The 27th Annual Meeting on Differential Equations and Related Topics 

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Announcement

 

Jan.  21  2019    Dear All, 

 

  Everyone is invited to attend the two Meetings. Please register on line for the Workshop which will help us  to make a better preparation. The registration fee is NT$1000 for those who has grant of MOST. We also  need a lot of chairs for the meetings. Please let us know if you are interested in hosting some sessions of  the Meetings. We have a limited support to cover lodging fee and transportation fees for those who do not  have any grant. Any suggestions and comments are welcome. 

 

  The 7th Trilateral Meeting (Australia‐Italy‐Taiwan) on Nonlinear PDEs and Applications      Date: Jan. 23 (Wed) 2019 ~ Jan. 28 (Mon) 2019   

  Venue: Small lecture hall, Ger‐Jyh Hall, College of Science, Cheng Kung Campus, NCKU        (國立成功大學成功校區,理化大樓,格致廳小講堂) 

  Scientific Committee:   

  Nicola Fusco <n.fusco@unina.it>   

  Tai‐Ping Liu <liu@math.stanford.edu>   

  Neil Trudinger <Neil.Trudinger@anu.edu.au>   

  Local Organizer:   

  Yung‐Fu Fang <yffang@mail.ncku.edu.tw>   

  Ching‐Lung Lin <cllin2@mail.ncku.edu.tw> 

 

  The 27th Annual Meeting on Differential Equations and Related Topics      Date: Jan. 26 (Sat) 2019 ~ Jan. 27 (Sun) 2019   

  Date: Jan. 28 (Mon) 2019 , Informal Discussion Day   

  Venue: Department of Mathematics, National Cheng Kung University (NCKU), Tainan, Taiwan      Local Organizer:   

  王辰樹  Chern‐Shuh Wang    <chenshu@mail.ncku.edu.tw>   

  方永富  Yung‐Fu Fang <yffang@mail.ncku.edu.tw>   

  史習偉  Hsi‐Wei Shih <shihhw@mail.ncku.edu.tw>   

  林景隆  Ching‐Lung Lin <cllin2@mail.ncku.edu.tw>   

  陳旻宏  Min‐Hung Chen <chen0499@mail.ncku.edu.tw> 

  林敏雄  Matthew Lin <mhlin@mail.ncku.edu.tw>         

       

  Website: http://www.ncts.ntu.edu.tw/events_2_detail.php?nid=210        http://www.math.ncku.edu.tw/news/news.php 

      http://www.math.ncku.edu.tw/~fang/ 

  Online Registration: https://goo.gl/forms/ToLtgwHU5KR1xwlv2   

   

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Hotel Informations: 

 

Zenda Suites (成大會館)   

(On Campus) (Single NT$2800 per night, Double NT$3600 per night)    Address: No.2, Dasyue Rd., East District. Tainan City 701, Taiwan.   

Tel \ +886‐6‐275‐8999      Fax \ +886‐6‐209‐3567      http://www.zendasuites.com.tw/en/about.php 

 

GuangHaw Hotel (光華商務飯店)   

(15 minutes walk) (Single NT$1200 per night, Double NT$1600 per night)   

Address: No. 155 Sec. 1, Beimen Road, West Central Dist., Tainan city 700 Taiwan    Tel: +886‐6‐226‐3171   

Email: only4utw@gmail.com    http://www.guanghaw.com.tw       

Dynasty Hotel (新朝代大飯店)   

(20 minutes walk) (Single NT$1800 per night, Double NT$2400 per night) (online reservation)    Address: No. 46 Cheng Kung Road, North District, Tainan 704   

Email: tndynasty@dynastyhotel.com.tw    Tel: 06 225 8121 

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The 7th Trilateral Meeting (Australia‐Italy‐Taiwan) on Nonlinear PDEs  and Applications   

January 23‐28, 2019   

Venue:  Small lecture hall, Ger‐Jyh Hall, College of Science    National Cheng Kung University (Cheng Kung Campus)    國立成功大學,成功校區,理化大樓,格致廳小講堂

Website:    http://www.ncts.ntu.edu.tw/events_2_detail.php?nid=210           http://www.math.ncku.edu.tw/news/news.php   

On‐Line Registration: https://goo.gl/forms/ToLtgwHU5KR1xwlv2     

Speakers from Australia:   

Julie Clutterbuck, Monash University    Daniel Daners, University of Sydney    Yihong Du, University of New England    Xuan Duong, Macquarie University   

Ramiro Lafuente, University of Queensland    Zihua Guo, Monash University   

Jiakun Liu, University of Wollongong   

Neil Trudinger, Australian National University   

 

Speakers from Italy:   

Stefano Bianchini, SISSA, Trieste:   

Lucio Boccardo, University of Roma 1:   

Piermarco Cannarsa, University of Roma 2:   

Nicola Fusco, University of Napoli   

Giuseppe Mingione, University of Parma:   

Massimiliano Morini, University of Parma:   

Aldo Pratelli, University of Erlangen‐Nurnberg   

Speakers from Taiwan:   

Chiun‐Chuan Chen, National Taiwan Univ.   

Volker Elling, Academia Sinica   

Hsin‐Yuan Huang, National Chiao Tung Univ.   

Jin‐Cheng Jiang, National Tsing Hua Univ.   

 

Jenn‐Nan Wang, National Taiwan Univ.   

Kung‐Chien Wu, National Cheng Kung Univ.   

Shih‐Hsien Yu, National Univ. of Singapore       

 

Scientific Committee:   

Neil Trudinger, Australian National University    Nicola Fusco, University of Napoli   

Tai‐Ping Liu, Sinica & Stanford University    Organizers:   

Yung‐fu Fang, National Cheng Kung University  Ching‐Lung Lin, National Cheng Kung University   

Sponsors:   

 

MOST   

National Center for Theoretical Sciences    TWSIAM   

National Cheng Kung University    NSCMRPC   

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The 27th Annual Meeting on Differential Equations and Related Topics 

January 26‐27, 2019   

Venue:  Small lecture hall, Ger‐Jyh Hall, College of Science   

National Cheng Kung University (NCKU) (Cheng Kung Campus)    國立成功大學,成功校區,理化大樓,格致廳小講堂

Website: http://www.ncts.ntu.edu.tw/events_2_detail.php?nid=210            http://www.math.ncku.edu.tw/news/news.php     

On‐Line Registration: https://goo.gl/forms/ToLtgwHU5KR1xwlv2    Plenary Speakers: 

Giuseppe Mingione, University of Parma: 

Kenji Nakanishi (中西賢次), Kyoto University  Neil Trudinger, Australian National University 

Shih‐Hsien Yu (尤釋賢), National University of Singapore   

Organizers: 

Min‐Hung Chen (陳旻宏), NCKU    Yung‐Fu Fang (方永富), NCKU    Ching‐Lung Lin (林景隆), NCKU     

Matthew Lin (林敏雄), NCKU    Hsi‐Wei Shih (史習偉), NCKU    Chern‐Shuh Wang (王辰樹), NCKU     

Sponsors: 

 

Speakers of DE: 

Chi‐Hin Chan (陳子軒), NCTU    Chueh‐Hsin Chang (張覺心), THU      I‐Kun Chen (陳逸昆), NTU   

John M. Hong (洪盟凱), NCU    Chih‐Chiang Huang (黃志強), NTU    Hung‐Wen Kuo (郭鴻文), NCKU    Hsin‐Yi Lee (李信儀), NCU    Yu‐Hao Liang (梁育豪), NUK    Ying‐Chieh Lin (林英杰), NUK    Bingying Lu (陸冰瀅), Sinica  Cheng‐Fang Su (蘇承芳), NCTU    Ryosuke Takahashi (楊劼之), NCKU    Kuan‐Hsiang Wang (王冠祥), NUK   

Speakers of Applied Math:   

Po‐Yuan Chen (陳博源), MDI Center, NCKU  Dean Chou (周鼎贏), NCU   

Chia‐Yu Hsu (許佳璵), Feng Chia Univ.   

