王 峰

2021 年 10 月 CHINESE JOURNAL OF COMPUTERS ^{Oct. 2021}

基于协同进化的混合变量多目标粒子群优化算法 求解无人机协同多任务分配问题

王 峰

张 衡

韩孟臣

邢立宁

1）（武汉大学计算机学院 武汉 430072）

2）（国防科技大学系统工程学院 长沙 410073）

摘 要 无人机多机协同控制系统近年来已被广泛地应用在军事打击、海洋监测、陆地航拍和灾情探测等领域. 针 对无人机协同多任务分配问题，为了更加准确地描述无人机协同多任务分配场景，本文考虑实际应用场景下的多种 复杂约束,并以无人机飞行总航程最少和任务完成时间最短为优化目标，构建了混合变量多约束的无人机协同多任 务分配问题模型M-CMTAP. 为了高效求解上述模型，本文提出一种基于协同进化的混合变量多目标粒子群优化 算法C-MOPSO. C-MOPSO 采用基于任务分配和路径规划的编码方法表示无人机的任务分配结果和路径规划结 果及基于约束处理的可行解初始化方法生成可行粒子；同时利用基于结构学习的重组策略对粒子进行更新以提高 种群的多样性和收敛性；并引入协同进化策略在两个子种群之间进行合作进化以提高算法的搜索效率. 根据无人机 和目标的分布状态设计4个代表性的测试实例并验证算法性能，实验结果表明，与其他采用协同进化策略的算法相 比，所提算法在解的收敛性和解集多样性上均具有显著的性能优势.

关键词 协同进化；粒子群优化算法；混合变量优化问题；多目标优化；无人机任务分配问题 中图法分类号 TP18 DOI 号 10. 11897/SP. J. 1016. 2021. 01967

Co-evolution Based Mixed-variable Multi-objective Particle Swarm Optimization for UAV Cooperative Multi-task Allocation Problem

WANG Feng^1） ZHANG Heng^1） HAN Meng-Chen^1） XING Li-Ning^2）

1）（School of Computer Science，Wuhan University，Wuhan 430072）

2）（College of System Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073）

Abstract In recent years，the multi-aircraft cooperative control system of UAV has been widely used in many application fields，such as military strike，ocean monitoring，aerial photography on land and disaster detection. In order to describe UAV cooperative multi-task allocation scenarios more accurately， this paper proposes a UAV cooperative multi-task allocation model

（M-CMTAP） that considers multiple constraints and multiple optimization objectives simultaneously， which involves mixed decision variables and multiple constraints. These constraints describe the relationships in the complex decision variables in the actual military scenarios，including UAV resource constraint，UAV type constraint，mission execution sequence constraint and multi-aircraft cooperation constraint， etc. In M-CMTAP， two optimization objectives are taken into account，i. e.，the total flight range of the UAVs and the completion time for all missions. The shortest flight range of the UAVs means that the UAVs consume the least flight resources during the mission， while the minimum completion time for all missions ensures

收稿日期：2020-04-26；在线发布日期：2021-01-18. 本课题得到国家自然科学基金（61773296，61773120）、高等学校全国优秀博士学位 论文作者专项资金（2014-92）、广东省普通高校创新团队项目（2018KCXTD031）资助 . 王 峰（通信作者），博士，副教授，中国计算机学 会（CCF）高级会员，主要研究领域为进化计算、机器学习与智能信息处理 . E-mail：fengwang@whu. edu. cn. 张 衡，硕士研究生，主要 研究领域为进化计算. 韩孟臣，硕士研究生，主要研究领域为进化计算 . 邢立宁，博士，研究员，主要研究领域为优化理论与应用 .

that the entire military mission can be completed quickly. In order to solve this M-CMTAP model more efficiently，this paper proposes a co-evolution based mixed-variable multi-objective particle swarm optimization algorithm named C-MOPSO. C-MOPSO firstly adopts the mixed variable coding method to represent the task allocation， where some discrete variables represent the allocation relationship between the tasks and the UAVs， while some continuous variables and some other discrete variables represent the resource consumption of the UAVs during the mission.

In order to generate feasible particles satisfying various constraints， a feasible solution initialization method with constraint processing is further proposed. And a structured learning based reproduction method is then employed to update the particles to improve the diversity and convergence of the population. The structure learning based reproduction method learns the historical structural information of good solutions and the corresponding structure length can help keep good convergence and diversity of the population. After getting the position vector of the good solutions，it sequentially adds new task numbers，UAV numbers and resource consumption values satisfying the constraints，until all tasks have been allocated to the UAVs and completed.

At the same time， in order to further improve the search efficiency of the algorithm， this paper introduces the idea of co-evolution to design the search strategy， and different populations exchange search information through the way of co-evolution. In C-MOPSO，the co-population co-evolves with the particle swarm，and the fast non-dominant sorting method is also adopted to select the first N dominant particles from the fusion population which is composed by the co- population and the particle swarm to update the Pbest. Due to the co-evolution based population search strategy， it can balance the diversity and convergence of the population well， which can help to generate better particles， so as to obtain better solutions. In order to verify the effectiveness of C-MOPSO， four representative M-CMTAP test cases are designed based on different UAV distributions and mission distributions. The experimental results on the four representative test problems show that，compared with some state-of-the-art co-evolution based algorithms，the proposed algorithm C-MOPSO outperforms others on convergence efficiency and diversity of solution sets.

Keywords co-evolution；particle swarm optimization；mixed-variable optimization problem；

multi-objective optimization；UAV cooperative multi-task assignment problem

1 研究背景

无人机（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是指 没有机上人员操控、通过路基或海基无线电遥控设 备远程控制的飞行器^［1］. 相比有人飞行器，无人机主 要有以下两个方面的优势. 一方面，无人机飞行无需 考虑飞行员的生理极限，可以执行超高空、长距离和 危险地区侦察与打击等任务；另一方面，无人机无需 提供装备人类生命支持系统，有效载荷明显增多. 近 年来，得益于无人机技术的发展，无人机已在军事和 民用科研领域被广泛应用，例如军事打击、海洋监 测、陆地航拍和灾情探测等领域.

