遊戲設計實驗室 中華民國九十七年七月
摘要
遊戲學習理論(Game-based learning)發展至今已超過一百年，遊戲常常被用 來做為學習上引發動機的要素之一，而科技的進步與數位遊戲學習(Digital game based learning)的興起，數位學習不再只是單人進行，利用網路連線多人 合作互動學習已經不是難事，但大多數互動數位遊戲仍被設計成必須坐在電腦 螢幕前，透過鍵盤、滑鼠或手把等裝置來進行遊戲的模式，不但沒辦法看到彼 此的表情動作，在溝通上也較為冷漠。
本論文思考同儕合作學習與遊戲互動模式的關係，利用「多點觸控」
(Multi-Touch Control)技術於數學學習遊戲中，探討多點觸控技術應用於學習遊 戲中增加合作學習的可行性，並期望開發經驗可提供後續開發者進行多點觸控 遊戲開發設計時的參考。
關鍵字：電腦輔助教學軟體、多點觸控、遊戲設計、合作學習。
Abstract
Game-based learning theory has been applied on auxiliary teaching system persistently, because playing game is one of the important ways to motive students learning. Nowadays many digital game based learning are designed this way that users just sit in front of televisions or monitors and play with keyboards or mouse.
However, with the continual release of the novel game designs, users start to take regards to the interaction and game control. So, the non-instinctive game modal gradually loses their audiences.
For a reflection on the cooperative learning of game control, this thesis probes into the relation of human-computer interaction. With the results of the literature review on cooperative learning of game design structures, this research examines the possibilities of applying the “Multi-Touch Control” technology, invented from Jeff Han’s multi-touch device theory and the multi-sense system of the studio, to the novel game design, figuring out the novel game type that adapts to multi-touch control techniques as well as improving the game control, and then induces the design suggestions. A new novel game of multi-touch control is also implemented.
This development experience is expected to be useful to developers and provide a reference of cooperative learning for further study.
Keywords: CAI software, multi-touch, game design, cooperative learning
目錄
誌謝 ... IV 摘要 ... V ABSTRACT ... VI 目錄 ... VII 表目錄 ... XI 圖目錄 ... XIII
第一章 緒論 ... 1
第一節 研究背景與動機 ... 1
一、 研究背景 ... 1
二、 研究動機 ... 2
第二節 研究目的 ... 4
第三節 研究問題 ... 5
第四節 研究範圍與限制 ... 5
一、 技術層面 ... 5
二、 活動觀察 ... 5
第二章 文獻探討 ... 6
第一節 兒童遊戲理論 ... 6
一、 兒童遊戲定義 ... 6
二、 兒童遊戲理論 ... 7
三、 兒童遊戲動機 ... 8
四、 遊戲與兒童的發展 ... 9
五、 遊戲的教育觀 ... 10
六、 遊戲學習理論 ... 11
第二節 合作學習 ... 13
一、 合作學習的意義 ... 13
二、 合作學習的特質 ... 14
三、 合作學習的優缺 ... 16
四、 合作學習的類型 ... 17
五、 合作學習相關研究探討 ... 18
第三節 幼兒數概念 ... 20
一、 數學概念的學習 ... 20
二、 形成兒童初步數學知識的三個認知系統 ... 21
三、 兒童發展計數個物的四個階段 ... 21
第四節 多點觸控技術 ... 24
一、 觸控遊戲操作方式 ... 24
二、 多點觸控裝置發展 ... 25
三、 多點觸控裝置的應用 ... 28
第三章 研究方法 ... 31
第一節 研究方法 ... 31
一、 內容分析法 ... 31
二、 調查法 ... 31
第二節 研究架構 ... 39
第三節 研究流程與步驟 ... 40
第四節 研究工具 ... 41
一、 系統處理需求工具 ... 41
二、 輸入介面需求工具 ... 42
三、 輸出介面需求工具 ... 43
第四章 設計建構 ... 44
第一節 分析階段 ... 44
一、需求分析 ... 44
二、現況分析 ... 45
三、合作學習構成要素分析 ... 46
第二節 設計階段與建構結果 ... 48
一、課程內容設計 ... 48
二、多點觸控遊戲設計 ... 49
三、活動設計 ... 58
四、評估設計 ... 61
第五章 研究結果 ... 62
第一節 專家訪談整理與分析 ... 62
第二節 活動觀察紀錄與分析 ... 69
第六章 結論 ... 79
第一節 研究結論 ... 79
第二節 研究貢獻 ... 79
第三節 未來展望 ... 80
參考文獻 ... 81
一、 英文文獻 ... 81
二、 中文文獻 ... 84
三、 網路資源 ... 86
附錄 ... 88
附錄一 訪談說明 ... 88
附錄二 需求訪談問題 ... 89
附錄三 評估訪談問題 ... 90
附錄四 研究資料授權書 ... 91
附錄五 訪談資料確認書 ... 92
附錄六 訪談紀錄 ... 93
附錄七 前測試題 ... 105
附錄八 後測試題 ... 107
附錄九 Howes 兒童同儕遊戲觀察紀錄表 ... 109
附錄十 Howes 兒童同儕遊戲觀察量表 ... 110
附錄十一 Barnett 兒童玩性量表 ... 111
附錄十二 Penn 同儕遊戲互動量表 ... 112
附錄十三 兒童融入活動的 SFQ 訪談量表... 113
附錄十四 兒童前、後測成績統計表 ... 114
附錄十五 Howes 兒童同儕遊戲觀察紀錄 ... 115
附錄十七 Barnett 兒童玩性量表 社會自發性總表 ... 134
附錄十八 Barnett 兒童玩性量表 呈現歡樂總表 ... 135
附錄十九 Penn 同儕遊戲互動量表 遊戲互動總表 ... 136
