南大附中 105 學年度第二學期第二次段考高一數學科 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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南大附中 105 學年度第二學期第二次段考高一數學科

--- 一、單選題(40%)

( )1. 班級書櫃中，有國文參考書 3 本，英文參考書 2 本，數學參考書 5 本，三類書籍各選 1 本，有多少種不同的選法？

(A)10 (B)20 (C)30 (D)35

( )2. 將 1 張 100 元鈔票兌換成 50 元、10 元及 5 元的硬幣，共有多少種兌換方法？

(A)15 (B)16 (C)18 (D)20

( )3. 求正整數a=2 3 5⁵⋅ ⋅⁷ ¹¹的所有正因數中，8 的倍數有幾個？

(A)288 (B)144 (C)96 (D)48

( )4. 將 4 種不同的酒，倒入 3 個不同的酒杯，若每一杯僅倒入一種酒，且不同的酒杯可倒入相同的酒，則共有幾種不同的倒酒法？

(A)81 (B)64 (C)20 (D)12

( )5. 將 5 件不同的禮品任意分給甲、乙、丙、丁 4 人，每人可兼得，甲至少得一件的方法有 (A)364 (B)480 (C)625 (D)781

( )6. 平面上有 7 個點，其中 4 個共線，其餘皆無三點共線之狀況，則共可做出幾個三角形？

(A)30 (B)31 (C)34 (D)35

( )7. 由 5 男 3 女中選出 4 人，則至少含有 1 女的選法有 (A)105 (B)96 (C)70 (D)65 種

( )8. 有 10 個選舉人，4 個候選人，以無記名方式投票，每人 1 票，沒有廢票，其結果共有 (A)324 (B)286 (C)255 (D)210 種

( )9. 利用(x+1)¹⁰的展開式求21¹⁰除以 1000 的餘數為 (A)201 (B)241 (C)281 (D)321

( )10.小芳有 8 個好朋友，想邀請這些好友來參加慶生同樂會，任意邀請不限制人數(至少邀請 1 人，可邀請 1 人、2 人、…或 8 人)，則參加慶生會的好友組合數為？

(A)255 (B)256 (C)511 (D)1023 二、填充題(60%)

1. 正十二邊形總共有____________條對角線

2. 有五人同時猜拳，每人可出「剪刀」、「石頭」、「布」三者之一，可能的結果有____________種

3. 將 coconut 之字母排成一列，共有____________種排法

4. 渡船 3 艘，每艘最多可載 4 人，則 5 人安全過渡的方法有____________種

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5. 自 0、1、2、3、4 五個數字中，可重複選取，可組成(1)_________個不同的三位數

甲、乙、丙、…等 7 人排成一列，若規定甲、乙、丙 3 人必須分離，則排列的方法有(2)______種

6. 設m 為正整數，且C₂²⁰_m=C_m²⁰₊₂，則C₅^m = ____________

7. 某高中招收轉學生 7 人，若分配給甲班 3 人、乙班 2 人、丙班 2 人，則共有____________種不同的分配情形

8. 因為久旱不雨，自來水公司規劃在周一至周六的 6 天中，選擇停水 2 天，如果要求停水的 2 天不相鄰，則自來水公司有____________種規劃停水方式

9. 將「computer」中的字母重新排列，若規定母音字母 o、u、e 順序保持不變，則排法有_____種

10.將 12 件相同的禮品分給甲、乙、丙 3 人，若規定甲至少得 3 件，乙至少得 4 件，則分法有____________種

11.將 9 位同學平均分成 3 個小組做討論，每組 3 個人，則有____________種分組方法

12.(2x−y^{2 6}) 展開式中，x y 項的係數為____________ ⁴ ⁴

13.假設某班 40 人，有某次段考數學及格者有 28 人，英文及格者有 22 人，兩科均及格者有 15 人，

求兩科都不及格者有____________人

14.多項式(x+ +y z)⁷展開後，共可得____________個不同的項

(3)