随着军事领域的不断发展，由多架无人机协同

工 作 的 无 人 机 系 统（Unmanned Aerial System，

UAS）已被各国用来执行军事任务. 在 UAS 中，多 架无人机通过协同合作分别对多个军事目标进行观 测、打击和评估任务，最终完成整个军事行动. 虽然 多无人机协同作战可以高效地完成任务，但是控制 多架无人机也给指挥基站带来了新的挑战. 一方面，

操控人员手动控制多无人机会占用大量人力资源， 因此需要采用自动控制系统替代人力；另一方面，无 人机协同作战时的任务分配策略决定了任务完成的 质量，一个合理的任务分配计划能够帮助无人机更 加高效地完成任务. 因此，为了高效地制定无人机的 任务分配计划、科学地控制无人机，研究者们基于无 人机系统的工作场景提出了无人机协同多任务分配 模型（Cooperative Multiple Task Allocation Problem，

CMTAP）^［2］.

CMTAP 模型可有效刻画将多个任务分配给无 人机系统以及无人机协同执行任务的场景. 目前的 CMTAP 模型通常都考虑了多种约束条件. 例如，

Huang 等人提出了考虑任务资源需求约束的同构无 人机协同任务分配模型^［3］，Cheng 等人提出了考虑 传感器约束、时间窗约束、燃料成本约束和危险程度 约束的同构无人机任务分配模型^［4］，Ye 等人采用一 种自适应的遗传算法求解考虑任务优先级约束的异 构无人机模型^［5］，Guang 等人提出了考虑无人机运 动学约束的异构无人机模型^［6］. 然而，随着实际场景 变得更加复杂，单个无人机通常无法独立完成一项 任务，需要多架无人机协同工作以保证任务顺利完 成，因此，模型还需要考虑多架无人机协同工作时的 约束条件，如多机协同约束、任务完成需求约束和任 务执行时序约束等约束条件.

在实际应用中，建立无人机协同多任务分配模 型还应根据不同的行动需求来构建不同的优化目 标. 根据优化目标数目的不同，可将现有的无人机协 同多任务分配模型分为单目标模型和多目标模型.

苏菲等人提出的单目标模型以任务分配数量作为任 务分配的目标^［7］，梁国强等人提出的单目标模型将 无人机飞行总航程作为优化目标^［8］，王福星等人则 采用了无人机最长暴露时间指标评估任务分配结果 的优劣^［9］. Cao 等人提出的模型假设无人机执行任 务的收益相同，以最小化所有无人机的逻辑飞行距 离为优化目标^［10］. 邸斌等人提出了包含异构无人机 的分布式CMTAP 模型，并采用无人机执行任务收 益作为模型的优化目标^［11］. 王健等人提出了带有专 家信度的单目标模型，该模型将任务分配过程中的 风险作为模型的优化目标^［12］. 另外，一些模型同时 考虑了多个优化目标，例如，Guang 等人提出的模型 同时考虑了最大执行时间和无人机累积执行时间两 个优化目标^［6］，韩博文等人提出了同时考虑无人机任 务收益、任务执行时间和任务执行代价的多目标模 型^［13］，田震等人采用遗传算法求解了考虑任务执行 时间和总体加权攻击收益的异构无人机任务分配模 型^［14］. 由于无人机系统的任务需求复杂且多变，仅仅 用一个指标评估任务分配计划的质量往往无法给决 策者提供更有效的决策信息. 因此，模型通常需要采 用多种指标对任务分配计划的质量进行综合评估.

基于上述分析，本文建立了一个多约束多目标的 无人机协同多任务分配模型M-CMTAP. 该模型考 虑了实际军事场景下的多种实际约束，如无人机资源

约束、无人机类型约束、任务执行时序约束和多机协 同约束等约束条件. 此外，为了更加准确地评估任务 分配计划的质量，该模型同时考虑了无人机飞行总航 程和任务完成时间两个目标. 其中，无人机飞行总航 程用于衡量无人机完成任务时的资源消耗程度，任务 完成时间则用于评估整个无人机系统的工作效率.

M-CMTAP 模型不仅包含混合变量，同时还存 在复杂的多个约束条件，因此，传统的多目标优化算 法并不能有效地对问题空间进行搜索并生成满足多 种约束条件的可行解. 混合变量和多种约束使得问 题空间变得不规则，增加了问题空间的复杂度，提高 了模型求解难度. 为了有效求解上述模型，本文提出 了一种基于协同进化的混合变量多目标粒子群优化 算法C-MOPSO. C-MOPSO 采用了混合变量编码 方法表示任务分配情况，其中，离散变量表示任务和 无人机之间的分配关系，连续变量和离散变量表示 无人机在执行任务时的资源消耗情况. 为了生成满 足多种约束的可行粒子，本文进一步提出了基于约 束处理的可行解初始化方法. 同时，为了提高算法 的搜索效率，本文引入协同进化的思想设计搜索策 略^［15］，不同种群之间将通过协同进化的方式交换 搜索信息. 为了验证 C-MOPSO 的有效性，本文基 于不同的无人机分布状态和任务分布状态，设计了 4 个 M-CMTAP 测试实例，并基于该测试实例对 C-MOPSO 算法的有效性进行了验证.

2 无人机协同多任务分配模型

通常一个无人机协同多任务分配模型可表示为 一个四元组 U，T，M，C，其中，U 为无人机集合，T 为军事区域内存在的目标集合，M 是所有目标上的 任务集合，C 为问题模型中的约束集合. 无人机、目 标和任务是CMTAP 的三个重要对象. 本文在传统 CMTAP 模型基础上，进一步考虑实际军事场景的 多个约束条件和优化目标，构建了基于多约束多目 标的无人机协同多任务分配模型M-CMTAP，表 1 给出了该模型中的三个对象属性.

M-CMTAP 模型主要考虑以下三种不同类型 的无人机：执行打击任务的战斗无人机（Fighter）和 执行观测任务的观测无人机（Observer）和打击结果 评估任务的侦察无人机（Scout）.

设无人机集合U 的前 Ns架为侦察无人机，后 NF架为战斗无人机，执行任务前，所有无人机都在 军事区域内的一个固定位置等待. 每个目标都包括

了三种类型的任务：观测任务（Observe）、打击任务

（Attack）和打击结果评估任务（Evaluate），则有 ： Nm= 3N^t. 对于不同类型的任务，无人机完成任务 都需要消耗不同数量和类型的资源. 例如，完成目标 Tj的打击任务需要消耗一定数量的战斗无人机机 载导弹数目；完成目标的观测或评估则需要侦察无 人机在目标位置处侦察一定时间. 当执行该任务的 所 有 无 人 机 消 耗 总 资 源 满 足 完 成 任 务 所 需 资 源 ( ARk，ORk，ERk) 时，任务顺利完成. 当所有目标的 任务全部完成时，整个军事任务完成.

在保证模型有效的前提下，为简化模型并降低 模型求解难度，本文对模型提出了如下合理假设：

1）在任务分配时，所有目标的地理坐标对于指 挥中心是已知的.