附錄二十 Penn 同儕遊戲互動量表 遊戲干擾總表 ... 137
附錄二十一 Penn 同儕遊戲互動量表 遊戲不連貫總表 ... 138
附錄二十二 兒童融入活動的 SFQ 訪談回答狀況... 139
表目錄
表 2-1 遊戲理論整理表 ... 7
表 2-2 遊戲動機列表 ... 8
表 2-3 傳統學習團體與合作學習團體比較表 ... 15
表 2-4 合作學習類型 ... 17
表 2-5 彙整國內數學學者合作學習之研究 ... 19
表 2-6 兒童計數個物四階段 ... 22
表 2-7 觸控遊戲操作方式... 24
表 2-8 多點觸控裝置發展與應用 ... 25
表 2-9 多點觸控裝置應用 ... 28
表 3-1 需求調查訪談表... 32
表 3-2 專家訪談意見表... 33
表 3-3 HOWES 兒童同儕遊戲觀察量表 ... 34
表 3-4 BARNETT 兒童玩性量表 ... 35
表 3-5 PENN 同儕遊戲互動量表 ... 36
表 3-6 兒童融入活動的 SFQ 訪談量表 ... 37
表 4-1 合作學習的特徵或要素對學習之正負面影響與解決之道 ... 47
表 5-1 受訪對象... 62
表 5-2 合作學習可以增加學習成效之看法 ... 63
表 5-3 對於學習內容融入遊戲之看法 ... 65
表 5-4 對於本遊戲設計之感想與建議 ... 66
表 5-5 受訪者對多點觸控教育應用上的期待 ... 68
表 5-6 觀察對象之基本資料 ... 70
表 5-7 兒童之前、後測成績表 ... 71
表 5-8 兒童進步百分比整理 ... 72
表 5-9 同儕遊戲互動觀察量表 ... 73
表 5-10 BARNETT 兒童玩性量表 社會自發性總表 ... 75
表 5-11 BARNETT 兒童玩性量表 呈現歡樂總表 ... 76
表 5-12 PENN 同儕遊戲互動量表 遊戲互動總表 ... 76
表 5-13 PENN 同儕遊戲互動量表 遊戲干擾總表 ... 77
表 5-14 PENN 同儕遊戲互動量表 遊戲不連貫總表 ... 77
表 5-15 兒童融入活動程度分析 ... 78
圖目錄
圖 3-1 多點觸控裝置應用於幼兒合作式學習遊戲設計架構圖 ... 38
圖 3-2 研究架構圖 ... 39
圖 3-3 研究流程與步驟 ... 40
圖 3-4 紅外線發射器 ... 42
圖 3-5 紅外線帶狀濾波片與攝影機 ... 42
圖 3-6 單點觸控面板 ... 43
圖 3-7 投影機 ... 43
圖 4-1 多點觸控裝置軟硬體套件 ... 46
圖 4-２ 初步數學認知建構關係圖 ... 49
圖 4-3 課本單元一「認識 1~10」之活動 2 教材 ... 50
圖 4-4 單元一課程選單... 50
圖 4-5 玩法選單... 50
圖 4-6 單元一遊戲畫面... 51
圖 4-7 單元一遊戲說明圖 1 ... 51
圖 4-8 單元一遊戲說明圖 2 ... 51
圖 4-9 單元一遊戲說明圖 3 ... 51
圖 4-10 單元一遊戲說明圖 4 ... 52
圖 4-11 單元一結束畫面... 52
圖 4-12 課本單元一「認識 1~10」之活動 5 教材 ... 52
圖 4-13 單元二選單畫面... 53
圖 4-14 單元二遊戲教學畫面 ... 53
圖 4-15 單元二遊戲畫面 1 ... 53
圖 4-16 單元二遊戲畫面 2 ... 53
圖 4-17 單元二遊戲畫面 3 ... 54
圖 4-18 單元二遊戲畫面 4 ... 54
圖 4-19 單元二遊戲畫面 5 ... 54
圖 4-20 單元二遊戲畫面 6 ... 54
圖 4-21 單元二遊戲畫面 7 ... 55
圖 4-22 單元二遊戲畫面 8 ... 55
圖 4-23 單元二遊戲物件畫面 ... 55
圖 4-24 單元二遊戲結束畫面 ... 55
圖 4-25 課本單元一「認識 1~10」之活動 4 教材 ... 56
圖 4-26 單元三遊戲選單畫面 ... 56
圖 4-27 單元三遊戲說明畫面 ... 56
圖 4-28 單元三遊戲畫面 1 ... 57
圖 4-29 單元三遊戲結束畫面 2 ... 57
圖 4-30 單元三遊戲物件畫面 3 ... 57
圖 4-31 單元三遊戲結束畫面 ... 57
第一章 緒論
第一節 研究背景與動機
一、 研究背景
西元 1933 年學者 Vigotsky 提出遊戲是建構孩童學習能力很重要的行動方 式，因為遊戲進行往往比日常生活更複雜，這也正好是讓孩童構成抽象思考的 第一步，近年來遊戲式學習開始被專家學者重視並且得到廣泛的應用，許多相 關研究也紛紛指出遊戲不但有增進學習動機的效果，更能讓孩童從與他人遊戲 的過程中得到溝通與協調的能力。遊戲學習的特點有三個，首先遊戲能夠引發 學生的學習動機，再者能讓學生在沉浸中增進學習成效，最後學生在遊戲中即 使發生錯誤依然具有信心，而可以重複不斷學習(Teed,2004)。在教育領域裡應 用遊戲來引導學生學習是一個常見的教學方法，但在遊戲的過程中，學生不喜 歡感覺到有學習的意味(Lepper and Cordova,1992)，所以要懂得將學習的知識隱 藏在遊戲中，這也將是遊戲學習設計的重點。
電腦輔助教學(Computer-Assisted Instruction, CAI)發展至今，已經漸漸不再 只是單純的做數位內容的呈現，而是一種追求互動及多元化的媒體裝置應用。
有研究者指出電腦遊戲可以大幅增進孩童數學上的學習成效和趣味性(Klawe, 1998 ; Randel, Morris, Wetzel and Whitehill, 1992)，而好的電腦遊戲設計則可符 合孩童的心理層面上的需求並且引發他們學習動機增加學習成就。而在西元 2001 年 Prensky 成功的提出了利用視訊與電腦遊戲結合在內容導入數位學習，
正式將學習與互動娛樂整合在一起。
2005 年任天堂公司推出的家用遊戲主機 Wii 大受好評，使得許多遊戲廠商 開始注意新型態遊戲輸入方式，開發直覺性的遊戲方式便成為遊戲廠商重點研 發的項目之一，相對的說明了現在玩家開始注重直覺、擬真的遊戲方式。
任天堂遊戲設計師宮本茂表示，Wii 這台主機在 2001 年就已經開始構想，
當時認為硬體能力並不是遊戲機的全部，於是將計畫重點放在遊戲機和玩者之 間嶄新的互動方式上。而遊戲的發展史上，以直覺的觸控方式操控遊戲，可以 說是一種有別於滑鼠、鍵盤、搖桿等的互動方式，而此種互動方式已經有許多 應用，像是用於大型機台或掌上型主機，但目前仍碰到了一些技術上的問題，
像一次只能感測一個位置，所以無法達到人體行為動作上的完全直覺化等。
經過上述的種種跡象，可推斷新世代的遊戲設計應對於遊戲輸入方式進行 大幅的改革，而遊戲進行的方式應該偏向更直覺、更人性，而若將這些新型的 遊戲方式與數位內容結合，想必會激起更多不一樣的火花。
二、 研究動機
近年來數位遊戲方式學習的應用很多，國內外也紛紛出現數位遊戲方式學 習的應用。例如國內的亞卓市遊戲學堂、階梯數位學院；加拿大有一個專門為 兒童教育開發遊戲的公司 Inlight Entertainment、英國 Immersive Education Ltd 公司與劍橋大學合作，在中小學中廣泛應用的角色扮演(RPG)Kar2ouche 遊戲、
美國 MIT 與 Microsoft Research 合作，成立 Games-to-teach，專門研究學習科 技如何整合到現有的遊戲之中、韓國 2005 年第一款在 PS2 上自製的遊戲教學 軟體 EyeToy EduKids 等。(以上引述自田愛奎、楊瑛霞、夏天、張際平，2000；
尚俊傑、莊紹勇、李芳樂、李浩文，2006；邱文淇，2006)