Wei‐Qiang Huang (黃韋強), NCTU    Ming‐Cheng Shiue (薛名成), NCTU    Maxim Solovchuk, NHRI   

Chun‐Hao Teng(鄧君豪), NCHU    Yun‐Che Wang (王雲哲), NCKU      Mei‐Heng Yueh (樂美亨), NTNU    Zhengyang Zhang (張正陽), NTHU     

 

   

MOST 

National Center for Theoretical Sciences  TWSIAM 

National Cheng Kung University  NSCMRPC 

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微方年會  24 年感言  撰文:許世壁  (清華大學數系教授  清華大學數系教授  ) 

微分方程年會  (Annual Workshopon Differential Equations)自  1993 年第一次在中正大學舉行  後迄今共  24 年  。當初是由中正大學林長壽教授召集台灣從事微分方程研究專家者提出每舉辨「偏微分方程研

討會」,後來經過一番論將常動態系統包括進去名稱  舉辨「偏微分方程研討會」,後來經過一番論將

常動態系統包括進去名稱  改為目前的「微分方程研討會」。自改為目前的「微分方程研討會」。自  1993

年迄今,舉辦三次有清大  (1996, 2004, 2014),二次  的有中正大學  (1993, 2005),交大  (1994 1 月, 2008),

中研院  (1994 12 月, 2006 1 月),中央大學  (1997, 2013),成大  (2001, 2011),中山大學  (2000, 2016),

其餘的舉辦一次有師範大學 ,其餘的舉辦一次有師範大學  (1998),中興大學  (1999),彰師大  (2002),

靜宜大學 ,靜宜大學  (2002 12 月),南台科技大學 ,南台科技大學  (2006),高雄 ,高雄大學  (2009),

台大  (2010),淡江大學  (2012),台東大學  ,台東大學  (2015)。微方年會有時與國內分析研討會一起 辦,  (2006  中研院  , 2004  清大),有時會以國際研討的方式舉辦  (如  1994 年中研院,  暨中曰算子 理論聯合研討 2011 年成大  )。2004 年在清大微方會,我們藉此機向王懷權  教授退休致最大的敬意,

並且將論文收集發表在台灣數學期刊  (2005)。在  2014 年  微方年會,清大同仁藉此機順便祝賀我本 人  65 歲生日。目前在台灣數學界從事微分方程研究的人  口是最多  (見下列表格  ),其研究成果也有 目共睹,多人發表論文在頂尖期刊許同仁得過  國科會的傑出研究獎,  吳大猷數學術年輕家理論中心 年青學者  獎,  教育部  學術獎,國家講座中研院的年輕者士等榮譽。 

回想我個人在  1979 年  8 月回交大任教,當時從事微分方程研究的人口不多後來由於丘  成桐應用偏 微分方程到幾何,才漸漸受到重視。在  1980 年暑假馬利蘭大學劉太平教授在中研院課介紹 

Conservation law  及  gas dynamics。記得當時每星期一次,我、鄭國順、林松山從新竹坐巴士到台北 圓環,然後搭  305 號公車到南港。那時劉太平提出了一些 open problems  如  nonconvex conservation  law,很快就被學物理出身的鄭國順  解決了。做事一向以動作快出名,吃飯、結婚生小孩學問都比般 人。而後在  1982 年劉太平  回中研院一年,每星期在交大  舉辦  gas dynamics 的  Seminar,那時參加 的人員有鄭國順、林紹雄、林松山及我本人,記得紹講述他在  gas dynamics 的研究,而劉太平也開 始做的研究,而劉太平也開始做  Boltzmann equation 的探討,這對他後來在  Boltzmann equation 的研 究有很大幫助。  劉院士  在  2006 年返台致力於培育青人研究雙曲型偏微分方程。 

1987 年暑假  應清大王懷權  教授之邀請,明尼蘇達大學倪維教授  在清大講述  Semilinear Elliptic  Equations,其內容涵蓋  ,其內容涵蓋  Semilinear Dirichlet Problems, Semilinear Neumann Problems,  Semilinear Elliptic Equatons on R^n,討論的問題有  patternformation (Spiky pattern), Lane‐Emden  equations, Conformal scalar curvature equations。倪維明有系統地介紹橢圓型偏微分方程與台灣  數學 界,而且留下了一本經典之作「  Some Aspects of Semilinear Elliptic Equation」。直到目前為止,許多人  從念這本講義開始學偏微分方程,為了感謝倪維明對台灣發展的貢獻,數學會於  2009 年頒發特殊貢 獻獎與倪教授。 

中華民國數學會  電子報第  27  期   

另一位台灣微分方程發展的重要人物是林長壽教授。早年研究幾何學局部  等距嵌入問題出名  。林教 授自  1987 年回台大任教  ,1990 年轉至中正大學  ,閉門研究  “肥皂  泡現象  ”的偏微分方程有重 大突破為國內外數學界肯定  。1997 林教授  擔任首任國家理論科學中心主任  ,推動國內數學的發展 有很大貢獻  。而後於  2006 年返回台大任教,創立數學科中心  (TIMS),高等應用科學中心  ,高等應 用科學中心  (CAST),林教授與其合作者陳俊全發表一系列文章在頂尖數學期刊研究  Conformal Scalar  Curvature equation。近年來執行科技部攻頂計畫,研究非線性偏微分方程應用於解決數論、代幾何的 問題,  同時也  培育許多國內外偏微分方程的人才。 

台灣微分方程界參與許多國際交流學術活動  。1985 年在交大舉辦中美  PDE 研討會  ,美方由劉太平

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擔任團長,團員有丘成桐,Nirenberg, Glimm, Rabinowitz, Stroock 等國際知名學者。  這是一個非常不 對稱的研討會,我們很幸運地能跟當時  頂尖的數學家接觸,包括一起去中橫觀光,享受解決道路坍 方的樂趣  ;1990 年在中研院舉辦第一屆中日偏微分方程討會,   

1994 年我代表台灣向日本交流協會申請舉辦中日偏微分方程研討會。研討會在京都舉行, 

台灣代表有劉太平、倪維明、林長壽、鄭國順、林松山、郭忠勝、王慶安、王懷權、王信華、黃子偉, 

日方代表以  Mimura  為首  。這是一個非常正式的研討會,台灣的亞東協會及日本交流協會皆有外交 代表在國宴致詞。從這以後台日交流頻繁,譬如每年春天台日輪流主辦年青數學家研討會,雙方的碩  士生、博士生、博士後研究人員能在一起切磋。為了感謝  Mimura  教授努力推動雙方交流  ,數學會  於  2008 年頒  給他特殊貢獻獎 ;法國是歐洲家中與台灣交流  最多的國家 。早在  1982 年大  Lions, Brezis 及  Temam 應法國在台協會之邀請訪問灣  應法國在台協會之邀請訪問灣  ,台灣與法國在  1988 年首 次由王懷權教授在清大主辦  台法微方研討會。1992 年我方組團到巴黎。直到目前台法交流持續進行,