2）无人机在执行任务时保持匀速直线飞行.

3）同一观测任务或评估任务可由多架侦察无人 机协同完成，当无人机的总执行时间满足任务完成 所需观测或评估时间时，任务即完成.

4）同一打击任务可由多架战斗无人机协同完

成，战斗无人机的打击总能成功. 当多架战斗无人机 执行打击任务时消耗的导弹数目大于任务完成所需 的导弹数目时，打击任务完成.

5）针对某个目标的军事任务全部完成当且仅针 对该目标的打击结果评估任务完成.

6）无人机 Uⁱ执行任务MK时，如果任务 M^K的前 序任务未完成，则无人机在任务上空保持等待并以 速度Vi环绕飞行.

7）执行观测任务或评估任务时，侦察无人机在 目标上空以速度Vi飞行，执行打击任务的战斗无人 机在完成打击任务后即可离开任务执行地点.

基于以上符号解释和模型假设，可将用无人机 协同的多任务分配计划表示为一个向量，如表 2 所 示. 无人机任务分配计划向量共有 4 行. 第 1 行表示 目标序列，第 2 行表示目标上的任务序列，第 3 行和 第4行表示问题的决策向量，其中第 3行表示任务分 配结果，第 4 行表示无人机执行分配任务所需的资 源消耗量.

需要指出的是，由于不同的无人机可执行的任 务类型是固定的，因此可以通过分析无人机任务分 配计划向量中不同变量之间的关系来确定相关参数 的取值范围. 如第 2 行中，任务序列的下标第一部分 的取值表示不同任务类型，M^K，O、MK + 1，A、MK + 2，E分 别为目标Tj的观测任务、打击任务和打击结果评估 任务. 第 3 行中，X^ij取值为1 则表示任务 j 被分配给 了第i 架无人机执行，当 Xi^K和Xi^{K + 2}取值为1 时，表 示观测任务Mk，O和打击结果评估任务Mk + 2，E都被 分配给第i 架无人机执行. 而在实际军事作战过程 中，观测任务和打击结果评估任务只能由侦察无人 机执行，因此可以确定 i 的取值范围为[ 1，NS]. Xi^{k + 1}

取值1 时表示打击任务被分配给了第 i 架无人机执 行，由于打击任务只能选择战斗无人机执行，因此 i 的取值范围为[ NS+ 1，Nu]. 第 4 行中，当任务类型 为观测任务或打击结果评估任务时，Ci^K为连续变 量，表示无人机 Ui执行任务MK消耗的时间资源数 量；当任务类型为打击任务时，Ci^K为离散变量，表示 无人机执行该打击任务时需要消耗的导弹资源数量. 表1 M-CMTAP 中的对象属性及符号解释

无人机U

目标T

任务M

属性 侦察无人机总数NS

战斗无人机总数NF

无人机总架数Nu

初始位置Pi=( xi,yi) 飞行速度Vi

无人机类别UTi∈{ Fighter,Scout } 战斗无人机最大携弹数目Loadi

无人机最远飞行距离MaxDisi

目标个数Nt

位置坐标Pi=( xi,yi) 目标任务个数Nj^T= 3 任务总个数Nm

类型MTk∈{ Observe,Attack,Evaluate } 观测类型任务完成所需观测时间ORk

打击类型任务完成所需导弹数目ARk

评估类型任务完成所需评估时间ERk

表2 无人机任务分配计划向量 Tj

M_K,O X1^K

C1^K

…

… Xi^K

Ci^K

… XN^Ks

C^KNs

M_{K + 1,A} XN^{K + 1}s+ 1

C^{K + 1}Ns+ 1

…

…

Xi^{K + 1}

C^{K + 1}i

…

…

XN^{K + 1}u

C^{K + 1}Nu

M_{K + 2,E} X1^{K + 2}

C^{K + 2}1

…

…

Xi^{K + 2}

Ci^{K + 2}

… XN^{K + 2}s

CN^{K + 2}s

表3 展示了一个包含 2 个目标，3 架侦察无人机 和4 架战斗无人机的 M-CMTAP 对应的一个任务 分配计划实例. 从表 3 中可以看到，第一个目标的观 测任务被分配给第1 架和第 2 架侦察无人机执行，

两架无人机执行目标T1的观测任务时一共消耗了 30 个单位时间. 对第一个目标的打击任务则由第 1 架和第3 架战斗无人机协同完成，两架无人机在执 行该任务时一共消耗了4枚导弹.

由于决策变量之间存在多个复杂约束，在实际 军事作战过程中，生成任务分配计划需要充分考虑 模型变量之间的约束关系. 为了保证任务分配计划 科学合理，在确定无人机的任务分配和资源消耗时 需要考虑多种实际的约束条件.

2. 1 模型的约束条件

M-CMTAP模型考虑了 6种不同的约束条件.

1）战斗无人机最大携弹数目约束. 受限于无人 机的运载能力和无人机的结构设计，战斗无人机执 行打击任务时最多只能挂载一定数目的导弹. 因此，

单个战斗无人机执行打击任务消耗的导弹数要小于 其最大携弹数目.

∑

NmCi^kXi^k≤ Loadi （1）

其中 1≤ k ≤ Nm且 MT^k∈{ Attack }.

2）无人机类型约束. 侦察无人机只能完成观测 任务和评估任务，而战斗无人机只能完成打击任务.

在为无人机分配任务时，需要满足无人机类型约束.

Xi^k=

{

where

p1：MT^k∈{ Observe，Evaluate } q1：UTi∈{ Scout }

p2：MTk∈{ Attack } q2：UTi∈{ Fighter }

（2）

其中1≤ i ≤ NS+ NF，1≤ k ≤ Nm. 很明显，只有当 任务类型与无人机的类型匹配时，任务分配结果变 量Xi^k才有可能取值为1.

3）任务执行时序约束. 军事任务要求打击任务 在观测任务完成后才能开始执行，而打击结果评估 任务需要在打击任务完成后开始. 对于第 j 个目标 上的任务，任务执行时序约束表示如下：

tk^e≤ tk + 1^s ≤ tk + 1^e ≤ tk + 2^s （3）

其中，k = 3( j - 1)+ 1 且 1≤ j ≤ Nt. t^ke为观测任务

的结束时间，tk + 1^s 和tk + 1^e 分别为打击任务的开始和结

束时间，tk + 2^s 则为评估任务的开始时间.

