題目：雷射光束平坦化繞射元件之設計與製作

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：雷射光束平坦化繞射元件之設計與製作

Design and Fabrication of the DOE for flat-top laser beam

系 所 別： 電機工程學系碩士班光電組 學號姓名： M09101048 連世璋

指導教授： 鄭劭家 博士

中華民國 九十三 年 六 月

摘要

對於一般的雷射輸出多是以高斯光束為主，光強度的分佈極不 均勻。對於需要光束均勻分佈的應用，如雷射美容、雷射焊接、熱處 理等方面，會有很大的困擾。本論文針對雷射光束平坦化元件的設 計，將高斯光束以二進位之相位繞射光學元件，調整為近似 1-D sinc(x) (或 2-D Bessinc(r)) 函數，使雷射光在經由空間的轉換後形成平坦 化的光強分佈。所採用的繞射光學元件具有厚度薄、重量輕以及可大 量生產，使成本大為降低等優點，在光學、光機電、光通訊上有很多 的用途。

在進行雷射光束平坦化元件的設計與誤差分析上，本論文以傅 氏光學的基礎，設計程式進行模擬。並針對應用於波長為 10.6µm的 CO

2

雷射光束，以矽晶片為元件基材，進行半導體製程製作之評估與 討論。

Abstract

The output intensity profile of a laser beam is decided by the resonator structure, such like the curvatures of mirrors, the length of resonator, and the optical property of gain medium. Different kinds of the intensity profile will fit the different kinds of applications. For example, in the applications of laser drilling or laser cutting, a sharper laser beam profile is needed. But in the applications of laser surface treatments, an uniform intensity profile will be better than the previous one.

In this thesis, a concentric binary phase zone plate was used to re-shape the sharp Gaussian filed profile into an 1-D sinc(x) (or 2-D Bessinc(r)) complex field profile approximately, which could achieve excellent flat-top beam shaping effect. Such binary phase plate was designed and manufactured by the same process for the design of the Diffraction Optical Elements (DOE) which was characterized by its thinness, lightness, high optical efficiency, and the potential for mass-production.

The design and simulation was achieved by a Matlab program base on the theory in Fourier Optics. The results of design and the analysis of errors had been proposed. The fabrication issues for the laser beam shaping element in semiconductor process had been evaluated.

目錄

中文摘要………Ⅰ 英文摘要………Ⅱ 誌謝………Ⅲ 目錄………Ⅳ 圖目錄………Ⅵ 圖目錄………Ⅷ

第一章 序論 ……… 1

1.1 引言……… 1

1.2 本篇論文簡介……… 2

第二章 繞射理論的介紹………4

2.1 海更斯波動理論………5

2.2 繞射光學的定理………7

2.2.1 海更斯-菲尼耳(Huygens-Frensel)定理

………7

2.2.2 Frensel 繞射定理

………8

2.2.3 Fraunhofer 繞射定理

………9

2.3 光學元件之數值模擬………10

第三章 雷射光束平坦化元件的設計與模擬………13

3.1 二進位相位元件的概念………13

3.2 實驗系統的模擬方法………16

3.3 模擬數值結果與分析………18

第四章 繞射光學元件的半導體製程……… 27

4.1 製程的步驟………28

4.2 光罩的設計………30

4.3 元件量測的結果………32

第五章 誤差討論………38

5.1 蝕刻的誤差值之模擬結果………38

5.2 焦距的誤差值之模擬結果………41

第六章 結論與展望………43

參考文獻………44

圖目錄

圖 2.1 海更斯原理圖………6

圖 2.2 海更斯-菲尼耳繞射原理( Huygens-Fresnel principle )………7

圖 2.3 海更斯-菲尼耳繞射示意圖………10

圖 2.4 光強分佈………12

圖 2-5 光強分佈………12

圖 3.1 高斯分佈的光束轉換成平坦化的光束………13

圖 3.2 1-D sinc(x)(或 2-D Bessinc(r))分佈的光束轉換成平坦化的光束…14 圖 3.3 高斯振幅調整與相位產生近似的 Bessinc(r)………15

圖 3.4 雷射平坦光束的架構圖………16

圖 3.5 光束均勻化的示意圖(Uniformity)………19

圖 3.6 光束平坦區域比例的示意圖(Steepness)………20

圖 3.7 Uniformity、Steepness 之曲線(10.6 µm )……… 22

圖 3.8 相位片的中心內圈直徑

d =3.675 mm

時所得到平坦光束圖形………… 23

圖 3.9 相位片的中心內圈直徑

d =4.025 mm

時所得到平坦光束圖形………… 23

圖 3.10 相位片的中心內圈直徑 d=4.375

mm

時所得到平坦光束圖形…………23

圖 3.11 Uniformity、Steepness 之曲線(633

nm

)………25

圖 3.12 相位片的中心內圈直徑

d =0.94 mm

時所得到平坦光束圖形…………26

圖 3.13 相位片的中心內圈直徑

d =0.96 mm

時所得到平坦光束圖形…………26

圖 3.14 相位片的中心內圈直徑

d =0.98 mm

時所得到平坦光束圖形…………26

圖 4.1 矽的穿透光譜圖………27

圖 4.2 半導體製程的流程圖………28

圖 4.3 光罩的設計以 L-Edit 繪製……… 31

圖 4.4 蝕刻矽晶片的 SEM 俯視圖(圓直徑 97 µm )……… 34

圖 4.5 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 5000 倍 h=15789Å)………34