由林長壽院士、郭忠勝教授主持;台灣、澳洲、義大利有三邊方程研討會  ,開始由郭紅珠  、Trudinger 辦台灣、澳洲研討會,目前三  邊研討會是由劉太平院士主導  。 

微分方程是一門具有強大生命力的領域,許多問題源自於物理、工及幾何  學。從  1980 年至現在  2015 年,  35 年的期間台灣在微分方程研究有長足進步。國內兩位院士劉太平與林長壽在他們的研究領域 居國際導地位,而且也為內年輕人培育工作付出時間與心血。希望未來辛苦建立的國際名聲能繼續傳 承下去。 

 

微分方程研討年會歷年舉辦地點 

第 1 屆        1993    中正大學        第 2 屆        1994    交通大學 

第 3 屆        1994‐12 月      中央研究院(與中日算子理論聯合研討會一併舉行) 

第 4 屆        1996    清華大學        第 5 屆        1997    中央大學        第 6 屆        1998    師範大學          第 7 屆        1999    中興大學        第 8 屆        2000    中山大學        第 9 屆      2001    成功大學  第 10 屆      2002    彰化師範大學        第 11 屆      2002-12 月    靜宜大學 

第 12 屆      2004    清華大學(與分析研討會一併舉行)      第 13 屆      2005    中正大學 

第 14 屆      2006    中央研究院(與分析研討會一併舉行)  第 15 屆      2006‐12 月    南台科技大學  第 16 屆      2008    交通大學        第 17 屆      2009    高雄大學        第 18 屆      2010    台灣大學          第 19 屆      2011    成功大學        第 20 屆      2012    淡江大學        第 21 屆      2013    中央大學  第 22 屆      2014    清華大學        第 23 屆      2015    臺東大學        第 24 屆      2016    中山大學          第 25 屆      2017    交通大學        第 26 屆      2018    台灣大學 

第 27 屆      2019    成功大學  第二十七屆微分方程及相關主題年會   

第 28 屆      2020    中央研究院  (Academia Sinica)    第 29 屆      2021    中興大學   

台灣、澳洲、義大利有三邊方程研討會 

‧1st Trilateral Meeting in Taipei, Taiwan, 2000 

‧2nd Trilateral Meeting in Murramarang, Australia, 2003 

‧3rd Trilateral Meeting in Rome, Italy, 2006 

‧4th Trilateral Meeting in Taipei, Taiwan, 2009 

‧5th Trilateral Meeting in Wollongong, Australia, 2012 

‧6th Trilateral Meeting in Parma, Italy, 2015 

‧7th Trilateral Meeting in Tainan, Taiwan, 2019 

The 7th Australia‐Italy‐Taiwan Trilateral Meeting on Partial Differential Equations and Applications 

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0810~0830 Registration

0830~0900 Opening Ceremony President Jenny Su

Tai-Ping Liu Nicola Fusco

Chair: Nicola Fusco Chair: Shin-Hwa Wang Chair: Tai-Ping Liu

0900~0950 Lucio Boccardo 0900~0950 Yihong Du 0900~0950 Nicola Fusco

0950~1010 Break 0950~1010 Break 0950~1010 Break

Chair: B Chair: Haitao Wang Chair: J

1010~1100 Xuan Duong 1010~1100 Stefano Bianchini 1010~1100 Zihua Guo

1110~1200 Aldo Pratelli 1110~1200 Kung-Chien Wu 1110~1200 Volker Elling

1200~1400 Lunch 1200~1400 Lunch 1200~1400 Lunch

Chair: Kuo-Chang Chen Chair: G Chair: K

1400~1450 Piermarco Cannarsa 1400~1450 Massimiliano Morini 1400~1450 Daniel Daners

1500~1550 Chiun-Chuan Chen 1500~1550 Jenn-Nan Wang 1500~1550 Jin-Cheng Jiang

1550~1610 Break 1550~1610 Break 1550~1610 Break & Group Photo

Chair: D Chair: H Chair: John M. Hong

1610~1700 Jiakun Liu 1610~1700 Julie Clutterbuck 1610~1700 Hsin-Yuan Huang

1710~1800 Ramiro A. Lafuente 1710~1800 1710~1800

Buffet 上海小籠湯包 1820~ 三采日式料理

會場:成大,成功校區,格致廳,小講堂

The 7th Trilateral Meeting (Australia-Italy-Taiwan) on Nonlinear PDEs and Applications

The 7th Trilateral Meeting (Australia - Italy - Taiwan) on Nonlinear PDEs and Applications &

The 27th Annual Meeting on Differential Equations and Related Topics,

Jan. 23 (Wed) 2019 ~ Jan. 28 (Mon) 2019

Venue: Small lecture hall, Ger-Jyh Hall, College of Science, NCKU, Tainan, Taiwan

Program

Wednesday (01/23) Thursday (01/24) Friday (01/25)

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0830~0850 Registration

0850~0900 Chair:

0900~0950

0950~1010 Break 0950~1010 Break

Chair: Chang-Hong Wu Chair: Juan-Ming Yuan

1010~1050 John M. Hong 1010~1050 Ming-Cheng Shiue

1100~1130 Chih-Chiang Huang 1055~1135 Mei-Heng Yueh

1140~1220 Hung-Wen Kuo 1140~1220 Chia-Yu Hsu

1210~1400 Lunch 1220~1400 Lunch

Chair:

1400~1450

1450~1510 Break Break

Chair: Jen-Hsu Chang Chair:

1510~1550 Chi-Hin Chan 1510~1550 Maxim Solovchuk

1600~1630 Chueh-Hsin Chang 1550~1630 Wei-Qiang Huang

Group Photo Group Photo

1630~1650 Break 1630~1650 Break

Chair: Shih-wei Chou Chair: Chi-Tien Lin

1650~1720 I-Kun Chen 1650~1720 Zhengyang Zhang

1730~1800 Yu-Hao Liang 1720~1800 Po-Yuan Chen 1830~

Chair: Chair:

0900~0950 0900~0950

0950~1010 Break 0950~1010 Break 0950~1010

Chair: Chun-Kong Law Chair: Chin-Tien Wu Chair:

1010~1050 Ying-Chieh Lin 1010~1050 Yun-Che Wang 1010~1050

1100~1130 Cheng-Fang Su 1050~1130 Dean Chou 1050~1130

1140~1210 Bingying Lu 1140~1220 Chun-Hao Teng 1140~1220

1210~1400 Lunch 1220~1400 Lunch 1220~1400

Chair: Chair:

1400~1450 1400~1450

1450~1510 Break Break

Chair: Bo-Chih Huang Chair: Z

1510~1550 Ryosuke Takahashi 1510~1550 1510~1550

1600~1630 Hsin-Yi Lee 1550~1630 1550~1630

1630~1700 Kuan-Hsiang Wang 1650~1730 1650~1730

1700~1800 1730~1810

阿裕牛肉 Neil Trudinger, Tai-Ping Liu,

The 27th Annual Meeting on Differential Equations and Related Topics

Giuseppe Mingione Saturday (01/26)

