提要 346:幾何級數(Geometric Series)
幾何級數(Geometric Series)是勞倫級數(Laurent Series)之重要基礎,讀者務 必弄懂並將其關係式背下來。
定理:Geometric Series
若幾何級數
∑
∞ = + + +=
2 0
1 q q q
m
m 中之q <1,則此級數收斂,且其和為
−q 1
1 ;若
≥1
q ,則此級數發散。
【附註】
1. 由定理知,幾何級數係定義為:
+ + +
− = 1 2
1
1 z z
z 、 z <1
2. 作者認為勞倫級數是複變分析中之最重要的觀念,而幾何級數又是勞倫級數之核 心。由此可知,幾何級數觀念真的非常非常的重要!
3. 其證明並不難,但本單元暫時略去。