• 沒有找到結果。

單元二 平行四邊形

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "單元二 平行四邊形"

Copied!
30
0
0

加載中.... (立即查看全文)

全文

(1)

29

單元二 平行四邊形

課文A: 平行四邊形的基本性質

如上圖,如果我們將這個平行四邊形沿著對角線 AC 剪下來,會發生 什麼事呢?請各位同學拿剪刀將附件一的平行四邊形 ABCD 剪下來!

剪下後,平行四邊形 ABCD 會形成兩個三角形△ABC 跟△CDA,這兩 個三角形有什麼關係呢?

試著疊疊看,看看會發生什麼事呢?

得到∠2=∠3 且∠1=∠4。

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

𝑨

𝐁 𝐂

1

𝐃

2 3

4

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃 𝑨

𝐂

1

2 3

4

𝑨

𝐁 𝐂 𝐃 𝑨

𝐂 𝑨 𝐃

𝐂

旋轉180°

1

2

3

4 4

3

(2)

30

我們也可以利用平行線的截角性質來證明「∠2=∠3 且∠1=∠4」。

如下圖,因為 AD // BC ,所以∠2=∠3。

同理,因為 AB // CD ,所以∠1 =∠4。

前面已經證明了 ∠1=∠4、∠2=∠3 ;又 AC = AC ,根據 ASA 全等 性質,得到△ABC ≅△CDA。

如果沿著另外一條對角線 BD 切割也會有同樣的結果。

由前面的操作與證明可以說明平行四邊形的一個性質:任何一條對角 線可以將平行四邊形平分成兩個全等的三角形。

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

1

2 3

4

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

2

3

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

4

1

𝑨

𝐁 𝐂

𝑨 𝐃

𝐂

X

○ X

𝑨

𝐁 𝐂

𝑨 𝐃

𝐂 A S A

A A

S

(3)

31

從上面的操作及證明可以知道△ABC≅△CDA,所以 AB =CD 、 BC = DA 。而在平行四邊形 ABCD 中, AB 與 CD 、 BC 與 DA 分別是對邊 關係,這也說明平行四邊形的另一個性質:兩組對邊分別等長。

從上面的操作及證明可以知道△ABC ≅△CDA,其中∠B 和∠D 是對 應角、∠1 和∠4 是對應角、∠2 和∠3 是對應角,兩全等的三角形對應角 會相等,所以∠B=∠D、∠1=∠4、∠2=∠3。

而在平行四邊形 ABCD 中,∠B 與∠D、∠A 與∠C 分別是對角關係:

∠B=∠D 已經確定了,那∠A 與∠C 呢?因為∠1=∠4、∠2=∠3,所 以∠A=∠1+∠3=∠2+∠4=∠C。這也說明平行四邊形的第三個性質:兩組 對角分別相等。

接下來我們來練習使用這三個平行四邊形的性質!

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

1

2 3

4

𝑨

𝐁 𝐂

△ 𝐃

○ △

(4)

32

例題一:如下圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,在 BC 上有一點 E,而且 AE // CD 、 DE // AB 。若△ABE 面積為 12,求梯形 ABCD 面積為何?

◎解題思維:

先看四邊形 ABED, AD // BC , DE // AB ,所以四邊形 ABED 是平行 四邊形,而 AE 是對角線。

根據「對角線可以將平行四邊形平分成兩個全等的三角形」性質,所 以△ABE 面積=△ADE 面積。

同樣地,四邊形 AECD 也是如此。

根據「對角線可以將平行四邊形平分成兩個全等的三角形」性質,所 以△ADE 面積=△DEC 面積。

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑬

𝑨

𝑩 C

𝑫

𝑬

𝑨

B 𝑪

𝑫

𝑬

(5)

33

解:

因此△ABE 面積=△ADE 面積=△DEC 面積=12,

梯形 ABCD 面積=△ABE 面積+△ADE 面積+△DEC 面積=12+12+12=36

例題二:如下圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,在 BC 上有一點 E,而且 AE // CD 、 DE // AB 。若 AD =5,求 BC =?