Informal Discussion Shih-Hsien Yu

Banquet 雨荷舞水 Opening Ceremony: Sze-Bi Hsu

Informal Discussion Monday(01/28)

Sunday (01/27) Sze-Bi Hsu Kenji Nakanishi

Informal Discussion

X U P

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The 7th Trilateral Meeting (Australia ‐ Italy ‐ Taiwan)  on Nonlinear PDEs and Applications   

and   

The 27th Annual Meeting on Differential Equations  and Related Topics, 

Date:      Jan. 23 (Wed) 2019 ~ Jan. 28 (Mon) 2019    Venue: Ger‐Jyh Hall, Small lecture hall, College of Science 

National Cheng Kung University (Cheng Kung Campus)  國立成功大學成功校區,理化大樓,格致廳小講堂

Website: http://www.ncts.ntu.edu.tw/events_2_detail.php?nid=210           http://www.math.ncku.edu.tw/news/news.php     

http://www.math.ncku.edu.tw/~fang/ 

Online Registration: https://goo.gl/forms/ToLtgwHU5KR1xwlv2     

   

Title and Abstract:   

   

01/23 (Wednesday)   

"Lucio Boccardo" <boccardo@mat.uniroma1.it>, University of Roma 1:   

 

Title : Some elliptic equations with W^{01,1} solutions 

Abstract: We consider some nonlinear Dirichlet problems and we study how lower order terms can give a  regularizing effect on the solutions: the existence of distributional solutions with minimal properties  (solutions in  , , functional space not so usual for finding solutions of elliptic problems) or finite energy  solutions, even with nonregular data.   

             

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"Xuan Duong" <xuan.duong@mq.edu.au>, Macquarie University     

Title: Dispersive estimates for self‐adjoint operators 

Abstract: Let X be a metric space with a doubling measure satisfying μ(B) ≳   for any ball B with radius  . Let L be a non negative self‐adjoint operator on  . We assume that the semigroup    satisfies a 

Gaussian upper bound and that the flow   satisfies a typical    dispersive estimate of the form       ǁ ǁ ≲ |t|        

Then we prove a similar    dispersive estimate for a general class of flows  ϕ , with  ϕ   of  power type near 0 and near ∞. In the case of fractional powers  ϕ , ν ∈ (0,1), we deduce 

dispersive estimates for    with data in Sobolev, Besov, or Hardy spaces      with p ∈ (0,1], associated  to the operator L. This is a joint work with The Anh Bui, Piero D'Ancona and Detlef Müller.   

 

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"Aldo Pratelli" <pratelli@math.fau.de>, University of Erlangen‐Nurnberg   

Title: On the isoperimetric problem with double density in  .   

Abstract: We will discuss about the isoperimetric problem in    with double density. This means, one  aims to minimize the perimeter of sets of given volume, but volume and perimeter are given by the integral  of two different functions, called densities, over the set and its boundary respectively. As usual, the main  questions are existence and regularity of minimizers. This problem has been deeply studied in the last  decades, because of some interesting applications. The problem has primarily been studied with a single  density, but the case of two different ones is particularly important, specially when the density of the  perimeter also depends on the direction of the boundary. In this talk, we will give an overview of the main  classical results and open questions, and we will concentrate on some recent developments. Parts of the  talk are based on several joint papers with De Philippis, Franzina, Jachan, Morgan, Saracco.   

 

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"Piermarco Cannarsa" <cannarsa@mat.uniroma2.it>, uniroma2   

Title: Mean field games with state constraints   

Abstract: This talk will address deterministic mean field games for which agents are restricted in a closed  domain of Euclidean space. In this case, the existence, uniqueness, and regularity of Nash equilibria cannot  be deduced as for unrestricted state space because, for a large set of initial conditions, the uniqueness of  solutions to the minimization problem which is solved by each agent is no longer guaranteed.   

We will therefore attack the problem by considering a relaxed version of it, for which the existence of  equilibria can be proved by set‐valued fixed point arguments. We will then give a uniqueness result for such  equilibria under a classical monotonicity assumption. Finally, we will analyze the regularity of the relaxed  solution and show that it satisfies the typical first order PDE system of mean field games.   

 

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"(陳俊全) Chiun‐Chuan Chen" <chchchen@math.ntu.edu.tw>, National Taiwan University     

Title: A total mass estimate for the diffusive Lotka–Volterra system of competing species 

Abstract: Using an elementary approach, we establish a new maximum principle for the diffusive Lotka–

Volterra system of competing species in 1‐dim case, which involves pointwise estimates of an elliptic  equation consisting of the second derivative of one function, the first derivative of another function, and a  quadratic nonlinear term. This maximum principle gives an a priori estimate for the total mass of the  species in a traveling wave solution. Applying this estimate to the system of three competing species leads  to a nonexistence theorem of traveling wave solutions.   

 

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"Jiakun Liu" <jiakunl@uow.edu.au>, University of Wollongong   

Title: A boundary value problem for Monge‐Ampere equations. 

Abstract: In this talk, we will present a recent result on the global  C ,   and  W ,   regularity for the  Monge‐Ampere equation subject to a natural boundary condition arising in optimal transportation.   

This is a joint work with Shibing Chen and Xu‐Jia Wang.   

 

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"Ramiro A. Lafuente" <r.lafuente@uq.edu.au>, University of Queensland,     

Title: Homogeneous Einstein manifolds via a cohomogeneity‐one approach   

Abstract: We establish non‐existence results on non‐compact homogeneous Einstein manifolds. The key  idea in the proof is to consider non‐transitive group actions on these spaces (more precisely, actions with  cohomogeneity one), and to find geometric monotone quantities for the ODE that results from writing the  Einstein equation in such a setting. As an application, we show that homogeneous Einstein metrics on  Euclidean spaces are Einstein solvmanifolds. This is joint work with C. Bhm.  

 

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01/24 (Thursday)   

"Yihong Du" <ydu@une.edu.au>, University of New England   

Title: The Dynamics of a Fisher‐Kpp Nonlocal Diffusion Model with Free Boundaries 

Abstract: We introduce and discuss a class of free boundary models with "nonlocal diffusion", which are  natural extensions of the free boundary models considered by Du and Lin [SIAM J. Math. Anal., 2010] and  elsewhere, where "local diffusion" is used to describe the population dispersal, with the free boundary  representing the spreading front of the species. We show that this nonlocal problem has a unique solution  de fined for all time, and then examine its long‐time dynamical behavior when the growth function is of  Fisher‐KPP type.    We demonstrate that a spreading‐vanishing dichotomy holds, though for the 

spreading‐vanishing criteria significant differences arise from the well‐known local diffusion model.     

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"Stefano Bianchini" <bianchin@sissa.it>, SISSA, Trieste:   

 

Title: A decomposition of vector fields in      Abstract:   

Given a vector field ρ 1, b ∈ X ,  ) such that  , ρ 1,   is a measure, we consider  the problem of uniqueness of the representation η of ρ 1,   as a superposition of characteristics    γ: , → ,  γ′ t \b t, γ t . We give conditions in terms of a local structure of the representation  η on suitable sets in order to prove that there is a partition of    into disjoint trajectories  P , a ∈ A,  such that the PDE   

, ρ 1,   ∈ M , u ∈ X , 

can be disintegrated into a family of ODEs along  P with measure r.h.s.. The decomposition  P is 

essentially unique. We finally show that b ∈ , particular, the renormalization property for nearly  incompressible BV vector fields.   