隨著科技的進步，數位內容不斷推陳出新，為了就是希望能夠吸引使用者 的注意，但大多數的數位內容還是被設計為必需坐在電視或電腦螢幕前面，透 過單一顯示器與鍵盤、滑鼠或手把等裝置進行的模式，為了增進多人合作，從 CSCW (computer-support collaborative work)的研究上發現 SDG(Single Display Groupware)這個名詞，而且近年來漸漸出現有關如何在一台顯示平台上支援多 人合作的研究(Stewart & Inkpen, 1999 ; Bederson & Druin, 1999)。西元 2003 年 Scott et al.也指出缺少共同螢幕(shared display)會導致學生們失去眼神之間的接 觸，難以知道彼此之間視覺焦點上的認知，且使用多滑鼠來控制共同螢幕，會
有較好的合作效果(Stanton, 2003)；另外在之前研究指出個人電腦(PC)的螢幕，
被設計成應用在個人使用上，也可能會限制住孩子們的互動上的增進於是研究 者開始尋找更不同的互動介面，希望學生彼此間能夠有更多的互動以及合作。
為了提供學童更多元、更直覺性的輸入方式，近年來觸控式面板的應用越 來越廣泛，但由於仍然擺脫不了只有一個控制點的問題，故觸控技術發展至今 三十多，卻一直無法與使用者產生極度的共鳴。直到 2006 年 2 月，紐約大學研 究員 Jefferson Y. Han 在 TED (Technology Entertainment Design)大會上示範了多 點觸控的概念(Multi-touch)後，觸控螢幕才真正改變了世人對於輸入介面的認 知。其所提多點觸控的概念為容許多隻手指操作同一輸入介面，這與人類在日 常生活中操作物體的方式相仿，例如一般人會使用兩隻手綁繩子非一隻手，因 此讓操作上更加的直覺化。
2007 年 6 月 iPhone 的上市與 2007 年 11 月微軟 Surface Computer 的推出使 得多點觸控的概念持續發燒，本研究以紐約大學研究員 Jefferson Y. Han 提出的 多點觸控裝置理念與本研究室研究員吳俊逸實作之多點觸控裝置作為研究基 礎，以人類直覺行為操作與多人合作的模式作為目標，進行多點觸控裝置之新 型態教育遊戲研究與開發，Jefferson Y. Han 曾表示說：「多點觸控概念的意義並 非將設計好的硬體推給使用者，而是以完全不同的方式為使用者開發新的使用 介面。」，將其概念用於數位內容當中正好符合了新型態教育遊戲開發的本意。
但由於多點觸控面板的成本比起傳統輸入方式高出許多，現在用途為商業與醫 療方面居多，將其應用於教學上的合作學習鮮少有人著墨，但將多點觸控裝置 應用在教學上仍其有適用性的問題，故不可能完全取代其他的輸入方式，但以 長期來看，人類與機器的互動方式會進化到何種程度還難以預測，此種多點觸 控技術的新型態遊戲開發，將會為學童和老師帶來更多的選擇性。
第二節 研究目的
基於上述研究背景與動機，本研究之終旨在於利用多點觸控面板能多人使 用的特性，探討將其應用在幼兒合作學習的可能性。利用文獻探討兒童教育與 遊戲間的關係，了解遊戲在兒童學習上所扮演的角色，並經由整理社會建構理 論中合作學習的相關文獻，找出適合多點觸控裝置之合作學習的定義與指標，
並參考 Bruner 及 Vygotsky 建構主義的思想，製作本系統的遊戲內容與活動設 計。而多點觸控技術可突破一般使用者在介面上的限制，減少了許多非直覺性 的輸入障礙，故可讓年紀較小的兒童不需經過滑鼠使用的學習訓練，就能輕鬆 使用電腦輔助學習教材。
本研究要讓兒童學習的知識，為數學 1-10 數字與數量連結的概念。而系統 的設計是根據 KidsRoom 提出的五個目標所製作，其目標為 (1)著重在真實環境 下使用者的動作與互動，不是著重在虛擬的空間；(2)允許多人合作的方式，讓 多人同時沉浸在由真實與虛擬物件結合的可互動性環境之中；(3)使用具感知的 電腦視覺演算法，讓參與者不需要穿戴任何特別的衣服或者裝置，系統就可以 辨識出在空間中的動作；(4)使用感知的辨認，讓參與者能夠去引導劇情；(5) 創造一個真實沉浸(immersive)、具有互動性的環境(Bobick, 1997)。
本研究之多點觸控面板的三大主要功能。第一、互動：以多點觸控面板與 電腦作為互動的工具，讓多個兒童使用手直接一起控制與學習認知結合。第二、
合作：多點觸控面板有別於一般的觸控面板，它可以在同一時間內控制多個不 同的控制點，故可以設計需要同時進行合作的遊戲。第三、方便：符合 KidsRoom 所提出的目標中，不需要穿戴任何特別的衣服或者裝置，只需要使用手指頭就 可以當做互動的工具。茲將本研究目的分述如下：
(1) 探討多點觸控裝置應用於合作式學習的可能性。
(2) 開發一個兒童多人合作的學習環境。
(3) 尋找多點觸控技術應用於教育上面其他的用途。
第三節 研究問題
本研究根據研究目的，提出三個研究問題：
(1) 利用遊戲互動的方式，是否真的有助於兒童的學習動機？
(2) 年紀較小的兒童如何透過電腦達到互相合作的效果？
(3) 當兒童在一個可以多人一起工作或遊戲的電腦環境下學習時，是否有融入沉 浸在其中的感覺？
第四節 研究範圍與限制
鑑於本研究開發幼兒之合作學習之觸控遊戲，屬於技術整合應用的新型 式，需配合多點觸控技術與合作學習的特性製作遊戲，因涉及的層面較多，且 在人力、時間、經費等因素考量下，故需限縮研究範圍，在技術層面與活動觀 察上有以下範圍：
一、 技術層面
(1) 多點觸控技術之效果與硬體設備有莫大的關係，將會受限於攝影機與電腦 主機間傳輸速度、攝影機本身圖像輸出與影像辨識程式效能之限制。
二、 活動觀察
(1) 研究設備：
本研究所使用的紅外線影像辨識攝影機、紅外線發射器與單點觸控螢幕皆 為一般教室中難有的特有裝置，所以本研究必須準備。
(2) 研究對象：
本研究以高雄市小博士幼兒安親班大班男生 9 人、女生 2 人，中班男生 10 人、女生 1 人，共 22 人為活動觀察對象，因年齡上的不同，曾經學習的經 歷不同，所以形成的結果也會有所差異。
第二章 文獻探討
本研究旨在探討多點觸控技術應用於兒童遊戲式合作學習的可能性，並針 對 5~7 歲兒童之初步數學知識作為設計設計內容，本文獻部份共分成四個節，
首先探討兒童遊戲相關理論，其次探討合作式學習相關理論，接著探討兒童初 步數學概念，最後闡述多點觸控技術相關理論與相關研究成果。
第一節 兒童遊戲理論
兒童天性就是喜愛遊戲，而過去家長、老師以及整個社會對遊戲的概念，
都認為兒童遊戲既費時又耗力，沒有任何教育上的價值，所謂「勤有功，戲無 益」，現在還是有許多家長、幼稚園或安親班，以不要輸在起跑點上為考量，強 調著學齡前教育的重要性，終日把孩童關在教室裡，傳授著符號與知識，但隨 著越來越多專家學者研究關於遊戲與兒童發展成效，發現遊戲其實是最好增進 孩子全面發展的活動(吳幸玲，2003)。
一、 兒童遊戲定義
遊戲的是人類本能精神的反射，而在遊戲的定義上，並沒有一個非常明確 的定義，之所以難釐清，主要是因為遊戲的界定很難劃分，它可以是一般的外 顯行為，如身體的遊戲、建構遊戲等等。從內在性格來看，遊戲應該具備是幽 默感、歡笑、自發性的。遊戲就不只是別人所期望的外顯行為而已，而更反映 出個人內在動機與需求。遊戲核心精神就是一種行為表現，雖然大家都很清楚 知道什麼是遊戲，但卻很難為其下個定義，不過從許多學者的論述中仍可找出 一些遊戲共同的特質(James J. et al.，2003)：
(1) 遊戲是一種轉借行為，無固定模式，亦不能由外在行為或字義來區分 (Nonliterality)。
(2) 遊戲出自內在動機(Intrinsic motivation)。
(3) 遊戲重過程而輕結果(Process over product)。
(4) 遊戲是一種自由的選擇(Free choice) (5) 遊戲具正向情感(Positive effect)。