◎解題思維:給的資訊是 AD =5,要求 BC 。

BC = BE + EC ,也就是求出 BE 和 EC ,就可以算出 BC 。

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑬 𝟏𝟐

𝟏𝟐

𝟏𝟐

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑬

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑬

𝟓

(6)

34

解:如同例題一所討論的, AD // BC 而且 DE // AB ,所以可以知道四邊 形 ABED 就是一個平行四邊形,先只看平行四邊形 ABED:

根據「平行四邊形的兩組對邊分別等長」性質,所以 BE = AD =5。

此外,如同例題一所討論的, AD // BC 而且 AE // CD ,所以也可以知道 四邊形 AECD 也是一個平行四邊形,只看平行四邊形 AECD:

根據「平行四邊形的兩組對邊分別等長」性質,所以 EC = AD =5。

因此 BC = BE + EC =5+5=10。

𝑨

𝐵 C

𝑫

𝑬 𝟓

𝑨

𝑩 C

𝑫

𝑬

𝟓

(7)

35

例題三:如下圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,在 BC 上有一點 E,而且 AE // CD 、 DE // AB 。若∠B=73°,∠C=51°,求∠AED 的度數為何?

解:題目給的條件是∠B=73°,∠C=51°,要求∠AED 的度數。

同樣的,四邊形 ABED 就是一個平行四邊形,先只看平行四邊形 ABED:

根據「平行四邊形的兩組對角分別相等」性質,所以∠ADE=∠B=73°。

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑬

𝑨

𝑩

𝑫

𝑬 73°

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑬

73° 51°

(8)

36

四邊形 AECD 也是一個平行四邊形,只看平行四邊形 AECD:

根據「平行四邊形的兩組對角分別相等」性質,所以∠EAD=∠C=51°。

要求∠AED 的角度,可以再看一下△AED。

當中知道了∠ADE=73°、∠EAD=51°,所以∠AED=180°−73°−51°=56°。

例題四:如圖,平行四邊形 ABCD 中,∠A=x°、∠B=(4x+2y)°、

∠C=2y°,求 x、y 的值。

𝑨 𝑫

𝑬 51° 73°

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑬

73° 51°

51° 73°

𝑨

𝑪 𝑫

𝑬

51°

𝑨

𝑪 𝑫

𝑩

(9)

37

◎解題思維:

在平行四邊形中,∠A 與∠C 是一組對角,而「平行四邊形的兩組對 角分別相等」。另外,∠A 與∠B 是一組同側內角,它們有何關係呢?

解:

平行四邊形 ABCD 中,∠A 是∠C 的對角,根據「平行四邊形的對 角相等」,所以∠A=∠C。

平行四邊形 ABCD 中,∠A 與∠B 是一組同側內角,因為對邊平行,

所以∠A+∠B=180°。

{∠𝐴 + ∠𝐵 = 180°:

∠𝐴 = ∠𝐶:

𝑥° + (4𝑥 + 2𝑦)° = 180°

𝑥° = 2𝑦°

{𝑥 + (4𝑥 + 2𝑦) = 180

𝑥 = 2𝑦

{5𝑥 + 2𝑦 = 180

(1) 𝑥 = 2𝑦

‥‥‥

(2) 將(2)式代入(1)式:5×2y+2y=180⇒12y=180⇒y=15 代回(2)式:x=2×15=30

下一個要介紹的平行四邊形特性會跟兩條對角線有關。

右下圖為平行四邊形 ABCD,兩條對角線為 AC 、 BD ,這兩條對角線 有什麼關係呢?各位同學拿剪刀將附件二的平行四邊形 ABCD 剪下來,再 沿著對角線剪開。

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫 1 𝑶

2 3

4

(10)

38

剪開後會有四個三角形

平行四邊形 ABCD 中,兩條對角線為 AC 、 BD 。

在之前證明過,對角線 AC 會將平行四邊形 ABCD 形成兩個全等的三 角形△ABC 跟△CDA:

所以 AB = CD 、∠1=∠4。

再畫另一對角線 BD 會與 AC 交 O 點,主要看△AOB 和△COD 兩個三 角形:

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫 𝑶

1 2 3

4 𝑩

𝑶 𝑶

𝑨 𝑫

𝑶

𝑪

𝑨

𝑩 𝑪

𝑶 𝑫 1

2 3 4

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

1

4

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫 1 𝑶

2 3

4

(11)

