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國立高雄師範大學附屬高級中學

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Academic year: 2021

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(1)

國立高雄師範大學附屬高級中學 108 學年度第 2 學期第一次段考高一數學試題

本次段考整份試卷皆由考生自行決定是否使用計算機,請留意題目敘述,回答適切的答案 一、 多重選擇題(本大題共 3 題,每題 8 分,每題至少有 1 個正確選項,答錯 1 個選項得 5 分,答

錯 2 個選項得 2 分,錯 3 個選項以上 0 分,本大題共計 24 分)

1. 在 ABC 中,已知 A 40AB6, BC a ,則下列敘述何者正確?

(1) 若a3,可求出 ABC 的外接圓面積 (2) 若a4,可求出唯一的 ABC 內切圓半徑

(3) 若a5,則 C 會有兩種可能的值,且此兩種可能的角互為補角 (4) 若a6,則 B 100

(5) 若a7,則 ABC 的內切圓與外接圓都是唯一的

2. 坐標平面上 4 個有向角1、2、3、4的標準位置角終邊 如右圖所示,則下列敘述何者正確?

(1) 1 sin 1sin2 0 (2) 0sin4 sin3  1

(3) tan2  tan1 (4) tan3 1 (5) cos4 cos1 cos3 cos2

3. 已知直角坐標平面上一點 (3, 4)P  寫成極坐標時為P r

 

, ,則下列敘述何者正確?

(1) 已知直角坐標 ( 3, 4)A   ,則極坐標可表為A r ,180 (2) 已知直角坐標 ( 3, 4)B  ,則極坐標可表為B r

,

(3) 已知直角坐標 (3, 4)C ,則極坐標可表為C r ,180 (4) 已知直角坐標 ( 4,3)D  ,則極坐標可表為D r , 90 (5) 已知直角坐標 ( 6, 8)E   ,則極坐標可表為E2 ,180r 

二、 填充題 (本大題共 12 題,全對才給分,配分如下表所示,共計 64 分)

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 7 14 21 27 33 39 44 49 54 58 62 64 1. 圓內接四邊形 ABCD中,若ABAD2, C 60, D 105,則 CD 。

1

2

3

4

x y

(2)

D

C B

A

F G

H I

E

D

B C

A

H

F G E

A D

C B

P

D C

B A

2. 已知 1 1 3

sin cos 4,則sin cos  。

3. 設為一標準位置角,P

5,y

為之終邊上一點,且tan 2,則y 。 4. 已知180   360,180   360,且sin 、tan為方程式3x2 4x 4 0的兩根,則

tancos  。(答案有兩個) 5. 已知兩直線 1: 1

L y2xL2: 3x y 5的銳夾角為,則  。(四捨五入後取到整數) 6. 如右圖,梯形 ABCD中,AB CD// , B 90AB20,BC8,CD5,

可求得sin n ADC m

  ,則數對

m n,

7. 坐標平面上,以原點為極點,x軸正向為極軸,平面上AB兩點的極坐標分別A

 

5,

10,180

B,0   90,若AB12,則  。(四捨五入後取到整數)

8. 如右圖,已知BAC70,BAD30AB6,AC10, 則AD  。(四捨五入後取到整數)

9. 已知直角 ABC 中, C 90,若3cos A5cos B5 ,則sin A 。 10. 已知三角形之三邊上的高分別為 56、40、35,則此三角形之面積為 。

11. 如右圖,已知 ABC 中,AC3,AB5,CB7,且四邊形ACDEABGFBCIH皆為正方形,則AEF 面積 + BGH 面積 + CDI 面積 = 。 12. 如右圖,已知一正立方體邊長為 20,且BD 4PD ,則EPA 。

(四捨五入後取到整數)

三、 計算題 (本大題共 3 小題,請寫出做法,否則不予計分,共計 12 分)

1. 坐標平面上,以A點為極點,其正東方向為極軸,此時B點的極坐標可表為 5,15

 

 ;若改以B點為極點,其正東方向為極軸,此時C點的極坐標可表為 16, 75

 

 ,試回答以下問題: (1) ABC? (3 分) (2) AC? (4 分)

(3) 請寫出以 C 點為極點,其正東方向為極軸,A點的極坐標(四捨五入後取到整數) (5 分)

(3)

國立高雄師範大學附屬高級中學 108 學年度第 2 學期第一次段考高一數學答案卷 高一 班 號姓名

一、 多重選擇題(本大題共 3 題,每題 8 分,每題至少有 1 個正確選項,答錯 1 個選項得 5 分,答 錯 2 個選項得 2 分,錯 3 個選項以上 0 分,本大題共計 24 分)

題號 1 2 3

答案 345 1245 145

二、 填充題 (本大題共 12 題,配分如下表所示,共計 64 分)

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 7 14 21 27 33 39 44 49 54 58 62 64

題號

1 2 3 4

答案 2 2 4

9 -10 2

5

題號

5 6 7 8

答案 82

17,8

40 6

題號

9 10 11 12

答案 8

17

1960 3 3

45 3

4 52

三、 計算題 (本大題共 3 小題,請寫出做法,否則不予計分,共計 12 分)

(1) 120

(2) 19

(3) 19, 242

參考文獻

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