104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號:21740 等 別: 高考二級
類 科: 電力工程 科 目: 控制系統
考試時間: 2 小時 座號:
※注意: 可以使用電子計算器。
不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。
請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。
(請接背面)
全一張
(正面)
一、有一動態系統之方程式如下所示:
⎩⎨
⎧
−
= +
+
= +
) ( ) ( ) ( 5 ) ( 4 ) (
) ( ) ( 3 ) (
t u t u t z t
z t
z
t z t y t
y
&
&
&&
&
其中輸入為 u(t),輸出為 y(t),求
此系統之轉移函數(transfer function)為何?(10 分)
此系統之極點(pole)與零點(zero)為何?(5 分)
此系統之脈衝響應(impulse response)為何?(10 分)
二、一動態系統之方塊圖如下所示:
其中 x1(t)、x2(t)與 x3(t)為狀態變數,輸入與輸出分別為 u(t)與 y(t)。
若以狀態空間描述法表示,可寫為 ) ( )
( )
(t x t u t x& = A +b
) ( )
(t x t y =c
其中
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
=
) (
) (
) ( )
(
3 2 1
t x
t x
t x t
x 為系統狀態,A 為方陣,b 為行向量,c 為列向量,則
方陣 A,行向量 b 與列向量 c 各為何?(10 分)
此系統是否具有可控性?(5 分)
此系統之轉移函數為何?(10 分)
u(t) y(t)
+
x3(t)
∫
+ x2(t) 4
∫
−2
+ x1(t)
∫
5
−3
104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號:21740 等 別: 高考二級
類 科: 電力工程 科 目: 控制系統
全一張
(背面)
三、有一單位負回授系統,具開迴路轉移函數
0 1
2 2
) 3
( s a s a s a
s K
G = + + +
當K ≥ 0時,其根值軌跡如下圖所示:
求a 、2 a 與1 a0各為何?(5 分)
當系統之根值為純虛根時,K =?(8 分)
當系統之根值為重根時,求此重根為何?K =?(12 分)
四、考慮下列之負回授系統:
其中 3 6
) 2
( 3 2
2
+ + +
+
= +
s s s
s s s
G 且K ≥0,則
當K =0時,系統是否穩定?請說明判斷之依據。(5 分)
當系統穩定時,K的範圍為何?(10 分)
在穩定的條件下,當r(t) =1時,穩態誤差e(∞)的範圍為何?(10 分)
+ G(s)
r(t) y(t)
K e(t)
−2 −1 0