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國立高師大附中 106 學年度第一學期高一數學科第二次期中考試題 (

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Academic year: 2021

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(1)

國立高師大附中106 學年度第一學期高一數學科第二次期中考試題

(考試時間: 80 分鐘,應考班級:高一仁 ~ )

一、多重選擇題:(每題6 分,共 30 分。每題全對得 6 分,只錯一個選項可得 4 分,

錯兩個選項可得2 分,錯超過兩個選項或未作答不給分。)

1.已知 f(x)=3x3+ax2+bx+4 為整係數多項式,則下列哪些正確?

(1)方程式 f(x)=0 至少有一個有理根

(2)若一次整係數多項式 

px q

整除 f(x),則 商式為整係數多項式

(3若

p

整除3且

q

整除 4,其中

p q ,

為互質整數,

p  0

, 則

px q

為 f(x)的因式 (4)若方程式 f(x)=0 只有一個有理根,則另外兩個根一定是共軛虛根

(5)方程式 f(x)

 5 x  2

必有奇數個實根

2.已知  為方程式

, x

2

15 x   9 0

的兩根﹐則下列哪些正確?

(1) 

   15

(2)2

2=243 (3) 

  = 23  (4)

2= 21

(5)以 

1

 

1

為兩根的一元二次方程式為

x

2

3 x 45 0

3.已知四次實係數多項式

f x   ax

4

bx

3

cx

2

dx e

﹐已知

f   2 i 0

﹐且

f x  

的某些取值

正負如下表﹐則下列哪些正確?

f x   x

   0 1 2 3 大於 3

(1)方程式

f x   0

2

3

之間沒有實根 (2)

f x   0

0

1

之間恰有一實根 (3)

f   2 1 i0

(4)方程式

f x   0

沒有負根 (5)方程式

f x   0

恰有一個實根

4.下列哪些選項的不等式與不等式

2 x x     30

有相同的解﹖

(1)

x 2  

2

x   30

(2)

x 1  

22

x 2   x 3 0

(3)

x 2   x 3   x

2

   x 10

(4) 2 3 0

x x

(5) 2 1

3 1

x x

5.設

f x  

為不小於三次之多項式﹐以

x b x c  

﹐(x  c)(x  a)﹐(x  a)(x  b)除

f x  

之餘

式分別為

3 x  1

x  1

2 x  3

﹐則下列哪些正確?

(1)

a   2

  (2)

b  4

(3)

c  0

  (4) f (x) 除以

x 1   x 4

餘式為

3 x  1

(5)

f x  

除以

( x 2)x 1   x 4

餘式為

1

2

4 1

3

x

 3

x

 3

二、填充題(全對才給分。不依題號順序,依答對格數給分,請參考分數對照表,共 70 分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

得分 7 14 21 28 34 40 45 50 54 58 61 64 67 70

1.若多項式

f x   2 x

4

7 x

3

13 x

2

ax b

除以

( x  1)

2 的餘式為

8 x  7

,則數對

( , ) ____ a b

(2)

2

.

a b c , ,

為實數﹐且

 

6 ( 0)( 1) 12 ( 1)( 3) 10 ( 0)( 3)

(3 0)(3 1) (0 1)(0 3) (1 0)(1 3)

x x x x x x

f x

     

g x ( ) ax x  1bx x  3c x ( 1)( x 3)

,若

f x  

g x  

是相等的多項式﹐則序組(

, ,

a b c

)=

____________

3.若

f x   x

3

3 x

2

2 x 5

,則多項式

g x   f f x ( ( ))

除以

x  2

之餘式為

___________

4.設

f x   54 x

3

99 x

2

66 x 20

,則

f0.33

的近似值為____________(四捨五入到 小數點後第二位)﹒

5.設不等式

ax

210

x b

  的解為0 1 3

x

2

   ,則不等式

ax

22

bx

  的解為_____9 0

6.計算 2 3 98 3

... 1 2

i i i i i a bi i

   

且知

a b ,

均為實數﹐則數對

( , ) ____ a b

7.一實係數多項式

f x   x

4

3 x

2

ax b   0

有一根為

  1 i

﹐則此方程式的其它根為______

8.已知不等式

( k 2) x

2

2 2k 3x 5 k   6 0

的解為全體實數﹐則

k

的範圍為______

9.右圖為實係數四次多項式 

f x   ax

4

bx

3

cx

2

dx e

的圖形,試問

(2 x   1) f2 x   10

的解為______

10

.

已知整係數多項式

f x   3 x

3

ax

2

bx 12

﹐且

f   1 0

f  

 1

f  

2  ﹒若方程式0

  0

f x

的三根均為有理根﹐則數對(a,b)為______

11.若

f x  

是領導係數為 1 的四次整係數多項式,而且

f   1 5

f   2 10

f   3 15

,則 

  8 ( 4)

ff

之值為    。 

12.______(單選)請問對於下列那一個選項,可以找到實數

a

,使得選項裡面所有的數都同時 滿足一元二次不等式

x

2

  (4 a x )  4 a  0

 ?  -2,5   1,2,3,…(所有的正整 數)

 -5,-6,-7,…(所有小於-4 的整數)  -97,2017  -π,π(π 是圓周率)

13.設實係數多項式

f x ( )

滿足

f (2 3 ) 2  i

 與

f ( ) 18 8   ii

 (其中 

i  - 1

),且

f x ( )

除以

2 2

( x  4 x  13)( x  1)

的餘式為 

g x ( )

﹐則 

g x ( )

 ____________﹒

14.已知實係數方程式 

x

4

 4 mx

2

 ( m   3) 0

 有四個相異純虛根,則 

m

 的範圍為    。

(3)

【試題結束】

國立高師大附中106 學年度第一學期高一數學科第二次期中考答案

高一 班 座號: 姓名:

一、多重選擇題:(每題6 分,共 30 分。每題全對得 6 分,只錯一個選項可得 4 分,

錯兩個選項可得2 分,錯超過兩個選項或未作答不給分。)

題號 1 2 3 4 5

答案

5 14 12 245 1245

二、填充題(全對才給分。不依題號順序,依答對格數給分,請參考分數對照表,共 70 分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

得分 7 14 21 28 34 40 45 50 54 58 61 64 67 70

1 2 3 4

( 5, 2)   (1,5, 4) 65 7.06

5. 6 7 8

3

2 (0, 2)   1 ,1 2 ,1 2 iii k  1

9 10 11 12

3

x 2

1 2

2

x

   ( 8, 7)   2540 E

13 14

3

3

2

9 15

xxx

3

3

m

4

   

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