考 試 別: 國家安全情報人員 等 別: 三等考試

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105年公務人員特種考試司法人員、法務部 調查局調查人員、國家安全局國家安全情報

人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號: 60950

全一張

(正面)

考 試 別: 國家安全情報人員 等 別: 三等考試

類 科 組: 數理組 科 目: 機率統計

考試時間 : 2 小時 座號:

※注意: 禁止使用電子計算器。

不必抄題,作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上,於本試題上作答者,不予計分。

(請接背面)

一、擲一公正骰子(六面)n 次,令 X 為擲得 1 或 2 或 3 點的次數,Y 為擲得 6 點的次 數。求 X 與 Y 之相關係數 Corr(X, Y)。(20 分)

二、隨機樣本 X

1

,..X

n

來自平均為 μ,變異量為 σ

2

之某母體。 X 表樣本平均。

求 P ( ( X − μ ) < 1 . 414 σ ) 及 P ( X

i

− μ < 1 . 414 σ ) 之下界。(10 分)

若該母體之分配為常態,且 n=4,求 P ( ( X − μ ) < 1 . 414 σ ) 及 P ( X

i

− μ < 1 . 414 σ ) =?

(10 分)

三、考慮以 Y 為因變數,X 為自變數的迴歸分析,得到以下估計模式: Y = α ˆ + β ˆ X ,以 及 t 統計量(檢定 X 的顯著性),F 統計量(檢定模式的顯著性),及 R-square(R 平 方) 。當我們將 X 轉換成 Xʼ= a*X+c,以 Y 為因變數,Xʼ為自變數作迴歸分析,則:

新的 α ˆ 及 β ˆ 和原來的α ˆ 及 β ˆ 關係為何(以α ˆ , β ˆ 及 a,c 表示)?(14 分)

新的 t 統計量、F 統計量及 R-square 會如何改變?(6 分)

四、有家銀行被人搶劫。警察局拘捕了三個嫌疑犯:張三、李四與王五。

經過審問,查明了以下的事實:

⑴罪犯帶著贓物是坐車逃掉的;

⑵不夥同王五,張三絕不會作案;

⑶李四不會開汽車;

⑷罪犯就是這三個人中的一個或一夥。

在這個案子裡你可推論到何人一定犯案或一定不犯案?(5 分)

經過審問,查明了以下的事實:

⑴「罪犯帶著贓物是坐車逃掉」的機率為 1;

⑵不夥同王五的情況下,張三作案的機率只有 0.15;

⑶「李四不會開汽車」的機率為 1;

⑷「罪犯就是這三個人中的一個或一夥」的機率為 0.9。

請問在這個案子裡王五犯案的機率?(15 分)

(2)

105年公務人員特種考試司法人員、法務部 調查局調查人員、國家安全局國家安全情報

人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 代號: 60950

全一張

(背面)

考 試 別: 國家安全情報人員 等 別: 三等考試

類 科 組: 數理組 科 目: 機率統計

五、 X

1

,X

2

為獨立之卜瓦松(Poisson)分配:P(λ

1

),P(λ

2

),則 X

1

+X

2

呈何種分配?若 已知 X

1

+X

2

=10,則 X

1

呈何種分配?(註明其參數) (10 分)

 X

1

,X

2

為獨立之二項分配:B(n

1

, p),B(n

2

, p),則 X

1

+X

2

呈何種分配?若已知

X

1

+X

2

= 10,則 X

1

呈何種分配?(註明其參數) (10 分)

數據

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參考文獻

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