Chapter 3 二維繪圖的進階功能

(1)

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Chapter 3 二維繪圖的進階功能

Hung-Yuan Fan (范洪源)

Department of Mathematics, National Taiwan Normal University, Taiwan

Spring 2020

Hung-Yuan Fan (范洪源), Dep. of Math., NTNU, Taiwan Chap. 3, Computer Programming 1/76

(2)

Outline

L1 二維繪圖額外的繪圖功能 L2 極座標圖

L3 註解並儲存圖形 L4 額外的二維圖形類別

L5 利用 plot 函式對二維陣列繪圖

(3)

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Lecture 1

二維繪圖額外的繪圖功能

(4)

對數座標的二維圖形

在 x 軸及 y 軸上，線性座標和對數座標將產生四種可能的組合：

1

plot 函式將 x�y 資料都畫在線性軸上。

2

semilogx、semilogy 和 loglog 函式的語法說明如下:

(5)

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對數座標的二維圖形

在 x 軸及 y 軸上，線性座標和對數座標將產生四種可能的組合：

1

plot 函式將 x�y 資料都畫在線性軸上。

2

semilogx、semilogy 和 loglog 函式的語法說明如下:

(6)

函式 semilogx 的範例 x = linspace(0,100,600);

semilogx(x,sin(x) ./ (x+1));

(7)

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函式 semilogx 的範例 x = linspace(0,100,600);

semilogx(x,sin(x) ./ (x+1));

(8)

函式 semilogy 的範例 x = 1:0.2:12;

y = x.^3 - x + 4;

semilogy(x,y);

(9)

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函式 semilogy 的範例 x = 1:0.2:12;

y = x.^3 - x + 4;

semilogy(x,y);

(10)

控制資料點的間距

如何在閉區間 I = [start,end] 上建立等間距的資料點?

1

linspace: 在陣列點之間建立線性的間隔。

linspace(start,end): 在 I 上產生 100 點等間距的陣列。

linspace(start,end,n): 在 I 上產生 n 點等間距的陣列。

2

logspace: 在陣列點之間建立對數的間隔。函式的形式如下:

y = logspace(se,ee); % 50 點對數尺度上等間距的陣列 y = logspace(se,ee,n);

se 是起始值 start 以 10 為底的次方 (或是指數)。

ee 是終了值 end 以 10 為底的次方 (或是指數)。

n 是所要產生陣列的點數。

(11)

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控制資料點的間距

如何在閉區間 I = [start,end] 上建立等間距的資料點?

1

linspace: 在陣列點之間建立線性的間隔。

linspace(start,end): 在 I 上產生 100 點等間距的陣列。

linspace(start,end,n): 在 I 上產生 n 點等間距的陣列。

2

logspace: 在陣列點之間建立對數的間隔。

函式的形式如下:

y = logspace(se,ee); % 50 點對數尺度上等間距的陣列 y = logspace(se,ee,n);

se 是起始值 start 以 10 為底的次方 (或是指數)。

ee 是終了值 end 以 10 為底的次方 (或是指數)。

n 是所要產生陣列的點數。

(12)

範例

>> linspace(1,10,10) ans =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> logspace(0,1,10) % 因為 10 ⁰ = 1 且 10 ¹ = 10 ans =

1.0000 1.2915 1.6681 2.1544 2.7826 3.5938

4.6416 5.9948 7.7426 10.0000

(13)

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範例

>> linspace(1,10,10) ans =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> logspace(0,1,10) % 因為 10 ⁰ = 1 且 10 ¹ = 10 ans =

1.0000 1.2915 1.6681 2.1544 2.7826 3.5938 4.6416 5.9948 7.7426 10.0000

(14)

(15)

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雙 y 軸繪圖 (1/2)

函式 plotyy 的範例 x = linspace(0,6,120); figure(1);

plot(x,sqrt(x)+sin(6*x),x,exp(x)); figure(2);

plotyy(x,sqrt(x)+sin(6*x),x,exp(x));

(16)

雙 y 軸繪圖 (1/2)

函式 plotyy 的範例 x = linspace(0,6,120);

figure(1);

plot(x,sqrt(x)+sin(6*x),x,exp(x));

figure(2);

plotyy(x,sqrt(x)+sin(6*x),x,exp(x));

(17)

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雙 y 軸繪圖 (2/2)

Figure: 函式 plot(左) 和 plotyy(右) 的繪圖結果

(18)

控制 x、y 軸的繪圖範圍

(19)

