圖形計算器 CLASSPAD 300 融入國中

圖形計算器 CLASSPAD 300 融入國中數學學習領 域課程應用之研究─以幾何的應用為例

摘要

本文旨在嘗試使用圖形計算器之輔助教學模式，融入初級中等學 校數學課程的應用，及研究如何使國中教師採用圖形計算器解決數 學應用問題。研究方法採用各國計算器教學模式與實例報告進行教 學研究，以瞭解學習者使用計算器學習理科內容的學習成效。依據 台灣中等學校數學科教材及各國教學實錄設計以 CASIO CLASSPAD 300 圖形計算器為輔助教具以加強學習者之概念，設計出一套教學教 材，並輔以一套教學流程。期望的結果對於使用圖形計算器輔助教 學或是學習上有很大的效益，並給予授課教師有更多元的教學幫助。

關鍵字：圖形計算器、輔助教學、國中數學課程

謝誌

感謝恩師 李明恭 博士兩年來的悉心指導與教誨，提供一切協助與支 持，讓敬群得以完成本論文。文稿出成，復蒙中華大學師資培育中心 黃素惠教授、育達商業技術學院國際企業系 黃苑青教授，逐字審閱 與懇切斧正，並此與諸多寶貴意見與經驗傳承，讓敬群得論文得以更 加完善，並對教育領域有更深的了解與體認，僅此至上由衷最深的謝 意。

在中華一待就是六年，實在是非常不捨，畢竟這裡留有我許多的回 憶。感謝楊錦章主任、羅琪老師鼓勵與指導，也感謝宏文學長、瑞弘 學長、睿偉學長、方方學姊及其他學長姐、同學、學弟妹們，謝謝你 們的鼓勵與關懷，在我有困難時給予我適當的協助，感謝所有幫助過 我的人。

吳 敬 群

目次

摘要 I

謝詞 II

目次 III

表次 V

圖次 VI

第一章 緒論 1

第一節 研究動機 1

第二節 研究目的 3

第三節 研究方法 5

第二章 文獻探討 8

第一節 STS 教育與台灣建構主義 8

第二節 幾何的思維 13

第三章 專題研究 16

第一節 與前代圖型計算器的比較 16 第二節 如何使用圖形計算器在課堂中教學 20 第四章 ClassPad 300 的應用 27

第五章 發現與探討 54

第一節 圖形計算器教學的優勢 54

第二節 圖形計算器教學的劣勢 56

第六章 結論與建議 58

第一節 結論 58

第二節 建議 59

參考文獻 60

中文部份 60

英文部份 62

附錄 63

附錄一 實驗教材-統計資料使用 63

附錄二 實驗教材-極限值 71

附錄三 實驗教材-建立並開啟 ClassPad Flash Image 73 附錄四 實驗教材-追蹤(cos 與 sin 的轉換) 77 附錄五 實驗教材-3D 繪圖功能 80 附錄六 實驗教材-簡單幾何繪圖功能 83 附錄七 CASIO ClassPad 300 問卷 85

表次

表 5-1-1 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式.55 表 5-2-1 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式.57

圖次

圖 1-3-1 研究方法流程圖………...5

第一章 緒論

本章將依研究動機、研究目的與研究方法分成三節做敘述。

第一節 研究動機

生活中處處充滿者數字，人們不論在何時何地都在使用，舉凡生 活採買所需用品、學校課程教育、商家最優化成本計算、股市動盪起 伏評估…等，這些全都是需要經過計算才能解決的問題。人類的世界 是個脫離不了數學的世界。

近年來教育改革的推動之下，所有數學課程編排不是趨於簡單或 是延後教學，導致國內數學基礎普遍下滑，並有部分學生因此放棄學 習機會，進而不肯再踏入數學這塊領域。學校教育中，數學是刻令人 頭痛的科目，除一般簡易的數學問題可以透過思考來輔助計算以外，

課程中包含了許多抽象而需要正確觀察的幾何問題，而這類問題通常 就是造成現今中等教育之學生排斥學習數學的重要原因。

在目前科技如此發達的時代，強調多媒體學習的時代已經到來，

資訊科技融入教學已經是許多課程所必備的，朝向多元化的學習與教 學方式。在數學這塊領域上，多媒體課程的規畫也是正如火如荼的向 前邁進，但通常需要高資源性的資訊設備與軟體，讓這樣的課程規劃 卡在學校經費不足與維修保養不易，讓中等教育的學校無法向下紮根 來實作，而其補救的方式只有讓教師在課堂上操作教學，其學生無法

在課餘時間來自主學習，並有效的針對各項問題來做問題解析。

科技日新月異，許多強調圖形介面的計算器陸續上市，根據各國 許多研究報告所顯示，目前許多已開發國家如歐美等國早已在中小學 理科教育中加入了圖形計算器的教學，類似的課程設計也在亞洲國家 積極地推廣當中。反觀台灣近幾年相關於計算器在教學上的研究似乎 甚少，在教學上不僅視計算器為數學能力降低的因素，也不贊成利用 計算器輔助學習或是於測驗中使用。但是綜觀世界上使用計算器輔助 學習的國家，學生的數學能力並沒因此而降低，甚至創造力也比同樣 只使用傳統方法學習理科之亞洲國家學生高。

基於此，本研究希望探討台灣在國中數學教育領域中如何以圖形 計算器輔助教學，設計計算器輔助教材、教學方式、並藉以拉近與世 界其他國家以圖形計算器輔助教學發展的趨勢。

第二節 研究目的

目前台灣的高等教育學府，在國家政策及經費補助之下，一般學 校都有學校的電腦中心，學院、學系也會有個別的電腦實驗室或是教 室，其電腦配備也隨著資訊時代的腳步而大大的提升，數學應用軟體 也是在廠商研發的帶動下持續更新版本且各有專精，這些軟體或是硬 體設備只有在高等教育才可能有經費購買並持續更新。這些設備的存 在是研究的成份居多，在實驗室的研究需仰賴高速計算或是高階的分 析工具，使用在教學活動也是侷限在數學系或是數學教育系才有這樣 的軟體供學生操作練習，換言之，大部分的學生是無法有使用這些軟 體的機會。

然而現今中等學校在電腦設備上可能無法與大學院校相比較，學 校電腦教室無法同時提供學生足夠的設備做學習，且能隨時更新電腦 設備更是少數，而且並不是學生可以隨時進出使用，換句話說學生使 用的時間及地點都已經限定了。若是設備有所損壞也只能被棄置，因 為只有在下學年度才可能有經費修護或更新，也造成學生學習上無形 的障礙。

綜看現今大部分學校的確不會溢注太多經費在更新軟、硬體設 備，因其更新確實索費不斐，這個現象在國內、外皆相同，但是為了 能提高學生數學探究能力和數學分析能力，在教學過程中，有效利用

電腦和網路等現代資訊技術是無可厚非，因為科技工具輔助確實能對 學生的學習有正面的助益。所以一種比較低廉、沒有更新軟、硬體壓 力的，可隨時擴充功能的設備是可以取代昂貴的電腦設備，在現代資 訊技術支援下的教學方法、教學模式使用圖形計算器正是一種選擇。

