國立高師大附中九十八學年度第一學期高三自然組數學科期末考試題
1 多重選擇題：每題6分，共12分。每題全對得6分，只錯一個選項可得3分，
錯兩個或兩個以上選項不給分。
1.若 a b 為相異正數，試問下列選項何者恆成立？
1
4
2 a b
ab
2
2 2
22 2
a
b
a b3
sin sin
2 sin 2 a b a b
4
log log
2 log 2 a b a b
5
2 2
( )
22 2
a b a b
2.設 R
表示聯立不等式
2 9 0 3 2 5 0 5 2 29 0
x y x y x y
所圍成的圖形區域，且
( , ) P x y
為區域 R
中的任一點
，
設3x y 的最大值為a ，最小值為 b x
2 ( y 3)
2的最大值為 M ，最小值為 m 試問下列選項何者正確？
1 a b 15 2 a b 12 3 M m 154
4
159 M m
5
5 1 1 2 y x
二、填充題：每格全對才給分，答對任9格內，每格6分，其餘每格4分，共78分。
1.若 3 x 5 ，則 y x
24 x 的最大值為 M ，最小值為 m ，則 6 M m _______
2.設
a b c
為正實數，則
3 9 8 ( a 2 b )( 12 ) c
c a b
的最小值為______。
3.設 m 為實數， y mx
2 10 x m 之圖形在直線 6 y 之下方，則m 之範圍為______。 2 4.設 (2, 1) A B ( 1, 4) ，若 AB 與 : 2 L x 3 y k 不相交，則k之範圍為______。 0
5.設 x 0 y 0 x y 12 ，則 x y
2的最大值為_________。
6.三角形三邊長為5，9，13；各邊同加 x 成為鈍角三角形，求 x 之範圍為______。
7.試求不等式
21 1
5 1
x x x
的解為_______。
8.設函數 y 2 | x 1| 3 | x 2 | | x 的圖形與直線 y k 3 | 的交點個數為2個，則 k 的範圍 為______。
9.試求
2 22009 25 y x x 3
x x
的最小值為_______。
10.試求不等式 x
2 3 x 的解為_______。 4 x 1
11.試求不等式 ( x
3 6 x
2 11 x 6)(2 x
2 x 1)( x 2)
2009 的解為_______。 0
12.設 x y 為實數，且滿足 x
2 3 y
2 6 y ，設 x
2 4 y 之最大值為 M ，最小值為 m 1 則 M m _______
13.已知 ABC △ 的三邊長 AB 2 BC 3 AC 4 P 為 ABC △ 內部一點﹒設點 P 到三邊 的最短距離分別為 x y z ﹐則 x
2 y
2 的最小值為______。 z
214.在聯立不等式
2 9
3 6 2 3 6 x y x y x y x y
的限制下，已知
5
x y 1
是使目標函數
3 kx y
取得 最小值的最佳解，試求 k 的範圍為______。
市場 A 市場 B 倉庫甲 400元 300元 倉庫乙 200元 150元 15.某公司所生產的產品，存放在甲、乙兩倉庫分別
有40單位、50單位，現在市場 A 、市場 B 分別的 需求量是30單位、40單位，下表是各倉庫運輸到 各市場的每單位運輸成本：
在滿足 A B 市場的需求下，最節省的運輸成本為____________元。
三、計算題：需過程，共10分
1.為預防禽流感，營養師吩咐雞場主人每天必須從飼料中提供至少84 單位的營養素A、
至少72單位的營養素B和至少60 單位的營養素C 給他的雞群。這三種營養素可由 兩種飼料中獲得，且知第一種飼料每公斤售價5元並含有7單位的營養素A，3單位 的營養素B 與3單位的營養素C；第二種飼料每公斤售價4元並含有2單位的營養素A，
6單位的營養素B 與2單位的營養素C。
若雞場主人每天使用 x 公斤的第一種飼料與 y 公斤的第二種飼料就能符合營養師吩咐，
則（1）除了 x 0, y 兩個條件外，寫下 ,x y 必須滿足的不等式組。（3分） 0 （2）畫圖並以斜線部份表示可行解區域（2分）
（3）若雞場主人想以最少的飼料成本來達到雞群的營養要求，則 , x y 的值為何？（3分）
最少的飼料成本又是多少？（2分）
國立高師大附中九十八學年度第一學期高三自然組數學科期末考