4）多机协同约束. 为了保证针对目标的军事任 务顺利完成，该目标的每种类型的任务需要分配给 至少一架无人机执行，即有：

∑

S Xi^k∧ _{i = S + 1}^{S + F}

∑

∑

5）任务需求约束. 为了保证每个任务被成功完 成，执行任务的无人机消耗的资源需要满足任务完 成所要求的条件.

对于打击任务，执行该打击任务的战斗无人 机 消 耗 的 导 弹 总 数 需 要 大 于 该 任 务 完 成 所 需 导 弹数：

i = S + 1

∑

S + F

Ci^kXi^k≥ AR^k UTi= Fighter，MT^k= Attack

（5）

对于观测任务和打击结果评估任务，侦察无人 机执行任务的时间消耗需要大于该任务完成所需执 行时间：

∑

∑

6）最大航程约束. 无人机执行任务时的总飞行 距离应小于无人机的最远飞行距离. 无人机 Ui的任 务执行序列为Seqⁱ={ M1ⁱ，M2ⁱ...，MNⁱ_i}，Dis^MM^{k + 1}_kⁱⁱ 表示 无人机Ui执行的第k 个任务到第 k + 1 个任务的飞 行距离. 即：

M

∑

Dis^M_M^{k + 1}_kⁱⁱ ≤ MaxDisi （8）

2. 2 模型的目标函数

为了使无人机任务分配计划更加科学合理，本 文构建的M-CMTAP 模型同时考虑无人机飞行总 航程和任务完成时间两个优化指标.

表3 无人机任务分配计划实例 T1

M1,O

1 25. 48

0 0

1 5. 52

M2,A

1 1

0 0

1 3

0 0

M3,E

1 3. 02

1 6. 98

0 0

T2

M4,O

0 0

1 34. 57

1 23. 43

M5,A

1 3

0 0

1 2

1 3

M6,E

1 1. 23

1 4. 64

1 7. 13

无人机飞行总航程描述了所有无人机在完成任 务时的飞行路径长度，距离越短，表示该任务分配集 合所需飞行资源消耗越少；反之则表示该任务分配 集合需消耗较多飞行资源. 无人机执行任务时的飞 行总航程最短可以保证无人机执行任务时消耗的飞 行资源最少. 设无人机 Uⁱ依次执行的任务序列为 Seqⁱ={ M1ⁱ，M2ⁱ...，MNⁱi}，Dis^MM^{k + 1}kⁱⁱ 为无人机Ui执行的 第k 个任务到第 k + 1 个任务的飞行距离，则无人机 飞行总航程为：

f1 =

∑

∑

Mkⁱ∈ Seqⁱ

Dis^M_M^{k + 1}_kⁱⁱ （9）

为了尽可能保证任务较快完成，该模型还考虑 以所有任务的完成时间为另一个优化目标，所有任 务的完成时间最短可以保证整个任务能被快速执行 完毕. 任务完成时间可表示如下：

f2= max_{1≤ k ≤ Nm}tk^e （10）

其中，t^ke表示任务Mk的完成时间. 所有目标任务的 最大完成时间即代表军事行动的任务完成时间.

由于分配任务时希望无人机尽快完成任务的同 时消耗较少的飞行资源，因此，本文提出的模型同时 考虑了上述的两个优化目标，即同时最小化函数 f1和 f2.

无人机航程和其消耗资源数紧密相关，无人机 飞行总航程越短，代表无人机执行任务时消耗的资 源越少. 然而，飞行总航程最短并不一定能保证军事 任务的完成时间最短. 例如，一些无人机可能被在同 一目标上分配较多的任务以满足所有无人机飞行总 航程最短，而这会导致该无人机完成所有任务的时 间变长，从而使得整个军事任务完成时间变长. 因 此，无人机飞行总航程和任务完成时间两个指标存 在一定的冲突.

2. 3 M-CMTAP 模型

根据以上分析，本文建立基于多约束条件的多 目标优化模型M-CMTAP：

{

s.t.

∑

NmCi^kXi^k≤ Loadi

Xi^k=

{

p1：MTk∈{ Observe，Evaluate }

q1：UTⁱ∈{ Scout } p2：MT^k∈{ Attack } q2：UTi∈{ Fighter } tk^e≤ tk + 1^s ≤ tk + 1^e ≤ tk + 2^s

∑

S Xi^k∧ _{i = S + 1}^{S + F}

∑

∑

i = S + 1

∑

S + F

Ci^kXi^k≥ AR^k UTi= Fighter，MT^k= Attack tk^e≤ tk + 1^s ≤ tk + 1^e ≤ tk + 2^s

∑

∑

∑

i = S + 1

∑

S + F

Ci^kXi^k≥ AR^k UTi= Fighter，MT^k= Attack

∑

∑

M

∑

Dis^M_M^{k + 1}_kⁱⁱ ≤ MaxDisⁱ

上述模型所包含变量既有表示任务分配结果的 离散变量，也有表示无人机资源消耗的离散和连续 变量，这些混合变量增加了问题空间的复杂度，提高 了算法搜索的难度. 此外，该模型包含多种约束条 件，既有不等式约束如战斗无人机最大携弹数目约 束、无人机最大航程约束；也有等式约束如多机协同 约束，这些约束条件使得问题对应的解空间变得不 规则，增加了算法搜索到可行解的难度.

由于现有的算法无法对M-CMTAP 模型进行 有效求解，因此，本文基于协同进化策略^［10］提出了一 种 基 于 协 同 进 化 的 多 目 标 粒 子 群 优 化 算 法

（Coevolution based Multi-objective Optimization Particle Swarm Optimization，C-MOPSO）. 该算法 采用混合变量编码的策略处理混合变量，并利用特 殊的约束处理方法生成可行解.

3 基于协同进化的混合变量多目标粒 子群优化算法

在C-MOPSO 中，针对混合变量，采用了一种 基于任务分配和路径规划的混合编码方法，粒子的 位置向量包含表示任务分配结果的离散变量和表示 资源消耗的混合变量. 为了更加有效地生成可行的 任务分配计划，C-MOPSO 根据无人机任务分配问 题的特点，采用了基于任务分配和路径规划的混合 变量编码方法，并根据该编码方法设计合适的约束

处理方法对粒子的位置向量进行初始化，同时使用 基于结构学习的重组方法生成新粒子以进一步提高 种群的质量. 此外，在种群更新过程中，为了获得更 加优秀的粒子，C-MOPSO 采用了协同进化机制，

即通过一个协同进化的种群与原有种群的竞争协同 方式来生成新粒子.