圖 4.6 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 10000 倍 h=15789Å)………35

圖 4.7 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 5000 倍 h=19103Å)………35

圖 4.8 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 10000 倍 h=191013Å)………36

圖 4.9 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 5000 倍 h=25590Å)……… 36

圖 4.10 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 10000 倍 h=25590Å)………37

圖 4.11 蝕刻後矽晶片的 α-Step 結果(h=15789Å)………37

圖 4.12 蝕刻後矽晶片的 α-Step 結果(h=19103Å)……… 37

圖 4.13 蝕刻後矽晶片的 α-Step 結果(h=25590Å)……… 38

圖 4.14 蝕刻後矽晶片的 α-Step 結果(h=6206Å)………38

圖 5.1 蝕刻誤差曲線圖(

d

=3.675

mm

)………40

圖 5.2 蝕刻誤差曲線圖(

d

=4.375

mm

)………40 圖 5.3 焦距誤差曲線圖(10.6 µm )………42 圖 5.4 焦距誤差曲線圖(633

nm

) ………42

表圖目錄

表 1.1 繞射光學元件與傳統光學元件之比較………1

表 2.1 參數的定義………12

表 3.1 參數的定義………21

表 3.2 參數的定義………24

表 4.1 元件的規格表………27

表 4.2 使用機台型號……… 32

表 4.3 波長 10.6 µm 的蝕刻數據……… 33

表 4.4 波長 633

nm

的蝕刻數據………38

第一章 序論

1.1 引言[1][2][3][4]

傳統的光學元件是利用折射與反射原理來設計，如：稜鏡、

凹凸透鏡等。然而傳統的光學元件在製造過程中要用研磨、拋光等 製程，往往過程非常複雜，且元件的厚度也會因孔徑的要求而變厚，

又因其重量重、體積大，非常不符合現代微光機電的要求，於是有 了繞射光學元件的產生。

表 1.1 繞射光學元件與傳統光學元件之比較

繞射光學元件克服部分傳統的光學元件上的缺點，只需簡單 的刻痕即可達到所需要的繞射結果，可利用半導體製程進行製作，

具有可大量生產之優點，設計上則可藉由個人電腦，以程式進行演

算模擬與設計。因此，繞射元件成為近年來較具競爭力的寵兒。

本文利用一片繞射元件與凸透鏡的組合，使原輸出為高斯分 佈之雷射光束轉變為強度分佈平坦化的光束。其可應用於雷射美 容、雷射焊接、熱處理等等。

而此繞射元件之設計，是以“純量繞射理論＂為基礎，以 matlab 程式進行模擬，此元件令高斯光束轉換為平坦化光束的主要概 念，是採用" Jame J.Yang and Michael R.Wang "所提出來之方法。利 用繞射元件將高斯函數分佈之光束強度轉換為如 sinc 函數分佈之光 束。然後，此光束在自由空間之傳遞下，此 sinc 函數會進行類似傅 立葉轉換(Fourier Transformation FT)的變換而成為 rectangular 函 數。如此，將高斯分佈轉換成平坦化光束。

1.2 本篇論文簡介

本篇論文主題為雷射光束平坦化繞射元件之設計與製作，論 文的結構如下，第一章為序論，第二章為繞射理論的介紹，其中會將 繞射光學元件所使用到的光學理論與數值模擬的基本原理加以介 紹，第三章為雷射光束平坦化的設計與模擬，內容為介紹平坦化光束 的方法與設計程式的概念，第四章則為繞射光學元件的半導體製程，

介紹一些製造的流程，第五章誤差討論主要是討論蝕刻深度及焦距的 誤差分析，最後一章為結論。

第二章 繞射理論的介紹

在設計及分析光學元件時，有可能用到三個光學理論，分別 為幾何光學理論與純量繞射理論及向量繞射理論，它們各自有不同 的使用方法與特色。幾何光學理論是利用光線追跡來預測光波經由 光學元件後的行進方向，但是對於本篇論文而言是無法計算繞射元 件的效率結果。

而純量繞射理論的設計演算法主要是考慮光波的振幅及相位 變化，再依照此實驗所想要的結果進行設計，根據純量繞射理論的 設計演算法大致上有分成蓋司貝格-撒克斯通(Gerchberg-Saxton)演算 法(GS)或誤差演算法(ER)及修正法與直接二元搜索法又稱爬山法、模 擬退火法和遺傳演算法。

至於向量繞射理論的架構主要是以電磁學理論為基礎，它需 考慮到光的極化型態和一些邊界條件的問題，所以必須由 MaxWell 方程式著手，計算複雜且計算量會很龐大，但是結果會很精準，這 是唯一的優點。

由上三種方法可知，第一種幾何光學理論，是最不去考慮，

因無法得到繞射效率的結果是一個很大的考量之一，第二種純量繞 射理論，它雖然演算的方法很多，而且近似條件也很多，所以限制

也很多。但它的計算過程較簡單，且計算量又很小，所以是目前用 來作為繞射光學元件最普遍的方法。第三種方法是向量繞射理論，

它幾乎不需要近似，卻可計算出精準值，但計算量太大，且計算過 程太複雜，所以不利於求解。

本篇論文則是從純量繞射理論來進行繞射光學元件的設計及 模擬演算。

2.1 海更斯波動理論[5]

