  161 21      108 年公務人員高等考試三級考試試題

108年公務人員高等考試三級考試試題

類 科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術 科 目：統計學

考試時間：2 小時 座號：

※注意： 可以使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。

代號： 22380、22680 22880、28180 頁次： 4－1

一、 某班級同學同時參加微積分及管理學兩科目考試，兩科目成績平均數及 標準差如下表所示：

微積分 管理學

平均數 56 68

標準差 14 10

為了比較結果，我們將微積分的分數（x）進行線性轉換（f (x)=ax+b，

此處 a 及 b 為常數），使轉換後的分數之平均數及標準差與管理學分數 的平均數及標準差相同。

 a 及 b 分別為何？（5 分）

相對而言，此班級同學考試原始成績那一個科目分數之離散程度較 高？說明理由。（10 分）

某同學微積分及管理學原始分數分別為 44 分及 54 分，相對而言，此 同學那一科考得比較好？為什麼？（10 分）

二、 下列兩個有關於 X 隨機變數的機率密度函數：

0 其他

2 X 1 0 X

8 ) X (

0 :

=

<

<

=

f

H

0 其他

2 X 1 0 X

8 4 ) X ( :

=

<

<

−

=

f

H

請畫出此兩假說之機率密度函數圖。（5 分）

檢定之決策法則如下：某單一 X 值被觀察到，如果此 X 值超過某一特 定值 a（0 < a <

2

1），則接受 H₀；否則接受 H_a。如果已知 H₀是對的，

卻接受 H_a的機率為 16

1 ，請計算出 a 値。（10 分）

承，計算出此題之統計檢定力。（10 分）

代號：22380、22680 22880、28180 頁次：4－2

三、 兒童福利機構想了解 10 歲兒童每週看電視時間（X）與其體重過重程度

（Y）間之關係，隨機蒐集 6 位 10 歲兒童每週看電視時間及體重過重程 度（實際體重減理想體重，以公斤為單位）的資料，如下表：

X 34 18 38 33 29 x6

Y 6 -7 14 7 8 y6

以最小平方法估計迴歸線為Yˆ 然而，在存檔過程中，

分析人員不小心將第 6 位兒童的資料刪除，試問：

0.937

X

= 。

第 6 位兒童每週看電視時間（x6）及其體重過重程度（y₆）各為何？

（15 分）

顯著水準為0.01 情況下，檢定此迴歸模型是否具有配適能力？（10 分）

四、 下列為 10 台同品牌二手汽車車齡及賣價資料（α=0.05）：

車齡 8 12 9 11 6 7 10 8 6 13 賣價 23 12 24 11 26 30 24 15 24 12

請計算二手汽車車齡與賣價之皮爾森相關係數（Pearson correlation coefficient）並檢定其顯著性。（10 分）

請計算二手汽車車齡與賣價之斯皮爾曼等級相關係數（Spearman's rank correlation coefficient）並檢定其顯著性。（10 分）

皮爾森相關係數與斯皮爾曼等級相關係數間之差異為何？（5 分）

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t 分配之臨界值

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