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函式 axis 的範例

x = linspace(0,10,64);

y = x.cos(4x)./12;

figure(1);

plot(x,y,'-ro');

figure(2);

plot(x,y,'-ro');

axis([0,6,-0.6,0.6]);

% 只觀察在 0 ≤ x ≤ 6 和 −0.6 ≤ y ≤ 0.6 範圍內的函數圖形

(20)

使用 axis 指令的結果

Figure: 原函數圖形 (左) 和使用 axis(右) 的繪圖結果

(21)

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在相同軸上繪製多個圖形

正常的情況下，每次執行 plot 指令時，都會產生㇐個新的圖形，同時也會遺失之前顯示在圖上的繪圖資料。

使用 hold on 指令之後，所有其後所產生的圖形，都可以疊在之前的圖形上。

使用 hold off 指令，可以切換圖形視窗回到預設的狀態。

(22)

在相同軸上繪製多個圖形

正常的情況下，每次執行 plot 指令時，都會產生㇐個新的圖形，同時也會遺失之前顯示在圖上的繪圖資料。

使用 hold on 指令之後，所有其後所產生的圖形，都可以疊在之前的圖形上。

使用 hold off 指令，可以切換圖形視窗回到預設的狀態。

(23)

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使用 hold on/off 指令的範例 x = linspace(0,2*pi,36);

y1 = sqrt(x).sin(2x);

y2 = sqrt(x).cos(2x);

plot(x,y1,'-rs');

hold on;

plot(x,y2,'-bo');

hold off;

(24)

使用 hold on/off 指令的結果

Figure: 紅色 x-y1 圖形 (左) 和使用 hold on 疊加藍色 x-y2 曲線 (右)

(25)

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產生多個圖形視窗

(26)

函式 figure 的撰寫格式 .. .

figure(1);

第 1 個圖形視窗的繪圖程式碼 figure(2);

第 2 個圖形視窗的繪圖程式碼 .. .

figure(n);

第 n 個圖形視窗的繪圖程式碼

.. .

(27)

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子圖形

(28)

函式 subplot 的範例 (1/4)

>> x = linspace(0,2*pi,50);

>> subplot(2,2,1); plot(x,sin(x));

(29)

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函式 subplot 的範例 (1/4)

>> x = linspace(0,2*pi,50);

>> subplot(2,2,1); plot(x,sin(x));

(30)

函式 subplot 的範例 (2/4)

>> subplot(2,2,2); plot(x,cos(x));

>> grid on;

(31)

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函式 subplot 的範例 (2/4)

>> subplot(2,2,2); plot(x,cos(x));

>> grid on;

(32)

函式 subplot 的範例 (3/4)

>> subplot(2,2,3); plot(x,sqrt(x));

>> hold on;

>> plot(x,sqrt(x)+sin(2*x));

>>hold off;

(33)

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函式 subplot 的範例 (3/4)

>> subplot(2,2,3); plot(x,sqrt(x));

>> hold on;

>> plot(x,sqrt(x)+sin(2*x));

>>hold off;

(34)

函式 subplot 的範例 (4/4)

>> subplot(2,2,4); plot(x,floor(x));

(35)

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函式 subplot 的範例 (4/4)

>> subplot(2,2,4); plot(x,floor(x));

(36)

繪製線型的進階控制

使用 plot 函式繪製二維圖形的線型控制:

plot(x,y,'Property',value,…)

Property 說明

LineWidth 設定每條線的寬度，以點為單位。

MarkerEdgeColor 設定標記顏色，或填滿標記的邊緣顏色。

MarkerFaceColor 設定填滿標記的表面顏色。

MarkerSize 設定標記的大小，以點為單位。

(37)

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線型控制的範例 x = 0:pi/15:4*pi;

y = exp(2*sin(x));

plot(x,y,'-ko','LineWidth',3.0,'MarkerSize',6,...