本文是利用純量繞射理論進行分析和計算。純量繞射理論是 以光的波動現象為基礎以這種純量繞射理論為光學的基礎被稱為傅 氏光學(Fourier Optics)。

在 1678 年海更斯(Huygens)首先創立“光的波動理論＂，是為 了了解光在晶體內所發生的雙折射現象。所以他認為｢光在行進的過 程中，波前(wave front)上的每一點可看成一個次級球面波的波源，還 會每個會產生二次子波(secondart wavelet) ，而每一次的二次子波的 包絡面(envelope)會構成一個新的波前｣，這是海更斯的基本原理。如 下圖2.1

圖 2.1 海更斯原理圖

此原理只可以解釋光波的行進、反射及折射，但未應用在各 種形式上的繞射光的現象上。

為了解釋繞射光波的現象，在 1818 年，菲尼耳( Fresnel)做一 些干涉實驗並計算出繞射結果。經由菲尼耳(Fresnel)修正海更斯 (Huygens)的原理，所以再此稱繞射原理為“海更斯-菲尼耳定理 (Huygens-Fresnel principle) ＂，可利用它來解釋各種繞射現象。

2.2 繞射光學的定理[5]

2.2.1 海更斯-菲尼耳(Huygens-Frensel)定理[1]

通常光學傳播皆可用幾何光學、純量繞射理論、向量繞射理 論來進行計算與分析。不過，本論文是採用純量繞射理論來分析及 計算。

因而採用最原始的海更斯-菲尼耳(Huygens-Fresnel)定理來計 算，它主要是假設有一個孔徑放在

ζ − η

平面上，由一道平行光穿透

平面並往+z 方向傳遞，經過一段 z 的距離，會在

η

ζ − x − y

平面上產生

光的強度分佈，而就是要去利用海更斯-菲尼耳定理計算出傳遞至

y

x −

平面上的光強度分佈，如圖 2.2。

P 1

P 0

z

r 01

( ) ξ,η

U ₁ U ₂ ( ) x,y

圖 2.2 海更斯-菲尼耳繞射原理( Huygens-Fresnel principle )

如上圖 2.2 所示，由海更斯-菲尼耳(Huygens-Fresnel)定理知 數學式可表達成如下式

( ) ( ) ( _{ζ η} ) _{ζ η}

λ r ^{d d}

U jkr j

y z x

U ∫∫

∑

= ₂

01 01 1

2

, exp

,

(2.1)

z：

ζ − η

平面到

x − y

平面的距離

其中r

01

為 到 的距離，k=

P ₀ P ₁

λ

π 2

r

₀₁₌ z ²

+

(x

−

ξ) ²

+

(y

−

η) ²

(2.2)

2.2.2 Frensel 繞射定理

當在近軸條件下，可對r

01

做以下的近似 r

₀₁

=

z ²

+

(x

−

ξ) ²

+

(y

−

η) ²

~= z_⎢⎣^⎡ + −

²

+ ⁻

²

_⎥⎦^⎤ 2

1 2

1 1

)

z η ( y z )

ξ ( x

~=z_⎢⎣^⎡ + −

²

+ ⁻

²

_⎥⎦^⎤ 2

1 2

1 1

)

z η ( y z )

ξ

( x

(2.3)

把(2.3)式帶入(2.1)式中，即可得 Frensel 繞射的公式，又稱近場繞射：

( ) x,y

U ₂

=

( ) ζ η

^[

^{( ) ( )}

^]

ζ η λ

η

ζ d d

e z U

j

e ^{jkz j} ₂ ^k _z ^x

²

^y

²

1

,

^{− + −}

∞

∞

∫∫ −

=

^{( )} ( ) ζ η ^{( ) ( )} ζ η

λ

η λ ζ η π λ ζ π λ

π

d d e

e U

z e j

e ^{jkz j} _z ^{x y ∞ j} _z ^{+ − j} _z ^{x + y}

∞

−

+

²

∫∫ ¹

^{2 2}

²

2

, (2.4)

2.2.3 Fraunhofer 繞射定理

為了將(2.4)式進一步簡化，假設滿足下式：

max 2

2 η )

λz (ξ

π

+ ＜＜1 (2.5)

當滿足上式條件，即為Fraunhofer 繞射定理，則(2.4)式可化簡為下式

( ) e ^{λ π ( )} U ( ) ζ η e ^{λ π ( ζ η )} d ζ d η

jkz y e x

U ^{j z x y z x y}

jkz ∞ − +

∞

−

+ ∫∫

=

₁ ²

2

, ,

2 2

(2.6) 又可稱為遠場近似。

(2.6)式的積分項又可以以傅氏轉換(Fourier Transform)表示，如下式：

( ) ^{( )} η

2

1 ζ,η e dξ d

U ^{λz xζ yη}

∫ ∫ ^∞ π

∞

−

+

−

=

ℑ

{

U ₁ ( ) ζ, η

} (2.7)