基於以上的研究動機，本研究主要分析圖形計算器應用於數學課 程的教學與學習方式，進而探討計算器教學之成效，研究目的有以下 幾點：

1. 觀察國際上使用圖形計算器輔助教學的情況，設計符合台灣 現行國中教育數學課程加入圖形計算器輔助之教學教材。

2. 如何應用圖形計算器來提升教學成效。

3. 比較與傳統教學方式的差異

期望可以參考現有國際上之成功案例，拓展台灣數學多元化之學 習方式，設計出一套適合國內教育環境的創新教學法，進而改變現有 教學方式，對台灣的教育體系投入一項新的研究與嘗試之領域。

體認現有國中數學教育之困境，加上教育經費的提撥相對較少，

推廣圖形計算機的使用正是一個機會，並嘗試使不喜歡數學的學生從 另一個角度來學習數學。發展圖形計算器在相關課程教學的輔助教材 及教學法，如何利用圖形計算器提升學生學習的效果等為本研究的目 的。

第三節 研究方法

根據相關研究為例，絕大部分從小學、中學、到大學二年級的數 學技巧都可在計算器實施，這也是造成教學改變的重要因素。本文根 據 CASIO 圖形計算器(Graphics Calculator)的功能在初等國民中學 的數學課程上設計輔助教材的研究，並試著建立一套流程適用於圖型 計算器教學，編輯一個利用計算器的功能與傳統運算相互配合，找到 一個平衡點的教學方式，提供現階段學校教育的一種選擇。本節旨在 說明如何使用圖形計算器做輔助教學設計之流程，如圖 1-3-1

蒐集文獻與探討 相關研究之報告

學術研討會之論文 教學成果報告

圖形計算器優劣勢之探討 探討新的創新教學模式與優劣勢 編輯實驗教材

分析各章題型 設計題型

計算器課堂教學實錄 國中數學教材

研究教學內容範圍及教材之分析

建構教育理論 幾何的思維 相關理論研究

STS教育理論

撰寫報告

圖1-3-1

一、 蒐集文獻與探討

蒐集有關圖形計算器教學使用之相關研究報告，或是在幾何教學 上有重要研究成果。相關文章為期刊或學術研討會之發表論文，各級 學校之教學報告，教學成果等，分析報告進而確定研究範圍並擬定本 研究之方向及方法。

二、 相關理論研究

研究計算器教學相關理論基礎，主要依據為幾何概念、STS 教育 理論與建構教學理論。並探討圖形計算器教學模式應用於幾何上是否 符合 STS 教育、建構教學理論。

三、 研究教學內容範圍及教材之分析

因應 STS 教育理論及台灣建構式教學，針對國內國民中學學生 數學科課程教材進行深入研究，探討幾何與圖形計算器教學模式相結 合之問題，並研究如何訂定標準化課堂教材與進行教學。

四、 編輯實驗教材

使用 CASIO ClassPad 300 圖形計算器做為主要教學工具，國中 數學課程內容為範本，以能利用圖形計算器教學加強學習者概念、應 用為基準，不強調能解決所有的數學問題，以提升學生解決問題之創 意為主軸，設計合適題型與具創意的解決方法為輔，編輯課堂教材。

五、 圖形計算器教學成效之探討

根據所蒐集的各國教學相關資料、成效報告，歸納整理輔助教學 之學習成效，並藉由參考各國教師教學實錄，研究符合國內之新的創 新教學模式。另外比較舊有教學模式與計算器教學模式之優劣，並討 論圖形計算機輔助教學實施情形。

六、 撰寫報告

根據研究所得之結果撰寫研究報告。

第二章 文獻探討

本章希望透過探討各國近幾年興起的 STS (Science - Technology - Society)教具理念與台灣建構理論之關聯，加上幾何概念的分析探 討，進而發現圖形計算器輔助幾何方面的教與學是否能切入台灣教 學模式之中。

第一節 STS 教育與台灣建構主義

本節將透過 STS 教育理念與建構教育理念，討論彼此的關係。

一、STS 教育理念

傳統的課堂教學多以記憶、背誦學科概念為主，大多為實證主義 或經驗主義，這些都偏向客觀主義(Tobin & Gallagher，1987；郭重吉，

1992；熊召弟，1996)。而所謂客觀主義是指世界上有真理存在，真 理有絕對性、永久性與不可抹滅的性質。而這些真理透過邏輯推理、

分析、批判，甚至實證等的科學方式而得知(伍振鷟，1998)。教師為 了有效地灌輸真理定義給學生，多半採取單向式教學，教師傳授抽象 的知識理論給學生，學生不經思考直接死記背誦，課堂教學上也不斷 重複定理的敘述與演練計算的步驟。像這種只求精熟的學習目的，想 當然抹煞了許多學生對學習的好奇心與創造力，最後導致學生不擅於 進行獨立思考，亦無法學習如何去真正的學習，所學的內容也常與學 生的日常生活無法銜接，學生往往學過就忘，學習效果可見不彰。

國 際 教 育 方 式 順 應 時 代 的 改 變 ， 發 展 出 了 STS ( Science - Technology - Society)教育。1981 年，Harm 與 Yager 在 Project Synthesis 報告中明確訂定出 STS 教育的目標，將包含以下四點：(1)學生能學 習到與生活有關所需的知識，並為將來的生活做準備；(2)教導學生 處理關於技能與社會之問題； (3)確認並培養學生解決 STS 問題時所 需學習或具備之知識；(4)擬定教育計畫藍圖，使學生了解將來職業 上所需之技能。由此可以看出，STS 是一種以社會上的議題為中心，

學生自主性的進行研究，解決問題，然後從中獲取知識和新能力的教 學模式。

Yager 並在 2000 年時提出科學教育的四大目標：(1)學生能親身 體驗與了解自然世界的豐富與刺激； (2)學生在從事個人決策時，能 夠使用適當的科學步驟與法則；(3) 學生能夠明智地談論或討論科學 或科技事件；(4)透過知識的使用、理解、以及培育職業中科學的技 能，來增加經濟的生產力。這些便包含了科學-技術-社會(STS)三者的 教學理念。

STS 教育的主要教學進行模式為：學習過程中以學生主導的形 式，透過討論，資料匯集，資料分析，再採取適當的行動策略解決問 題，並報告結論等。教師的功能是從旁輔助，學生有疑問時負責解釋 或給予適當的建議，不做已知定義的灌輸。透過這些方式，學生在學

習概念、過程、態度、創新能力及應用力的表現均優於傳統教學模式 下學生的表現(Yager，1996)。

二、建構教育理念

STS 教育的快速掘起，而台灣亦受到國際教育改革浪潮的影響，

近幾年也開始積極進行教育方面的改革，所推出的是九年一貫課程。

九年一貫課程秉持進步主義教育觀點、一般建構主義或社會建構主義 學習觀點，於 1998 年提出課程總綱，2000 年再修定，主要有三樣理 念：(1)教學方法以生動為原則，能激發學生興趣為主，培養學生主 動學習的習慣；(2)教材以日常生活中可見為題材，統整學科內容，

培養學生問題解決的能力；(3)教學以學生為重心，啟發學生潛能，

培養學生多元化的發展(林金盾，2000)。九年一貫的課程主要是要取 代過去傳統教學下的死記背誦的學習方式，減低學生的升學壓力，因 應時代的需求，轉而培養具有批判性思考、積極心態、問題解決、人 際相處、適應生活等能力的新時代人材(張惠博，2001)。

