國立高雄師範大學附屬高級中學 108 學年度第 2 學期第一次段考高一數學試題
本次段考整份試卷皆由考生自行決定是否使用計算機,請留意題目敘述,回答適切的答案 一、 多重選擇題(本大題共 3 題,每題 8 分,每題至少有 1 個正確選項,答錯 1 個選項得 5 分,答
錯 2 個選項得 2 分,錯 3 個選項以上 0 分,本大題共計 24 分)
1. 在 ABC 中,已知 A 40,AB6, BC a ,則下列敘述何者正確?
(1) 若a3,可求出 ABC 的外接圓面積 (2) 若a4,可求出唯一的 ABC 內切圓半徑
(3) 若a5,則 C 會有兩種可能的值,且此兩種可能的角互為補角 (4) 若a6,則 B 100
(5) 若a7,則 ABC 的內切圓與外接圓都是唯一的
2. 坐標平面上 4 個有向角1、2、3、4的標準位置角終邊 如右圖所示,則下列敘述何者正確?
(1) 1 sin 1sin2 0 (2) 0sin4 sin3 1
(3) tan2 tan1 (4) tan3 1 (5) cos4 cos1 cos3 cos2
3. 已知直角坐標平面上一點 (3, 4)P 寫成極坐標時為P r
, ,則下列敘述何者正確?(1) 已知直角坐標 ( 3, 4)A ,則極坐標可表為A r ,180 (2) 已知直角坐標 ( 3, 4)B ,則極坐標可表為B r
,
(3) 已知直角坐標 (3, 4)C ,則極坐標可表為C r ,180 (4) 已知直角坐標 ( 4,3)D ,則極坐標可表為D r , 90 (5) 已知直角坐標 ( 6, 8)E ,則極坐標可表為E2 ,180r
二、 填充題 (本大題共 12 題,全對才給分,配分如下表所示,共計 64 分)
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 7 14 21 27 33 39 44 49 54 58 62 64 1. 圓內接四邊形 ABCD中,若AB AD2, C 60, D 105,則 CD 。
1
2
3
4
x y
D
C B
A
F G
H I
E
D
B C
A
H
F G E
A D
C B
P
D C
B A
2. 已知 1 1 3
sin cos 4,則sin cos 。
3. 設為一標準位置角,P
5,y
為之終邊上一點,且tan 2,則y 。 4. 已知180 360,180 360,且sin 、tan為方程式3x2 4x 4 0的兩根,則tancos 。(答案有兩個) 5. 已知兩直線 1: 1
L y2x及L2: 3x y 5的銳夾角為,則 。(四捨五入後取到整數) 6. 如右圖,梯形 ABCD中,AB CD// , B 90,AB20,BC8,CD5,
可求得sin n ADC m
,則數對
m n,
。7. 坐標平面上,以原點為極點,x軸正向為極軸,平面上A、B兩點的極坐標分別A
5, 、10,180
B ,0 90,若AB12,則 。(四捨五入後取到整數)
8. 如右圖,已知BAC70,BAD30,AB6,AC10, 則AD 。(四捨五入後取到整數)
9. 已知直角 ABC 中, C 90,若3cos A5cos B5 ,則sin A 。 10. 已知三角形之三邊上的高分別為 56、40、35,則此三角形之面積為 。
11. 如右圖,已知 ABC 中,AC3,AB5,CB7,且四邊形ACDE、ABGF、 BCIH皆為正方形,則AEF 面積 + BGH 面積 + CDI 面積 = 。 12. 如右圖,已知一正立方體邊長為 20,且BD 4PD ,則EPA 。
(四捨五入後取到整數)
三、 計算題 (本大題共 3 小題,請寫出做法,否則不予計分,共計 12 分)
1. 坐標平面上,以A點為極點,其正東方向為極軸,此時B點的極坐標可表為 5,15
;若改以B點為極點,其正東方向為極軸,此時C點的極坐標可表為 16, 75
,試回答以下問題: (1) ABC? (3 分) (2) AC? (4 分)
(3) 請寫出以 C 點為極點,其正東方向為極軸,A點的極坐標(四捨五入後取到整數) (5 分)
國立高雄師範大學附屬高級中學 108 學年度第 2 學期第一次段考高一數學答案卷 高一 班 號姓名
一、 多重選擇題(本大題共 3 題,每題 8 分,每題至少有 1 個正確選項,答錯 1 個選項得 5 分,答 錯 2 個選項得 2 分,錯 3 個選項以上 0 分,本大題共計 24 分)
題號 1 2 3
答案 345 1245 145
二、 填充題 (本大題共 12 題,配分如下表所示,共計 64 分)
答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 7 14 21 27 33 39 44 49 54 58 62 64
題號
1 2 3 4
答案 2 2 4
9 -10 2
5
題號
5 6 7 8
答案 82
17,8
40 6題號
9 10 11 12
答案 8
17
1960 3 3
45 3
4 52
三、 計算題 (本大題共 3 小題,請寫出做法,否則不予計分,共計 12 分)
(1) 120
(2) 19
(3) 19, 242