依照上述定義，可以得知遊戲是一種與生俱來的傾向，一種發自內心、重 視過程、主動參與的自由行為，在遊戲的過程中應該是充滿歡笑的，並且兒童 在遊戲的過程中可以獲得一種控制的「我能感」，早期的教育學者柯美紐斯、盧 梭、佩斯達洛齊、福祿貝爾，認為遊戲就是兒童的工作，也是學習的樞紐 (吳 幸玲，2003) 。簡單的說「遊戲」就是兒童的生活世界。
二、 兒童遊戲理論
遊戲理論從古代到現代，分別有許多不同的派別和說法，但各學者都賦予 了遊戲正面的意義。本研究將其以遊戲理論之分類一個統整 (表 2-1)。
表 2-1 遊戲理論整理表
理論 提倡者 遊戲目的
古典遊戲理論
能量過剩理論 Schiller / Spencer 消耗過剩體力
休養、鬆弛論 Lazarus / Patrick 回復在工作中消耗的精力
重演論 Hall / Gulick 原始本能
本能-演練論 Groos / McDougall 為日後成人生活所需準備 現代遊戲理論
佛洛依德(Freud) 調節受挫經驗 心理分析論
艾力克遜(Erikson) 接觸內在的自我，發展自我能力 皮亞傑(Piaget) 熟練並鞏固所學技巧
維加斯基(Vygotsky) 由區別意義與實物來提升思考 認知發展論
布魯納及桑頓-史密斯
(Brunner/Sutton-Smith) 在思考及行為上產生變通能力
警覺理論 柏藍(Berlyne) 增加刺激使個體保持最佳警戒狀態
系統理論 貝蒂生(Bateson) 提升了解各方層面意義的溝通能力
資料來源：整理自郭靜晃譯，1992。
以上為遊戲理論之各家說法，雖然大家提出來的遊戲內涵都不同，但卻都 同樣支持遊戲的功能內涵。而古典遊戲的四個理論，因為範圍限制太多、每個 理論的例外太多及所有理論都根源過時的理論。所以對於古典理論的批評以比 較多，雖古典理論有許多缺失，但對遊戲的發展上有功不可沒的功勞(郭靜晃 譯，1992)。而本研究將以現代遊戲理論為研究依據，並強調現代遊戲理論中的
「認知發展理論」。
三、 兒童遊戲動機
遊戲動機可分成自發性動機與外來性動機來討論(表 2-2)：
表 2-2 遊戲動機列表
動機形式 引發內容 內容詳解
好奇心 對遊戲新鮮有趣的影像、聲音及內容，具有 高度嘗試的興趣，產生遊戲動機。
幻想力
遊戲內容跳脫真實世界，或符合真實世界但 是可讓個體體驗前所未有的經驗，而發揮想 像力，即產生遊戲動機。
挑戰性 遊戲內容有適度的難度，或是自我超越舊有 成就的內在渴望，產生遊戲動機。
自主性 個體可自由選擇遊戲內容、形式，展現高度 自決權，並發揮掌控能力，遊戲動機方形成。
自 發 性 動 機
紓解性 各體想藉由遊戲，讓負面情緒得以抒發，或 是暫時脫離情緒的困擾。
競爭 人想求好表現的心態，包含與自己、與電 腦、或是同儕的三種不同的競爭性質。
社交 為想增加同儕互動或話題溝通，而引發的遊 戲動機。
外 來 性 動 機
從眾 對於他人都在從事的行為，個體會產生同樣 一致性行為。
資料來源：整理莊元妤，2001。
根據學者 Alessi 與 Trollip(2001)所提出遊戲的要素包括:目標(Goals)、規則 (Rules)、競爭(Competition)、挑戰(Challenge)、幻想(Fantasy)、安全(Safety)及娛 樂(Entertainment)。Merrill(1991)認為『遊戲』是一種參與者依照特定規則，達 到具有挑戰性的活動。遊戲具有四種屬性，缺一不可:
(1) 使用者要有意願並在主動的情況下進行。
(2) 有趣好玩並且要有娛樂價值。
(3) 必須制定一套遊戲規則，用來規範遊戲中的行為是否被允許或是可獲 得何種獎賞或是處罰以及如何獲勝等。
(4) 必須要有競爭、具挑戰性的任務或對手。
四、 遊戲與兒童的發展
從 1970 年至今，已經有無計其數的研究者在調查遊戲與兒童發展之關係，
研究的內容大多針對兒童的成長，包含認知、語言、社會技巧、情緒適應、生 理大肌肉和自尊等等(郭靜晃譯，1992)。而因應研究主題，在此針對遊戲與兒 童認知發展和社會發展多加著墨。
(一) 認知發展
大部分遊戲與認知發展的研究中，都以 IQ、保留概念、問題解決能力和創 造力來做為認知變項。
(1) IQ：根據 Vygotsky 的研究，在佯裝遊戲中使用象徵性事物可幫助孩子 的抽象斯可能力。Piaget 認為遊戲可以幫助小孩去熟悉心智新制技巧。
縱貫研究也指出 IQ 可藉由遊戲訓練而提高，效果也具持久(Christie, 1983；Smith, Dalgleish, & Herzmark, 1981)。
(2) 保留概念：保留概念是指對某些物體特性的了解，知道不會因外在環境 改變或知覺改變的轉換而改變其特性。Rubin, Fein, 及 Vandenberg (1983)認為孩子在虛構遊戲中，角色扮演可使孩子有保留概念的認知操
作。研究指出這種遊戲可以幫助小孩角色的逆轉並察覺其間的轉換，使 幼兒在保留概念中表現較好(Golomb & Cornelius, 1977)。
(3) 問題解決能力：Bruner(1976)認為遊戲可以增加孩子對行為的選擇而促 進其問題解決的能力，孩子在遊戲中可嘗試不同的行為，而這些行為可 幫助之後解決問題的能力。
(4) 創造力：創造力是遊戲與認知發展之間最大的連結。Dansky(1980b)根 據研究結果設計遊戲課程來刺激小朋友的創造力，並發現孩子在自由遊 戲中，唯有參與洋裝遊戲才能對他的創造力有所助益。
(二) 社會發展
成如遊戲與創造力的關係一樣，孩子參與社團活動可學會輪流、分享、溝 通，使大家能一起工作。團體戲劇遊戲提供小孩練習社會技巧的機會。因此增 加孩子社會遊戲訓練課程，也可以增加其合作等社會技巧。
在社會戲劇遊戲中，角色的扮演幫助學前兒童發展另一項重要的社會技巧- 減自我中心及培養角色取代能力。研究指出，增加這一類的練習，可提高小孩 有立於他人立場來思考的能力。
五、 遊戲的教育觀
一直以來我們傳統對於兒童的教育觀念都以「業精於勤，荒於嬉」，在這種 觀點下，自然而然的大多數的人對於「遊」、「玩」、「戲」抱持負面的評價，因 此一般對兒童遊戲報持著可有可無的心態。而教育有一種古老的定義：「透過外 在的操弄產生對學習者的改變」(Thorndike,1913)。教育可以有很多意義，但其 實他指的是改變(Change)，因為每個人在受教育後，必然會產生改變而與過去 不同。
喜愛遊戲是兒童的天性，對兒童來說，遊戲其實是一種學習、活動、適應、
生活或工作，遊戲是基於內在動機的選擇，是孩子主動參與的活動，沒有固定
的模式和外顯行為(吳幸玲，2003)。至於在兒童的眼中，遊戲到底是一種學習，
還是一種工作，他們是不在意的，他們只是自由的、無拘無束的營造他們的世 界，享受與人、與物之間的互動，從中獲得玩性(Playfulness)的最大滿足(吳幸 玲、郭靜晃，2003)。而成人要幫助兒童從遊戲中獲得最佳益處，我們必須思考 兒童在特定年齡的發展概況，以及發展的下一步驟為何。最重要的是，我們必 須了解遊戲發展的重要機轉，幫助孩子超越現有的限制，進而提升遊戲的功能。
以台灣的教育環境，以升學及學業表現作為唯一成就取向，又以制式化的 考試為主，內容僵化、單元缺乏彈性，在教學方法又不夠新穎，無法引起孩童 的興趣或對課程的好奇度，而學生與學生間，常常因為升學的競爭壓力，而只 著重於學業成績的追求，缺發團隊合作的精神與互相分享的機會，使得學童多 以自我為中心，自私冷漠、不關心別人、人際關係也受影響。而遊戲與教育的 定義雖有些不同，但是兩這的功能並不是相對的；相反的，他們是相輔相成的。
教育的本質是為了達到行為的改變，並且主要是透過「外在操作」得媒介達成。
教育學習的歷程可以是愉快、互動、探索的，甚至是消除無聊或壓力的，不僅 可以用遊戲的方式來達成，也可以迎合威權的規範以達到認同的目的(吳幸玲，
2003)。
六、 遊戲學習理論
杜威曾說：「教育者的責任，在於發現兒童的天然興趣而利導之。」柏渴(S.