在台灣建構主義與 STS 教學策略上，有相似的四點特色說明如 下(蕭瑞弘，2005)：

(ㄧ)主動性：放手讓學生做主，使他們在獲取知識發展能力的同 時，還能培養出創造能力，讓學生勇於主動接觸問 題，發現問題，充份達到以學生為學習主體。教師

的角色為協助者、輔導者、咨詢者而非資訊的提供 者(陳建，2002)。

(二)過程：知識建構的過程會遇到資料蒐集、分析討論、批判性 思考及人際溝通的技巧，並由解題過程中激發創新能 力。

(三)情境：在課堂上使用圖形計算器教學，利用圖形計算器即時 運算繪圖功能，能快速顯示結果，透過圖像表徵，學 生也能馬上分析問題，透過真實情境模擬，學生更能 在日常生活中有運用自如的能力。這與一般使用電腦 遠距教學或是上機教學有異曲同工之妙。不同的是圖 形計算器的方便性與可攜性，將使這類的教學更有效 率(Barry Kissane，1999)。

(四)討論：學生人手一台圖形計算器，自我獨立思考，評斷問題，

操作，所解決問題的途徑可能不同，結果當然也可能 有所不同。透過討論並發現問題，學生從中學習到人 與人互動的方式，學生上台演示，透過相互交流學生 更能達到多元化的學習(白雪峰，2001)並有助於發展溝 通能力與人際間互動技巧。

由上述得知，STS 與台灣建構主義教學兩者在教學理念、過程與 教學成效是如出一徹的，其目的都是為了養成學生在遇到學校內未教 導的事情時，可以靈活運用所學，快速的解決問題，進而適應未來生 活環境。據研究資料顯示，近幾年計算器輔助教學在世界各國掀起一 片熱潮(翁泰吉、劉姍，2003)，由此或許可以發現，圖形計算器是目 前合適做為理科課堂教學的教具之一。

此外，歐美各國使用圖形計算器教學是基於 STS 教育與建構教 育的理念，這表示台灣若能融入適用於圖形計算器輔助教學的方式及 內容，並不會因此違背建構主義或 STS 教育的精神，還能因此提升 教學素質，提高教學效率，所以在接下來的第二節將會探討數學科幾 何的思維，並如何將圖形計算器在幾何問題上作應用。

第二節 幾何的思維

荷蘭學者范希爾（Van Hiele）夫婦經過理論和實踐兩方面的長 期探索指出，學生的幾何思維存在 5 個水平：直觀（Visualization）、 分析（Analysis）、推理（Inference）、演繹（Deduction）、嚴謹

（Rigor）、這些不同的水平是不連續但卻有所順序，學生在進入某一 水平學習之前必須掌握前一水平的大部分內容 (唐恒鈞、張維忠，

2005) 。根據範希爾理論給出了學生在每個思維水平上幾何學習的階 段：熟知（Familiarization）、受指導的定向（Guided Orientation）、 描 述 （ Verbalization ）、 自 由 定 向 （ Free Orientation ）、 整 合

（Integration）。美國數學教育界瞭解范希爾理論開始於 1976 年之 後的近三十年裏開展了較為全面的研究，以下是利用范希爾理論在這 一領域的具體化(唐恒鈞、張維忠，2005)。

A. 感受相似：學生通過直觀圖形從整體上感受圖形的相似。具 體的：（1）學生利用現實生活中〝相似〞的概念舉出一些認 為是相似的實物或圖形，但可能不是數學中的相似；（2）學 生透過照片或影印感受相似是透過放大或縮小而來的；（3）

學生能從一組圖形中直觀的區分出相似圖形，但其理由只能 涉及〝看上去相同〞或一圖形縮（放）後能與另一圖形重合。

B. 分析相似：學生能從圖形的基本組成元素得出相似圖形的性

質，能構造圖形說明相似。具體的：（1）學生能在方格紙或 格點紙上繪已知圖形的相似圖；（2）學生使用測量的方式發 現對應邊對應角之間的關係；（3）得出相似形對應邊成比例，

對應角相等的結論（以下稱性質 1），但還不能清楚地意識到 這一結論的逆向結論也成立；（4）利用性質 1 求相似形中的 未知量；（5）相似三角形的概念符號及其讀法。

C. 推理關係：學生能理解相似的判別定理，並能通過簡單的推 理得到更多的性質。具體的：（1）學生認識到對應邊成比例、

對應角相等的兩圖形相似，但只能通過縮放的思想直觀感 受，或通過電腦模擬實現；（2）通過性質 1 進一步推出周長、

面積等關係，並認識到性質 1 是基礎的；（3）得出相似三角 形對應中線、高線等的關係；（4）利用性質 1 的逆判別圖形 相似；（5）通過觀察、實驗等方式，從具體例子中歸納出相 似三角形的 3 個判別定理；（6）通過位置圖畫相似圖形。

D. 形式演釋：學生能進行判別定理的形式並證明，能進行多步 驟的演釋。具體的：（1）學生能利用平行等相關知識證明圖 形相似；（2）在位置圖上證明相似性；（3）對相似三角形的 判別定理給出演釋論證。

E. 拓展：學生能對相似圖的位置關係進行分類，發現其與變換

間的關係，利用群的理論解釋相似。

為此幾何的觀察就格外重要，因為在國民中學數學科課程中，幾 何方面的教育一直是數學老師的痛處，原因是依照現今教育現場，所 能提供的教具十分有限，而幾何作圖困難重重，壆生多半無法畫出幾 何圖形或是需要許多工具與花費大量的時間。使用圖形計算器是方便 教師可以立刻畫出正確地圖形，並可以讓學生自我發揮並互相討論，

先由觀察近而提升到分析推理，並可藉由定理的演釋來拓展幾何的理 論。

在此許多已開發國家如歐美各國及澳洲等，早以推行已久，甚至 連許多亞洲國家如中國大陸、韓國、日本、菲律賓等，也在追隨國際 先驅的腳步，似乎已成為一種新時代教學的輔助方式。

第三章 專題研究

第一節 與前代圖型計算器的比較

科技的日新月異，使得圖形計算器的發展突飛猛進，加上各行各 業的需求，軟硬體的更新更是快速，從前一代的 GFX-9850GB (CASIO) 進步到現今廣泛利用的 ClassPad 300 (CASIO)，由類工程計算器的圖 形計算器變化為現在利用度最廣泛的類 PDA 型的圖形計算器，並加 強圖形運算功能，增加了 3D 的圖形製作，使其可看性增加。因功能 種類十分複雜，在例題中會有更多的介紹，以下簡單的為前後代機種 做個比較。

1.介面上：

ClassPad 300 雖然將彩色介面移除，但加大了圖型視窗以方便查看，

並採用觸控式銀幕，將原本無法脫離工程型的 GFX-9850GB 圖型計 算器，轉變為一台掌上型 PDA，並可以做切割成為雙視窗視窗，在 看圖型的同時亦可將參數做修改，增加觀察的實用性。

ClassPad 300 GFX-9850GB

2.輸入方式：

輸入數值時，不再因鑑入順序錯誤，而無法正確顯示所需之特殊符號 或參數設定，ClassPad 300 使用一般電腦式的下拉式選單，可直接在 螢幕上選取所需要的工具、動作或參數，可以記憶多組方程式，讓繪 圖時可以做詳細的比較。並可以以文字敘述(限英文)的方式進行編輯 說明檔。