所以在遠場條件下，成像面光場

U ₂

為

U ₁

輸入面之傅立葉轉換

( ) ^{( )} { ( ) ζ η

λ ^λ

π

,

,

₁

2

2 2

U z e

j y e x

U ^{j z x y}

jkz

ℑ

=

⁺ }

(2.8) 其中

ℑ

為傅立葉轉換。

由於需同時考慮到精準性和適用性的問題，在此將採用遠場 近似之公式，以當作光學傳播之計算式。

2.3 光學元件之數值模擬

在設計光學元件之前，必須先了解繞射的特性，因此先從最 原始的繞射光學的關係式著手，並利用 matlab 去撰寫"海更斯-菲尼 耳"繞射程式。

模擬的條件是設計以一個平行光光束入射並穿透圓形孔，再 經由過一段距離z 的空間中傳遞，然後光場的強度就會產生在輸出面 上，可以看到光強度分佈的狀況。如下圖2.3

輸入面

(

ξ ， η

)

輸出面

(x，y)

z

圖 2.3 海更斯-菲尼耳繞射示意圖

首先並假設輸入面的座標為

( ) ζ,η

，輸出面的座標為

)

，而在 輸入面 軸、 軸分別將取樣點同設為 N1 個，在輸出面 x 軸、y 軸 也分別將取樣點同設為N2 個，入射光的直徑大小即為孔徑大小，距 離為z，如下表 2.1。

( x,y

ξ η

表 2.1 參數的定義 輸入面大小

ξ

=2

mm η

₌₂

_mm

輸出面大小 x =2

mm

y =2

mm

取樣點數 N1=60 N2=60

孔徑大小 D=2

mm

波長

λ

=633

nm

距離 z=300

mm

經由模擬的結果可得知，以平面波入射，於穿透圓形孔面上 的光強度分佈，如圖2.4 ，經由空間中傳遞一段距離 z 後，可得到輸 出面上繞射光強度分佈，如圖2.5。

Intensity (a.u.)

η

(mm)

ξ

(

mm

)

圖 2.4 光強分佈

Intensity (a.u.)

y(mm) x(mm)

圖 2-5 光強分佈

第三章 雷射光束平坦化元件的設計與模擬[8]

要使光束平坦化的方法可以分為:(1)以一對非球面的平凹透 鏡。[6](2) 結合折射-繞射的光學元件。[7](3)透過二進位相位元件把 高斯光束變成平坦光束[8]等。

在這裡是用二進位相位元件的設計來使光束平坦化，它是利 用1-D sinc(x)(或 2-D Bessinc(r))的方法來轉換成平坦化光束。

3.1 二進位相位元件的概念

現在的雷射光束輸出大部分都是以高斯函數的強度分佈為 主，這會對於一些需要強度均勻分佈的應用，如雷射美容、雷射焊 接、熱處理等，會造成很大的困擾。本實驗以希望繞射元件使高斯 函數的強度分佈轉換成平坦化函數的強度分佈，如圖 3.1。

圖 3.1 高斯分佈的光束轉換成平坦化的光束

0 5 10 15 20 25 30

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

A

Flat-top

平坦化光束元件

因此利用 1-D sinc(x)(或 2-D Bessinc(r))的函數做傅氏轉換 (Fourier Transform FT)，則可得到平坦化光束的轉換關係，如圖 3.2，

於是利用所設計的繞射光學元件使高斯函數變成近似 1-D sinc(x)(或 2-D Bessinc(r))的函數，也就是將高斯函數與二進位相位(binary phase) 的乘積來產生近似的 1-D sinc(x)(或 2-D Bessinc(r)) 的函數，如圖 3.3。因此近似 1-D sinc(x)(或 2-D Bessinc(r)) 的函數，經自由空間傳 遞之後，即可達成光束平坦化的目的。

0 5 10 15 20 25 30

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

A

FT

Flat-top

圖 3.2 1-D sinc(x)(或 2-D Bessinc(r))分佈的光束轉換成平 坦化的光束

圖 3.3 高斯振幅調整與相位產生近似的 Bessinc(r)

3.2 實驗系統的模擬方法

在這裡先介紹設計雷射光束平坦化的過程。首先以一個光強 度分佈是高斯分佈的平面波，穿透平坦化光束繞射元件，再經由遠 場繞射轉換成平坦化光束的架構，如圖3.4 所示。

Screen Gaussian beam Len

平坦光束元件

圖 3.4 雷射光束平坦的架構圖

f

利用 matlab 的軟體進行撰寫模擬雷射光束平坦化傳遞過程的 架構，以此模擬結果來證明此架構的是否可得到平坦化光束的強度 分佈。

公式的推導過程：

1.首先將高斯分佈的輸入光束寫成如下

( ) ( 1 ² )

2

exp r 1 /w ζ,η

u = −

(3.1) 其中

2 2

1 ζ η

r

= +

w ₁ =

高斯光束的光腰 2.平坦光束繞射元件的相位

( n ) h λ

φ

=2

π

−1 (3.2)

其中

n=代表折射率

h=蝕刻的深度

3.將輸入面透過遠場繞射轉換(由(2.4))得到輸出面強度分佈

( )

( )

( )

( )

(

ζ η

)

ζ η λ

η π ζ η

λ ζ j f ^{x y d d}

f j k f U

j y f x j k y

x

U ⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ − +

⎥ ⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡ +

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ +

=

∫ ∫−^∞∞

exp 2 exp 2

2 , exp

,

₁ ^{2 2}

2 2

2 (3.3)

其中

U ₁ ( ) ( ) ( ) ζ,η = u ζ,η exp j ϕ

k=

λ π

2

f=focal length 令

ζ

=

r

cos

θ η

=

r

sin

θ

x

=

ρ

cos

φ y

=

ρ

sin

φ

( ) ∫ ( )