C. Parker)也說：「興趣是學習上主要工具，教師不可不熟悉兒童的天然興趣和 習得興趣，再另用他引導以其得到最大的效果。」杜威和柏渴兩者對於教育，
首重的是興趣，其實遊戲即是潛伏在內的興趣。而柯克對於遊戲與學習也有許 多發表，將其歸納為以下六點(王國原，1940)：
(1) 兒童的活動以遊戲出之，所以教學方法應以遊戲為基本。
(2) 遊戲是做任何事情有投入其中的動作，不僅是愉快的，所以不能與學習 分離。
(3) 學習要以興趣為出發點，遊戲作有興趣，所以遊戲足以增加工作的愉 快。
(4) 遊戲教學是一種手段，同時他的本身就是目的。
(5) 遊戲是動的學習，能將人所知道的表現出來，所以可以用以為養成良好 行為的工具。
(6) 遊戲與生活是一致的，學習即是遊戲，遊戲即是生活，所以遊戲對人生 的關係極為密切，與從前學者把遊戲當作消遣的工具或是將遊戲和學習 分開的見解不同。
事實上，遊戲早已被視為幼兒教育的核心，遊戲能夠提昇兒童在藝術、科 學、數學、社會科學、語言和文藝等各領域的學習成效，值得注意的是：遊戲 究竟如何協助兒童達到各領域的幼兒教育目標。而因應本研究研究主題，在此 將以數學和社會科學多加著墨。
(一) 遊戲和數學學習
幼兒在教學活動中應該要有許多機會可以操作教材或材料，而大多數為兒 童設計的操作性遊戲都可以幫助幼兒學習數學，如數字的基本概念、計數方式 或數量比對，同時能讓他們學習辨認形狀大小等。教師還可利用開發其他機會 協助兒童發現及運算數學(吳幸玲，2003)。
(二) 遊戲和社會科學學習
兒童對世界有了初步的認識，而為了維持遊戲的順利進行，孩子必須彼此 互動，在互動的過程中學習到更成熟的社會技巧；此外，如果他們不是遊戲團 體的一員，那麼就需要學習一些策略以進入遊戲情境，同時了解自己與他人的 世界觀，並開始求證是否與他人擁有相同的想法。(吳幸玲，2003)。
第二節 合作學習
人與人之間的互動是兒童學習社會科學的根基，而合作學習應用於教學上 也是正因為這個理念， Piaget 認為學習者在與環境互動中，經由討論、批判，
而改變個人對外在世界的主觀看法；而 Vygotsky 指出知識的形成是個體在社 會互動的過程中，將外在的社會互動結構內化(internalization)到個人的心智基 模，因此合作學習引導學習者在學習過程中與社會脈絡(social context)的互動，
藉以促進學習者對外在世界觀點的改變或提昇，因而合作學習本身是知識再建 構之歷程。
一、 合作學習的意義
Parker(1985)認為合作學習提供一種合作的學習環境，且指出學生在異質小 組中與同儕一起學習，從中彼此互相幫助，提供資源，批判並修正、分享彼此 的觀點及成果。Slavin(1985)與林佩璇(1991)共同認為合作學習係為一種有結 構、有系統的教學策略，旨在運用小型學習團體，實施有計畫的學習活動，其 適用於不同年紀及不同學科領域。依學生能力、性別、種族背景等因素，分配 學生到一異質小組中，鼓勵同儕之間互相協助，提高個人學習效果及團體目標。
直到今日合作學習受到重視的原因，主要有兩方面。第一是希望透過合作 學習來提高成效。第二是希望經由合作學習來增進人際互動機會，培養人際關 係能力(黃政傑，1996)。整體而言，合作學習係以異質小組的方式進行團隊的 學習，透過社會化與建設性的互動，融合參與者知識起點之個別差異，統整自 己與他人之認知結構，逐漸拉近合作者之間不同知識版本的距離，在認知、情 感、技能上產生質變，以達到個人及團體的學習目標。
可見合作學習是一種學習者與學習者、教學者與學習者之間除了提供教 材、資訊共享外另一種刺激學習的方法，且是一種可以促進學生人際關係、增 進學生學習興趣、開展學生視野的教學方式(林立傑、陳育亮與陳冠碩，2000)。
二、 合作學習的特質
合作學習雖具有不同的模式，但卻具有共同特質分述如下（Slavin，1995；
Johnson& Johnson，1994；尹曼萍，2004）： (1) 異質分組（Heterogeneous grouping）
實行異質分組適合做學習第一要素，異質小組是按照學生的學習能力、性 別及家庭社經背景等要素，將學生分配至不同的小組中，讓組員彼此互相指導，
互相學習，異質分組的方式，主要提供學生許多機會去認識不同的學習對象，
聽取不同的目標，分享彼此的經驗，讓學生可以有多樣的觀點，結合學習經驗，
達成學習目標。
(2) 積極互賴（Positive interdependence）
建立小組學生的積極互賴是合作學習的第二要素，積極互賴是指學生能作 到自己與小組同學是休戚相關的，自己的成功又需整小組的獲得，小組若失敗，
自己也就失敗了，因此小組內每一個成員都應該共同努力，以完成任務，在合 作學習中，每一個學生都有兩個責任，一為學習分配的教料，其二為確保所有 小組成員都能學會教材。
(3) 面對面的互動（Face-to-face promotive interaction）
面對面的助長式互動是合作學習的第三要素，透過此方式的安排，讓學生 有機會可以互相討論，彼此幫忙，互相鼓勵完成任務，並有效地刺激學生從事 高層次的認知活動，例如鼓勵組內其他同學的成就、努力完成任務、達成個人 及團體的目標等。
(4) 個人績效責任（Individual accountability）
個人績效責任是合作學習的第四要素，在合作學習當中，小組的成功是界 定在組內每一個人的成功，而不是以小組某一個成員的成功來代表小組，要同 時考慮其它成員的表現，因此，教師必須評鑑各小組每一個學生的學習情形，
判斷小組學習的成效，並將結果回饋給各個小組的所有成員，讓每人都能感受
到自己和其他人學習成功的重要性，也知道誰需要支持、鼓勵和協助。
(5) 社會人際技巧（Social interpersonal skills）
社會人際技巧是合作學習的第五要素，為使學生能有效溝通，在合作學習 的情境中，教師需教導學生社會技巧，使學生能成功的與他人互動，並提高學 習效果，合作學習小組的每一成員，必須進行兩方面的學習，一為學業有關的 任務工作，二為參與小組學習必備的社會技巧，此種能力合稱為小組工作。
(6) 團體歷程（Group processing）
團體歷程是合作學習的第六要素，小組學習效能的發展，有賴於小組能夠 檢討其運作狀況和功能的發揮程度，團體歷程便是在分析小組目標達成的程 度，小組學習中的成員如何工作，其表現是否有助於目標的達成，並決定何者 宜繼續存在，何者宜調整，以促使小組成員合作努力達成目標。
綜合以上六點合作學習的特質，列出表 2-3 傳統學習團體與合作學習團體 的比較(林佩璇、黃政傑，1996)。
表 2-3 傳統學習團體與合作學習團體比較表
合作學習團體 傳統學習團體
異質分組。 同質分組或隨意分組。
高度互賴，成員負責自己和他人的 學習；焦點在於聯合表現。
低信賴度，成員只為自己的學習負 責；焦點只在個人表現。
團體與個人績效均重。 只重個人績效。
成員相互促進學習的成功；真正一起 工作，彼此支持和協助。
作 業 的 討 論 很 少 顧 及 他 人 學 習 情 形。
重視小組工作技巧；教導成員運用社 會技巧；領導地位由成員分享。
忽視小組工作技巧，領導者指揮成 員的參與。
運用團體歷程反省工作品質和小組 工作效能；強調持續的改進。
對工作品質並不安排團體力加以反 省；獎勵個人成就。
資料來源：林佩璇、黃政傑，1996。
三、 合作學習的優缺
(一) 合作學習的優點
Johnson 和 Johnson(1984)認為合作學習有以下優點：
(1) 提高學業成就，引發學生高層次的推理能力和判斷思考能力。且對學習、就 業、進修的態度較積極，有較高的動機以達成較高的期望。
(2) 促進同儕間正向關係，學生從合作學習中增強與人相處的社交能力，能建立 彼此關懷與團隊精神，同儕間有較高的凝聚力，學生對自我有較高的評價。
(3) 促進心理健康，提高自尊、自我認同與社會認同，並可培養成熟的情緒、個 人自覺和良好的社會關係，以及適應社會能力。
(二) 合作學習的缺點
傅明俐(2001)綜合歸納 Johnson 和 Johnson(1994)的文獻資料，提出合作學 習有的缺點：
(1) 小組成熟度不夠：短暫、臨時的小組，通常無法有效地運作其功能。