ClassPad 300

檔案 編輯

插入 動作

方程式編輯器 函數編輯

文字編輯功能 3D 繪圖

分數與小數 內建函數曲線

第二節 如何使用圖形計算器在課堂中教學

一、教學準備流程

(一) 課前準備

訂定教學目標：相關課程可以教學內容與教學目標關係圖為依 據，配合九年一貫能力指標訂定教學目標。

本節教學流程以能使用圖形計算器輔助教學之兩題函數問題與 一題程式問題做範例，依據教學內容與教學目標關係圖設定教學目 標。每題教學目標分為認知目標、情意目標與技能目標。認知目標為 記憶特定定理與基本概念，並理解解題過程的方法與步驟；情意目標 為依據所學到的解題方法應用到新的問題情境中；技能目標則為分析 事物的相互關係，從中找出解題的策略。

教學用具：每位學生配備一台圖形計算器。

環境設置：可依據教學內容做不同環境設置，使學生更能融入教 學活動情境中。

(二) 課前思考

以幾何圖形為例，學生普遍在數理方面的思考能力較微薄弱，我 們可以利用數形結合的特性，在教師引導之下，操作圖形計算器，透 過圖像演示，讓學生理解幾何的基本性質，比較其共通性與差別。藉 由圖形計算器的演算，學生也能夠很快的理解與判斷。

(三) 教學設計

首先利用一節課的部份時間，教師和學生們共同閱讀教材，認識 基本理論，定義，並瞭解圖形計算器的使用方式，在下一堂課讓學生 手動操作圖形計算器並透過彼此討論去思考教師所提出的問題。

二、課堂教學舉例

為了解如何設計課程之計算器教材與需要學生理解課程之目 標，下面將介紹一個如何使用圖形計算器的教學例題。

單元名稱：重心的教學與應用

【教學目標】

1. 認知目標：

瞭解何謂三角形三心的定義，觀察其性質與特點。

2. 情意目標:

能使學生融入教學情境當中，並能運用所學的知識與周邊的資 訊，使用圖形計算器解決的問題。

3. 技能目標：

能使用圖形計算器繪出圖形，並找出三心基本定義，並能繪出 三心基本圖形。

【教學過程設計】

1.教師先在課堂的部份時間傳授基本三角形定義定理，讓學生獲得 三角形之基本概念並能夠簡略繪出三角圖形。

2.熟悉圖形計算器基本功能並學會如何操作。

3.開始使用圖形計算器教學，示範如何繪圖並讓學生討論。

例題：中垂線作圖的活用 在一個游泳池內分別有三個救 生員，如圖 E F G 即為救生員 位置，池中戲水者離哪個救生 員最近，就屬該救生員的責任 區，試著畫出這三位救生員的 責任區的界線。

方法：

教師首先解釋問題，並且詢問學生是否有任何想法來解決這個問 題。學生先解釋他們的想法，最後教師將顯示怎樣透過使用圖形計 算器解決這個問題。此時教師需要一步一步顯示如何使用圖形計算 器的功能來解決這個問題。如果學生的結果是正確的，學生在每個 步驟所產生的內容將與老師的相同來被證實。

開啟 CLASSPAD 300 選擇 Geometry

中垂線概念： 因為中垂線上 任一點到兩端點等距離，所以 三位救生員所形成的三角形三 邊的中垂線就是界線。因此先 連接^EF、^FG、^GE形成三角形。

分別做出三邊的中垂線

先選取我們所需要的邊長 再直接點選 即可

任意點選兩條中垂線，選擇即可 做出一交點 H

用同樣方法選取各中垂線與泳 池的交點即可得 I J K

再把三條中垂線消除，直接點選 其中一條按下 Edit 中 Delete

最後連接

^HI

^HK

則這三條線索切割的區域則是 該救生員的責任區

從上面可看出每人的區域範圍

討論：

讓學生們分成小組討論每位救生員負責區域面積是否相同，為什 麼？每位救生員到區域範圍內的任一點是否真的為最短距離？

並請同學表達自己的想法與大家一起討論 最後老師示範以觀察的方式來找出答案

負責區域面積是否相同？

值觀上看來並不相同，但為求更 精確，可以點選每位救生員所負 責面積各點：

如 G 點救生員就可看出負責的面 積為 12.94045，

同樣的方式就可看出，

E 點救生員為 8.232641，

F 點救生員為 13.82691，

所以三位救生員所負責的面積 不同。

區域範圍內的任一點是否真的為最短距離？

在 AIHJD 這個 G 點救生員負責的 範圍中，任意區一點 L，

用測量器來看看 E F G 三點至 L 的距離，

得到 G 到 L 為 2.554408，

同樣的方式可以得到，

E 到 L 為 4.564263 F 到 L 為 3.496069

所以區域範圍內的任一點真的 為最短距離。

此節只是一般教學流程之設計，因本研究只限於研討會示範教 學，並無實際在教學現場實施，無法得知教學內容是否符合教育現 場，但不同教材及不同科目可以設計不同之教學目標與教學流程，並 訂定大綱。教師也可依據題型設計教學環境與創新教學方式，必然有 不同的教學成果。

第四章 ClassPad 300 的應用

本章節嘗試與國中教材做結合，依照歐幾里得的幾何原本(燕曉東編 譯，2005)的觀念，編錄了部分幾何證明題型，其目的主要為了讓國 中幾何有更多的發展與應用，此節主要介紹使用 ClassPad 300 所做 的範例。

例題ㄧ：給一條線段，可以作一個正方形。

設：AB 為給定的線段。

現在要求的是：在 AB 上建一個正 方形。

開啟 CLASSPAD 300 選擇 Geometry

先標示出 A、B、C 三點，並固定 A、

C 的 X 座標為相同，A、B 的 Y 座標 為相同

將 AB、AC 連線

再 AC 上取一點 D，使 AB 與 AD 線 段等長

過 D 作 DE 平行線，平行於 AB，並 使 AB 與 DE 線段等長

連接 BE 線段，因 AB、AD、DE、BE 四線段相互相等，所以 ADEB 為等邊 形，又 DE 線段平行於 AB 線段，所 以 ADEB 為正方形。

例題二：給定一條線段可以作一個等邊三角形。

設：AB 為已知的線段。

現在要求的是：以線段 AB 為邊做 一個等邊三角形，以 A 為圓心 AB 為半徑做圓，兩圓相交於 D，並連 接線段 DA、DB。

開啟 CLASSPAD 300 選擇 Geometry

先畫出線段 AB

以 A 點為圓心，線段 AB 為半徑畫 圓

以 B 點為圓心，線段 BA 為半徑畫 圓

並取兩圓之交點 C、D

連接線段 DA、DB

因為 A 圓心，則線段 AB 與線 AD 相 等

又 B 為圓心，則線段 BD 與線 BA 相 等

因為線段 AB 等於線 BA

所以線 AD 等於線 BD 等於線 AB 所以三角形 ABD 是建立在線段 AB 上的等邊三角形

例題三：給定一個三角形可以作一個內切圓。

設：ABC 為給定的三角形。

現在要求的是：做三角形 ABC 的內 切圓。

開啟 CLASSPAD 300 選擇 Geometry

先標示出 A、B、C 三點，將 AB、

AC、BC 連線

對∠ABC、∠ACB 做角平分線 BD、

CD 並相交於 D 點

以 D 點作 DE、DF、DG 分別垂直於 AB、BC、CA

(可用線段工具檢視三線段長度，

所得結果為三線段等長)

