考 試 別： 國家安全情報人員 等 別： 三等考試

105年公務人員特種考試司法人員、法務部 調查局調查人員、國家安全局國家安全情報

人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 ^{代號： 60950}

全一張

（正面）

考 試 別： 國家安全情報人員 等 別： 三等考試

類 科 組： 數理組 科 目： 機率統計

考試時間 ： 2 小時 座號：

※注意： 禁止使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

（請接背面）

一、擲一公正骰子（六面）n 次，令 X 為擲得 1 或 2 或 3 點的次數，Y 為擲得 6 點的次 數。求 X 與 Y 之相關係數 Corr(X, Y)。（20 分）

二、隨機樣本 X

,..X

來自平均為 μ，變異量為 σ

之某母體。 X 表樣本平均。

求 P ( ( X − μ ) < 1 . 414 σ ) 及 P ( X

− μ < 1 . 414 σ ) 之下界。（10 分）

若該母體之分配為常態，且 n=4，求 P ( ( X − μ ) < 1 . 414 σ ) 及 P ( X

− μ < 1 . 414 σ ) ^=？

（10 分）

三、考慮以 Y 為因變數，X 為自變數的迴歸分析，得到以下估計模式： Y = α ˆ + β ˆ X ，以 及 t 統計量（檢定 X 的顯著性），F 統計量（檢定模式的顯著性），及 R-square（R 平 方） 。當我們將 X 轉換成 Xʼ= a*X+c，以 Y 為因變數，Xʼ為自變數作迴歸分析，則：

新的 α ^ˆ 及 β ˆ 和原來的α ^ˆ 及 β ˆ 關係為何（以α ^ˆ ， β ˆ 及 a，c 表示）？（14 分）

新的 t 統計量、F 統計量及 R-square 會如何改變？（6 分）

四、有家銀行被人搶劫。警察局拘捕了三個嫌疑犯：張三、李四與王五。

經過審問，查明了以下的事實：

⑴罪犯帶著贓物是坐車逃掉的；

⑵不夥同王五，張三絕不會作案；

⑶李四不會開汽車；

⑷罪犯就是這三個人中的一個或一夥。

在這個案子裡你可推論到何人一定犯案或一定不犯案？（5 分）

經過審問，查明了以下的事實：

⑴「罪犯帶著贓物是坐車逃掉」的機率為 1；

⑵不夥同王五的情況下，張三作案的機率只有 0.15；

⑶「李四不會開汽車」的機率為 1；

⑷「罪犯就是這三個人中的一個或一夥」的機率為 0.9。

請問在這個案子裡王五犯案的機率？（15 分）

105年公務人員特種考試司法人員、法務部 調查局調查人員、國家安全局國家安全情報

人員、海岸巡防人員及移民行政人員考試試題 ^{代號： 60950}

全一張

（背面）

考 試 別： 國家安全情報人員 等 別： 三等考試

類 科 組： 數理組 科 目： 機率統計

五、 X

，X

為獨立之卜瓦松（Poisson）分配：P(λ

)，P(λ

)，則 X

+X

呈何種分配？若 已知 X

+X

=10，則 X

呈何種分配？（註明其參數） （10 分）

 X

，X

為獨立之二項分配：B(n

, p)，B(n

, p)，則 X

+X

呈何種分配？若已知

X

+X

= 10，則 X

呈何種分配？（註明其參數） （10 分）