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國立臺北教育大學 106 學年度碩士班考試入學招生考試 數學暨資訊教育學系碩士班 普通數學（含數學教材教法）科試題
一、計算題（每題 10 分，共 50 分）
（一）假設 為正整數且使得 為質數，請問 是多少？
（二）已知一袋子裝有 顆球，其中紅色球有 顆、白色球有 顆。今 從袋內取出一顆球，如該球是紅色球，則放入袋內一顆白色球；如該 球是白色球，則放入袋內一顆紅色球。之後再從袋內取出第二顆球。
請問，在取出第一顆球是白色球的情形下，取出的第二顆球是紅色球 的機率是多少？
（三）假設方程式 之解集合為
，試求 的值。
（四）假設 是正整數且使得 為 的因數，請問 的最大值為 何？
（五）設 ， ， 。現投擲二枚公
正的六面骰子一次，若出現的點數和屬於 ，則玩家可獲得 元，若 出現的點數和屬於 ，則玩家可獲得 元，若出現的點數和屬於 ， 則玩家可獲得 元。假使此為一公平的遊戲，則玩家玩一次遊戲應該 付多少錢給莊家？
二、問答題（每題 25 分，共 50 分）
（一）請敘述幾何知識結構特徵中的概念性知識和程序性知識，並舉例說明 兩者間的差異。
（二）國民中小學九年一貫課程綱中以「連結」為主題貫穿其它四個主題進 行內部連結，並透過問題的覺察、轉化、溝通和評析能力培養與其他 領域間的外部連結。試舉一個具體的例子說明數學主題間的內部連結 與數學與其他領域的外部連結。