     

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"(吳恭儉)Kung‐Chien Wu" < kcwu@mail.ncku.edu.tw>, National Cheng Kung University     

Title: Spatial behavior of the solution to the Boltzmann equation with hard potentials 

Abstract: The main goal of this talk is to understand the quantitative spatial decay of the solution to the  Boltzmann equation with hard potentials for both linear and nonlinear problems. 

For the nonlinear study, we get the spatial behavior by using the nonlinear weighted energy estimate. For  the linear study, we get the quantitative space‐time behavior under some slow velocity decay assumption,  but without regularity assumption on the initial data. Both results reveal that hard sphere and hard 

potential models differ in their spatial behaviors. This is a joint work with Yu‐Chu Lin and Haitao Wang.   

   

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"Massimiliano Morini" <morini73@gmail.com>, <massimiliano.morini@unipr.it>, University of Parma   

Title: Existence and uniqueness for anisotropic and crystalline mean curvature flows   

Abstract:    An existence and uniqueness result, up to fattening, for crystalline mean curvature flows with  forcing and arbitrary (convex) mobilities, is proven. This is achieved by introducing a new notion of solution  to the corresponding level set formulation. Such solutions satisfy a comparison principle and stability  properties with respect to the approximation by suitably regularized problems. The results are valid in any  dimension and for arbitrary, possibly unbounded, initial closed sets. As a result of our analysis, we deduce  the convergence of a minimizing movement scheme proposed by Almgren, Taylor and Wang (1993), to a  unique (up to fattening) “flat flow”.         

   

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"(王振男)Jenn‐Nan Wang" <jnwang@math.ntu.edu.tw>, National Taiwan University   

Title: Quantitative unique continuation for the fractional Schrödinger operator 

Abstract: In this talk, I would like to discuss some quantitative uniqueness estimates related to the strong  unique continuation property and the unique continuation at infinity for the fractional Schrödinger 

operator. These kinds of estimates are useful in understanding the local properties of the solution. For the  classical Schrödinger operator, these estimates have been extensively studied and successfully applied to  other problems. Recently, the study of the local properties of solutions to the fractional equation became  possible thanks to the Caffarelli‐Silvestre extension theorem. For the fractional Schrödinger operator, we  are especially interested in the dependence of the estimates on the size of the potential. Besides of  mathematical interests, fractional equations arise naturally from super‐diffusion and can be used in  modeling a lot of physical phenomena involving long jumps.   

   

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"Julie Clutterbuck" <julie.clutterbuck@monash.edu>, Monash University     

Title: "The shape of the ground state for the Robin eigenvalue problem".       

Abstract:         

We consider the first eigenfunction of the Laplace operator with Robin boundary values. In the case of  Neumann boundary values, the first eigenfunction is constant. In the case of Dirichlet boundary values, the  first eigenfunction is log‐concave. The Robin case is often considered to interpolate between these two,  and so it is reasonable to ask whether the first Robin eigenfunction is also log‐concave. We show that in  general it is not, and classify the limited situations in which it is. This is joint work with Ben Andrews and  Daniel Hauer.     

   

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01/25 (Friday)     

"Nicola Fusco" <n.fusco@unina.it>, University of Napoli:   

 

Title: Asymptotic stability of the gradient flow of nonlocal energies 

Abstract: I will discuss short time existence and long‐time stability of a class of equations modeling the  evolution of the interface between an elastic material and a material void, controlled by mass diffusion  within the surface. These equations appear as the  H ‐gradient flow of an energy given by the sum of the  area of the interface plus a nonlocal volume term. Our stability results are new even in the simplest case of  the surface diffusion equation.     

   

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"Zihua Guo" <zihua.guo@monash.edu>, Monash University   

Title: Scattering for the 3D Gross‐Pitaevskii equation   

Abstract: We study the Cauchy problem for the 3D Gross‐Pitaevskii equation. Global well‐posedness in the  natural energy space was proved by Gerard.   

We prove scattering for small data in the same space with some additional angular regularity, and in  particular in the radial case we obtain small energy scattering. The crucial ingredients are new generalized  Strichartz estimates and some new observed "NULL" structures of the Gross‐Pitaevskii equation after some  normal form type transform. This is a joint work with Zaher Hani and Kenji Nakanishi.   

   

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"Volker Elling" <velling@math.sinica.edu.tw>, Sinica   

Title: Vortex cusps   

Abstract: Vortex cusps are pairs of vortex sheets with opposite circulation that merge in a cusp. Such  solutions are observed in engineering flows, for example vortex sheets in Mach reflection at a solid wall. 

We present modelling and numerics of vortex cusps, calculate the cusp exponent and discuss possible  rigorous existence proofs.   

   

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"Daniel Daners" <daniel.daners@sydney.edu.au>, University of Sydney,   

Title: Degenerate periodic‐parabolic evolution equations of logistic type   

Abstract: We consider periodic‐parabolic evolution equations with a logistic nonlinearity allowing spacial  and temporal degeneration as a parameter becomes large. We characterize the existence and stability of  positive periodic‐parabolic solutions with the help of a parabolic maximum principle on non‐cylindrical  domains. This is joint work with Julian Lopez‐Gomez.     

   

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"(江金城) Jin‐Cheng Jiang" <jcjiang@math.nthu.edu.tw>, National Tsing Hua University   

Title: On the Cauchy problem for the Boltzmann equation   

Abstract: In this talk, we will present some recent progress on the Cauchy problem for the Boltzmann  equation. We will begin with the introduction of the Boltzmann equation, its connection with fluid 

dynamics. Then the result of the local well‐posedness for the Cauchy problem of the non‐cutoff Boltzmann  equation in the weighted Sobolev space will be presented. The quasi‐linear method instead of linearization  method is used to prove the existence and the non‐negativity of the solution.   

 

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"(黃信元)Hsin‐Yuan Huang" <hyhuang@math.nctu.edu.tw>, National Chiao Tung University     

Title: On the Bubbling Solutions to the Liouville System   

Abstract: In this talk, I will briefly introduce the recent developments on the Liouville system. The system is  related to several models of Chemistry, Ecology and Physics. My recent result on the bubbling solutions will  be present.   

 

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The 27th Annual Meeting on Differential Equations and Related Topics 

 

01/26 (Saturday)     

Plenary Talks:   

"Kenji Nakanishi" <kenjinakanishi@gmail.com>, Kyoto University     

Title: Randomized final data problem for the nonlinear Schrӧdinger and the Gross‐Pitaevskii equations    Abstract: This is based on joint work with Takuto Yamamoto. We study large time behavior of solutions to  the nonlinear Schrodinger equations with power‐type interactions. For powers between the mass critical  and the Fujita exponents, there exists a global solution asymptotic (at time infinity) to any free solution of  finite mass in three or higher space dimensions. A scaling argument suggests that the uniqueness is a  super‐critical problem beyond the reach of standard perturbation arguments. Randomizing the final state,  however, Murphy proved that one can almost surely find a unique asymptotic solution in a certain function  space, if the power is above the Strauss exponent.   