39

∠2 和∠3 為對頂角,所以 ∠2=∠3。

AB = CD 、∠1=∠4、∠2=∠3,在△AOB 中, AB 是∠1 的鄰邊;在

△COD 中,CD 是∠4 的鄰邊。所以根據 AAS 全等性質,△AOB≅△COD。

兩個全等的三角形其對應邊會相等, AO 和 OC 、 BO 和 OD 為兩組對 應邊,所以 AO = OC 、 BO = OD 。

這就是平行四邊形第四個性質:兩條對角線會互相平分。

由前面的實驗及證明可以知道△AOB≅△COD、△AOD≅△COB,也 就是△AOB 面積=△COD 面積、△AOD 面積=△COB 面積。

我們再來看△AOB 與△AOD ,過 A 點作與 BD 垂直的線 AH :

𝑨

𝑩

𝑫

X

○ 𝑶

𝑪

X

𝑨

𝑩

𝑶

𝑪

𝑫

S A S

A A

A

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫 𝑶 □

○ ○ 𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑶

(12)

40

△AOB 面積= BO × AH ×1

2;△AOD 面積= DO × AH ×1 2

因為平行四邊形的兩條對角線會互相平分,所以 BO = DO , 得到△AOB 面積=△AOD 面積。

因此△AOB 面積=△COD 面積=△AOD 面積=△COB 面積,

也就是平行四邊形 ABCD 的兩條對角線 AC、BD 所分成的四個三角 形△AOB、△COD、△AOD、△COB 面積會一樣。

平行四邊形的第五個性質為:兩條對角線會將平行四邊形分成四個面 積一樣的三角形。

例題五:如下圖,平行四邊形 ABCD 兩對角線交於 O 點,

若 AB =9、 BC =20、 AC =18、 BD =24,求△BOC 的周長。

𝑨

𝑩

𝑫 𝐇 𝑶

𝐂

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑶

(13)

41

◎解題思維:

我們將題目當中給的資訊 AB =9、 BC =20、 AC =18、 BD =24,標到圖 上:

想求的是△BOC 的周長。

△BOC 的周長= OB + OC + BC ,這當中的 BC 已經知道了。

解:

因為平行四邊形的兩條對角線會互相平分,所以 OB 是對角線 BD 的 一半、 OC 是對角線 AC 的一半。

因此 OB =1

2 BD =1

2×24=12、OC =1

2 AC =1

2×18=9,

△BOC 的周長= OB + OC + BC =12+9+20=41。

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫 9 𝑶

20 24 18

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑶

(14)

42

例題六:如下圖,平行四邊形 ABCD 兩對角線 AC 與 BD 交於 O 點,

若△BOC 面積=39,求平行四邊形 ABCD 的面積。

解:因為△AOB 面積=△BOC 面積=△COD 面積=△DOA 面積=39,所以 平行四邊形 ABCD=4×39=156。

重點提問

1.根據上面的課文,請問平行四邊形有哪些性質?

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑶

(15)

43

․隨堂練習:

1.如下圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,在 BC 上有一點 E,而且 AE // CD 、 DE // AB 。若平行四邊形 ABED 面積為 48,求梯形 ABCD 面積為何?

2. 如下圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,在 BC 上有一點 E,而且 AE // CD 、 DE // AB 。若 BC =18,求 AD =?

3. 如下圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,在 BC 上有一點 E,而且 AE // CD 、 DE // AB 。若∠B=60°,∠C=30°,求∠AED 角度為何?

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑬

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑬

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑬

(16)

44

4.如圖,平行四邊形 ABCD 中,∠A=x°、∠B=(4x+30)°,求 x 的值。

5.如下圖,平行四邊形 ABCD 兩對角線交於 O 點,

若 AB =3、 BC =6、 AC =6、 BD =8,分別求△BOC 和△AOB 的周長。

6.如下圖,平行四邊形 ABCD 兩對角線AC 與 BD 交於 O 點,

若平行四邊形 ABCD 面積=48,求△AOB 的面積。

𝑨

𝑪 𝑫

𝑩

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫 𝑶

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑶

(17)

45

還是不太懂,請看下面影片

課文(一)

https://youtu.be/vOmtjhYY75M

例題四+更多例題

https://youtu.be/L9zbuPZI7N4

例題五、六

https://youtu.be/fofz0uvE6mg

更多例題

https://youtu.be/xtoLHJSfmS0

附件一

附件二

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

1

2 3

4

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫 1 𝑶

2 3

4

(18)