(2) 游手好閒/閒散：當小組的成果是由個別成員努力的加成來決定時，懶 惰的人便可以從中混水摸魚。
(3) 搭便車：在分離性的工作中，及給予組員喪失學習、工作的機會。
(4) 當成員們察覺到組員中有人搭便車的情形，會使在工作中的成員喪失學 習、工作的動機。
(5) 團體判斷：成員們有時後避免受傷害而尋求與其他成員一致的答案。
(6) 缺乏充分的異質性：充分而實際的異質性，才可以使小組獲得更廣泛 的、多樣性的資源。
(7) 缺乏協同工作技能：沒有好的協同工作技能則無法提升工作技能。
(8) 不適當的分組：小組越大，則能參與的人越少，個人貢獻不受重視，需 要更好的協同工作技能，形成較複雜的小組結構。
四、 合作學習的類型
自 1970 年代開始，合作學習法就備受矚目，發展至此已然有許多教學模 式，其相關模式說明如表 2-4：
表 2-4 合作學習類型
合作方法 發展學者及年份 內容簡述 小組遊戲競賽法（TGT）
Team-Game-Tournament
DeVries &
Slavin，1978
大致與 STAD 同，以學科遊代替 小考，以能力系統代替進步分數 團體探究法（GI）
Group Investigation
Sharan &
Shachar，1988
分組－設計學習任務供小組探 究強調學生間主動溝通，教師則 由旁引導小組
學生小組成就區分法 (STAD)
Student＇s Team Achievement Division
Slavin，1978 全班授課－分組學習－測驗及 團體歷程－計算個人進步分數
－小組表揚，為組內合作組間競 爭
拼圖法（Jigsaw） Aronson，1978 異質分組－組內成員各一主題
－組間共同主題形成專家小組
－回原小組報告－測驗－成員 成績
協同合作 Co-op Co-op Kagan，1980 和 G-I 同，但讓學生決定學什麼 及如何去學
小組協力教學法（TAI）
Team Assisted Instruction
Slain，1985 異質分組－安置測驗－個別化 方案學習－測驗
共同學習法（LT）
Learnig Together
Johnson &
Johnson，1989
異質性
組內組間皆合作
資料來源：黃政傑、林佩璇，2000；陳德璋，2004。
五、 合作學習相關研究探討
許多學者將合作學習的相關研究應用於不同教育階段及學科領域，以下為 本研究索蒐集的相關文獻探討如下：
合作學習具有多方面的成效，有助於學生的學業成就，並能養成學生良好 的社會技巧，使學生能互相協助，以增進良好的人際關係，進而促進學生的學 習動機及學習態度。同時對學生自我價值的認同有一定程度的協助，合作學習 的有效性，已經被廣泛的被證實(陳麗如，2002)。張淑娟(2004)實施合作學習對 於學生在數學學習態度整體表現上有正向的影響。洪佩雲(2005)實驗發現接受 小組合作學習概念圖的學生，在學習數學態度上之「學習動機」有比較正向的 表現。
林青蓉(2006)經實驗發現，合作學習能增進學生的學習成就、合作學習能 增進學生面對較難觀念問題的正向積極態度、合作學習能增進學習的動機以及 合作學習能降低學生學習的焦慮，因此合作學習提供學習者，即時解惑的學習 環境，有疑問可以於小組討論時馬上從組員解說下了解。小組討論提供一個支 柱性的同儕環境，小組成員互相協助，唯有合作才是小組成功的條件下，同儕 均願意彼此協助，學好數學。
方靜丘(2003)發現合作學習可在討論的過程中導正很多概念，引發學習的 動機，提昇學習的成效，並提出因概念的理解，更能有效的理解數學，因互動 促使社交的技巧精進，因上課輕鬆、班級氣氛和諧，進而提昇學習成效。謝子 方(2001)以合作學習進行概念構圖的教學，把整個行動研究分成三個階段討 論，認為合作學習提升學生參予與師生的互動機會。
黃政傑與吳俊憲(2006)綜合國內學者之研究，發現實施合作學習有以下的 成效：(一)合作學習對於學生學習的影響效果優於個別學習。(二)合作學習有助 於提升學生批判思考的效果。(三)異質性分組有助於促進學生同儕間積極的互 動關係，建立良好的師生溝通管道，培養社會技巧。(四)合作學習歷程中運用
良好的獎勵結構，有助於提昇學習成就、學習動機及社會互動。
綜合上述研究結果，可得知合作學習有助於提升學生學習動機、學習成效、
人際關係、學習興趣等，而這些成效彼此互相引發，促使學習品質更優質進而 獲得更高的學習成效。而擷取歸納部份國內數學學者研究合作學習的學習成效 彙整如表 2-5 所示。
表 2-5 彙整國內數學學者合作學習之研究
資料來源：本研究整理。
由上表可知，合作學習的成效大致可以分成以下六項：(一) 合作學習可提 升學習動機。(二) 合作學習可提升學習成效。(三) 合作學習可精進社交技巧。
(四) 合作學習可提升學習態度。(五) 合作學習可提升對數學課程之興趣。(六) 合作學習可提昇學生勇於面對數學挑戰。
綜合以上資料，多數的研究證實：合作學習確實能營造適合學習的情境，
讓學習成效提昇。對教學者而言是值得運用在教學上的策略。
作者 提升學習 動機
提升學習 成效
精進社交 技巧
提升學習 態度
提升對數 學課程之
興趣
勇於面對 數學挑戰 林青蓉
2006 ˇ ˇ ˇ ˇ
洪佩雲
2005 ˇ ˇ ˇ
張淑娟
2004 ˇ ˇ ˇ ˇ 許桂英
2004 ˇ ˇ ˇ
方靜丘
2003 ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ
紀豐裕
2003 ˇ ˇ ˇ ˇ
周惠玲
2002 ˇ ˇ
范聖佳
2002 ˇ ˇ
張憲明
2002 ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ ˇ
第三節 幼兒數概念
數 學 是 科 學 與 科 技 的 基 礎 ， 再 整 體 國力 上 扮 演 了 一 個 很 重 要 的 角 色 (Lofland,1993)。儘管數學的學習非常重要，但是在教學的實務上，多數的學生 卻忽視數學學習，在中小學的教育中，數學可以說是讓學生最感到挫折的(蕭阿 全，1984)。加上我國一向強調升學主義，不論是家長的期望或是在這個社會的 趨勢下，補習的風氣盛行，無形中也增加了孩童的壓力，學童開始害怕、討厭 甚 至 拒 絕 數 學 ， 因 此 如 何 讓 學 生 學 好 數 學 ， 是 當 老 師 們 今 最 重 要 的 任 務 (Betz,1978)。
一、 數學概念的學習
西元 1991 年美國數學教師協會(Notional Council of Teachers of Mathematics, 簡稱 NCTM)指出教師必需再重要的數概念中，提供學生豐富而切入中心的問 題，以讓學生能在有價值、有意義的對話中思考，進行數學學習。而近年來科 學教育學者越來越注重兒童本位，認為兒童有自己的獨立思考模式，兒童應用 自己的知識理論與架構模式進行學習，而數學的概念則是由學生依其不同的經 驗自行建構，而非由老師灌輸而得的(湯錦雲，2002)。
數學知識是學習科學之事能力所必備的，若能培養基本數學概念的嚴密基 礎，學習者才能在這基礎上建立將來所需的知識。而數學能力、數學知識的培 養與獲得，必須從基礎的數學概念來建構：能真正理解數學概念，才能掌握數 學知識(單維彰、陳鵬昌，2001)。而成人的數量及空間的知識，普遍都影響到 我們在社會運作中的功能是否良好，以及我們可以從中得到的機會是否豐富。
而數學的概念都是由實際經驗抽象化後形成初級概念，在經過抽象化後得到次 級概念，而抽象化的過程越多，數學概念就會更複雜，也會變的更困難。
數學概念的學習情況往往受到數學課堂內師生的互動及語言的使用，所 以，在課堂上進行數學活動時，要充分的鼓勵學童踴躍的表達自己的想法，並 且與他人互動，在與他人溝通的過程中，要能充分理解，並且建構正確的數學 概念(周筱亭，1991；游麗卿，1999)，而只有讓學生認為「有意義」，感覺「有 興趣」，並且願意「主動積極參與」活動，才會引導學生產生真正的學習(傅明
俐，2001)。透過社會互動建立學生的數學意義，使的學生彼此進行意見溝通、
協調，產生初步共識，也能透過師生辯證質疑中，獲得概念的釐清及理性的判 斷，形成自己的知識架構(林文生、鄔瑞香，1999)。