以 D 點為圓心，用 DE、DF 或 DG 中 的任意一條線段為半徑的圓也會通 過其三個點，並與線段 AB、AC 或 BC 相切

於是，三角形 ABC 的內切圓 EFG 做 出了

因此：給定一個三角形可以作一個 內切圓

例題四：給定一個三角形可以作一個外切圓。

開啟 CLASSPAD 300 選擇 Geometry

先任意作出一個三角形 ABC

1.選定 A、B 兩點作中垂線。

2.選定 B、C 兩點作中垂線。

3.選定 C、A 兩點作中垂線。

註：<1>作完後，記得在空白處點一下，取消選定的 A、B 點，再選 B、C 兩點作中垂線。同理<2>、<3>相同。

取任意兩中垂線，作交點。

作出外心

現在可以一次選擇三個中垂線，

再 Edit 下，選 Delete ，以清 潔畫面。

(可略)

作三頂點與外心的線段 AD，BD，

CD。

並且以 D 點為圓心，與任意頂點 為半徑，作圓。

在此狀態下，任意點選頂點與外 心，可以發現，任意頂點到外心 都一樣長。

例題五：給定一個三角形做出重心。

先選擇 線段，繪出三角形

註：確定 AB 線段後，作 BC 線段。

在畫面內點住拖曳至出現 Snap to point B 放開，

再確定 C 點。同理作出 CA

分別點 A 與 B，再點垂直平分線。

選擇 AB 線段，與垂直平分線斷。

再選增點。

註 1：在空白處隨意點就可以取 消。選擇是點在線段上，不是線 段的兩點。

1. 選擇要刪除的多於線段。

2. 在 Edit 下 選 Delete

選擇 線段 下，連接 CD，

同理，作出 A 點與 BC 平分線的點 同理，作出 B 點與 AC 平分線的點 線段 CD、AE、BF 交於一點 即為重心。

三角形重心到頂點的距離等於重 心到對邊中點距離的二倍。

BF GF

BF BG

GF BG

3 1 3 2 2

=

=

=

若Ｇ為重心，則△ABG 面積＝△

AGC 面積＝△BCG 面積。

例題六：梯形中線證明。

梯形 ABCD 中，AD//BC，EF 為中 線

証明 EF//AD，EF//BC，

EF=(AD+BC)/2

先做出梯型圖

連接 AF 並延長交 BC 的延長線於 G

因 AD//BC

所以角 ADF=角 GCF

在三角形 ADF 與 GCF 中 因為角 ADF=角 GCF、

角 AFD=角 GFC、DF=CF 所以兩三角型全等(ASA) 所以 AF=GF 及 F 為 AG 中點

因為 E 是 AB 中點、F 是 AG 中點 所以 EF//BG

且 EF=BG/2=(BC+CG)/2

又 AD=CG

所以 EF=(BC+CG)/2 =(AD+BC)/2 可知 EF//AG

可知 EF//BG

即 EF//BC，故 EF//AD

例題七：兩圓的公切線

在一平面上兩圓依位置有以下幾 種公切線 :

選擇 eActivity 或 Geometry

兩圓外離時 , 有兩條外公切線 , 兩條內公切線 。

先任意作出兩不相交的一圓，

再任意選擇一圓作四條 切線。

要作兩內切，兩外切，

所以隨意四切線有兩條要較接近 另圓。

選擇換頁的快捷後，

選擇一切線加另圓，

會顯示，此非切線 No 在 No 欄位，改成 Yes。

其他三切線與另圓也同上步驟。

此圖表為，

兩圓外離時 , 有兩條外公切線 , 兩條內公切線

2.兩圓外切時，有兩條外公切線，

一條內公切線。

先作兩圓，盡可能交於一點。

不齊，可以換快捷欄到此狀態下，

選擇兩圓，把距離手動改為 0。

再選定一圓作兩外公切線，一內公 切線。

在此快捷狀態下，選擇內公切線與 另圓，手動更改為 Yes，此動作後 切線會和另圓作切線。

再把外公切線同上法，作與另圓的 切線。把 No 改 Yes。

縮小後可以很清楚展現出來。

兩圓相交於兩點時 , 有兩條外公 切線 , 無內公切線 。

同理，用以上技巧。

兩圓內切時 , 有一條外公切線 , 無內公切線。

同理，用以上技巧。

兩圓內離時 , 無公切線。

例題八：函數繪圖 繪圖

先選取右圖

在紅色圈中輸入方程式

輸入後將方程式前的 □ 勾起

再點選藍色圈中的圖案

即繪出函數

y = 2 × x + 1

點選紅色圈中的功能

可統計繪出圖形的相關資料

修改 X 後，會在算出新的 Y1 值

當反白後直接輸入 X 的新値 選擇 OK

增加函數統計資料量

Start：從多少起算 End：需要幾項資料 Step：每項 X 值的間隔

點選第二個圖案

就會出現圖形的極值 X 的出始值 -7.7

調整圖形的範圍 當 X 設為-7.7 時，

數限範圍 X -7.7~7.7 Y -7.7~7.7 點選圈圈

設定數限 X 軸，Y 軸的範圍

X 值更改成-20~20

點選圈圈中的功能

此時線條變粗，移動計算機的 方向鍵

移動後即可看到線條之位移後 的圖形以及位移後的新方程式

也可以在此處修改程式

點選後圖形上會出現一個

當移動計算機左右鍵時，

XC 為 X 值

YC 則是相對應的 Y 值

切換到下一頁的功能表

由於 X.Y 軸的範圍太大看不清楚圖 形

因此點選來放大

當點再畫面上找不到時可以 移動畫面來尋找要的點

此應用大致涵蓋國民中學數學科幾何圖形等教材，雖然在圖形計 算器輔助教學上所能實際應用的題目不多，但還是可以發現到此教學 模式的優勢存在，這也是國外持續推行的主要原因，更重要的是可以 快算的了解幾何圖形的基本概念。在此研究期間，利用一次小型研討 會做了示範教學，並做有問卷調查，詳細見附錄七。下章會試著討論 圖形計算器輔助數學幾何教學的優勢與劣勢，與圖形計算器對現今教 育的實用性作一個全盤的認識。

第五章 發現與探討

本章依圖形計算器的優勢與劣勢分為兩節作一個探討。

第一節 圖形計算器教學的優勢

近年來國內吹起ㄧ股資訊風潮，教育也不例外，引用多媒體輔助 教學是未來教育的趨勢。在數學科課程中，近幾年間在海外引用圖形 計算器做為新的輔助教學教具已經是個不可否認的事實，不論是在科 技發達的已開發國家，或發展中國家，都可以輕易地發現到它的蹤 影。也有許多國家有了成功的案例，在中國大陸早在多年前就觀察到 這樣的趨勢，並且在上海這個經濟重要的大都市，以實驗小學的方式 來推廣這樣的多媒體輔助教學教具，在其中也有了不少不錯的成果。