3. 1 基于任务分配和路径规划的混合变量编码 方法

目前已有的表示任务分配计划的编码方法只能 描述无人机执行单个任务时的信息^［8］，并不能表示 无人机执行多个任务时的顺序信息，即无人机执行 任务时的路径规划结果. 因此，为了同时表示任务的 分配结果和无人机执行任务时的路径规划结果，本 文提出了一个基于任务分配和路径规划的混合变量 编码方法. 该方法根据无人机在执行任务时的具体 情况进行编码，每个粒子的编码包含三个部分，即 P =( MN，UN，C ). 其中，第一部分 MN 是离散变 量，记录任务编号；第二部分 UN 是离散变量，记录 执行对应任务的无人机编号；第三部分 C 是混合变 量，记录无人机执行任务时的资源消耗.

图1 展示了 M-CMTAP 模型对应的一个粒子 的编码. 对于一个包含 2 个目标，1 架战斗无人机和 1 架侦察无人机的 M-CMTAP 模型，目标 T1上存在 三 种 任 务( M1，M2，M3)，目标 T2上 存 在 三 种 任 务 ( M4，M5，M6)，无人机 U1为侦察无人机，无人机 U2

为战斗无人机. 粒子的位置向量的前两行表示了任 务分配结果. 任务 M1，M3，M4和M6被分配给无人机 U1执行. 此时，对应的任务分配计划向量中的 X1^k= 1 ( k ∈{ 1，3，4，6 } ). 任务 M2和M5被分配给了无人 机U2执行，此时，对应的任务分配计划向量中的 X1^k= 1 ( k ∈{ 2，5 } ). 粒子的位置向量的第三行则表 示了无人机执行每个任务时的资源消耗结果，该向 量中既有表示侦察无人机执行观测任务和打击结果 评估任务时间消耗的连续变量，也有表示战斗无人 机执行打击任务消耗导弹数目的离散变量.

此外，为了表示无人机的路径规划结果，粒子的 位置向量中任务编号出现的顺序代表了无人机执行 任务的顺序. 图 1 中黑色实心箭头表示无人机 U1执 行任务依次为M1M4M6M3，黑色空心箭头表示无人 机U2的执行任务依次为M2M5.

由于该编码方法采用基于任务分配和路径规划 的混合变量编码方式，因此它不仅可以将粒子的位 置向量高效地转化为M-CMTAP 的一个任务分配 计划，同时还可以充分考虑无人机任务执行过程中 的路径不确定性，利用任务在粒子位置向量中的顺 序显式地表示出无人机执行任务的顺序. 通过这种 编码方法，粒子进行初始化时即可生成一个确定的 任务分配计划和无人机的路径规划结果.

3. 2 基于约束处理的可行解初始化方法

由于M-CMTAP 模型包含多种约束条件，使用 基于任务分配和路径规划的混合变量编码方法可能 会产生不可行解. 因此，本文进一步结合求解问题的 特性，提出了基于约束处理的可行解初始化方法来 生成可行粒子.

在初始化时，为了使每个任务分配结果、资源消 耗结果和每架无人机执行任务时的路径规划结果满 足约束条件，粒子的位置向量将从前往后生成. 无人 机和无人机执行的任务将随机地从所有任务集合和 所有无人机集合中选取. 如果被选取的无人机和任 务满足约束条件，则向当前位置向量添加一个维度，

用于表示新的任务分配结果和资源消耗结果. 相应 地，算法也将更新所有无人机及任务的状态. 在算法 后续迭代过程中，根据更新后的无人机及任务的状 态来随机生成新的任务分配结果和资源消耗结果.

对应前述实例（图 1 所示），粒子初始化时可选 择的任务集合和无人机集合可表示为图2.

此时，粒子的位置向量对应的生成过程如下：首 先，算法随机地选取了 M1并分配给侦察无人机U1

执行，无人机将对目标观测 25. 5 个单位时间. 然后，

算法随机选取了目标T2的观测任务M4，侦察无人 图1 粒子编码

图2 任务集合和无人机集合

机U1被 选 择 执 行 该 任 务，U1将 在 该 任 务 处 观 测 13. 5 个单位时间. 之后，位置向量的第三列和第四 列表示了两个目标上的打击任务的分配结果和资源 消耗结果，战斗无人机 U2被选择用来依次执行这两 个打击任务M2和M5. 最后，两个目标上的打击结果 评估任务M3和M6被分配给侦察无人机U1执行，U1

执行打击结果评估任务M3和M6的评估时间分别为 5. 5和 16. 5个单位时间.

使用基于约束处理的可行解初始化方法生成粒 子位置向量的过程如下：

Step1：根据任务状态和无人机状态判断任务分 配结果和资源消耗结果是否满足无人机最大航程约 束、战斗无人机最大携弹数约束. 目标上的任务将按 照完成顺序依次分配给无人机执行以满足任务执行 的时序约束.

对于上述实例，最初只有目标 T1的观测任务 M1和目标T2的观测任务M4可以被选择执行.

Step2：根据任务类型随机选取对应种类的无人 机，以满足无人机类型约束.

上述实例中，假设执行打击任务 M2和M5的无 人机为战斗无人机U2，则当前可以只能选择 U2.

Step3：当某个任务被无人机执行完毕，对当前 任务状态和无人机状态进行更新. 更新任务状态时 需 要 更 新 任 务 完 成 所 耗 费 的 资 源 以 及 任 务 完 成 状态.

上例中，由于 M1完成所需的观测时间资源小于 25. 5 个单位时间，因此更新 M1为已完成状态，并将 M1从目标T1的任务集合中去除.

更新无人机状态时需要更新无人机已飞行航程 和无人机当前位置，由于无人机执行新任务，无人机 已飞行航程将增加，无人机当前位置被更新为新任 务所处位置. 通过对无人机状态和任务状态的不断 迭代更新，最终生成一个满足所有约束条件的可行 粒子.

算法1 展示了使用基于约束处理的可行解初始 化方法生成一个粒子位置向量的过程. 为了满足任 务执行的时序约束，每个目标上的观测任务、打击任 务和评估任务将按照顺序执行. 第 2 行表示算法将 依次选择目标当前需要执行的任务编号加入位置向 量. 第 3行到第 9行展示了执行该任务的无人机的选 择过程. 为了满足无人机类型约束，对于观测任务和 评估任务，算法将随机选择一个侦察无人机执行，对 于打击任务，算法则会随机选择一架战斗无人机. 第 10 行表示将无人机编号和任务的资源消耗添加到

位置向量中. 至此，一个满足约束的无人机任务分配 结果和任务资源消耗结果已生成并被保存在粒子的 位置向量中. 第 11 行到第 18 行展示了无人机状态 和目标任务状态的更新过程，当任务完成时，该任务 从目标任务集合中删除，目标任务集合为空则代表 对于该目标的军事任务已全部完成. 当所有目标上 的任务全部完成，则代表一个可行的任务分配计划 已完全生成，即一个可行粒子被成功生成.