  In this talk, it is shown that we can go slightly below the Strauss exponent by using another function space. 

In particular, it allows us to treat quadratic interactions in three space dimensions, which often appears in  physical models. The same argument applies to the asymptotic form consisting of a plane wave and a  linearized dispersive wave with finite energy for the defocusing cubic equation. 

   

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Differential Equations:   

 

"P‐洪盟凱 John M. Hong" <jhong@math.ncu.edu.tw>, National Central University

Title: The Global Escape Phenomenon of Transonic Gas-like Fluids with Self-gravitation in Spherically Symmetric Space-times.

Abstract: In this talk, the global escape phenomenon of gas-like transonic fluids with self-gravitation in Spherically symmetric space-times is studied. The escape phenomenon is governed by an initial-boundary problem of one-dimensional compressible Euler-Poisson equations which form a mixed-type nonlinear partial differential system of balance laws. The compressible Euler-Poisson system is reformulated as a 3 _ 3 hyperbolic system of balance laws by the equations of fluid's density and the gravitational potential. The

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global existence to the shock wave solutions of fluid's density-momentum and the Lipschitz continuous solution to the gradient of potential, is established by a new version of generalized Glimm scheme (GGS for short). The new approximate solutions of generalized Riemann and boundary-Riemann problems, which are the building block of GGS, are constructed by the de-coupling process of fluid's quantities and potential's gradient. For the global boundedness of approximate solution by GGS, the key conditions to the momentum and potential's gradient on the boundary are provided. Finally, the modified wave interaction estimates are shown for the decay of Glimm functionals, which leads to the global existence of solutions.

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"PD-黃志強 Chih-Chiang Huang" <loveworldsteven@hotmail.com>, NCTS

Title: Traveling waves for the FitzHugh-Naumo system with monostable or bistable nonlinearity Abstract: In this talk, we will study the FitzHugh-Naumo system (FHN) with monostable and bistable nonlinearity, respectively. We also consider steady states of (FHN) in a bounded domain and traveling waves of (FHN) in a cylinder. By a variational method, we would like to construct traveling waves for a scalar equation and generalize this approach to an equation with a nonlocal term arising from the

FitzHugh-Nagumo system (FHN). In addition, Turing patterns for (FHN) are discussed in the talk. This is a joint with Chiun-Chuan Chen and Chao-Nien Chen. 

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"AP-郭鴻文 Hung-Wen Kuo" <hwkuo@mail.ncku.edu.tw>, National Cheng Kung University

Title: Singularity of Free Molecular Flow in Bounded Domains

Abstract: We study the singularity of free molecualr flow in the spherical symmetric domains. First, we show the singularities caused by the effects of the specular reflection boundary condition and the diffuse reflection boundary condition. Then we try to study whether the solution is smooth upon imposing some suitable conditions on initial data.

--- Applied Math:   

 

"AP-薛名成  Ming‐Cheng Shiue" <mshiue@math.nctu.edu.tw>, National Chiao Tung University  Title: Data assimilation algorithms based on Synchronization of truth and models   

Abstract: In this talk, we first recall continuous and discrete data assimilation algorithms that were  proposed for designing finite‐dimensional feedback controls for 2D Navier‐Stokes equations. Then, two  new nudging methods, hybrid nonlinear and delay‐coordinate nudging are considered and studied.   

In the first part, hybrid nonlinear continuous data assimilation algorithms for Lorenz systems will be studied  and presented. It is shown that the approximate solutions converge to the unknown reference solutions  over time provided that the first or second variable of Lorenz systems is synchronized. This is a joint work 

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with Yi Juna Du.   

In the second part, two new continuous and discrete data assimilation algorithms for two‐dimensional  Navier‐Stokes equations are presented and studied. The explicit use of present and past observations at  each time step provides a way that new methods might outperform the old one, which was successfully  tested for Lorenz 96 model.   

In this talk, we will give preliminary results that provide sufficient conditions on the finite‐dimensional  spatial resolution of the collected data and observational measurements to make sure that the 

approximate solutions obtained from the new algorithms converge to the unknown reference solutions  over time.   

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"aP‐樂美亨 Mei‐Heng Yueh" <yue@ntnu.edu.tw>, National Taiwan Normal University     

Title: Computational Conformal Geometry with Applications   

Abstract: Computational conformal geometry is an interdisciplinary field based on the theories of 

conformal geometry as well as computational algorithms. It has been widely applied to carry out 3D image  processing tasks, such as surface resampling, remeshing, registration, rendering, and alignment. Especially  when the geometry is complicated, a suitable parameterization of the surface can be used to simplify the  shape of the domain. In this talk, I will introduce my recent works on the computation of surface 

parameterizations, and demonstrate some applications on computer graphics and visualization of medical  images.   

   

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"aP-許佳璵 Chia-Yu Hsu" <cyuhsu@fcu.edu.tw>, <chiahsutw@gmail.com>, Feng Chia University Title: The Strategy for Schooling Pattern of Lampreys

Abstract: The numerical computational solutions for schooling of lampreys' swimming under some specific conditions, such as spacing in between fishes and initial body activation waves pattern next to or in front each one, are presented in this talk. The schooloing pattern [1] in marine ecology is a common migration pattern for fishes of different swimming styles, such as carangiform of makrells, subcarangiform of salmonids or anguiliform of eels [2].

In particular, to school is one strategy to reduce energy consumption during migration [3], not to mention, to survival from predators [4]. In this talk, a model of multiple anguiliform swimmers, such as lamprey, is created to simulate the schooling pattern. The adaptive mesh refinement immersed boundary method is used to solve the numerical solution for the simulations. Moreover, is there possibility of synchronized schooling for paralleled multi-swimmers or what is the strategy to have the schooling pattern stabilized? Those are questions will be discussed in this talk.

Keywords: lamprey, schooling pattern, adaptive mesh refinement immersed boundary method [1]A.D. Becker, H. Masoud, J. W. Newbolt1, M. Shelley, L. Ristroph1, Hydrodynamic schooling of flapping swimmers, Natural Communication, (2015), 1-8

[2]Eric D. Tytell, The hydrodynamics of eel swimming, II. Effect of swimming speed, J. of

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Exp. Biol., 207 (2004), 3265-3279.

[3]E. Burgerhout , C. Tudorache, S. A. Brittijn , A. P. Palstra , R. P. Dirks, G. E.E.J.M.

van den Thillart , Schooling reduces energy consumption in swimming male European eels, Anguilla anguilla L. J. Exp. Mar. Bio. and Eco. 448 (2013) 66–71

[4] T. Oboshi, S. Kato, A. Mutoh, H. Itoh, A simulation study on the form of fish schooling for escape from predator, CiNii,(2003), 18, 119-131

--- Plenary Talks:   

 

  "P‐(尤釋賢) Shih‐Hsien Yu", <matysh@nus.edu.sg>, National University of Singapore   

Title: Heat equation with Bounded Variation heat conductivity   

Abstract: In this talk, a new constructive procedure to establish the Green's function for heat equation with  a BV function heat conductivity; and the pointwise structure of the Green's function will be established. 