隨著圖形計算器與學科的不斷整合，它正逐步影響和改變著學科 教學的每個方面。這種現象已經引起具有前瞻性目光的教育界專家和 人士的充份重視和研究，同時也有越來越多的學校教師開始將此種教 學方法納入理科教學考量。但可惜的是國內教育現況的諸多限制下，

目前只有少數的研究學者投入其中，加上有部分研究指出，學生平時 過於依賴計算器來解決問題，則會導致計算能力不斷退化，學生計算 能力欠缺則會導致思維不暢，而計算能力是進一步學習更深理論的基 礎，但這點事實上與我們提倡的計算器輔助學習是不相違背的。

在目前韓國高中教育中，已明定每一位高中生必須修一門使用計

算器輔助學習數學的科目，但這個科目並不會與既有的數學課程互相 衝突，因為可以設計成類似選修科目的課程。其主要目的是希望藉由 計算器的多樣化功能讓學生自己思考策定解決問題的步驟，而這正是 培養創造力的起源。因為學生解題的步驟不盡相同，則在計算器上使 用的定理方式亦不相同，若最後的結果相同，則可以讓學生在課堂上 分享處理問題的策略與心得，這與傳統教學中所要求的計算能力是不 同的訴求，所以我們可知此教學方式並不會影響學習者的計算能力，

反而影響計算能力的是學習者的心境。

以此可見，圖形計算機教學與其他現今所採用的教學法相比較，

看起來佔了極大個優勢，由下表的比較或許可以看出相關的原因。

表 5-1-1 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式 傳統教學 投影片教學 多媒體教學 計算器教學 教學工具 厚重書本、

粉筆、黑板

投影片、

幻燈片 電腦等 圖形計算器 教學地點 傳統教室 傳統教室 多媒體教室 不限制 教學內容 乏味 乏味 生動有趣

內容豐富

生動有趣 內容實用 教學效率 慢 普通 不一定 較快 學習效果 普通 普通 多元化學習 多元化學習

應用能力 少 少 優 良

資料來源：自己整理

第二節 圖形計算器教學的劣勢

反觀現今社會上，台灣因為教育的多元開放，導致許多學生因為 在學習上有挫折感，就放棄學校學習的機會成為中輟生，而根據觀 察，許多的學生都是在學習上得不到成就感，尤其是在數學這個學 科，因此放棄學習，且放棄的年齡層有下降的趨勢。

在這當下國中數學是一個轉換期，小學數學教育偏向計算類，國 中數學開始導向學生有幾何抽象的概念，目的是為了要銜接高中數 學。當然在傳統的教學方式上，因為沒有多餘的教具輔助教學，往往 都是教師自製教具，或是就是一支粉筆、一塊黑板，就讓學生在這樣 的環境中學習幾何數學。

再者是時間的關係，由於台灣學生學習方式較偏向於課後輔導，

學生上課時間有所不足課餘時間更是被學校教師給分瓜利用，放學後 還必需到課後輔導班報到，因此能額外學習其他硬體使用的時間真的 是少之又少。除了目前此方法在台灣還不普及是原因之一，還有更多 的原因由下表敘述可知：

表 5-2-1 比較台灣常見三種不同教學與使用圖形計算器教學方式 傳統教學 投影片教學 多媒體教學 計算器教學

硬體價位 便宜 便宜 貴 稍貴

學生計算

能力優劣 優 優 不足 不足

理科教學

涵蓋內容 全部 全部 不足 不足 額外學習

軟體時間 無 無 多 多

上課時數 普通 普通 不足 不足 資料來源：自己整理

台灣教育是個以成績取向來衡量學生的價值，一切學習目標均以 升學為目的，引此許多學校教師們不願試著去接觸這項新的教學方 法，其中硬體價位的部份或許就是一顆最大的絆腳石。高昂的價格成 為普及掌上圖形技術的一個阻礙，從經濟能力的角度來看，若想要在 教學環境中，人手擁有一台手持圖形計算器目前算是頗有難度的。

雖然圖形計算器輔助教學還未能全面普及化，加上教材的編輯與 統一性還有所困難，但世界的潮流是多元化的教學為主流，雖然在現 階段來看其劣勢是多於優勢，但全世界多國在推廣圖形計算器教學已 是不容忽視了，為有教師們不斷的改革教學模式，加上科技產品的輔 助，兩者相輔相成，未來的教育理念才是值得預期的。

第六章 結論與建議

本章將依研究結論與建議，分二節做說明。

第一節 結論

數位學習是世界潮流，也是目前台灣教育部積極推行政策之一，

本文的主要目的並不是要訓練學校學生從此依賴圖形計算器的運算 而忽略自己的運算能力，造成學生的運算能力從此降低，相對的是要 利用圖形計算器的功能輔助學生去理解數學幾何內容，並進而把握這 些技巧並運用在其它地方。

學生在透過多元化的學習將完整的圖型計算器教學歷程充分呈 現出來，建構穩定的數學幾何基礎，相信學生在整體的數學學習能力 在不斷的練習中會獲得提升，還能額外提升自我判斷能力與組織能 力。

學生在透過圖形計算器的操作，並由計算器的圖形展示畫面對於 學習理科知識能有較深刻的記憶，透過可以調整參數的機制，轉變圖 形狀態，還能額外提升創新能力與獨自探索問題之能力。

教師們使用圖形計算器教導學生時必需要多方面注意，不僅要讓 學生瞭解整體概念，又不能夠忽視學生計算能力的演練，還可以透過 分組討論的方式，還能額外提升學生的表達能力與社交能力。

第二節 建議

本節就建構圖形計算器輔助教學之教材和二方面提出建議。

ㄧ、建構圖形計算器輔助教學之教材

參考各國目前對於圖形計算器所做的輔助教材與網路教學教 材，目前還未有一套標準的建置系統來作為編寫教材的主要依據，只 能靠著每年數學課的國際研討年會中，學者們依據各國教育體制所研 究出的教學模式互相討論並交換其研究心得，而前所收集的的資訊都 是學者們自行研發的教學方式與個人心得，論其成效就見人見智，若 能由國際性的相關產業推廣研究，如 CASIO、德州電子，建立一個 教育研究單位，並開始研製實驗教材，並經過多方的鑑定，設計一套 ISO 的完整教學流程，或許對未來教師在教學方面能有所指導與成 果。

二、未來研究

未來圖型計算機輔助數學科科技化教學發展之可行性及推廣 性，還是需老師教學與學生學習去實際體驗，但在教改潮流下，圖型 計算機課程如何去跟數學領域做銜接還是得靠學者研究分析改進和 相關單位推動，多觀察國外的圖形計算器使用在教學的動態，將圖形 計算器輔助教學在未來推廣至國內各學校階層，以融入現行九年一貫 數學課程及高中以上數學內容中使用，必定是一股新的主流。