算法1. 基于约束处理的可行解初始化方法.

输入：目标集合 T，任务集合 TaskSet，无人机集合 U，位 置向量P=（MN，UN，C）

输出：粒子的位置向量 P=（MN，UN，C）

1. WHILE 目标集合 T≠ϕDO

2. 从目标集合T 中随机选择一个目标 Tj，从该目标 的任务集合TaskSetj中选择当前需要执行的任务 Mk，将 k添加到任务编号向量 MN中

3. IF Mk的类型MTk∈｛Observe，Evalute｝THEN 4. 从无人机集合U中随机选择一架侦察无人机Ui

5. 随机生成无人机Ui执行任务Mk的时间消耗Cik

6. ELSE

7. 从无人机集合U中随机选择一架战斗无人机 Ui

8. 随机生成无人机Ui执行打击任务Mk的导弹消 耗Cik

9. END IF

10. 将 t添加到无人机编号 UN 中，将 C^ik添加到资源消 耗C中

11. 更新任务 Mk完成所需资源RSk←RS^k- Cik

12. IF RSk≤0 THEN 13. TaskSetj≤TaskSetj-Mk

14. END IF

15. IF TaskSetj==ϕ THEN 16. T←T - Tj

17. END IF 18. END WHILE 19. RETURN P

上述可行解初始化方法有如下优势：1）粒子的 位置向量不仅表示一个完整可行的任务分配结果， 也可表示无人机执行任务时的路径规划结果；2）该 方法迭代生成新的任务分配计划前都会判断当前无 人机的飞行状态和任务完成状态，因此可以确保新 生成的任务分配结果和无人机资源消耗能够满足约 束；3）每次任务分配完毕都会及时更新无人机和任 务的状态，因此可以迅速判断接下来生成的任务分 配结果是否满足约束；4）由于该初始化方法严格按 照任务执行顺序依次分配任务，在某个任务的前置 任务没有完成前，该任务不会被分配给当前无人机

执行，因此生成的任务分配计划不会存在死锁状 态^［1］，即存在至少一架无人机因前置任务未执行完 毕而在任务上空无限期地等待；5）当模型需要考虑 新的约束条件时，该方法能根据新的约束条件高效 地生成可行解，具有较高的灵活性.

3. 3 基于结构学习的重组方法

由于C-MOPSO 采用了基于任务分配和路径 规划的混合变量编码方式，传统的重组方法并不适 合用来生成粒子，为了有效避免重组过程中生成不 可行粒子，本文结合粒子的历史信息，进一步提出了 基于结构学习的重组方法.

基于结构学习的重组方法生成子代粒子的过程 类似于前述初始化可行解的过程，不同之处在于可 行解初始化是从无到有地在粒子的位置向量中添加 任务分配结果和资源消耗结果，而基于结构学习的 重组方法则有效利用历史解的信息来生成新粒子.

首先，通过学习父代的位置向量的结构信息，依次添 加新的满足约束的任务编号、无人机编号和资源消 耗值，直到所有任务已分配给无人机并被执行完成.

具体过程如算法2所示.

算法2. 基于结构学习的重组方法.

输入：父代个体的位置向量 P=（MN^P，UN^P，C^P），目标 集合T，目标的任务集合 TaskSet，无人机集合 U 输出：子代粒子的位置向量 O=（MN^O，UN^O，C^O） 1. 随机生成子代学习父代结构的长度 S，初始化子代l

粒子的位置向量O=（MN^O，UN^O，C^O） 2. FOR 位置向量维度 s，1≤s≤SlDO

3. 任务编号 k=MNsP，无人机编号 i=UNsP，目标编号 为j

4. MNsO←k，UN^sO←i，C^sO←C^sP//子代父代个体的部 分结构

5. 更新第k个任务完成所需资源消耗RSk←RS^k– CsO

6. IF RSk≤0 THEN

7. 从第j个目标的任务集合 TaskSetj中去掉任务Mk

8. END IF

9. IF TaskSetj==ϕ THEN 10. T←T - Tj

11. END IF 12. END FOR 13. s=Sl

14. WHILE 目标集合 T≠ϕ DO 15. s←s+1

16. 从目标集合 T 中随机选择一个目标 T，从该目标j

的任务集合TaskSetj中选择当前需要执行的任务 Mk，UNsO←i

17. 从无人机集合 U 中随机选择一架侦察无人机 Uⁱ

执行任务Mk，UNsO← i

18. 随机生成无人机 Ui 执行任务 Mk 的资源消耗 Ci，k

CsO←Cik

19. 更新任务状态、无人机状态、更新目标集合 T 20. END WHILE

21. RETURN O=（MN^O，UN^O，C^O）

算法2 第 1 行到第 12 行表示子代粒子通过学习 父代粒子结构中优秀搜索信息从而生成子代粒子新 的结构的过程. 由于保留的结构反映了一部分任务 分配结果和资源消耗结果，因此，需要更新无人机状 态和目标上的任务状态以方便算法在接下来生成新 的任务分配结果和资源消耗结果时进行约束条件判 断. 第 14 行到第 20 行表示子代粒子基于父代粒子 部分结构的生成新结构的过程，通过该重组方法生 成的子代保留了父代粒子部分的任务分配结果和资 源消耗结果.

需要注意的是，子代粒子仅保留了父代粒子的 部分结构，其保存的结构长度为 Sl反映了子代粒子 的学习效率. 当子代粒子学习的父代粒子的结构长 度Sl较大时，子代粒子相对于父代粒子有略微的变 化，子代粒子将在父代粒子基础上进行局部搜索，而 当Sl的数值较小时，子代粒子与父代相比变化较 大，子代种群的多样性将得到提升. 为了平衡多样性 和收敛性，本文的结构长度 Sl随父代粒子位置向量 长度动态变化，设置为父代粒子位置向量长度的 一半.

上述重组方法有效地利用了父代粒子的结构信 息，重组后生成的新粒子同样可表示唯一确定的无 人机任务分配结果和执行任务时的路径规划结果.

