109年公務人員普通考試試題
類 科：工業工程
科 目：工程統計學與品質管制概要
考試時間：1小時30分 座號：
※注意：可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：44750 頁次：2－1
一、為分析市售兩個廠牌產品重量的差異，經抽樣20件A廠牌的產品與18件B 廠牌的產品比較，結果如下表：
廠牌 樣本數 平均重量 樣本標準差
A 20 323 8
B 18 330 9
假設兩個廠牌產品的重量均呈常態分配，當顯著水準為5%時，請檢定 兩個廠牌的產品重量是否有差異？（25分）
注意：F18,20,0.05=2.152，F17,19,0.05=2.198，F20,18,0.05=2.191，F19,17,0.05=2.243，
F18,20,0.025=2.501，F17,19,0.025=2.567，F20,18,0.025=2.559，F19,17,0.025=2.633，
t0.05,30=1.697，t0.025,30=2.042，t0.05,40=1.684，t0.025,40=2.021
二、為了解民眾是否認同單位提昇為民服務的改善措施，調查了300位民眾，
有240位民眾認同，請求算民眾認同比率的95%信賴區間。若希望誤差不 超過正負3%，請問要調查多少位民眾才足夠？（15分）
三、某計畫案有三家廠商前來參與報告，經五位評審評分後如下表：
廠商\評審 1 2 3 4 5 A 95 96 97 93 95 B 92 93 96 92 96 C 90 89 92 88 92
請列出假說檢定、變異數分析表並以α=0.05檢定廠商間或評審間之分數是 否有差異。（25分）
注意：F2,8,0.05=4.459，F2,9,0.05=4.256，F3,8,0.05=4.006，F3,9,0.05=3.863，
F4,8,0.05=3.838，F4,9,0.05=3.633，F5,8,0.05=3.688，F5,9,0.05=3.482
代號：44750 頁次：2－2
四、利用
X R
管制圖管制某製程，其樣本大小n= 4。主要品質特性之規格為100±5，在蒐集25組樣本後，獲得Σ i= 2525以及ΣRi = 102.95。假設品質特性為常 態分配，且製程已在管制狀態（in SOSC），n= 4查表可得以下各係數：
A2=0.729，B3=0，B4=2.266，c4=0.9213，d2=2.059，D3=0，D4=2.282。
請求出α=0.01的平均值（
X
）管制圖之機率管制界限。（12分）請求出此製程之Cp及Cpk。（8分）
若製程標準差增加0.2倍，且平均數移動至102.8，試計算此時平均值（
X
） 管制圖之型II誤差。（15分）附表：標準常態累加機率值表
α
0 z Z