數學概念的養成必須經由個人的生活活動以及經驗的累績。所以學生的數 學能力、數學知識的培養與獲得，均需要從基礎的數學概念來建構，而課堂上 的師生互動、同儕互動都將影響學生學習數學概念的學習。本研究利用多點觸 控面板一次可多人互動的特點，製作遊戲式學習教材，並希望借重同儕的溝通、
討論、合作的學習方式，引導兒童能建構出正確的數學概念。
二、 形成兒童初步數學知識的三個認知系統
Ginsburg(1977) 認 為 兒 童 初 步 的 數 學 知 識 是 由 三 個 認 知 系 統 (Cognitive systems)所共同操作的概念化(楊瑞智，1992)：
(1) 自然的，非形式的(Natural，Informal)：
兒童經驗過一些量的問題，不包含用數值的回答。例如，不需數數直接判斷 那ㄧ堆多。由於不需數數或特殊文化的傳授技能，而被說為自然的，非形式 的。
(2) 非形式的，文化上的(Informal，Cultural)：
兒童上學前就開始經驗一些數詞及數個物。並漸漸擴大計數活動的範圍即能 說出較大的數詞。計數較多的各物以及使用數數解決各種實際問題。計數 (counting)是此系統的主要成分，他是在學校外發展，不過是來自文化，經由 成人、書籍、電視等的教導，而被說為非形式的及文化上的。
(3) 文化上的，形式的(Cultural，Formal)：
兒童近入學校後，開始有系統的教以符號的、制度化的、演算法的
(Symbolic, codified, algorithmic)算術。這些文化上的發明，比＂數數＂更具有 效且提供更有效率的解題，而被說為文化上的及型式的。
三、 兒童發展計數個物的四個階段
簡單的說，計數個物是從數的順序觀點(Ordinal aspect)轉移到數的基數觀點 (Cardinal aspect)。數的順序觀點意指：給予一個數指出某物的順序位置。基數的
將兒童早期計數個物分為以下四個發展階段(楊瑞智，1992)：
表 2-6 兒童計數個物四階段
階段主題 意義
第 一 階 段
點數前的表現 (Precounting Achievements)
無法正確地數 5 個(或以上)的個物，尚無數的順序觀點。
第 二 階 段
順 序 的 觀 點 (The Ordinal Aspect)
1.第二階段的小孩，不像第一階段的小孩，似乎了解需 要數數的過程。
2.一般並沒有將數到最後的數連結到此堆個物的多少，
而且這是守恆的(invariant)。
3.領悟數的順序觀點，且可能瞭解較少數量(4 以內)的基 數觀點，但是他們尚未將數的兩種觀點建立良好的連 結。
順序的觀點具有以下三個要求原則：
A、 穩定的順序原則(The stable order principle) 數數時能以固定順序的一串數詞唱數。
B、 一對一原則(One To One Principle) 當沒按照此原則，可能會發生下列錯誤；
1. 區分錯誤(Errors in partitioning)
錯誤是來自無法將”數過的”與”尚未數過的”區 分出，因而導致重複數，漏數或太早結束。
2. 指派數詞的錯誤(Errors in assigning number names)
例如：使用相同的數詞兩次。
3. 來自數詞與個物無法協調的錯誤(Errors in coordinating)亦即；唱數與點指個物間的協 調。錯誤可能來自於起始、結束或過程中 沒有同步，大多是漏數或重複最後一個個 物。
C、 基數原則(The Cardinality Rule) “數數過程”與”有多少個物”的連結。
第 三 階 段
基 數 的 觀 念 (The Cardinal Aspect)
此階段兒童能應用”基數規則”，但不像第四階段的小 孩，能瞭解「7 一定比 6 多」。能應用數數的過程得到總 數多少。
能再覆蓋後直接說出剛計數的數。
尚未能將數數的次序，用於兩堆個物多少的比較。
第 四 階 段
數的相對大小 (Relative Size of Numbers)
此一階段的小孩，以領悟數數的過程並可使用於兩堆個 物的比較。更能利用(1-10)的口語方式，解一些簡單的 口語算數文字題。
而從 Schaeffer 等人的這些研究，可以得到下列的一些數學意含：
(1) 學齡前的兒童，數的主要發展有：數數能力及使用數數過程以比較兩堆個物 多少的能力。
(2) 顯然，數數能力並非自發性獲得，需要模仿他人的動作。雖然如此，兒童必 須自己建構唱數與多少之間的連結。
(3) 數數在兒童早期領悟數的序列與基數過程中，扮演著重要的角色。
本研究了解幼兒初步數概念後，將使用幼兒初步數學知識的概念分析本研 究之遊戲式學習內容與前後測試卷之出題方向。
第四節 多點觸控技術
一、 觸控遊戲操作方式
觸控遊戲在任天堂的掌上主機 NDS 上可說是大放異彩，由於 NDS 擁有下 方觸控螢幕的設計，結合上方螢幕的畫面連動，可帶來不少新的遊戲方式。此 外台灣鈊象與日本世嘉（SEGA）公司，也有各自的觸控機台。各利用不同特 性來達到觸控的遊樂效果，表 2-7 是相關觸控遊戲的控制方式整理資料。
表2-7 觸控遊戲操作方式
遊戲類型 遊戲平台 遊戲名稱 點選 拖曳 畫線 連續點擊 寫字
薩爾達傳說：夢幻沙漏 ◎ ◎ ◎
勇者鬥惡龍 4：被引導的人
們 ◎ ◎ ◎
神奇寶貝 鑽石版 ◎ ◎ ◎
角色扮演 NDSL
太空戰士 FF3 ◎ ◎
忍者外傳 龍劍 ◎ ◎ ◎ ◎
緊急出口-逃脫大師 ◎ ◎ ◎
音速小子極速冒險 ◎ ◎ ◎
動作 NDSL
觸摸！卡比 ◎ ◎ ◎
觸摸!轟炸超人樂園 ◎ ◎ ◎
彈爵 ◎ ◎ ◎
射擊 NDSL
星戰火狐 秘密指令 ◎ ◎ ◎
世界足球競賽 DS ◎ ◎ ◎
網球王子 2005 Crystal
Drive ◎
運動 NDSL
瑪俐歐籃球 3 對 3 鬥牛賽 ◎ ◎ ◎
地獄少女 朱蘰 ◎
荒島求生記 LOST in BLUE ◎ ◎ ◎ 冒險 NDSL
實習醫生 天堂獨太 2 ◎ ◎ ◎ ◎
化妝天國 ◎ ◎ ◎
策略模擬 NDSL
超級機器人大戰 W ◎ ◎
漢字解謎 ◎ ◎
找錯博物館 ◎
益智 NDSL
觸控壞俐歐工坊 ◎ ◎ ◎ ◎
任天狗 ◎ ◎ ◎ ◎
妙廚老媽 ◎ ◎ ◎ ◎
太鼓之達人 ◎ ◎ ◎ ◎
其他 NDSL
戰鬥吧! 應援團 ◎ ◎ ◎ ◎
資料來源：本研究整理。
以上所舉觸控遊戲例僅為眾多觸控遊戲的一小部分，上述觸控遊戲的遊玩 方式包含，如：點選遊戲地圖、畫出主角移動路線、繪圖、手寫輸入等等，經 由不同的遊戲規劃，而產生不同的娛樂效果。但就以操作方式來看，仍是脫離 不了點選、畫線、拖曳、連續點擊等，這些如同鍵盤、滑鼠指向式輸入裝置般 的操作，但是若在操作方式能加以突破，給予更多變化，相信能產生更多的遊 戲樂趣。
二、 多點觸控裝置發展
目前已有的多種多點觸控裝置應用在不同的領域上，如 MIDI 音樂播放、
醫療防護、商務會議或安全保全等，這些裝置大多是透過陣列式的開關（不論 是電子式或是光感式），來達到多點觸控的效果，所以成本上會比較高，不然就 是犧牲掉感測的解析度，來節省成本。此外，由於感測裝置都不是透明的，畫 面的呈現必須採用正投影的方式來達成，這是另外一項缺失。本研究共列出七 款多點觸控裝置，並探討其不同的應用層面與其特性(表 2-8)。
表 2-8 多點觸控裝置發展與應用
名稱 顯示
方式 多點觸控 外觀
Kinotex 外接 螢幕
由 Tactex Controls 公司生產。
是一種壓力感測裝置，感應原 理為陣列電子開關。
iGesture Pad
外接 螢幕
由 FingerWork 公司製作。按 鍵板是款擁輕薄、大幅面、觸 感強的基於滑鼠和結合多手 指手勢輸入的工具。感應原理 為陣列電子開關。
Fingerboar d
外接 螢幕
是一種新的 MIDI 音樂控制介 面。當每個手指接觸到表面，
會提供獨一的 y 軸訊息（可以 做到多點觸控的效果）。感應 原理為陣列電子開關。
MATRIX 外接 螢幕
是一種新型的音樂裝置，它讓 使用者可以用一種三維的操 作方式來控制音樂。感應原理 為電子機械開關。
Diamond Touch
正投 影
MERL 研發，一台擁有多點觸 控功能的會議桌。採正投影呈 現螢幕和天線陣列表面來達 到多點觸控。
SmartSkin 正投 影
由 日 本 的 Computer Science laboratories, Ins 所製作。針對 人的手與手勢做辨認，藉由辨 識感應器來辨認出多個手掌 形狀，並計算手掌的座標位 置。