參 考 文 獻 ㄧ、中文部份

1. 白雪峰(2001)。TI圖形計算器給學生一個創造的機會─淺談TI圖 形計算器在數學堂教中的作用。教育科学研究，2001年05期。

2. 伍振鷟(1998)。教育哲學。台北：師大書苑。

3. 林金盾(2000)。九年一貫「自然科課程的理念與實務」之我見。

科學教育月刊，231，17-19。

4. 唐恒鈞、張維忠(2005)：中美初中幾何教材＂相似＂內容的比 較。數學教育學報，Vol14,No.4，55-58。

5. 翁泰吉、劉姍(2003)：圖形計算器挑戰學科教學。圖形計算器在 理科教學中的應用研究。香港新聞出版社。

6. 陳建(2003)。學習建構主義理論，運用現代教學技術，改善高中 數學教學。圖形計算器在理科教學中的應用研究。香港新聞出版 社。

7. 郭重吉(1992)。建構論:科學哲學的省思。教育研究雙月刊，第49 期，頁16-23。

8. 郭重吉(1992)。從建構主義的觀點探討中小學數理教學的改進。

科學發展月刊，20(5)，548-570。

9. 張惠博(2001)。九年一貫課程實施與教師專業成長。科學教育月

刊，239，13-25。

10. 熊召弟(1996)。真實的科學認知環境。教學科技與媒體，29，3-12。

11. 燕曉東編譯(2005)，歐幾里得原著。幾何原本。人民日報出版社。

12. 蕭瑞弘(2005)。使用圖形計算器培養中學生綜合理科能力的研 究。已出版之碩士論文，私立中華大學，新竹市。

二、英文部份

1. Barry Kissane(1999),Inferential statistics and the graphics calculator, The Asian Technology Conference in Mathematics 1999.

2. Barry Kissane(1999),The algebraic calculator and mathematics education, The Asian Technology Conference in Mathematics 1999.

3. CASIO, CASIO Worldwide Education Web, http://world.casio.com/edu_e/

4. Harms,N.C.(1977),Project Synthesis:An interpretative consolidation of research identifying needs in natural science education.

(A proposal prepared for the National Science Foundation.) Boulder,CO:University of Colorado.

5. Lutz, M. (1996),Science / Technology /Society as reform in Science Education. In R..E. Yager (Ed.), The congruency of the STS approach and constructivism , 4,39-49. New York University Press.

6. Tobin, K. & Gallagher, J. (1987).What happ- ens in high school science classrooms? Journal of Curriculum Studies, 19, 549- 560.

7. Yager, R.E. (1996a). Science / Technology /Society as reform in Science Education. In R..E. Yager (Ed.), History of Science /Technology / Society as reform in theUnited States, 1, 3-15. New York Un iversity Press.

8. Yager, R.E. (1996b ). Science / Technology /Society as reform in Science Education. In R..E. Yager (Ed.),Meaning of STS for science teachers, 2, 16-23. New York University Press.

9. Yager, R.E.（2000）. A vision for for what science education should be like for the first 25 years of a new millennium. School Science and Mathematics, 6, 327-341.

附錄

附錄一 實驗教材-統計資料使用

選擇 Stat Graph

選擇

在 LIST1.LIST2…..等，中輸入需要的 值

選擇

XXXXXX 分配

上圖選擇後按下圈圈中的按鍵 圖形就會出來了

若資料中有需要刪除或加入的 就選擇

若有個資料如右圖

當選擇紅圈時

目前有 2 個 List，選擇 2 個 List

以第一個為基礎由小到大排列

目前有 2 個 List，選擇 2 個 List

以第一個為基礎由大到小排列

附錄二 實驗教材-極限值

打開 ClassPad 300 選擇 eActivity

開啟檔案 calculus

eActivity 開啟以編輯完成的檔 案

此函數為

2 1

6 9

2

3

+ − −

= x x x

y

並在

[ ^{− 4 , 4} ]

求出其極大值與極小值 分別位於x=−3，極大值為

2 7

x=2 ，極小值為 9

−31

其函數圖形如右圖

附錄三 實驗教材-建立並開啟 ClassPad Flash Image

開啟 ClassPad Manager 按下滑鼠右鍵

移動至 Flash Image 開啟 New (Flash Image)

建立一個檔案名稱為 test

進入畫面後點選 eActivity

建立教學所需內容 包含文字與圖形

按下 File 並選擇 Save 按下

將 □ 打勾起來

在下面輸入所存之檔名 test01 並按下 save 即可

存完後，關閉 ClassPad Manger

重新開啟 ClassPad Manger 並按下滑鼠右鍵

移動至 Flash Image 開啟 Open(Flash Image) 選擇所存檔案 test.fls

進入畫面後點選 eActivity

(會有剛所編輯的文字，請先消 除)

按下 File 並選擇 Open 按下

將 □ test01 打勾起來 並按下 Open 即可

就可看到剛所編輯的檔案

(依照此原理，就可以建立更多 eActivity 所需之檔案)

附錄四 實驗教材-追蹤(cos 與 sin 的轉換)

打開 ClassPad 300

選擇 eActivity

開啟一個新檔 並打上

y = cos( x )

並建立一個繪圖

將會 用拖曳的方式，

拉入繪圖區，並將圖形座標軸畫 出

)

cos( x

y =

選擇畫切線的工具，再圖上選一 點作切線，得到點 A

選擇點 A 與函數圖形

，再點 Edit→

Animate→Add Animation

) cos( x y =

選點 A，點 Edit→Animate→

Trace

再點 Edit→Animate→Go(once) 選擇右上方箭頭

選點 A，按 列出與函數 所相切的點

選其切線，同上步求出與函數所 相切之切線的斜率 Slope

點選 X 與 Slope 之序列，拖入下 方圖形中，其所得之線對為

)

sin( x

附錄五 實驗教材-3D 繪圖功能

選擇 3D Graph

方程式的選擇

打上所需的方程式並圈選 再按下繪圖

選取圈圈調整需要的視窗

可移動計算機的方向鍵觀察圖形

求出交 XYZ 軸的點

圖形的縮放功能

附錄六 實驗教材-簡單幾何繪圖功能

打開 ClassPad 300 選擇 eActivity

選擇 Insert 中 Geometry

點選繪圖界面

點一次出現 X，Y 軸。

點第二次出現簡易座標。

選擇○ 設定多邊形，

Number of sides 下 輸入 8

選紅圈後，點在任意點，拖曳到 出現

Snap to point c 放開；定義出 圓心

再位於圓點處第二次點擊。

點擊 A~H 後可以拖曳 8 邊形，

再點住任一 A~H，

可以拖曳整個 8 邊形。

附錄七 CASIO ClassPad 300 問卷

1. 我喜歡現在學習的方式 □□□□□

非常不同意不同意普通同意非常同意

2. 我會比從前花更多時間在作數學題目 □□□□□

3. 我比較不排斥使用圖形計算機學數學 □□□□□

4. 使用圖形計算機學數學比較簡單 □□□□□

5. 使用圖形計算機學數學比單純使用書本還好 □□□□□

6. 使用圖形計算機能幫忙理解數學 □□□□□

7. 使用圖形計算機能幫忙理解數學概念之間的關係 □□□□□

8. 我不排斥使用圖形計算機做數學 □□□□□

9. 我不排斥使用圖形計算機編寫教材 □□□□□

10. 我會鼓勵其他老師或學生使用圖形計算機學習 □□□□□

其他建議：

問卷分析結果報告：

在此我們也利用一場專題研討會使用 CLASSPAD 300 來做教壆示 範，針對中等學校的教材來做教學演練，研究如何講此項學習工具導 入教學現場。與會者為數學領域中等教育之教師共 24 位，研習結束 後參與問卷調查受訪 24 人，問卷回收率為 100％，以下為問卷分析 結果報告，以直方圖及圓餅圖做說明。(以下直方圖 5.0 代表非常同 意，4.0 代表同意，3.0 代表普通，2.0 代表不同意，1.0 代表非常不 同意。)

