105年公務人員特種考試司法人員、法務部 調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號： 40850
全一張
（正面）
考 試 別： 調查人員 等 別： 三等考試 類 科 組： 電子科學組 科 目： 通信與系統
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、立體多工（stereo multiplexing）為經由一載波傳送二道信號之分頻多工（FDM）的形 式，主要應用於 FM 立體聲無線廣播系統。設 m l (t)與 m r (t)分別表示在系統傳送端左 邊與右邊之麥克風傳送的信號，經多工處理後得如下之多工信號：
m(t) = [m l (t) + m r (t)] + [m l (t)−m r (t)]cos(4πf c t) + K cos(2πf c t)
其中包含一 f c =19 kHz 之 pilot signal 以提供接收端同調檢測之基準。
繪製傳送端立體多工器之方塊圖。（10 分）
繪製接收端立體解多工器之方塊圖，其中並繪出單音收音機之接收端點。 （10 分）
二、如下圖，假設 m(t)之平均值為零，頻寬為 W，且|m(t)|之最大值為 M。另假設平方律 元件（square-law device）輸出入之關係式為 y(t) = 4x(t) + 2x 2 (t)。
求方程式 y(t)，並繪製其約略之頻譜圖。（10 分）
如欲產生一 AM 調變波 g(t)，推導並說明濾波器之型式及相關頻率為何？（5 分）
什麼樣的 M 值會使得調變指數（modulation index）為 0.1？（5 分）
三、在無線通訊系統中，發射器與接收器之間往往存在超過一條的傳播路徑，因而造成 多徑失真（multipath distortion），欲用分接延遲線濾波器（tapped-delay-line filter）來 解決這個問題。
假設信號 s(t)經多徑傳輸至接收端收到之信號為 x(t) = a 1 s(t − t 01 ) + a 2 s(t − t 02 )，其中 a 1 、 a 2 為常數，且 t 01 及 t 02 代表傳輸延遲時間。求該多徑傳輸通道之轉移函數 （transfer function）。（5 分）
今如欲以如下圖之三參數分接延遲線濾波器來解決之多徑失真，假設 a 1 ≫a 2 且 t 01 < t 02 ，求該分接延遲線濾波器之參數 w 0 、w 1 、w 2 。（15 分）
提示：如 |x|<1
0
1 ( )
1
n n
x x
∞
=
= −
+ ∑
Input
signal Delay
T Delay
T
Output signal Σ
Σ
w
0w
1w
2Square-law
device Filter
y(t) g(t)
m(t) x(t)
cos(ω
ct) + Σ
+
105年公務人員特種考試司法人員、法務部 調查局調查人員、國家安全局國家安全情報
人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號： 40850
全一張
（背面）
考 試 別： 調查人員 等 別： 三等考試 類 科 組： 電子科學組 科 目： 通信與系統
四、在同調 FSK 接收器系統中，代表數位信號 1 與 0 之調變波分別為 s 1 (t)與 s 0 (t)，其數 學表示式如下：
1
( ) cos 2 ( ) , 0
c c
2
bs t A ⎡ f Δ f t ⎤ t T
= ⎢ ⎣ π + ⎥ ⎦ ≤ ≤
0
( ) cos 2 ( ) , 0
c c
2
bs t A ⎡ f Δ f t ⎤ t T
= ⎢ ⎣ π − ⎥ ⎦ ≤ ≤
假設 f c > Δf，證明 s 1 (t)與 s 0 (t)之相關係數（correlation coefficient）為
1 0
0
1/2 1/2
2 2
1 0
0 0
( ) ( )
sinc(2 )
( ) ( )
b
b b
T
T T b
s t s t dt
T f s t dt s t dt
ρ = ≅ Δ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
∫
∫ ∫ 。（10 分）
會使 s 1 (t)與 s 0 (t)成正交之最小平移頻率 Δf 為何？（10 分）
五、在數位通訊系統中，信號源之熵（entropy）被定義為
2( )
klog ( 1 )
k k
H X p
= ∑ p ，其值意為
每個信號源符號所包含的平均量，或為度量確定通道輸出前通道輸入之不確定性。
另條件熵（conditional entropy）被定義為
2( | ) ( , ) log 1
( | )
k j
k j
k j