DviT
液晶 或 CRT
由 加 拿 大 SMART Technologies 公司所研發。其 運作原理為位於顯示表面角 落上的四個數位攝影機可以 跟蹤任何與顯示表面交互的 目標位置。
Jeff Han 背投 影
紐約大學研發的 Jeff Han 多 點觸控感測裝置利用內抑式 全反射的技術來達到感測多 點的方式，本研究採取此感測 原理，故後續將詳細介紹。感 應原理為 FTIR 與影像處理。
資料來源：吳俊逸，2007。
本研究未採用前文所述的多點觸控裝置，其主要原因有二：
（1）畫面的成像方式
（2）價格及素材的取得。
關於畫面的成像方式，前四項包含 Kintex、iGesturePad、Fingerboard 及 Matrix 都是使用需要外接螢幕的方式來操作，無法將畫面直接呈現在面板之 上。而 DiamondTouch 與 SmartSkin 皆是用正投影的方式來呈現畫面，固若使用 者將手指於面板上操作，投影畫面會直接照射在手上，操作起來不像是直接壓 觸到畫面中的物件。而 DviT 採用的是在原本螢幕上四邊裝設攝影機三角定，
故可像一般的觸控螢幕的操作感，但其辨識的方式仍會有遮蔽的問題。相較之 下 Jeff Han 裝置採背投影式的畫面呈現，使用者不會有手掌照射到投影畫面的 問題。
此外，Kinotex、iGesturePad、Fingerboard、DiamondTouch 皆是採用陣列電 子式的開關成本上較為昂貴，或者必須犧牲掉感測解析度來降低成本。DviT 採 用到的是所謂三角定位的四角攝影機，需要硬軟體的配合。而 Jeff Han 裝置中 的面板是用甲基丙烯酸酯樹脂板，感應裝置為紅外線攝影機，這類裝置可於目 前市場上取得，無須特別訂製，故本研究採用 Jeff Han 裝置設計作為多點觸控 之硬體架構。
三、 多點觸控裝置的應用
多點觸控裝置目前有下列幾種遊戲應用方式：
表 2-9 多點觸控裝置應用
用
途 資料來源 圖片
互 動 廣 告
http://tw.youtube.com/watch?v=e 8YYYQpk3XQ&mode=related&s
earch=
畫 板 工 具
http://tinker.it/now/2007/02/28/m ultitouch-table-experiment/
電 子 地 圖
http://tw.youtube.com/watch?v=l2 oMmCyiJZA&mode=related&sea
rch=
畫 板 工 具
http://tw.youtube.com/watch?v=z Co_No_Bpwk&mode=related&se
arch=
電 子 地 圖
http://tw.youtube.com/watch?v=X 2pPeW4cUgU
照 片 編 輯
http://tw.youtube.com/watch?v=- muVmbBYOVM&feature=related
益 智 遊 戲
Media Interaction Lab.於 SIGGRAPH 2008 發表之
IncreTable
音 樂 創 作
紐約大學 NYU Jefferson Y. Han 運用多點觸控顯像技術做 DJ 音
樂控制
軟 體 開 發
林士哲、范成楝、廖泫銘 發表 於 2007年臺灣地理資訊學會年
會學術研討會）
虛擬地理環境之建構
商 業 用 途
APPLE iPHON首創導入 Multi-touch多點觸控式輸入界面
技術，並具有內建的搖擺感應 器，一旦手機靠近臉就會自動關
閉觸控的測距感應技術。（資料 來源：APPLE）
線 上 遊 戲
http://www.edwardtse.com/
軟 體 開 發
PitA-Board Project http://l3d.cs.colorado.edu/systems
/EDC/PitA-Board/index.html
藝 術 創 作
http://nortd.com/cubit/
商 業 用 途
Media Interaction Lab.提出的 Office of Tomorrow應用情境 多人多點觸控顯像面板其實可 以當成共用白板，團隊合作的簡 報、討論以及規畫等以利用多人 多點觸控顯像面板方便地進行
修改、分享與交流。
第三章 研究方法
本章共分為四節，第一節為研究方法、第二節為研究架構、第三節為研究 流程與步驟、第四節為研究工具。
第一節 研究方法
本研究是以設計提供一個以多點觸控裝置作為兒童合作式學習的教學媒介 為主要研究目的。本研究先以文獻分別探討社會建構理論中合作式學習的定 義、功能、特性、指標，並了解其在教育應用上的需求，然後以導入遊戲式概 念的學習教材進行兒童初步數概念的系統設計，配合設計完成之「小朋友玩數 學」遊戲系統發展教學活動，並藉由專家進行評鑑，根據專家學者的意見作為 修正之參考，在實地進行兒童測試活動觀察與兒童 SFQ 的訪談，期望達到本研 究目的。依照研究目的之需要及教學遊戲設計的概念分別採用內容分析、調查 法為研究方法，分述如下：
一、 內容分析法
本研究根據文獻內容分析，確定合作式學習遊戲之需求，及合作學習之相 關教學模式，分別從合作學習的課程、教學、評量三個向度加以分析歸納，然 後將歸納的結果作為「需求分析」的參考，以作為本研究之「兒童合作學習遊 戲」的依據。
二、 調查法
本研究同時採用專家深度訪談法與實地活動觀察法兩種，並運用於系統需 求分析與設計後評估階段：
(一) 需求調查階段
為了瞭解「兒童學習基礎數概念」與「兒童合作式學習」的設計需求，本
研究參考合作式學習的相關文獻及教學模式，設計「需求調查訪談表」(表 3-1)，
訪問有關幼兒教育與數學教育的學者專家，從訪談結果來蒐集歸納意見。
表3-1 需求調查訪談表
問題內容 問題屬性
姓名
個人 職稱
資料
專長
了解專家的背景
1. 對於合作學習可以增加兒童學習成效的有 何看法？
2. 是否有合作學習的教學經驗可分享？
合作學習的學習成效
3. 對於在兒童初步數學認知上有什麼需要注 意的事項？
兒童初學數學的歷程
4. 對於遊戲對兒童學習上的幫助有何看法？ 遊戲對兒童的影響
訪談 資料
5. 在最後評量上需要如何去檢驗是否有達到 合作遊戲或合作學習？
如何驗證系統有合作 學習
需求調查訪談分成兩部份，第一部分為個人基本資料，用來了解專家的背 景與熟悉領域。第二部份訪談資料，共五個問題，用來瞭解在製作兒童遊戲與 合作式學習上應該注意的事項，並且詢問專家在實作後評量時有何建議，作為 本研究多點觸控幼兒合作學習遊戲之參考。
(二) 設計後評估階段
為了評估及瞭解「多點觸控技術應用於合作學習成效」的適用性，在教學 模式設計完成後，研究者設計了「專家訪談意見表」(表 3-2)，訪談四位學者專 家的意見。並設計教學活動與兒童實地測試活動，利用依兒童遊戲觀察與合作 學習文獻採用 Howes 同儕遊戲觀察量表(表 3-3)、Barnett 的兒童玩性量表(表
3-4)、Penn 同儕遊戲互動量表(表 3-5)及兒童融入活動的 SFQ 訪談 (表 3-6)。藉 此瞭解本研究設計之「多點觸控兒童合作遊戲」的適切性，作為評鑑與修正之 參考，並評估未來發展。
表3-2 專家訪談意見表
問題內容 問題屬性
姓名
個人 職稱
資料
專長
了解專家的背景
1. 對於合作學習可以增加學習成效的有何 看法?
了解專家對合作學習的 看法
2. 對於學習內容融入遊戲有何看法?
了解專家對遊戲式學習 的看法
3. 觀賞過本論文製作之多點觸控搭配數學 教學遊戲後有什麼感想與建議？
提供本研究未考量的因 素，並歸納出一些影像設 計要點。
4. 數學教材搭配多點觸控裝置是否覺數學 教材變的更有趣、新奇或更具互動性，
是否有兒童合作學習的可能性？
了解多點觸控裝置與教 育結合可能產生的附加 價值，或是負面影響。
5. 對於多點觸控可一次多人使用的特性應 用於兒童學習或教學上的看法為何?
教育的應用上有什麼樣的期待？
嘗試找尋多點觸控裝置 在合作學習與教育應用 上的題材。
訪
談
資
料
6. 對於本論文製作之多點觸控與單點觸控 遊戲，以教育的角度哪一個比較適合應 用於兒童?
本研究所強調的多人同 樂合作學習，另外提供未 來技術發展可朝向的目 標。
