高雄市明誠㆗㈻ 高㆓數㈻平時測驗 ㈰期：92.04.02 範 班級
圍 2-1+2-2(1)Ans
座號
姓
㈴
㆒. 填充題 (每題 10 分)
1、將 100 元兌成 5 元券，10 元券或 50 元券，兌法共有___________種 解析：設5 元券x張，10 元券y 張，50 元券z 張，∴100= 5x+10 +50y z x+2 +10y z = 20
= 0 時 z
x 20 18 … 2 0
y 0 1 … 9 10 ，共11 種 z = 1 時
x 10 8 … 2 0
y 0 1 … 4 5 ，共6 種
z = 2 時，x= 0, y= 0，合計 18 種
2、從 1 到 500 的整數中，3 或 5 的倍數共_______個，又是 3 的倍數，又與 5 互質的數共 有_______個。
答案：233, 80
解析：1 到 500 的整數中 3 的倍數共有 166 個，
1 到 500 的整數中 5 的倍數共有 100 個，
1 到 500 的整數中 15 的倍數共有 33 個，
1 到 500 的整數中 3 或 5 的倍數共 166+100-33=233 個
1 到 500 的整數中是 3 的倍數又與 5 互質的數共有 166-33=133 個
3、甲、乙二校比賽排球，每場必分出勝負，若規定甲校先勝 3 場，則甲校獲勝，乙校先勝 2 場，則乙校獲勝，則比賽之所有可能情形有__________種，其中甲校勝之情形有 ______________種。
答案：10, 4 解析：
比賽情形共 10 種，甲校勝之情形共 4 種
4、將(a+b+c)(p+q+r+s)(x+ y+z)展開，共有_______項。
答案：36
解析：3 × 4 × 3 = 36 項
5、從 101 到 500 的整數中，3 或 5 或 7 的倍數共有_______個。
答案：216
解析：101 到 500 的整數中，3 的倍數有 166 − 133 = 133 個
5 的倍數有 100 − 20 = 80 個，7 的倍數有 71 − 14 = 57 個 15 的倍數有 33 − 6 = 27 個，21 的倍數有 23 − 4 = 19 個
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35 的倍數有 14 − 2 = 12 個，105 的倍數有 4 個
∴3 或 5 或 7 的倍數有 133 + 80 + 57 − 27 − 19 − 12 + 4 = 216 6、設A = {1,2,3}， B = {正，反}，則 A× B =__________________________，又
_____________________。
)= ( B n A×
答案：A× B = {(1,正),(1,反),(2,正),(2,反),(3,正),(3,反)}， A×B = 6
7、設 = {S a,b,c}試寫出 2 的表列式。_____________________________。 S 答案：2 =S ｛φ,{ },{ },{a b c},{ , },{ , },{ , },{ ,a b a c b c a b, }｝ c
8、自然數 3780 的正因數的和是_________，這些正因數的積是_______。
答案：13440，378024
解析：3780 = 2 ×33× 5 × 7，
正因數共3 × 4 × 2 × 2 = 48 個，
正因數的和是
2
1 7
1 7 1 5
1 5 1 3
1 3 1 2
1
23 4 2 2
−
× −
−
× −
−
× −
−
−
378024
= 13440 正因數的積是
9、一袋中有壹千元鈔票 2 張，伍佰元鈔票 4 張，百元鈔票 3 張，自袋中每次至少取一張，
則
(1)共有_______種取法。(2)取出之金額共有_______種不同之款項。
答案：(1)59 (2)35 解析：
(1)取法(2 + 1) × (4 + 1) × (3 + 1) − 1 = 59
(2)取出金額，因伍佰元 4 張價值大於壹仟元，故將千元鈔換為伍佰元鈔，得伍佰元鈔共 8 張，百元鈔3 張，故取出之金額共有(8 + 1) × (3 + 1) − 1 = 35 種不同的款項
10、由甲地到乙地共有 2 條甲往乙的單行道，4 條乙往甲的單行道，及 3 條雙向道，則 (1)柏豪自甲地到乙地，再由乙地返回甲地，共有_______種走法。
(2)柏豪若希望往返不要走相同的路，則共有_______種走法。
答案：(1)35 (2)32
解析：(1)5×7= 35 (2)2 × 7 + 3 × 6 = 32 11、如圖由A 走到 只能向右或向上走，則B (1)( ) 由A 走到 共有多少種走法？ B
(2)( ) 由A 走到 不經過 之走法有多少種？ B P (3)( ) 由A 走到 ，經過B Q之走法有多少種？
答案：(1)25 種 (2)16 種 (3)8 種 解析：
(1) (2)
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(3)
A先到Q有4 種，Q再到B有2 種，故 4 × 2 = 8，共 8 種
12、用 6 種顏色在下列區域塗顏色，規定相鄰區域不同色，問分別有幾種塗法？
(1) (2)
_________種 __________種 (1)6 5 4 3 360× × × = (1)上下同色
(2)上下異色
共 630 種
6 5 1 5 150
⇒ × × × = 6 5 4 4 480
⇒ × × × =
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