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∑ 提要 346 :幾何級數( Geometric Series )

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提要 346:幾何級數(Geometric Series)

幾何級數(Geometric Series)是勞倫級數(Laurent Series)之重要基礎,讀者務 必弄懂並將其關係式背下來。

定理:Geometric Series

若幾何級數

= + + +

=

2 0

1 q q q

m

m 中之q <1,則此級數收斂,且其和為

q 1

1 ;若

≥1

q ,則此級數發散。

【附註】

1. 由定理知,幾何級數係定義為:

+ + +

− = 1 2

1

1 z z

zz <1

2. 作者認為勞倫級數是複變分析中之最重要的觀念,而幾何級數又是勞倫級數之核 心。由此可知,幾何級數觀念真的非常非常的重要!

3. 其證明並不難,但本單元暫時略去。

參考文獻

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