108年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：土木工程
科 目：工程力學（包括材料力學）
考試時間：2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：25570 頁次：2－1
一、圖 1 結構中 A、D、G 點均為鉸支承，桿 AB 與桿 BD 於 B 點以鉸接方 式聯結，且桿 EC 於 C 點、E 點分別與桿 BD 及桿 EG 鉸接。今載重 6P 如圖 1 所示施加於 F 點，試求支承 A、支承 D、支承 G 之反力 AX、AY、 DX、DY、GY之大小及方向。（25 分）
（圖1）
A
C
AX
3L AY
DY
DX
E
D B
L L
2L
L
6P
G
L L
GY
F
二、圖 2 顯示一傾斜桿 AC，以纜索 AB 及垂直牆面支撐而呈現靜態平衡。
已知桿 AC 長度 L 為 6 m，牆面 B 點與 C 點之間距 h 為 2 m；由於桿 AC 不均勻，桿件重量 W 之重心位置 o 位於由 C 點往左 L/3 處。假設牆面 與桿 AC 間沒有摩擦力，試求牆面反力 R、纜索 AB 張力 T、桿 AC 傾斜 角θ、纜索 AB 傾斜角φ。（提示：「角度」可用三角函數表示，不用實際 算出角度，如：角度θ=30°，可用 sin(θ)=1/2 或θ=sin-1(1/2)表示，不用算 出θ=30°。）（25 分）
（圖2） W A
B
θ
T C
L
R L/3 h
o
φ
代號：25570 頁次：2－2
a×(kL)sin(kL)+b× cos (kL )-1=0（其中 k2=P/EI），試求 a、b 數值，及桿 AB 挫屈時之有效長度係數
(a) (b)
（圖4）
三、圖 3 顯示一平面應力元素受力狀態。試求主應力與主平面、最大剪應力 及其所在平面，並請繪製相應之應力元素圖明確表示。（25 分）
（圖3）
50 150
x y
kgf/cm2 100kgf/cm2
100 kgf/cm2 kgf/cm2
四、圖 4(a)顯示一結構，其 A 點支承為固定端、D 點為鉸支承，桿 AB 具 EI 值、桿 BC 及桿 CD 之 EI 為無限大，LB長度相較桿 AB 之 L 甚大，分析 時可忽略桿BC 之剪力影響。今於 B 點及 C 點分別施加垂直載重 P，圖 4(b) 為 受 力 後 之 自 由 體 圖 。 已 知 桿 AB 挫 屈 時 之 特 徵 方 程 式 為 KAB（其中 Pcr=π2EI/(KABL)2）。計算時請使用 圖 4(b)中 A 點 xy 座標及相關力及彎矩等參數。（25 分）
L
P P
A
B C
D EI
L EI=
EI=
B
P
A
B C
D P
y x
P P
M P
L
Δ P
L Δ
A Δ