   

 

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Differential Equations:

"AP-陳子軒 Chi-Hin Chan" <cchan@math.nctu.edu.tw>, National Chiao Tung University

Title: Anti-Thesis to the Stokes paradox on the hyperbolic plane.

Abstract: In this talk, we will discuss a recent result which is due to Chi Hin Chan and Magdalena Czubak in which we proved the existence of a nontrivial Stationary Navier-Stokes flow on an exterior domain of a hyperbolic plane which satisfies both the no-slip boundary condition and the finite Dirichlet norm property.

This shows that there is no Stokes paradox in the hyperbolic plane setting.

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"aP-張覺心 Chueh-Hsin Chang" <changjuexin@thu.edu.tw>, Tung Hai University

Title: Attractive interaction of 2-species traveling waves for the 3 components competition-diffusion systems Abstract: In this talk we consider the weak interaction between two traveling wave solutions of the

threes-species competition-diffusion systems. Each of the two traveling wave solutions has one trivial component (called trivial waves). By the invariant manifold theory and asymptotic behavior of kernels of linearized operators, we can prove the existence and instability of non-monotonic traveling wave solutions for three-species.

This is a joint work with Prof. Chiun-Chuan Chen and Prof. Shin-Ichiro Ei.

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"aP-陳逸昆 I-Kun Chen" <ikun.chen@gmail.com>, National Taiwan University

Title: Propagation of boundary-induced discontinuity in stationary radiative transfer and its application to the optical tomography

Abstract: We consider a boundary value problem of the stationary transport equation with the incoming boundary condition in two or three dimensional bounded convex domains. We discuss discontinuity of the solution to the boundary value problem arising from discontinuous incoming boundary data, which we call the boundary-induced discontinuity. In particular, we give two kinds of sufficient conditions on the incoming boundary data for the boundary-induced discontinuity. We propose a method to reconstruct attenuation coefficient from jumps in boundary measurements.

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"aP-梁育豪 Yu-Hao Liang" <yhliang@nuk.edu.tw>, National University of Kaohsiung

Title: The effects of awareness on the epidemic models

Abstract: The rapid advance of technology has brought the communication between individuals more and more accessible and diverse. This also makes people have more chance to be aware of an infectious disease outbreak and hence reduce the risk of infection. In this talk, we will propose an epidemic model by taking into account the influence of awareness. In our model, a multiplex network for which the spreading of the disease and information occurs, respectively, in two different layers of networks, i.e., the physical network and the virtual network. In addition, these two diffusive processes are assumed to interact and affect each other. Some theoretical results on this model will be introduced. This is a joint work with Prof. Jonq Juang.

--- Applied Math; 

 

"aP‐Maxim Solovchuk" <solovchuk@gmail.com>, National Health Research Institutes (NHRI)   

Title: A Nonlinear Conservative System for Describing Highly Nonlinear Acoustic Waves in Heterogeneous  Media 

Abstract: A new system of hyperbolic PDEs capable of describing the nonlinear nature of acoustic 

fluctuations that propagate over inhomogeneous and heterogeneous fluid media is formulated. This novel  system model is initially derived by using the traditional principles of nonlinear acoustics [1], i.e. the  finite‐amplitude methodology, to yield a general system for describing acoustic fluctuations from the  Navier‐Stokes‐Fourier equations. Here, by incorporating the special substitution technique of [2], it is found  that the classical result can be closed into a conservative system of nonlinear PDEs. 

However, the resulting system is then found to be in a general form of the conservation laws, namely the  capacitive‐conservative differential form [3]. A closer look at the Rankine‐Hugoniot relations that result  from the system’s associated flux function indicates that the system model is consistent with the physical  expectations inside the acoustic regime. As a result, we extend the high‐order shock‐capturing numerical 

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approach used in [4,5] so that the nonlinear nature of the acoustic propagation in heterogeneous fluid  media (including shocks) can be captured without numerical artifacts while keeping any numerical 

dissipation to a minimum. To verify and illustrate the capabilities of the proposed nonlinear system model,  one‐ and two‐dimensional benchmark problems of the literature are studied [3,6]. Applications of the  proposed system for the simulation of high intensity focused ultrasound treatment of liver cancer will be  presented [7]. 

References 

[1] Hamilton, Mark F., and David T. Blackstock, eds. “Nonlinear acoustics”. Vol. 1. San Diego: Academic press, 1998. 

[2] Christov, Ivan, C. I. Christov, and P. M. Jordan. “Modeling weakly nonlinear acoustic wave propagation.” The Quarterly Journal  of Mechanics & Applied Mathematics 60.4 (2007): 473‐495. 

[3] LeVeque, Randall J. “Finite volume methods for hyperbolic problems.” Vol. 31. Cambridge university press,2002. 

[4] Manuel A. Diaz, Maxim A. Solovchuk, Tony W.H. Sheu. “A Conservative Numerical Scheme for Modeling Nonlinear Acoustic  Propagations in Thermoviscous Homogeneous Media.” Journal of Computational Physics, 2018, 

https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.02.005. 

[5] Manuel A. Diaz, Maxim A. Solovchuk, Tony W.H. Sheu, “High‐Performance MultiGPU Solver for Describing Nonlinear Acoustic  Waves in Homogeneous Thermoviscous Media.” Computers & Fluids, 2018, https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2018.03.008. 

[6] LeVeque, Randall J. “Wave propagation algorithms for multidimensional hyperbolic systems.” Journal of Computational  Physics 131.2 (1997): 327‐353. 

[7] Solovchuk M, Sheu TW, Thiriet M. Multiphysics modeling of liver tumor ablation by high intensity focused ultrasound. 

Communications in Computational Physics. 2015 Oct;18(4):1050‐71.     

   

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“PD‐黃韋強 Wei‐Qiang Huang” <wqhuang@math.nctu.edu.tw>, National Chiao Tung University     

Title: An Integrated Eigensolver for Graph Laplacian Eigenvalue Problem 

Abstract: The eigenvalue problem of a graph Laplacian matrix arising from a simple, connected and  undirected graph has been given more attention due to its extensive applications in the field of machine  learning. The associated graph Laplacian matrix is symmetric, positive semi‐definite, and is usually large  and sparse. Computing some smallest positive eigenvalues and corresponding eigenvectors is often of  interest for either clustering or dimensionality reduction. 

However, its singularity makes the classical eigensolvers inefficient since we need to solve related linear  systems. Moreover, for large‐scaled networks from the real world, such as social media, transactional  databases, and sensor systems, there are in general not only local connections. Therefore, it is usually  time‐consuming, or even unable, to directly find the matrix factorization for solving involved linear systems  exactly. In this talk, we propose an inner‐outer iterative eigensolver, iSIRA, based on the residual Arnoldi  method together with an implicit remedy of the singularity and an effective deflation for convergent  eigenvalues. Numerical experiments demonstrate that the integrated eigensolver outperforms the classical  methods, especially in the case when the matrix factorization is not available. 

   

 

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"PD‐張正陽  Zhengyang Zhang" <zhengyang.zhang@math.nthu.edu.tw>, National Tsing Hua University     

Title: A class of state‐dependent delay differential equations and applications to forest growth 

Abstract: We consider a state‐dependent delay differential equation that describes the dynamics of a  population of trees in a forest. This model comes from a size‐structured population dynamical model. This  class of state‐dependent delay differential equation is compared with a computer model called SORTIE  (which is an individual‐based model). The main ingredient taken into account in both models is the  competition for light between trees. The comparison suggests that state‐dependent delay differential  equations can help to understand the dynamics of forest, since we get pretty good fit to the SORTIE model. 