1.我喜歡現在學習的方式

我喜歡現在學習的方式

同意 50%

普通 17%

不同意 4%

非常不同意 4%

非常同意 25%

非常不同意 1

不同意 1

普通 4

同意 12

非常同意 6

0 2 4 6 8 10 12 14

我喜歡現在學習的方式

人 數

由圖可知在參加研習會的 24 人之中，與會者是否喜歡現在的學 習方式以「同意」為最多，有 12 人，佔全部的 50％；其次為「非常 同意」，有 6 人，佔全部的 25％；接下來是「普通」，有 4 人，佔全 部的 17％；再來是「不同意」，有 1 人，佔全部的 4％，最後是「非 常不同意」，有 1 人，佔全部的 4％。由此顯示出約有 7 成 5 的人數 喜歡現在的學習方式。

2 我會比從前花更多時間在作數學題目

我會比從前花更多時間在作數學題目

不同意 8%

普通 33%

非常不同意 非常同意 4%

13%

同意 42%

不同意 2

普通 8

同意 10

非常同意 非常不同意 3

1 0

2 4 6 8 10 12

我會比從前花更多時間在作數學題目

人 數

由圖可知在參加研習會的 24 人之中，與會者是否會比從前花更 多時間在作數學題目以「同意」為最多，有 10 人，佔全部的 42％；

其次為「普通」，有 8 人，佔全部的 33％；接下來是「非常同意」，

有 3 人，佔全部的 13％；再來是「不同意」，有 2 人，佔全部的 8％，

最後是「非常不同意」，有 1 人，佔全部的 4％。由此顯示出約有 5 成的人數會比從前花更多時間在作數學題目。

3.我比較不排斥使用圖形計算機學數學

我比較不排斥使用圖形計算機學數學

同意 38%

普通 17%

不同意 8%

非常不同意 4%

非常同意 33%

不同意 2

普通 4

同意

9 非常同意 8

非常不同意 1

0 2 4 6 8 10

我比較不排斥使用圖形計算機學數學

人 數

由圖可知在參加研習會的 24 人之中，與會者比較不排斥使用圖 形計算機學數學以「同意」為最多，有 9 人，佔全部的 38％；其次 為「非常同意」，有 8 人，佔全部的 33％；接下來是「普通」，有 4 人，佔全部的 17％；再來是「不同意」，有 2 人，佔全部的 8％，最 後是「非常不同意」，有 1 人，佔全部的 4％。由此顯示出約有 7 成 的人數會比較不排斥使用圖形計算機學數學。

4.使用圖形計算機學數學比較簡單

使用圖形計算機學數學比較簡單

同意 29%

普通 25%

不同意 0%

非常不同意 8%

非常同意 38%

不同意 0

普通 6

同意 7

非常同意 9

非常不同意 2

0 2 4 6 8 10

使用圖形計算機學數學比較簡單

人 數

由圖可知在參加研習會的 24 人之中，與會者覺得使用圖形計算 機學數學比較簡單以「非常同意」為最多，有 9 人，佔全部的 38％；

其次為「同意」，有 7 人，佔全部的 29％；接下來是「普通」，有 6 人，佔全部的 25％；最後是「非常不同意」，有 2 人，佔全部的 8％。

由此顯示出約有 6 成的人數會覺得使用圖形計算機學數學比較簡 單，因為初次使用再加上過程有些複雜及指令繁複等等原因，所以造 成同意以上的比例略低，不過這些可以透過再學習而改進。

5.使用圖形計算機學數學比單純使用書本還好

使用圖形計算機學數學比單純使用書本還好

同意 62%

普通 13%

不同意 4%

非常不同意 非常同意 4%

17%

不同意 1

普通 3

同意 15

非常同意 非常不同意 4

1 0

2 4 6 8 10 12 14 16

使用圖形計算機學數學比單純使用書本還好

人 數

由圖可知在參加研習會的 24 人之中，與會者覺得使用圖形計算 機學數學比單純使用書本還好以「同意」為最多，有 15 人，佔全部 的 62％；其次為「非常同意」，有 4 人，佔全部的 17％；接下來是「普 通」，有 3 人，佔全部的 13％；再來是「不同意」，有 1 人，佔全部 的 4％；最後是「非常不同意」，有 1 人，佔全部的 4％。由此顯示出 約有 8 成的人數會覺得使用圖形計算機學數學比單純使用書本還好。

6.使用圖形計算機能幫忙理解數學

使用圖形計算機能幫忙理解數學

同意 38%

普通 8%

不同意 0%

非常不同意 4%

非常同意 50%

不同意 0

普通 2

同意 9

非常同意 12

非常不同意 1 0

2 4 6 8 10 12 14

使用圖形計算機能幫忙理解數學

人 數

由圖可知在參加研習會的 24 人之中，與會者覺得使用圖形計算 機能幫忙理解數學以「非常同意」為最多，有 12 人，佔全部的 50％；

其次為「同意」，有 9 人，佔全部的 38％；接下來是「普通」，有 2 人，佔全部的 8％；最後是「非常不同意」，有 1 人，佔全部的 4％。

由此顯示出約有將近 9 成的人數會覺得使用圖形計算機能幫忙理解 數學。

7.使用圖形計算機能幫忙理解數學概念之間的關係

使用圖形計算機能幫忙理解數學概念之間的關係

同意 50%

普通 13%

不同意 0%

非常不同意 4%

非常同意 33%

不同意 0

普通 3

同意 12

非常同意 8

非常不同意 1 0

2 4 6 8 10 12 14

使用圖形計算機能幫忙理解數學概念之間的關係

人 數

由圖可知在參加研習會的 24 人之中，與會者覺得使用圖形計算 機能幫忙理解數學概念之間的關係以「同意」為最多，有 12 人，佔 全部的 50％；其次為「非常同意」，有 8 人，佔全部的 33％；接下來 是「普通」，有 3 人，佔全部的 13％；最後是「非常不同意」，有 1 人，佔全部的 4％。由此顯示出約有 8 成的人數會覺得使用圖形計算 機能幫忙理解數學概念之間的關係。

8.我不排斥使用圖形計算機做數學

我不排斥使用圖形計算機做數學

同意 42%

普通 8%

不同意 8%

非常不同意 4%

非常同意 38%

不同意 2

普通 2

同意

10 非常同意 9

非常不同意 1 0

2 4 6 8 10 12

我不排斥使用圖形計算機做數學

人 數

由圖可知在參加研習會的 24 人之中，與會者不排斥使用圖形計 算機做教學以「同意」為最多，有 10 人，佔全部的 42％；其次為「非 常同意」，有 9 人，佔全部的 38％；接下來是「普通」，有 2 人，佔 全部的 8％；再來是「不同意」，有 2 人，佔全部的 8％；最後是「非 常不同意」，有 1 人，佔全部的 4％。由此顯示出約有將近 8 成的人 數不排斥使用圖形計算機做教學。