考 試 別：國家安全情報人員 等 別：三等考試

104年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、

海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題

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考 試 別：國家安全情報人員 等 別：三等考試

類 科 組：數理組 科 目：機率統計

考試時間：2 小時 座號：

※注意： 可以使用電子計算器，試題作答須詳列解答過程。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

一、令 P(X)表事件 X 發生之機率，以條件機率的方式說明為何

成 立，則事件 A 和 B 互相獨立。（10 分）

二、調查某項政策的支持度，P1 表贊成率，P2 表反對率。

隨機抽樣 70 人，結果 40 人贊成，30 人反對。請檢定「贊成率是否較反對率高」

（以

= 0.05 為顯著水準）。（15 分）

隨機抽樣 100 人，結果 40 人贊成，30 人反對，30 人無意見。請檢定「贊成率是 否較反對率高」（以

= 0.05 為顯著水準）。（10 分）

三、某醫生為驗證新手術 A 是否較傳統手術 B 更能延長心臟病患者的壽命，挑選 12 位 狀況相似的病人，隨機均勻分成兩組，6 人接受 A 手術，6 人接受 B 手術，5 年後 發現 12 位病人中有 7 人存活，5 人死亡。（每小題 15 分，共 30 分）

假設

組中死亡之人數，求 X 之機率分布。

若

，請檢定：A 手術是否較 B 手術 5 年存活率佳？（以

= 0.05 ^{為顯著水準）}

四、對一筆關於身高(X)和體重(Y)的 100 人資料，在最小平方法下，若以身高為因變數，

體重為自變數作簡單迴歸分析，得到斜率之估計

為 0.6；若以體重為因變數，身高 為自變數作簡單迴歸分析，得到斜率之估計

為 1.1。假設這筆資料身高和體重的相 關係數為 r。

列出並證明 r 和

^及

間之關係式。（15 分）

求 r 之值。（10 分）

五、離散隨機變數 X 的可能值為 0, 1, 2, 3，其機率密度在下表：

X 0 1 2 3

0.1*(k+1) 0.3*(k-1) 0.2

求 X 期望值。（10 分）