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104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題

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Academic year: 2022

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(1)

104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號:21740 等 別: 高考二級

類 科: 電力工程 科 目: 控制系統

考試時間: 2 小時 座號:

※注意: 可以使用電子計算器。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

請以黑色鋼筆或原子筆在申論試卷上作答。

(請接背面)

全一張

(正面)

一、有一動態系統之方程式如下所示:

⎩⎨

= +

+

= +

) ( ) ( ) ( 5 ) ( 4 ) (

) ( ) ( 3 ) (

t u t u t z t

z t

z

t z t y t

y

&

&

&&

&

其中輸入為 u(t),輸出為 y(t),求

此系統之轉移函數(transfer function)為何?(10 分)

此系統之極點(pole)與零點(zero)為何?(5 分)

此系統之脈衝響應(impulse response)為何?(10 分)

二、一動態系統之方塊圖如下所示:

其中 x1(t)、x2(t)與 x3(t)為狀態變數,輸入與輸出分別為 u(t)與 y(t)。

若以狀態空間描述法表示,可寫為 ) ( )

( )

(t x t u t x& = A +b

) ( )

(t x t y =c

其中

⎥⎥

⎢⎢

=

) (

) (

) ( )

(

3 2 1

t x

t x

t x t

x 為系統狀態,A 為方陣,b 為行向量,c 為列向量,則

方陣 A,行向量 b 與列向量 c 各為何?(10 分)

此系統是否具有可控性?(5 分)

此系統之轉移函數為何?(10 分)

u(t) y(t)

+

x3(t)

+ x2(t) 4

−2

+ x1(t)

5

−3

(2)

104年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號:21740 等 別: 高考二級

類 科: 電力工程 科 目: 控制系統

全一張

(背面)

三、有一單位負回授系統,具開迴路轉移函數

0 1

2 2

) 3

( s a s a s a

s K

G = + + +

K ≥ 0時,其根值軌跡如下圖所示:

求a 、2 a 與1 a0各為何?(5 分)

當系統之根值為純虛根時,K =?(8 分)

當系統之根值為重根時,求此重根為何?K =?(12 分)

四、考慮下列之負回授系統:

其中 3 6

) 2

( 3 2

2

+ + +

+

= +

s s s

s s s

GK ≥0,則

當K =0時,系統是否穩定?請說明判斷之依據。(5 分)

當系統穩定時,K的範圍為何?(10 分)

在穩定的條件下,當r(t) =1時,穩態誤差e(∞)的範圍為何?(10 分)

+ G(s)

r(t) y(t)

K e(t)

−2 −1 0

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