同时该方法在生成一组任务分配结果和资源消耗结 果前会对无人机、任务的状态进行判断，因此可以保 证最终生成的任务分配计划能够满足约束条件. 3. 4 基于协同进化的种群更新策略

为了进一步加速算法收敛，提升算法性能，本文 提出一种基于协同进化机制的种群更新策略，从种 群中选择较优个体来更新历史最优种群Pbest.

在大部分的多目标优化算法中，选择优秀个体 主 要 有 三 种 方 法：基 于 帕 累 托 支 配（Pareto Dominance）的方法^［16］、基于分解的方法^［17］和基于指 标的方法^{［18］［19］［20］}. 基于帕累托支配的方法通过比较 各个目标函数上的大小关系确定解的支配关系，算 法从种群中选择非支配的个体作为优秀个体. 基于 分解的方法能够将解的所有目标值标量化，通过比 较标量化后的数值大小，算法可以方便地从种群中

选择出优秀个体，然而采用该方法的算法在求解帕 累托前沿（Pareto Front，PF）不均匀或较复杂的多 目标优化问题时，种群的多样性可能会变差^［21］. 基 于指标的方法通过特定的指标计算种群在目标空间 的状态，这些指标通常反映了种群的多样性和收敛 性，如 HyperVolume 指标^［18］和IGD 指标^［19］，通过比 较指标大小，算法可以选择出多样性和收敛性较好 的个体，但该类算法需要消耗额外的计算资源. 例 如，在计算 HyperVolume 指标时，消耗的计算资源 会随着优化目标数目增加而快速增长.

基于上述分析，本文采用基于帕累托支配的方 法选择最优个体. 对于大小为 2N 的种群，首先采用 快 速 非 支 配 排 序 方 法 以 及 拥 挤 度 距 离 指 标^［19］

（Crowding Distance）从中选择出 N 个帕累托占优的 个体，并基于当前 Pbest 更新粒子群 Pop. 考虑到算 法迭代过程中产生的后N 个非占优的个体同样保 存了一定的历史搜索信息，为了充分利用这些信息 加快收敛，引入协同进化机制，基于后 N 个非占优 个 体 重 组 生 成 一 个 与Pbest 协同进化的种群 Co- Pop. 通过将 Co-Pop 与 Pop 进行融合，构成新的大 小为2N 的种群. 通过采用基于帕累托支配的方法 选择占优个体直至算法满足停止条件. 具体更新过 程如算法3所示.

在每一轮迭代时首先根据上一轮中的前N 个 占优个体采用基于结构学习的重组方法生成粒子群 Pop，同时利用后 N 个非占优个体采用结构学习的 重组方法生成一个协同种群Co-Pop. 通过这两个种 群Co-Pop与 Pop竞争来更新粒子群，采用快速非支 配 排 序 方 法，从 Pop 和 Co-Pop 组 成 的 融 合 种 群 Combine_Pop 中选取前 N 个占优个体更新 Pbest. 协 同种群Co-Pop 将与粒子群 Pop 共同进化直到法迭 代结束. 在上述迭代过程中，Co-Pop 为 Pop 提供了 竞争压力，Co-Pop 中的优秀个体将取代原有的 Pop 中的个体（通过快速非支配排序），从而获得历史最 优种群Pbest. 同时，Co-Pop 与 Pop 协同进化时也为 Pbest的更新提供了额外的搜索信息，提高了算法搜 索效率.

算法3. 基于协同进化的种群更新策略.

输入：协同种群 Co-Pop，粒子群 Pop 以及历史最优种 群Pbest

输出：最优种群 Pbest

1. WHILE 不满足停止条件 DO

2. 选取N 个占优个体，基于当前 Pbest采用结构重组 方法生成粒子群Pop

3. 选取N 个非占优个体，采用结构重组方法生成协 同进化种群Co-pop

4. 生成融合种群Combine_Pop←Co-Pop∪Pop 5. quickNondominatedSort（Combine_Pop，2N）

6. 更新Pbest，Co-Pop 7. END WHILE

8. RETURN Pbest

与传统的种群更新策略不同，上述种群更新策 略不仅利用了占优个体的信息，还充分利用了非占 优个体的信息，从而有效增加了种群多样性. 同时，

由于Pbest 保存帕累托占优个体，基于 Pbest 生成的 Pop 与 Co-Pop 融合生成的新种群也能较好地保留 种群的收敛性信息. 因此，上述策略可以实现种群多 样性和收敛性的有效平衡，有助于生成更优秀的粒 子，从而获得更好的解.

4 仿真实验

为了验证C-MOPSO 求解 M-CMTAP 的有效 性，本文基于不同的任务类型和无人机分布情况设 计了4个 M-CMTAP模型实例并进行仿真实验.

4. 1 实例设计

基于M-CMTAP 模型，本文设计了 4 个模型的 实例. 每一个实例包含 14 个无人机和 6 个军事任务 目标，它们被随机地设置在一个固定位置. 每个无人 机的属性包括飞行速度、最大携弹数目和最远飞行 距离. 每个目标的三种任务（观测任务、打击任务和 打击结果评估任务）的属性分别为任务完成所需要 的观测时间、打击导弹数目或评估时间.

基于不同的任务和无人机分布情况生成实例的 属性设置各不相同. 实例 1 中各个无人机、目标和任 务的属性设置情况如表4 和表 5 所示，实例 2、实例 3 和实例4 的属性的详细内容展示在附录 A 中. 相比 于实例3 和实例 4，实例 1 和实例 2 中的目标和无人 机在军事区域内分布地相对集中. 这意味着路径规 划时无人机可选择飞行的次优航线较多，在任务分 配时可选择的合适的无人机较多. 因此，在实例 1 和 实例2 的目标空间中存在有较多的局部最优解. 算 法在实例1 和实例 2 上的实验结果能反映算法求解 多峰优化问题时的性能，算法在实例 3和实例 4上的 实验结果能反映算法求解M-CMTAP 模型的收敛 性能. 通过在四个实例上做实验，可以评估算法的探 索能力和勘探能力.

在M-CMTAP 模型中，针对每个目标的军事任

务包含观测任务、打击任务和评估任务. 无人机执行 任务时需要赶到任务对应的目标所在的坐标处，坐 标单位为千米. 完成观测任务和评估任务需要侦察 无人机在目标处执行一段时间（时间单位为秒）. 完 成打击任务则需要消耗战斗无人机的机载导弹.

在每个实例中，异构的无人机系统包括 8 架侦 察无人机和6 架战斗无人机. 战斗无人机为了执行 打击任务需要携带一定的导弹，而侦察无人机则不 携带导弹. 所有无人机的飞行速度如表所示. 此外，

每架无人机的最远飞行距离设为1000千米.