⎟⎟ ⎠ ^⎢ _⎣ ^{⎡ − + ⎥} _⎦ ^⎤

∫

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

=

^∞

r θρ φ r θρ φ rdr

^π

dθ

λf j π f r

j k r f U

j f ρ j k ρ

U

2

0 2

0 1 2

2

2 ( cos cos sin sin )

2 exp 2 exp

exp

λ

( 3 . 4 )

( ) ^{⎟⎟ ⎠} ∫ ( ) ^⎜⎜ _⎝ ^{⎛ ⎟⎟} _⎠ ^{⎞ ⎢} _⎣ ^{⎡ −} ( ⁻ ) ^⎥ _⎦ ^⎤ ∫

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

= ^∞ rρ θ φ rdr ^π dθ

λf j π f r

j k r f U

j f ρ j k ρ

U

2

0 2

0 1 2

2 2 cos

2 exp 2 exp

exp

λ

(3.5)

因為

^J ( ) ^{a =} _π ² ∫ ^{π ( − ia (θ − φ))dθ}

0

0 exp cos

2

1

(3.6)

所以

( ) ( ) rρ rdr

λf πJ π f r

j k r f U

j f ρ j k ρ

U ⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

= ² ∫ ^{∞ exp} ₂ ^{2 2}

exp

0 2 0

1 2

2 λ

(3.7) 令 r=

r ₁ ρ = r ₂

( ) ( ) _{1 1} ² _{0 1 2 1 1}

0 1 2 2 2

2

2 2 exp 2

exp 2

dr r r λf r πJ π f r

j k r

f U j

f r j k r

U ⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎟⎟ ⎛

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

= _λ ∫ ^∞

(3.8)

3.3 模擬數值結果與分析

在本論文中，有兩組輸入雷射光的波長，一組波長是10.6

µm

， 另一組波長是 633

nm

。

(一) Uniformity、Steepness 對 Flat-Top beam 的特性

再這是對平坦化光束做一定量的分析，就利用 Uniformity、

Steepness 這兩個的特性，來判斷平坦化之程度。

Uniformity (U)：定義光束均勻分佈之程度，如圖 3.5。

max min max

I I

U I

−

=

I max

：強度上最大值

I min

：強度上最小值

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Intensity

position(mm)

I max

I min

圖 3.5 光束均勻化的示意圖(Uniformity)

Steepness（k）：定義光束平坦區域的比例，如圖 3.6。

min max

K K = K

K max

：強度 90%處的直徑

K min

：強度 10%處的直徑

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 -0.1

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Intensity

position(mm)

K max

K min

圖 3.6 光束平坦區域比例的示意圖(Steepness)

由以上Uniformity、Steepness 可以得知當 U=0、K=1 時是最理想的平 坦化光束。

(二) 波長10.6

um

的高斯光束轉換成 Flat-Top beam 的模擬

在此例設計的參數為：輸入面的座標為

( ) ζ,η

，輸出面的座標為

，而取樣點為N1、N2，雷射光束的半徑 ，距離 f，各數值如下 表3.1。

( x,y ) w ₁

表 3.1 參數的定義 輸入平面

ξ

=8.75

mm η

_=8.75

_mm

輸出平面 x =2

mm

y =2

mm

取樣點數 N1=80 N2=200 光束半徑

w ₁

=1.75

mm

波長

λ

=10.6

µm

距離 f =100

mm

對波長 10.6

µ m

而言，將光束之 Uniformity 與 Steepness 兩個 數值對二進位相位片的中心圈直徑繪出關係曲線。其橫軸為相位片 的中心圈直徑、縱軸為 Uniformity 及 Steepness，在本實驗中對 d=2.5 到 d=4.8 之間中心圈直徑的變化範圍利用 Uniformity、

Steepness 來分析出最佳的設計值(如圖 3.7)。

mm mm

2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

steepness

unifor m ity

diameter(mm)

uniformity seepness

圖 3.7 Uniformity、Steepness 之曲線(10.6

µm

mm mm

)

從 圖 3.7 中 可 以 得 知 ， 直 徑 d=3.675 ( 圖 3.8) 、 直 徑 d=4.025 (圖 3.9)、直徑 d=4.375 (圖 3.10)的平坦化結果是比較好 的，若選擇直徑d=3.675 以下的範圍光束中心的 會降的很低使 得 U→1，而選擇直徑 d=4.375 以上的範圍會使平坦光束的 的 直徑範圍會很小，使得 K→0。所以選擇直徑 d=3.675 、直徑 d=4.025 、直徑 d=4.375 的結果進行實作並比較之。

mm

mm mm

mm I _min

mm

K

_max

mm

-6 -4 -2 0 2 4 6 -0.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4

Intensity

距離

(mm)

高斯 相 位

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Intensity

position

圖 3.8 相位片的中心內圈直徑

d

=3.675

mm

時所得到平坦光束圖形

-6 -4 -2 0 2 4 6

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4

Intensity

距離

(mm)

高斯 相 位

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0 5 10 15 20 25

Intensity

position

圖 3.9 相位片的中心內圈直徑

d

=4.025

mm

時所得到平坦光束圖形

-6 -4 -2 0 2 4 6

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4

Intensity

距離(mm)

