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北一女中 105 學年度 第二學期 第一次段考 高二數學科
--- 一、多選題
( )1.下列哪些敘述是正確的？
(1)給定空間中一直線L 及線外一點 P ，恰有1直線過點 P 且平行已知直線 L (2)給定空間中一直線E 及平面外一點 P ，恰有1直線過點 P 且平行已知平面 E (3)給定空間中一直線L 及線外一點 P ，恰有1直線過點 P 且垂直已知直線 L (4)給定空間中一直線L 及線外一點 P ，恰有1平面過點 P 且垂直已知直線 L (5)給定空間中任意三點，恰可決定唯一的平面。
( )2. 如圖，在正六面體ABCD−EFGH 中，請問下咧哪一選項的值為 0 ？ (1)AB AC
⋅ (2)AB AD
⋅ (3) AB AG
⋅ (4)AB AH
⋅ (5) AG BH
⋅( )3. 下列何者正確？
(1)正四面體的4 個頂點中任取 2 點可決定6 條相異直線 (2)正四面體的4 個頂點中任取3 點可決定 4 個相異平面 (3)正六面體的8 個頂點中任取 2 點可決定 28 條相異直線 (4)正六面體的 8 個頂點中任取 3 點可決定 38 個相異平面
(5)正六面體的12 條稜線中任取兩條，互為歪斜線的稜線共有 24 對 ( )4. 如圖為四面體D−ABC，其中AC，BC， DC 兩兩垂直於 C 點
(1)∆ABD的面積為 7 (2) D 點到 AB
的距離為 75
(3)已知錐體體積 1
=底面積 高× ×3，則四面底體 D ABC− 的體積為1 (4)C 點到 ABD∆ 所在平面的垂直距離為6
7
(5)包含∆ABC的半平面和包含 ABD∆ 的半平面所夾的兩面角為θ(0° < < ° )，則 θ 90 cos 2
θ = 7
( )5. 設x ，y為實數，下列哪些敘述是正確的？
(1)若x≠ ，則0 1
x+ 之最小值為 2 (2)若x x≠ ，則0 2 12
x + x 之最小值為 2 (3)|x− +1| |x+ 之最小值為3 (4)2 | (x−1)2+ +4 (x+2)2+4之最小值為 5 (5) (x−1)2+(y−3) 162 + (x+2)2+(y+1)2+ 之最小值為 34 1
二、填充題
1. 設 (1, 2, 3)A 、 ( 1, 4,5)B − ，若平面E x by: + + + = 為 AB 之垂直平分面，則cz d 0 b c+ + =d ______
2. 設平面E x: +2y− + = ，點 (1, 2,3)z 4 0 A 、 ( 1,3, 4)B − ，若直線 AB 交平面 E 於點 P ，則AP BP : 之比值為_________
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3.
2 3 5
4 9 25 ________
8 27 125
=
4. 空間中三向量2 a
+ b，3 b
− c ， a
+ b + c 所張的平行六面體的體積為 84，則由三向量 a
，
b ， c
所張的平行六面體的體積為__________5. 如右圖，在∆ABC中，BC= ，5 CA=7，AB=3，設 P 為 ABC∆ 內 任意一點，若 P 到 BC ，CA， AB 的距離分別為 x ，y， z ，則
5 7 3
x + + 的最小值_________ y z
6. 設x ，y為實數，則x2 +y2 + −(6 2x−2 )y 2的最小值為___________
7. 右圖是空間中邊長為6 的正立方體，若其被一平面截出一個四邊形 ABCD ， 其中SD= ，2 QB= 且3 PA= ， 1
(1)BD 長為_________
(2)cos(∠ BCD)=___________
8. 若α，β ，γ 為方程式
1 2 1
2 1 1 0
2 4 2
x x
x +
+ =
− +
之三個相異實根，則α β γ+ + = ___________
9. 在空間中，已知平面E 通過 (1, 0, 0) ，(0,1, 0)及z軸上一點 (0, 0, )a 。若平面 E 與 xy 平面夾角成 60° ，則 a = __________
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北一女中 105 學年度 第二學期 第一次段考 高二數學科簡答
--- 一、多選題
1. 2. 3. 4. 5.
(1)(3)(4) (2)(4) (1)(2)(3)(5) (2)(3)(4)(5) (2)(3)(4)
二、填充題
1. 2. 3. 4. 5.
5 6
5 180 12 10 3
6. 7. 8. 9.
4 (1) 73 (2) 1
370 − 4 6
± 2