4. 2 对比算法和评价指标

为了验证C-MOPSO的性能，本文选取了目前具 有代表性的3 个基于协同进化策略的算法进行对比 实验，包括：CPSO^［22］、CoMOLS/D^［23］和CMPSO^［24］. 其 中，CMPSO 和 CPSO 在迭代时保存了多个粒子群，

单个粒子群负责优化单个目标并与其他粒子群协同 进 化 最 终 求 解 整 个 多 目 标 优 化 问 题. 相 比 于 CMPSO，CPSO 采用了瓶颈学习策略，该策略能够 帮助粒子群在优化单个目标的同时关注其他目标的 情况，提高了整个种群的多样性. CoMOLS/D 则基 于分解方法更新种群，第一种群 P 采用权重和法

（Weighted Sum，WS）选择个体，而与种群 P 协同进 化 的 第 二 种 群Q 基 于 反 转 的 边 界 交 叉 惩 罚^［18］

（Inverted Penalty-based Boundary Intersection，

iPBI）选择个体. 第二种群 Q 采用的权重向量是根据 第一种群P 的分布协同进化生成的. 因此，种群 Q 弥 补了P 在目标空间分布上存在的间隙，使得整个种 群分布地更加均匀.

为了保证实验的公平性，种群大小 N 均设置为 500. 此外，CPSO 和 CMPSO 采用一个外部集合保 存多个粒子群中的非支配解，外部集合的大小 NA 被设置为250. CoMOLS/D 中的第一种群 P 和第二 种群Q 的个体总数 N 为 500，第二种群 Q 的大小 L 固定为250. 第一种群 P 中每个个体的邻居数目 T 为5，第二种群 Q 采用基于 iPBI 的分解方法选择个 体，iPBI 中的惩罚系数 θ 设置为 5. 0. 各算法的参数 设置如表6所示.

需要指出的是，为了使选取的各对比算法能够 求解本文的M-CMTAP 模型，上述对比算法中采用 了与C-MOPSO 相同的初始化和重组方法. 因此，

将本文提出的C-MOPSO 与上述对比算法对比，不 仅能够验证本文提出的基于协同进化的种群更新策

表6 算法参数设置 算法名称

C-MOPSO CPSO CMPSO CoMOLS/D

参数设置 N=500

N=500 NA=250 N=500 NA=250

N=500 L=250 θ=5. 0 T=5 表5 实例 1 无人机属性数值

无人机

无人机1 无人机2 无人机3 无人机4 无人机5 无人机6 无人机7 无人机8 无人机9 无人机10 无人机11 无人机12 无人机13 无人机14

属性 坐标

(13,86) (53,47) (23,91) (65,31) (64,24) (74,12) (35,12) (39,82) (47,46) (15,78) (63,83) (23,42) (96,14) (47,25)

无人机类型 侦察无人机 侦察无人机 侦察无人机 侦察无人机 侦察无人机 侦察无人机 侦察无人机 侦察无人机 战斗无人机 战斗无人机 战斗无人机 战斗无人机 战斗无人机 战斗无人机

速度(km/s) 0. 1 0. 12 0. 12 0. 11 0. 1 0. 12 0. 11 0. 11 0. 16 0. 10 0. 12 0. 13 0. 09 0. 11

携弹数目 0 0 0 0 0 0 0 0 5 10 6 7 5 7 表4 实例 1 目标属性数值

目标

目标1

目标2

目标3

目标4

目标5

目标6

属性 坐标

(13,41)

(61,83)

(79,12)

(41,98)

(23,65)

(53,19)

任务 观测任务M1

打击任务M2

评估任务M3

观测任务M4

打击任务M5

评估任务M6

观测任务M7

打击任务M8

评估任务M9

观测任M10

打击任务M11

评估任务M12

观测任务M12

打击任务M14

评估任务M15

观测任务M16

打击任务M17

评估任务M18

任务完成条件 100 s 2 40 s 120 s 1 20 s 40 s 3 10 s 90 s 4 15 s 150 s 2 20 s 20 s 2 5 s

略的性能，还能进一步验证本文提出的初始化方法 和重组方法的有效性.

本文选取常用的多目标解集评价指标Hyper Volume（HV）^［18］来评估算法的性能优劣. HV 指标 描述了算法求得的非支配解集与参考点构成的超立 方体的体积大小. 当非支配解集越靠近真实的 PF、

分布地越均匀，HV值就越大，反之则越小.

4. 3 实验结果与分析

为了保证仿真实验结果的准确性，每个算法将 在 每 个 实 例 上 单 独 运 行30 次，算法的平均结果

（MEAN）为 30 次运行结果的平均值，算法求得的最 优结果（BEST）和最差结果（WORST）为 30 次运行 结果中的最优值和最差值. 每次运行时，算法的最大 迭代次数设置为300.

C-MOPSO 与对比算法在每个实例上所求得 解 集 的 分 布 情 况 如 图 3 所 示 . 星 号 点 表 示 C-MOPSO 求得的解集，正方形点表示 CMPSO 求 得的解集，叉号点表示 CPSO 求得的解集，加号点

表示CoMOLS/D 求得的解集. 从图 3 可以明显看 出，C-MOPSO 在所有测试实例上求得的解集更加 靠 近 问 题 真 实 的PF，其他三个对比算法 CPSO，

CMPSO 和 CoMOLS/D 则表现得劣于 C-MOPSO.

在实例1 上，C-MOPSO 求得的解集分布均匀且更 加 逼 近 真 实PF，且 CMPSO 的 收 敛 性 较 好，但 CMPSO 求得的解集在分布图的中间部分出现缺 失，解集的多样性一般，原因可能是 CMPSO 中的 每个粒子群只优化一个目标，多个目标中间的区域 很少得到所有粒子群的关注. CPSO 和 CoMOLS/D 求 得 的 解 集 分 布 较 为 均 匀 但 收 敛 性 劣 于 C-MOPSO. 在实例 2 上，C-MOPSO 和 CoMOLS/

D 表现出了相似的收敛性，两个算法求出的解集分 布地相对均匀. CPSO 和 CMPSO 求得的解集分布 地较为均匀，但解集的收敛性较差. 在实例 3 和实例 4 上，C-MOPSO 表现出了明显的优势，其求得的解 集不仅保持了较好的多样性，而且更加逼近真实 PF，而其他三个对比算法表现较差，尽管 CMPSO

（a） 实例 1

（c） 实例 3

（b） 实例 2

（d） 实例 4 图3 算法在测试实例上的解集分布图对比