高斯 相 位

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0 5 10 15 20 25 30

Intensity

position

圖 3.10 相位片的中心內圈直徑 d=4.375

mm

時所得到平坦光束圖形

(三) 波長 633nm的高斯光束轉換成 Flat-Top beam 的模擬

在此例設計的參數為：輸入面的座標為

( ) ζ,η

，輸出面的座標為

)

，而取樣點為 N1、N2，雷射光束的半徑 ，距離 f，如下表 3.2。

( x,y w ₁

表 3.2 參數的定義 輸入平面

ξ

=2

mm η

₌₂

_mm

輸出平面 x =2

mm

y =2

mm

取樣點數 N1=80 N2=200 光束半徑

w ₁

=0.4

mm

波長

λ

=633

nm

距離 f=400

mm

對波長 633 而言，將光束之Uniformity 與 Steepness 兩個數 值對二進位相位片的中心圈直徑繪出關係曲線。其橫軸為相位片的 中心圈直徑、縱軸為Uniformity 及 Steepness，在本實驗中對 d=0.6 到 d=0.5 之間中心圈直徑的變化範圍利用 Uniformity、Steepness 來分析出最佳的設計值(如圖3.11)。

nm

mm

mm

0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 0.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

steepness

unifor m ity

diameter(mm)

uniformity steepness

圖 3.11 Uniformity、Steepness 之曲線(633

nm

)

mm mm

從 圖 3.11 中可以得知，直徑 d=0.94 (圖 3.12)、直徑 d=0.96 (圖 3.13)、直徑 d=0.98

mm

(圖 3.14)的平坦化結果是比較好 的，若選擇直徑 d=0.94 以下的範圍光束中心的 會降的很低使 得U→1，而選擇直徑 d=0.98 以上的範圍會使平坦光束的 的直 徑 範 圍 會 很 小 ， 使 得 K→0 。 所 以 選 擇 直 徑 d=0.94 、 直 徑 d=0.96 、直徑d=0.98 的結果進行實作並比較之。

mm mm

mm I _min

mm

K

_max

mm

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 -0.2

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4

Y Axis Title

X Axis Title

B C

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Intensity

position

圖 3.12 相位片的中心內圈直徑

d

=0.94

mm

時所得到平坦光束圖形

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4

Y Axis Title

X Axis Title

B C

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Intensity

position

圖 3.13 相位片的中心內圈直徑 d=0.96

mm

時所得到平坦光束圖形

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4

強度

距離

(mm)

高斯光束 相 位

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

-0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4

Intensity

position

圖 3.14 相位片的中心內圈直徑 d=0.98

mm

時所得到平坦光束圖形

四章 繞射光學元件的半導體製程[9]

此章節主要是將上一章節所設計的平坦化光束繞射元件，利 用半導體製程的技術製造出，並且蝕刻深度是否可達到所要的範圍。

製程所要用到的矽晶片元件(表 4.1)對波長 10.6

µm

的雷射光 而言是可以局部穿透，如圖4.1。

表 4.1 元件的規格表

光罩材質 基板 結晶方向 材料數 波長

10.6 m

µ

^{玻璃片 矽晶片(Si) 111 1 片} 波長633nm 玻璃片 石英(Si

O ₂

) 無 1 片

圖 4.1 矽的穿透光譜圖。

4.1 製程的步驟

為了要製造出平坦化繞射元件，必須要先了解半導體製程的 步驟與方法的應用，因此在此節特地的詳細詳述。

實驗流程圖：

曝光與顯影

表面的清理 上光阻

蝕刻 去光阻

元件量測

顯微鏡檢查

圖 4.2 半導體製程的流程圖

製程的步驟如下：

(1) wafer 表面的清潔處理

將基板放入載具(holder)中，先用去離子水(DI water)沖洗 5 分 鐘，再浸泡於丙酮中，並利用超音波震盪器中 6 分鐘，再拿出來以

去離子水(DI water)沖洗 5 分鐘，然後放入硫酸與雙氧水混合液中以 20 分鐘加以清洗，利用去離子水(DI water)沖洗 5 分鐘，並用氮槍器 吹乾它。

(2) wafer 上光阻

上光阻之前，為了要增加光阻與 wafer 的附著力，所以先將 wafer 先放入烤箱中以150°C 烘烤，使得 wafer 鍍上氧化層的附著膜，再拿 出來冷卻，然後放在光阻塗佈器中，以 6000 轉的速度塗上正光阻 FH-6112，再用 90°C 去軟烤 6 分鐘。

(3) 曝光與顯影

先將wafer 與光罩對正，以汞燈進行曝光，再利用顯影液顯影，

完成後再用去離子水(DI water)沖洗，再用氮氣槍吹乾，然後拿到顯 微鏡下看顯影的結果，若結果不好，就去光阻重新開始。

(4) 對 wafer 進行蝕刻

使用RIE 進行乾蝕刻，在此實驗總共要用兩片 wafer，一片 wafer 是波長 633nm用石英(Sio

₂

)材質，另一片 wafer 是波長 10.6

µm

用 (silicon)材質是矽片，適用於波長 633 的要蝕刻深度為 6880Å，

而波長 10.6

Si nm

µm

的蝕刻深度為 21919 Å，蝕刻多少時間要看功率、壓 力、氣體流量的不同有所差異，所以就把氣體濃度設定不變然後不 停去試時間是否可達到此實驗所要的深度，然後找出一定的規律出

