國立高師大附中106 學年度第一學期高一數學科第二次期中考試題
(考試時間: 80 分鐘,應考班級:高一仁 ~ 和 )
一、多重選擇題:(每題6 分,共 30 分。每題全對得 6 分,只錯一個選項可得 4 分,
錯兩個選項可得2 分,錯超過兩個選項或未作答不給分。)
1.已知 f(x)=3x3+ax2+bx+4 為整係數多項式,則下列哪些正確?
(1)方程式 f(x)=0 至少有一個有理根
(2)若一次整係數多項式
px q
整除 f(x),則 商式為整係數多項式(3若
p
整除3且q
整除 4,其中p q ,
為互質整數,p 0
, 則px q
為 f(x)的因式 (4)若方程式 f(x)=0 只有一個有理根,則另外兩個根一定是共軛虛根(5)方程式 f(x)
5 x 2
必有奇數個實根2.已知 為方程式
, x
2 15 x 9 0
的兩根﹐則下列哪些正確?(1)
15
(2)2
2=243 (3) = 23 (4)
2= 21(5)以
1
﹐ 1
為兩根的一元二次方程式為x
2 3 x 45 0
3.已知四次實係數多項式
f x ax
4 bx
3 cx
2 dx e
﹐已知f 2 i 0
﹐且f x
的某些取值正負如下表﹐則下列哪些正確?
f x x
0 1 2 3 大於 3(1)方程式
f x 0
在2
與3
之間沒有實根 (2)f x 0
在0
與1
之間恰有一實根 (3)f 2 1 i 0
(4)方程式f x 0
沒有負根 (5)方程式f x 0
恰有一個實根4.下列哪些選項的不等式與不等式
2 x x 3 0
有相同的解﹖(1)
x 2
2x 3 0
(2) x 1
22x 2 x 3 0
(3) x 2 x 3 x
2 x 1 0
(4) 2 3 0
x x
(5) 2 1
3 1
x x
﹒
5.設
f x
為不小於三次之多項式﹐以 x b x c
﹐(x c)(x a)﹐(x a)(x b)除f x
之餘式分別為
3 x 1
﹐x 1
﹐2 x 3
﹐則下列哪些正確?(1)
a 2
(2)b 4
(3)c 0
(4) f (x) 除以 x 1 x 4
餘式為3 x 1
(5)f x
除以( x 2) x 1 x 4
餘式為1
24 1
3
x 3
x 3
二、填充題(全對才給分。不依題號順序,依答對格數給分,請參考分數對照表,共 70 分)
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
得分 7 14 21 28 34 40 45 50 54 58 61 64 67 70
1.若多項式
f x 2 x
4 7 x
3 13 x
2 ax b
除以( x 1)
2 的餘式為8 x 7
,則數對( , ) ____ a b
2
.
設a b c , ,
為實數﹐且
6 ( 0)( 1) 12 ( 1)( 3) 10 ( 0)( 3)(3 0)(3 1) (0 1)(0 3) (1 0)(1 3)
x x x x x x
f x
﹐
g x ( ) ax x 1 bx x 3 c x ( 1)( x 3)
,若f x
與g x
是相等的多項式﹐則序組(, ,
a b c
)=____________
3.若
f x x
3 3 x
2 2 x 5
,則多項式g x f f x ( ( ))
除以x 2
之餘式為___________
4.設
f x 54 x
3 99 x
2 66 x 20
,則f 0.33
的近似值為____________(四捨五入到 小數點後第二位)﹒5.設不等式
ax
210x b
的解為0 1 3x
2 ,則不等式
ax
22bx
的解為_____9 06.計算 2 3 98 3
... 1 2
i i i i i a bi i
且知
a b ,
均為實數﹐則數對( , ) ____ a b
7.一實係數多項式
f x x
4 3 x
2 ax b 0
有一根為 1 i
﹐則此方程式的其它根為______8.已知不等式
( k 2) x
2 2 2 k 3 x 5 k 6 0
的解為全體實數﹐則k
的範圍為______9.右圖為實係數四次多項式
f x ax
4 bx
3 cx
2 dx e
的圖形,試問
(2 x 1) f 2 x 1 0
的解為______10
.
已知整係數多項式f x 3 x
3 ax
2 bx 12
﹐且f 1 0
﹐f
1f 2 ﹒若方程式0
0
f x
的三根均為有理根﹐則數對(a,b)為______11.若
f x
是領導係數為 1 的四次整係數多項式,而且f 1 5
,f 2 10
,f 3 15
,則 8 ( 4)
f f
之值為 。12.______(單選)請問對於下列那一個選項,可以找到實數
a
,使得選項裡面所有的數都同時 滿足一元二次不等式x
2 (4 a x ) 4 a 0
? -2,5 1,2,3,…(所有的正整 數)-5,-6,-7,…(所有小於-4 的整數) -97,2017 -π,π(π 是圓周率)
13.設實係數多項式
f x ( )
滿足f (2 3 ) 2 i
與f ( ) 18 8 i i
(其中i - 1
),且f x ( )
除以2 2
( x 4 x 13)( x 1)
的餘式為g x ( )
﹐則g x ( )
____________﹒14.已知實係數方程式
x
4 4 mx
2 ( m 3) 0
有四個相異純虛根,則m
的範圍為 。【試題結束】
國立高師大附中106 學年度第一學期高一數學科第二次期中考答案 卷
高一 班 座號: 姓名:
一、多重選擇題:(每題6 分,共 30 分。每題全對得 6 分,只錯一個選項可得 4 分,
錯兩個選項可得2 分,錯超過兩個選項或未作答不給分。)
題號 1 2 3 4 5
答案
5 14 12 245 1245
二、填充題(全對才給分。不依題號順序,依答對格數給分,請參考分數對照表,共 70 分)
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
得分 7 14 21 28 34 40 45 50 54 58 61 64 67 70
題
號 1 2 3 4
答
案
( 5, 2) (1,5, 4) 65 7.06
題
號 5. 6 7 8
答 案
3
2 (0, 2) 1 ,1 2 ,1 2 i i i k 1
題
號 9 10 11 12
答 案
3
x 2或
1 2
2
x ( 8, 7) 2540 E
題
號 13 14
答 案
3
3
29 15
x x x
33
m
4