考 試 別:國家安全情報人員 等 別:三等考試

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104年公務人員特種考試司法人員、法務部調查 局調查人員、國家安全局國家安全情報人員、

海 岸 巡 防 人 員 及 移 民 行 政 人 員 考 試 試 題

代號: 30850 全一頁

考 試 別:國家安全情報人員 等 別:三等考試

類 科 組:數理組 科 目:機率統計

考試時間:2 小時 座號:

※注意: 可以使用電子計算器,試題作答須詳列解答過程。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

一、令 P(X)表事件 X 發生之機率,以條件機率的方式說明為何

P(A)*P(B)= P(AIB)

成 立,則事件 A 和 B 互相獨立。(10 分)

二、調查某項政策的支持度,P1 表贊成率,P2 表反對率。

隨機抽樣 70 人,結果 40 人贊成,30 人反對。請檢定「贊成率是否較反對率高」

(以

α

= 0.05 為顯著水準)。(15 分)

隨機抽樣 100 人,結果 40 人贊成,30 人反對,30 人無意見。請檢定「贊成率是 否較反對率高」(以

α

= 0.05 為顯著水準)。(10 分)

三、某醫生為驗證新手術 A 是否較傳統手術 B 更能延長心臟病患者的壽命,挑選 12 位 狀況相似的病人,隨機均勻分成兩組,6 人接受 A 手術,6 人接受 B 手術,5 年後 發現 12 位病人中有 7 人存活,5 人死亡。(每小題 15 分,共 30 分)

假設

X =A

組中死亡之人數,求 X 之機率分布。

若

X =1

,請檢定:A 手術是否較 B 手術 5 年存活率佳?(以

α

= 0.05 為顯著水準)

四、對一筆關於身高(X)和體重(Y)的 100 人資料,在最小平方法下,若以身高為因變數,

體重為自變數作簡單迴歸分析,得到斜率之估計

βˆ

為 0.6;若以體重為因變數,身高 為自變數作簡單迴歸分析,得到斜率之估計

ηˆ

為 1.1。假設這筆資料身高和體重的相 關係數為 r。

列出並證明 r 和

βˆ

ηˆ

間之關係式。(15 分)

求 r 之值。(10 分)

五、離散隨機變數 X 的可能值為 0, 1, 2, 3,其機率密度在下表:

X 0 1 2 3

P(X) 0.2

0.1*(k+1) 0.3*(k-1) 0.2

求 X 期望值。(10 分)

數據

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參考文獻

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