來。

(5) 去光阻

以硫酸與雙氧水混合液，去除光阻，並用去離子水(DI water)沖 洗，然後用氮氣槍吹乾後便完成。

4.2 光罩的設計

對於光罩的繪製的軟體再本實驗是用 L-Edit 的套裝軟體來設 計的，由於光罩是委託國家奈米元件實驗室(National Nano Device Laboratories NDL)半導體中心製作，因此光罩資料格式必須轉換成 NDL 所規定的規格。

至於光罩的設計，先利用matlab 去模擬此實驗所要結果，像 在這篇論文中，有兩種不同的波長要分別去設計元件，一個波長是 10.6

µm

，經過Uniformity、Steepness 的分析找出三種很接近所想要的 二進位相位片去設計平坦化光束繞射元件，分別為

d

=3.675 、 d=4.025 、d=4.375 的直徑，另一個波長是633 ，經過

Uniformity、Steepness 的分析找出三種很接近所想要的二進位相位片 去設計平坦化光束繞射元件，分別為d=0.94

m

、d=0.96 、d=0.98

mm

mm mm nm

m mm mm

的直徑，然後利用 L-Edit 繪出光罩圖形，如圖 4.3。再委託 NDL 去 製作光罩。

d=0.94mm d=0.96mm

d=0.98mm

d=4.375mm d=4.025mm d=3.675mm 圖 4.3 光罩的設計以 L-Edit 繪製

將光罩依照上一章節圖 4.2 的流程進行製作，至於蝕刻的深度 就必須利用模擬所得之元件相位，將(3.2)式的相位轉深度的方程式

( )

π λ

ϕ

=2

h n

−¹

去求得所要蝕刻深度。像在這篇論文中，用到兩種波長，

一個波長是633

nm

，相位

ϕ

=

π

，石英片的折射率 n=1.46，代入(3.2) 式

( )

π λ

ϕ

=2

h n

−¹

=>h=0.688

µm

另一個波長是 10.6

µm

，相位

ϕ

=

π

，矽晶片的折射率 n=3.418，代入 (3.2)式

( )

π λ

ϕ

=2

h n

−¹

=>h=2.1919

µm

將這兩種不同深度(h)去對所要實驗的 wafer 去蝕刻，並製造出本篇論 文所設計的平坦化光束繞射元件。

4.3 元件量測的結果

經由製程的製作對這兩組的波長做了一些實驗，所以先使用 了圓直徑97

µm

的光罩，找出要多少時間可以得到所要的蝕刻深度，

在將所得到的時間在去對所要的元件蝕刻來得到完整的結果。把乾 蝕刻出來的結果利用表 4.2 的機台中的SEM 及 α-Step 去觀察是否有 達到所要的蝕刻深度。

表 4.2 使用機台型號 DRY-ETCH 機別: Tegal-PLASMA-901 SEM 機別: JSM-6460

α-Step 機別: ET4000

波長 10.6

µm

的元件蝕刻深度要 h=2.1919

µm

，所以就利用圓 直徑 97

µm

的光罩去蝕刻，並且找出最佳的蝕刻時間，數據如下表4.3。

表 4.3 波長 10.6µm的蝕刻數據

圓直 徑

DRY-ETC H 時間 (sec)

DRY-ETCH 氣 體

DRY-ET CH 氣體 比值(單 位 sccm)

TRENCH 深度(Å)

速率 (Å/s)

97 µm 75"

SF 6

:

O 2

:

CHF 3

30:30:10 h=15789Å 210.52 圖 4-5,圖 4-6 97 µm 100"

SF 6

:

O 2

:

CHF 3

30:30:10 h=19103Å 191.03 圖 4-7,圖 4-8 97 µm 125"

SF 6

:

O 2

:

CHF 3

30:30:10 h=25590Å 204.72 圖 4-9,圖 4-10

所以依據表 4.3 要得到蝕刻深度 h=2.1919

µm

，所需要的時間 大約在 100 秒~125 秒之間。而且SEM 的結果可以發現側璧是很直的 平面也很平，由α-Step 可以清楚看出，如圖 4.11、圖 4.12、圖 4.13。

觀測 SEM 的結果：如圖 4.4、圖 4.5、圖 4.6、圖 4.7、圖 4.8、圖 4.9、圖 4.10

圖 4.4 蝕刻矽晶片的 SEM 俯視圖(圓直徑 97

µm

)

圖 4.5 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 5000 倍 h=15789Å)

圖 4.6 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 10000 倍 h=15789Å)

圖 4.7 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 5000 倍 h=19103Å)

圖 4.8 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 10000 倍 h=19103Å)

圖 4.9 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 5000 倍 h=25590Å)

圖 4.10 蝕刻後矽晶片的 SEM 照片(放大 10000 倍 h=25590Å) 觀測α-Step 的結果：如圖 4.11、圖 4.12、圖 4.13

圖 4.11 蝕刻後矽晶片的 α-Step 結果(h=15789Å)

圖 4.12 蝕刻後矽晶片的 α-Step 結果(h=19103Å)

圖 4.13 蝕刻後矽晶片的 α-Step 結果(h=25590Å)

波長 633

nm

的元件蝕刻深度要 h=0.688

µm

，所以就利用圓直 徑97

µm

的光罩去蝕刻，並且找出最佳的蝕刻時間，數據如下表 4.4 。

表 4.4 波長 633nm之數據

圓直 徑

DRY-ETCH 時間(sec)