Therefore it makes sense to analyze the state‐dependent delay differential equation. The second and third  parts are devoted to the properties of the semi‐flow generated by such a state‐dependent delay differential  equation and the boundedness and dissipativity of the solutions. In the last part, motivated by the 

nematode destruction in a pine forest, we construct a predator‐prey system including the above 

state‐dependent delay differential equation and we present numerical simulations of this system in several  cases and scenarios.     

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"Dr‐陳博源 Po‐Yuan Chen" <pyrobertchen@gmail.com>, Medical Device Innovation Center, NCKU  (成大前瞻醫療器材科技中心) 

 

Title: Quadratic Adaptive Algorithm for Solving Cardiac Action Potential Models 

Abstract: In this talk, I will give a short introduction to the numerical simulation of cardiac cell models and  present a new adaptive integration method for computing cardiac action potential models. Time steps are  adaptively chosen by solving a quadratic formula involving the first and second derivatives of the 

membrane action potential. To improve the numerical accuracy, we devise an extremum‐locator (el)  function to predict the local extremum when approaching the peak amplitude of the action potential. In  addition, the time step restriction (tsr) technique is designed to limit the increase in time steps, and thus  prevent the membrane potential from changing abruptly. The performance of the proposed method is  tested using the Luo‐Rudy phase 1 (LR1), dynamic (LR2), and human O’Hara‐Rudy dynamic (ORd) 

ventricular action potential models, and the Courtemanche atrial model incorporating a Markov sodium  channel model. Numerical experiments demonstrate that the action potential generated using the 

proposed method is more accurate than that using the traditional Hybrid method, especially near the peak  region. The traditional Hybrid method may choose large time steps near to the peak region, and sometimes  causes the action potential to become distorted. In contrast, the proposed new method chooses very fine  time steps in the peak region, but large time steps in the smooth region, and the profiles are smoother and  closer to the reference solution.   

In the test on the stiff Markov ionic channel model, the Hybrid blows up if the allowable time step is set to  be greater than 0.1 ms. In contrast, our method can adjust the time step size automatically, and is stable. 

Overall, the proposed method is more accurate than and as efficient as the traditional Hybrid method,  especially for the human ORd model. The proposed method shows improvement for action potentials with  a non‐smooth morphology, and it needs further investigation to determine whether the method is helpful  during propagation of the action potential.        ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐ 

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01/27 (Sunday)     

Plenary Talks:   

"Giuseppe Mingione" <rosariomingione@gmail.com>, University of Parma: 

 

Title: Lipschitz estimates for every taste 

Abstract: I will focus on gradient estimates for solutions to non‐homogeneous, possibly degenerate  equations and systems. I will give a survey of results on Lipschitz estimates starting from the uniformly  elliptic case, where linear and nonlinear potentials come into the play. I will then switch to the case of  non‐uniformly elliptic equations, where a new and optimal theory can be developed.   

   

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Differential Equations:   

 

"aP-林英杰 Ying-Chieh Lin" <linyj@nuk.edu.tw>, National University of Kaohsiung

Title : Concentration of source terms in generalized Glimm scheme for initial-boundary problem of nonlinear hyperbolic balance laws

Abstract: In this talk, we investigate the initial-boundary value problem for a nonlinear hyperbolic system of balance laws with sources and . To get the approximate solutions of our problem, we consider a version of generalized Riemann problem that concentrates the variation of a on a thin T-shaped region of each grid. A new version of Glimm scheme is introduced to construct the approximate solutions and its stability is proved by considering two types of conditions on a. Finally, we verify the consistency of the scheme and the entropy inequality to establish the global existence of entropy solutions.

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"PD-蘇承芳 Cheng-Fang Su" < scf1204@nctu.edu.tw>, National Chiao Tung University, Taiwan

Title: Incompressible inviscid limit of the viscous two-fluid model on expanding domains with general initial data

Abstract: This talk is about that the incompressible inviscid limit of the viscous two-fluid model on the expanding domains with general initial data in the framework of weak solutions. We prove rigorously that the weak solutions of the compressible two-fluid model converge to the strong solution of the

incompressible Euler equations in the time interval provided that the latter exists and the tool is based on the refined relative entropy method. Moreover, thanks to the Strichartz’s estimates of linear wave equations, we also obtain the convergence rates. My talk will be based on a joint work with Professor Young-Sam Kwon.

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"PD‐陸冰瀅  Bing‐Ying Lu" <bylu@gate.sinica.edu.tw>, Sinica     

Title: The universality of the semi‐classical sine‐Gordon equation at the gradient catastrophe 

Abstract: We study the semi‐classical sine‐Gordon equation with pure impulse initial data below the  threshold of rotation:   

ε   ‐  ε   + sin(u) = 0, u(x, 0) ≡ 0,  ε (x, 0) = G(x) ≦ 0, and |G(0)| < 2. 

A dispersive‐regularized shock forms in finite time. Using Riemann–Hilbert analysis, we rigorously studied  the asymptotics near a certain gradient catastrophe. In accordance with a conjecture made by Dubrovin et. 

al., the asymptotics in this region is universally (insensitive to initial condition) described by the tritronquée  solution to the PainlevéI equation. Furthermore, we are able to universally characterize the shapes of the  spike‐like local structures (rogue wave on periodic background) on top of the poles of the tritronquée  solution. (Joint with Peter Miller) 

   

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Applied Math:   

 

"P‐王雲哲  Yun‐Che Wang" <yunche@mail.ncku.edu.tw>, Civil Engineering, National Cheng Kung University     

Title: On the extreme viscoelastic properties in composite materials due to fields governed by Allen‐Cahn  type PDEs 

Abstract: In the framework of the Ginzburg‐Landau phase transition theory, ferroelastic solid‐solid phase  transformations are phenomenologically modeled by the Allen‐Cahn‐type parabolic partial differential  equations that govern the order‐parameter fields. In the vicinity of the phase transition, the energy 

landscape of the system changes from a convex to non‐convex profile, hence the interactions between the  transforming domains and their surroundings give rise to extreme effective physical properties, such as  unbounded viscoelastic modulus and damping. Effective negative stiffness arises in the domains with  non‐convex energy landscape. In this work, it is shown that our finite‐element‐based phase‐field modeling  numerical results are consistent with experimental findings. Effects of microstructure on the extreme  properties are to be discussed. In addition, a machine‐learning method to numerically solve the Allen‐Cahn  PDEs, along with viscoelasticity equations, will also be discussed. (Joint work with H.W. Lai and P.C. Cheng)  References 

1.  M.E. Gurtin, Generalized Ginzburg‐Landau and Cahn‐Hilliard equations based on a microforce balance,  Physica D 92, 178‐192 (1996) 

2.  Y.C. Wang, H.W. Lai, M.W. Shen, Effects of cracks on anomalous mechanical behavior and energy  dissipation of negative‐stiffness plates, Physica Status Solidi B, 1800489 (2018) 

3.  J. Han, A. Jentzen, W. E, Solving high‐dimensional partial differential equations using deep learning,  Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 115, 8505‐8510 (2018)   

 

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參考文獻

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