'MarkerEdgeColor','r','MarkerFaceColor','g')

(38)

範例的繪圖結果 (承上頁)

(39)

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文字字串的進階控制

圖形視窗內的文字字串 (標題、座標軸名等) 的格式，可以使用流線修飾符號 (stream modifiers) 修改顯示文字的字體格式。

\bf: 粗體文字。

\it: 斜體文字。

\rm: 取消流線修飾符號，恢復預設的文字字體。

\fontname{ fontname }: 設定使用字型的名稱。

\fontsize{ fontsize }: 設定使用字體的大小。

_{xxx}: 下標符號，例如: x_{3} 會顯示為 x ₃ 。

^{xxx}: 上標符號，例如: x^{3} 會顯示為 x ³ 。

(40)

常用的希臘文字和數學符號

(41)

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範例: 圖形視窗出現特殊字體與數學符號 tau = 3;

omega = pi;

t = linspace(0,10);

y = 10 * exp(-t./tau) .* sin(omega*t);

plot(t,y,'b-');

title('Plot of y(t) = 10e^{-t/ \tau}sin(\omega t) ');

xlabel(' \it{t} ');

ylabel(' \it{y(t)} ') ; grid on;

(42)

範例的繪圖結果 (承上頁)

(43)

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Lecture 2 極座標圖

(44)

變數 theta 是弧度 (或弳度) 角的陣列，逆時針方向為正。

變數 r 為離原點的距離陣列。

函式 polar 可以輕易地繪製極座標函數

r = f(θ), α ≤ θ ≤ β

的二維圖形。

(45)

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範例: 心臟線 (Cardioid)

% 繪製函數 r = f(θ) = 1 − cos θ, 0 ≤ θ ≤ 2π, 的圖形。

theta = linspace(0,2*pi, 41);

r = 1 - cos(theta);

polar(theta,r,'r-');

title('Plot of r = 1 - cos \theta');

(46)

範例的繪圖結果 (承上頁)

(47)

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函式 fplot 的語法

(48)

>> fplot('x - cos(x^3)',[-3,3],'ro-.')

(49)

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>> fplot('x - cos(x^3)',[-3,3],'ro-.')

(50)

函式 ezplot 的語法

除了繪製㇐般函數圖形之外，ezplot 還可以處理隱函數與參數

方程式的圖形，其使用語法如下:

(51)

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>> ezplot(’sin(1/x)’,[-pi, pi])

(52)

**>> ezplot(’x^3+4x^2-3x+1-y^2’)**

(53)

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**>> ezplot(’x^3+4x^2-3x+1-y^2’)**

(54)

**>> ezplot(’3cos(t)’,’4sin(t)’,[0,3*pi/2])**

(55)

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**>> ezplot(’3cos(t)’,’4sin(t)’,[0,3*pi/2])**

(56)

參數曲線的動畫製作

(57)

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範例: 心臟線的動畫版本

>> t = linspace(0,2*pi,4e4);

>> r = 1 - cos(t);

>> comet(r.cos(t),r.sin(t))

% 心臟線將慢慢呈現在您眼前!

(58)

範例: 三維參數曲線的動畫版本

>> t = linspace(0,2*pi,4e4);

>> comet3(sin(t/2).cos(6t),sin(t/2).sin(6t),t)

% 請試試看，見證奇蹟的時刻即將開始!

(59)

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範例: 三維參數曲線的動畫版本

>> t = linspace(0,2*pi,4e4);

>> comet3(sin(t/2).cos(6t),sin(t/2).sin(6t),t)

% 請試試看，見證奇蹟的時刻即將開始!

(60)

Lecture 3

註解並儲存圖形

(61)

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圖形內的說明文字

Recall: 設定圖形標題和座標軸的解說文字，可使用下列函式:

(62)

加入圖形的註解文字

為了提高繪製圖形的可讀性，MATLAB 提供下列函式:

(63)

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使用 legend 和 text 的範例 x = linspace(0,2*pi,36);

y1 = x.*cos(x);

y2 = x.*sin(x);

plot(x, y1, '-rs', x, y2, '-bo');

legend('xcos(x)', 'xsin(x)', 'Location', 'NW');

text(2, 2.5, 'x*sin(x)');

text(5.5, 3, 'x*cos(x)');

(64)

範例的繪圖結果 (承上頁)

(65)

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Lecture 4

額外的二維圖形類別

(66)

MATLAB 除了提供㇐些基本的二維繪圖函式以外，還另外提供了下列常見的統計圖形:

⻑桿圖 (stem plots)

⻑條圖、直條圖 (bar plots) 圓形圖 (pie plots)

直方圖 (histogram)

階梯圖 (stair plots)

羅盤圖 (compass plots)

(67)

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統計繪圖函式的語法

(68)

⻑桿圖的範例

x = [1 2 3 4 5 6];

y = [2 6 8 7 8 5];

stem(x,y);

title(' \bf Example of a Stem Plot');

xlabel(' \bf \it x');

ylabel(' \bf \it y');

axis([0 7 0 10]);

(69)

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範例的圖結果 (承上頁)

(70)