46

課文B: 平行四邊形的判別性質

什麼是平行四邊形的判別性質呢?就是當一個四邊形我們不知道它 是不是平行四邊形的時候,我們可以利用這些性質來判別它是不是平行四 邊形。

當我們拿出兩雙筷子,這兩雙筷子不一定要一樣長,也可以一雙較長 的、一雙較短的。再用這兩雙筷子來圍出一個四邊形,而且同一雙筷子要 互為對邊。圍出四邊形後,可以觀察看看這種四邊形有什麼特別的地方。

因為這個四邊形的對邊是同一雙筷子,所以這兩雙筷子所圍出來的四 邊形就是兩組對邊等長的四邊形,而這種四邊形會是平行四邊形嗎?我們證 明看看!下圖中, AB = CD 、 BC = DA :

我們想證明這個四邊形 ABCD 是否為平行四邊形,就要證明是否 AB // CD 且 BC // DA 。

𝑨

𝑩 𝑪

𝐃

(19)

47

先連接 AC , AC 將 ∠A 分成∠1 和∠3、將∠C 分成∠2 和∠4:

因為 AB = CD、BC = DA,而且共用邊 AC = AC,根據 SSS 全等性質,

所以△ABC≅△CDA,可得∠1=∠4 且∠2=∠3。

如下圖,因為∠1=∠4,所以 AB // CD;因為∠2=∠3,所以 BC // DA 。

因此四邊形 ABCD 為一個平行四邊形。

這就是平行四邊形的判別性質之一:如果四邊形有兩組對邊等長,那 麼這四邊形必為平行四邊形。

例題一:判斷下列四邊形是否為平行四邊形。

(1) (2) (3) (4)

𝑨

𝑩 𝑪

𝐃 𝟏

𝟐 𝟑

𝟒

𝑨

𝑩 𝑪

𝐃 𝟏

𝟒

𝑨

𝑩 𝑪

𝐃

𝟐 𝟑

(20)

48

◎解題思維:

這題給的四個選項都是給四邊形的四個邊,所以可以依據「四邊形有 兩組對邊等長,則此四邊形必為平行四邊形」的性質來判別。

解:(1)這個四邊形的四邊都是 6,當然兩組對邊是等長的,所以這個四 邊形是平行四邊形。

(2)這個四邊形的兩組對邊 6 與 7 都不等長,所以這個四邊形不是平行四 邊形。

(3)這個四邊形的兩組對邊等長,一對都是 6,一對都是 7,所以這個四邊 形是平行四邊形。

(4)這個四邊形的只有一組對邊 6 與 7 都不等長,所以這個四邊形不是平 行四邊形。

同樣我們先來想一個情境,下圖中有 2 根紅色的扣條,這 2 根紅色的 扣條長度一樣而且平行:

以直線連接扣條的兩端而形成一個四邊形:

這一個四邊形會是一個平行四邊形嗎?

(21)

49

當扣條左右平移時仍然會是同樣的四邊形嗎?

四邊形命名為四邊形 ABCD:

DA // BC 而且 DA = BC ,因此這個四邊形 ABCD 就是一個有一組對邊

等長且平行的四邊形。既然已經知道一組對邊平行了,如果另外一組對邊 也平行,那麼這個四邊形就是一個平行四邊形。

先連接 AC , AC 將∠A 分成∠1 和∠3、將∠C 分成∠2 和∠4:

因為 BC = DA ,且 AC = AC ,又 DA // BC , AC 為其截線,所以

∠2=∠3,根據 SAS 全等性質,可得△ABC≅△CDA,故∠1=∠4。

A

B C

D

A

B C

D 1

2 3

4

(22)

50

前面已經說明過,此時 AB // CD 且 BC // DA ,因此四邊形 ABCD 為一 個平行四邊形。

這也是平行四邊形的判別性質之一:如果四邊形有一組對邊等長且平 行,那麼這四邊形必為平行四邊形。

例題二:如圖,四邊形 ABCD 中, AB // CD , BE = CD ,∠D=130°,

∠BEA=50°。請證明四邊形 ABCD 為一個平行四邊形。

◎解題思維:

已知 AB 與 CD 平行,再觀察 AB 與 CD 有沒有等長,如果 AB // CD 而且 AB = CD ,就可以根據「四邊形有一組對邊等長且平行,則這四邊形為平

行四邊形」的性質來判別。

解:因為 AB // CD ,所以∠A+∠D=180°。∠D=130°,因此∠A=50°。

可以知道△ABE 為一個等腰三角形,兩腰 AB = BE 。 50° 130°

𝑨

𝑩 𝑪

𝑬 𝑫

50° 130°

𝑨

𝑩 𝑪

𝑬 𝑫 50°

(23)

51

已知 BE = CD ,得 AB = CD ,且 AB // CD ,所以四邊形 ABCD 為平行 四邊形。

下圖有兩個不同大小的圓,圓心都在同一點。

先在小圓上找出一條直徑 AC 後,接著在大圓上找出另外一條與小圓 直徑不重合的直徑 BD 。最後以這兩條直徑 AC 、 BD 作為對角線,形成四 邊形 ABCD。這個四邊形 ABCD 會是平行四邊形嗎?

對角線 AC 將∠A 分成∠1 和∠3、將∠C 分成∠2 和∠4:

𝑨 50°

𝑩 𝑪

𝑬 𝑫 50°

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫 𝑶

𝑨

𝐁 𝐂

𝑶

𝐃 𝟏

𝟐 𝟑

𝟒

(24)

52

先看△AOB 與△COD 這兩個三角形:

因為 OA= OC 、 OB = OD ,∠AOB 與∠COD 是對頂角,對頂角相等

∠AOB=COD。根據 SAS 全等性質,△AOB≅△COD。∠1 的對應角是∠4,

所以∠1=∠4。

觀察 AB 與 CD 的關係, AC 為其截線:

截角∠1 和∠4 為內錯角,內錯角相等,所以 AB // CD 。 同理,∠3=∠2,內錯角相等,所以 DA // BC 。

因此四邊形 ABCD 為一個平行四邊形。

這也就是平行四邊形的判別性質之一:如果四邊形的兩條對角線會互 相平分,那麼這四邊形必為平行四邊形。

𝑨

𝐁 𝐂

𝑶

𝐃 𝟏

𝟒

𝑨

𝐁 𝐂

𝑶

𝐃 𝟏

𝟒

𝑨

𝐁 𝐂

𝑶

𝐃

𝟐

𝟑

(25)

53

例題三:如下圖,四邊形 ABCD 中,兩對角線 AC 與 BD 相交於 O 點,

AH ⊥ BD 、 DG ⊥ AC ,而且AH =3、 DG =4,

△AOB 面積=△BOC 面積=△COD 面積=△DOA 面積=24。

請證明四邊形 ABCD 為平行四邊形。

解:我們要先看△AOB 與△AOD 這兩個三角形:

△AOB 面積=1

OB × AH ⇒ 24=1

OB ×3 ⇒OB =16

△AOD 面積=1

OD × AH ⇒ 24=1

OD ×3 ⇒OD =16 所以 OB = OD =16。

再看△DOA 與△DOC 這兩個三角形:

△DOA 面積=1

2× OA × DG ⇒ 24= 1

2× OA ×4 ⇒OA=12

△DOC 面積=1

2× OC × DG ⇒ 24= 1

2× OC ×4 ⇒OC =12

𝑨

𝐁 𝐂

𝑶

𝐃

𝑯 𝑮

𝑨

𝑶 𝐂

𝐃 𝑮

𝑨

𝐁 𝑶

𝐃

𝑯

(26)

54

所以 OA= OC =12。

因為 OB = OD 、 OA= OC ,四邊形的兩條對角線會互相平分,

所以四邊形 ABCD 為平行四邊形。

下圖四邊形 ABCD 中,兩組對角相等,∠A=∠C、∠B=∠D:

想證明這個四邊 ABCD 是平行四邊形,就要證明 AB // CD 而且 BC // DA 。 我們知道四邊形內角和為 360°,∠A+∠B+∠C+∠D=360°。又因為

∠A=∠C、∠B=∠D,所以∠A+∠B=180°,而且∠A+∠D=180°。

觀察 DA與 BC 的關係, AB 為其截線:

截角∠A 和∠B 為同側內角,∠A+∠B=180°同側內角互補,所以 DA // BC 。 再觀察 AB 與 CD 的關係, DA 為其截線:

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

(27)

55

截角∠A 和∠D 為同側內角,∠A+∠D=180° 同側內角互補,所以 AB // CD 。因此四邊形 ABCD 為一個平行四邊形。

這也就是平行四邊形的判別性質:如果四邊形的兩組對角會相等,那 麼這四邊形必為平行四邊形。

例題四:如下圖,四邊形 ABCD 中,∠A=∠C,∠D=60°,∠1=50°,

∠2=70°,則四邊形 ABCD 是否為平行四邊形?原因為何?

◎解題思維:

已經知道一組對角∠A、∠C 相等了,再看看另外一組對角∠B、∠D 有沒有相等。

解:

△BEF 中,∠1=50°、∠2=70°,

所以∠B=180°−50°−70°=60°,得∠B=∠D。

根據平行四邊形的判別性質:「四邊形的兩組對角相等,則此四邊形為平 行四邊形」,四邊形 ABCD 是一個平行四邊形。

𝟐 𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

𝟏 𝐄

𝐅

(28)

56

重點提問

1.根據上面的課文,請問判別平行四邊形的性質有哪些?

2.連連看,找出判別下列各四邊形 ABCD 為平行四邊形的方法:

AB = CD , BC = DA

․ ․兩組對邊分別等長

∠A=∠C,∠B=∠D

․ ․一組對邊平行且等長

AO = OC , BO = OD

․ ․兩組對角線互相平分

AD//BC , AD = BC

․ ․兩組對角分別相等

(29)

57

․隨堂練習:

1.如圖,四邊形 ABCD 中, AH ⊥ BC , AB = CD =5, AD = AH =4,

HC

=1。則四邊形 ABCD 是否為平行四邊形?原因為何?

2.如圖,四邊形 ABCD 中,∠A=∠ABE=65°,∠EBC=50°,

BE

+ ED = BC 。 則四邊形 ABCD 是否為平行四邊形?原因為何?

3.如圖,四邊形 ABCD 中,兩對角線AC 與 BD 相交於 O 點,

△ABC 面積=△BCD 面積=△CDA 面積=24。則:

(1) 請問

AO

OC

是否等長?

(2) 請問

BO

OD

是否等長?

(3) 則四邊形 ABCD 是否為平行四邊形?原因為何?

𝑨

𝑩 𝑪

𝑫

𝑯

65°

𝑨

𝑩 𝑪

𝑬 𝑫

50°

65°

𝑨

𝐁 𝐂

𝑶

𝐃

(30)

58

4.如下圖,四邊形 ABCD 中,∠B=∠AEB=∠EAD=∠D=45°,∠C=135°,

則四邊形 ABCD 是否為平行四邊形?原因為何?

還是不太懂,請看下面影片 平行四邊形判別性質

https://youtu.be/Sf-G8NjTCd8

更多例題

https://youtu.be/pyKifWPc_1U

更多例題

https://youtu.be/AIkl0YDEeQI

更多例題

https://youtu.be/-pDRPddoq7o

𝑨

𝐁 𝐂

𝐃

𝐄

參考文獻

相關文件

本章介紹多邊形包含正方形、菱形、鳶形、平行四邊形、梯形、n

單元八:奉獻與感恩 跨文體 小五、小六 單元九:聯想 童詩 小四、小五 單元十:堅持理想 童話 小五、小六 單元十一:敘述 童話.

Red, white and brown 是典型 Mark Rothko

單元一:上學 圖畫書 單元二:泛愛 童詩 小二、小三 單元三:四季 童詩 單元四:友情 童話 小三、小四 單元五:謙遜 寓言 單元六:創意思維 童話 小四、小五

單元 單元一 單元二 單元三 單元四 單元五 單元六 主題

常識 第二冊 單元二 奇妙的空氣 第三課: 空氣的探究.

單元一 誠實掙扎 單元二 撒謊惹的禍 單元三 不問自取. 單元四 貪污零容忍 單元五 公平選舉

單元二 基督宗教 單元三 孔教*.