DRY-ETCH 氣體

DRY-ETCH 氣體比值 (單位 sccm)

TRENCH 深度

速率 (Å/s)

97

nm

900"

^{SF 6 : O 2}

20:20 h=6206Å 6.8955圖4-14

所以依據表4.4 要得到蝕刻深度 h=0.688

µm

，所需要的時間大約在 900 秒左右。由於石英片的蝕刻深度很淺使得 SEM 的側璧結果觀測出來 會很斜，所以在此並不觀測SEM 的圖形，只由 α-Step 觀測結果。

觀測α-Step 的結果：如圖 4.14

圖 4.16 蝕刻後矽晶片的 α-Step 結果(h=6206Å)

第五章 誤差討論

這篇論文再這裡還是要進一步的去考量其它的因素，因此在 模擬的部分，更進一步的去考慮平坦化繞射元件的誤差。這裡考慮 的誤差有蝕刻深度的誤差、焦距的誤差，因為在此實驗蝕刻深度並 不會非常的準確，分別去考慮當蝕刻誤差達到 30%、15%、5%以及 -30%、-15%、-5%的結果是如何。而焦距的誤差是實驗時距離若無 法調整到所要的位置上，在這裡考慮±40mm內的誤差是否可以容忍。

5.1 蝕刻的誤差值之模擬結果

針對使用於波長 10.6

µm

的元件誤差，首先討論當蝕刻深度若 達到 30%、15%、5%以及-30%、-15%、-5%會有怎樣的結果，因此 就對d=3.675

mm

及d=4.375

mm

做誤差之模擬結果。

mm

± 由圖 5.1，可以看出再 d=3.675 的誤差模擬分析，可得知 只有再15%、-15%的 U 及 K 結果是比較好，而其它的結果較差。

由圖 5.2，可以看出在 d=4.375 的誤差模擬分析，可得知 5%、-5%的 U 及 K 結果是比較好，而 30%、15%及-30%、-15%的結 果是很差。而 d=4.375 之設計，原本就比 d=3.675 之設計為優，

如圖 3.7 所示。因此，d=4.375 之設計下，蝕刻誤差對 Uniformity 之影響非常小，但Steepness 的變化較小。如果嚴格說來，只在 5%

mm

mm mm

mm

之範圍內較可接受。而 d=3.675 之設計下蝕刻誤差的影響就比較 難預測了。

mm

-30 -20 -10 0 10 20 30

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

ste epness

unifo rm ity

percentage(%)

uniformity steepness

圖 5.1 蝕刻誤差曲線圖(

d

=3.675

mm

)

-30 -20 -10 0 10 20 30

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

st e epn ess

uni fo rmi ty

percentage(%)

uniformity steepness

圖 5.2 蝕刻誤差曲線圖(

d

=4.375

mm

)

5.2 焦距的誤差值之模擬結果

在實驗中，若要調整距離在固定的位置是會有一定的誤差，所 以就對波長 10.6

µm

中的d=3.675

mm

和波長 633

nm

中的d=0.94

mm

來 做誤差的模擬來確認容忍的範圍在哪裡，如圖5.3、圖 5.4。

由圖 5.3，波長 10.6

µm

可以發現Uniformity、Steepness 的分析 可知距離 70 ~140 的範圍內影響不是很大，所以可得知誤差的 範圍在 70 ~140 是可以容忍的範圍。

mm mm

mm mm

mm mm

由圖 5.4，波長 633 可以發現Uniformity、Steepness 的分析 可知距離 360 ~440

mm

的範圍內影響不是很大，所以可得知誤差的 範圍在 360 ~440 是可以容忍的範圍。

nm mm

60 80 100 120 140 0.40

0.45 0.50 0.55 0.60 0.65

0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65

stee pn ess

un ifor mity

distance(mm)

uniformity steepness

圖 5.3 焦距誤差曲線圖(10.6

µm

)

360 380 400 420 440

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

s tee pne ss

un iform ity

distance(mm)

uniformity steepness

圖 5.4 焦距誤差曲線圖(633

nm

)

第六章 結論

平坦化光束是均勻的強度分佈，所以本篇論文是使高斯函數 分佈利用平坦化光束繞射元件來修正成平坦化光束，使平坦化光束 可應用在雷射美容、雷射焊接、熱處理等，並用 matlab 軟體來設計 與模擬平坦化光束元件，用 Uniformity、Steepness 的特性來分析平坦 化光束的輸出關係。

在本實驗中設計的平坦化光束元件，主要是調整二進位相位 片之中心圈直徑的大小來配合高斯函數產生近似 sinc 函數，在利用 Uniformity、Steepness 的特性來分析並找出最佳的平坦化光束。在實 驗中也討論元件的誤差，誤差有焦距誤差及蝕刻誤差，焦距誤差主 要是找尋可容忍的焦距範圍，在本實驗中波長 10.6

µm

可得到焦距範 圍在 70 ~140 及波長 633 可得到焦距範圍在 360 ~440 的結果都是不錯的。

mm mm nm mm mm

±

蝕刻誤差的分析，主要是找蝕刻深度可容忍的範圍，而在本 實驗中二進位相位片之中心圈直徑 d=4.375 的設計是比較好的，

使得蝕刻深度誤差在 5%的範圍內是比較可被接受。依照元件設計 及焦距誤差與蝕刻誤差的分析就更可得到最佳平坦化光束繞射元 件。

mm

參考文獻

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