直條圖的範例

x = [1 2 3 4 5 6];

y = [2 6 8 7 8 5];

bar(x,y);

title(' \bf Example of a Bar Plot');

xlabel(' \bf \it x');

ylabel(' \bf \it y');

axis([0 7 0 10]);

(71)

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範例的繪圖結果 (承上頁)

(72)

橫條圖的範例

x = [1 2 3 4 5 6];

y = [2 6 8 7 8 5];

barh(x,y);

title(' \bf Example of a Horizontal Bar Plot');

xlabel(' \bf \it y');

ylabel(' \bf \it x');

(73)

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範例的繪圖結果 (承上頁)

(74)

圓形圖的範例

data = [10 37 5 6 6];

explode = [0 1 0 0 0];

pie(data,explode);

title(' \bf Example of a Pie Plot');

legend('One','Two','Three','Four','Five');

(75)

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範例的繪圖結果 (承上頁)

(76)

三維圓形圖的範例 data = [10 37 5 6 6];

explode = [0 1 0 0 0];

pie3(data,explode);

title(' \bf Example of a 3D Pie Plot');

legend('One','Two','Three','Four','Five');

(77)

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範例的繪圖結果 (承上頁)

(78)

直方圖的繪圖語法

(79)

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>> data = [0 3 3 4 5 3 7 4 2 8 2 8 10];

>> v = hist(data)

v =

1 2 3 2 1 0 1 2 0 1

(80)

>> data = [0 3 3 4 5 3 7 4 2 8 2 8 10];

>> v = hist(data) v =

1 2 3 2 1 0 1 2 0 1

(81)

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>> data2 = randn(10000,1);

>> hist(data2,20)

(82)

>> data2 = randn(10000,1);

>> hist(data2,20)

(83)

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階梯圖的範例

x = [1 2 3 4 5 6];

y = [2 6 8 7 8 5];

stairs(x,y);

title(' \bf Example of a Stair Plot');

xlabel(' \bf \it x');

ylabel(' \bf \it y');

axis([0 7 0 10]);

(84)

範例的繪圖結果 (承上頁)

(85)

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羅盤圖的範例

x = [3 4 2 -3 -3];

y = [3 2 -2 -3 2.5];

compass(x,y);

title(' \bf Example of a Compass Plot');

與極座標圖形相似，但不是取 (r, θ) 為繪圖資料點。

仍是以直角坐標 (x, y) 作為繪圖資料點，並將原點與資料點之間的連線段以箭號表示。

(86)

範例的繪圖結果 (承上頁)

(87)

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Lecture 5

利用 plot 函式對二維陣列繪圖

(88)

㇐般而言，繪圖資料點都是儲存在㇐維陣列或向量。

如果我們擁有的是二維陣列資料而不是向量資料，那會怎樣？

MATLAB 會把二維陣列的每㇐行視為㇐條線，而且資料集

合內有多少行，就會畫出多少條線。

(89)

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輸入引數為二維陣列的範例 x = 0:0.1:10;

y = zeros(length(x),4);

y(:,1) = sin(x);

y(:,2) = cos(x);

y(:,3) = sin(x).^2;

y(:,4) = cos(x).^2;

plot(x,y);

title(' \bf Example of a 2D Array Plot');

xlabel(' \bf \it x');

ylabel(' \bf \it y');

(90)

範例的繪圖結果 (承上頁)

(91)

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輸入引數為二維陣列的直條圖 x = 1:5;

y = zeros(5,3);

y(1,:) = [1 2 3];

y(2,:) = [2 3 4];

y(3,:) = [3 4 5];

y(4,:) = [4 5 4];

y(5,:) = [5 4 3];

bar(x,y);

title(' \bf Example of a 2D Bar Plot');

xlabel(' \bf \it x');

ylabel(' \bf \it y');

(92)

範例的繪圖結果 (承上頁)

(93)

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Chapter 3 二維繪圖的進階功能

Chapter 3

二維繪圖的進階功能

Hung-Yuan Fan (范洪源)

Department of Mathematics, National Taiwan Normal University, Taiwan

Spring 2020

Outline

L1 二維繪圖額外的繪圖功能 L2 極座標圖

L3 註解並儲存圖形 L4 額外的二維圖形類別

L5 利用 plot 函式對二維陣列繪圖

Lecture 1

二維繪圖額外的繪圖功能

對數座標的二維圖形

在 x 軸及 y 軸上，線性座標和對數座標將產生四種可能的組合：

plot 函式將 x�y 資料都畫在線性軸上。

semilogx、semilogy 和 loglog 函式的語法說明如下:

對數座標的二維圖形

在 x 軸及 y 軸上，線性座標和對數座標將產生四種可能的組合：

plot 函式將 x�y 資料都畫在線性軸上。

semilogx、semilogy 和 loglog 函式的語法說明如下:

函式 semilogx 的範例 x = linspace(0,100,600);

semilogx(x,sin(x) ./ (x+1));

函式 semilogx 的範例 x = linspace(0,100,600);

semilogx(x,sin(x) ./ (x+1));

函式 semilogy 的範例 x = 1:0.2:12;

y = x.^3 - x + 4;

semilogy(x,y);

函式 semilogy 的範例 x = 1:0.2:12;

y = x.^3 - x + 4;

semilogy(x,y);

控制資料點的間距

如何在閉區間 I = [start,end] 上建立等間距的資料點?

linspace: 在陣列點之間建立線性的間隔。

linspace(start,end): 在 I 上產生 100 點等間距的陣列。

linspace(start,end,n): 在 I 上產生 n 點等間距的陣列。

logspace: 在陣列點之間建立對數的間隔。 函式的形式如下:

y = logspace(se,ee); % 50 點對數尺度上等間距的陣列 y = logspace(se,ee,n);

se 是起始值 start 以 10 為底的次方 (或是指數)。

ee 是終了值 end 以 10 為底的次方 (或是指數)。

n 是所要產生陣列的點數。

控制資料點的間距

如何在閉區間 I = [start,end] 上建立等間距的資料點?

linspace: 在陣列點之間建立線性的間隔。

linspace(start,end): 在 I 上產生 100 點等間距的陣列。

linspace(start,end,n): 在 I 上產生 n 點等間距的陣列。

logspace: 在陣列點之間建立對數的間隔。

函式的形式如下:

y = logspace(se,ee); % 50 點對數尺度上等間距的陣列 y = logspace(se,ee,n);

se 是起始值 start 以 10 為底的次方 (或是指數)。

ee 是終了值 end 以 10 為底的次方 (或是指數)。

n 是所要產生陣列的點數。

範例

>> linspace(1,10,10) ans =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> logspace(0,1,10) % 因為 10 0 = 1 且 10 1 = 10 ans =

1.0000 1.2915 1.6681 2.1544 2.7826 3.5938

4.6416 5.9948 7.7426 10.0000

範例

>> linspace(1,10,10) ans =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

>> logspace(0,1,10) % 因為 10 0 = 1 且 10 1 = 10 ans =

1.0000 1.2915 1.6681 2.1544 2.7826 3.5938 4.6416 5.9948 7.7426 10.0000

雙 y 軸繪圖 (1/2)

函式 plotyy 的範例 x = linspace(0,6,120); figure(1);

plot(x,sqrt(x)+sin(6*x),x,exp(x)); figure(2);

plotyy(x,sqrt(x)+sin(6*x),x,exp(x));

雙 y 軸繪圖 (1/2)

函式 plotyy 的範例 x = linspace(0,6,120);

figure(1);

plot(x,sqrt(x)+sin(6*x),x,exp(x));

figure(2);

plotyy(x,sqrt(x)+sin(6*x),x,exp(x));

雙 y 軸繪圖 (2/2)

Figure: 函式 plot(左) 和 plotyy(右) 的繪圖結果

控制 x、y 軸的繪圖範圍

函式 axis 的範例

x = linspace(0,10,64);

y = x.*cos(4*x)./12;

figure(1);

plot(x,y,'-ro');

logspace: 在陣列點之間建立對數的間隔。函式的形式如下:

>> logspace(0,1,10) % 因為 10 ⁰ = 1 且 10 ¹ = 10 ans =

>> logspace(0,1,10) % 因為 10 ⁰ = 1 且 10 ¹ = 10 ans =

y = x.cos(4x)./12;

正常的情況下，每次執行 plot 指令時，都會產生㇐個新的圖形，同時也會遺失之前顯示在圖上的繪圖資料。

使用 hold on 指令之後，所有其後所產生的圖形，都可以疊在之前的圖形上。

正常的情況下，每次執行 plot 指令時，都會產生㇐個新的圖形，同時也會遺失之前顯示在圖上的繪圖資料。

使用 hold on 指令之後，所有其後所產生的圖形，都可以疊在之前的圖形上。

y1 = sqrt(x).sin(2x);

y2 = sqrt(x).cos(2x);