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(23)89(1)1−=−=−=− (4)

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Academic year: 2021

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(1)

1

指數函數作業解答:

1. 在同一座標平面上,繪出下列各函數

y

= ,3x 1 3

x

y

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠ ,

y

=4x, 1 4

x

y

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠ 之圖形。

解:

y = 3^x y = 4^x y = 4^(-x) y = 3^(-x)

2. 計算下列各值:

(1)

( 128)

37

= − ( ) 2

7 37

= − = − 2

3

8

(2)

2 3

2 3

3 3 6 2 2 9 2 5

3 2

6 2 4 3 3

27 64 3 2 3 2 3 2 288

64 25 2 5 2 5 5 125

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ = =

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(3) (233 )2 117 = −

(

8 9

)

117 = −( 1)117 = − 1

(4)

( ) ( )

3

2 4 2 3 3

2 3

3 3 2 2

3

1 1

27 8 9 16 5 5

5 125

− − − −

⎛ ⎞

+ = + = = = =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(5)

2

3

5 1 5 = 5 (6)

4 4

2 3 3 3

2 2

π π π

π

⎛ ⎞

⎛ ⎞

=⎜ ⎟ =

⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (7)

1.2 2.7

1.2 2.7 4.1 0.2

4.1 0.2

(3 )(3 ) 1

3 3

3 3

+ − −

= = =

(8)

1 2

1 2

4 4 3 3 2

4 3

4 3 2

16 125 2 5 2 5 2 4 8

81 8 3 2 3 2 3 25 75

− − −

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = × =

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3. 化簡下列各式:

(2)

2

(1)

3

1 2 1

3 2

x x

⎛ ⎞ =

⎜ ⎟⎝ ⎠

(2)

3

2 4 1

3 2

1 2

x x

1

x

− −

⎛ ⎞

= =

⎜ ⎟

⎝ ⎠

(3)

0

1 1 1

2 3 6 3 2

( ) 1

( )

x y

x y x y

+ = ,其中

x

+ ≠

y

0

(4) (

x y

1.1 2)(

x

2+

y

3 0) =

x y

1.1 2,其中

x

2+

y

3 ≠ 0 (5)

(

3

)

23 3 23 73 7

3

2

x

3

x

6

x

6

x

6

x

− + −

− ⎛ ⎞ −

− ⎜ ⎟= − = − =

⎝ ⎠

(6)

2 3 2 3 1

3 4 3 4 12

x

x x

− +

x

⎛ ⎞⎛ ⎞

= =

⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎝ ⎠

4. 求解下列各方程式:

(1) 3 2x 2x =144

解:3 2x 2x =144⇒3 4x x=144⇒12x =122 ⇒ =

x

2 (2)

1 3

4 8

2

x x⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠ 解:

3

2 3 3

4 1 8 2 2 8 2 2 3 3

2

x

x x x x

x x

− −

⎛ ⎞ = ⇒ = ⇒ = ⇒ − = ⇒ = −

⎜ ⎟⎝ ⎠

(3) (3.2)2x3 =(3.2)2x

解: 2 3 2 5

(3.2) (3.2) 2 3 2 3 5

3

x x

x x x x

− = − ⇒ − = − ⇒ = ⇒ =

5. 如果投資 5000 元,年利率為 10%,按照下列方式複利,試求 10 年後的複利終值。

a. 每年複利

解:

S

=5000(1 0.1)+ 10 ≈12968.71 b. 每半季複利

解:

0.1 20

5000 1 13266.49

S

= ⎛⎜⎝ + 2 ⎞⎟⎠ ≈

c. 每日複利(以 365 天計算) 解:

0.1 3650

5000 1 13589.55

S

= ⎛⎜⎝ +365⎞⎟⎠ ≈

d. 連續複利

(3)

3

解:

S

=5000

e

(0.1)(10) ≈13591.41

6. 若投資某一產業 20 年後的期望本利和為 20000 元,假設年利率為 7%,則在一開始將投資 多少元?

解:假設在一開始將投資 P 元,則

(0.07)(20)

20000=

Pe

⇒ ≈

P

4931.94 7. 某一國家在 t 年後的人口數為

P t

( )=50

e

0.02t百萬人。

a. 請問現在的人口數為何?

解:

P

(0)=50

e

0 =50百萬人。

b. 請問在 30 年後的人口數為何

解:

P

(30)=50

e

0.02(30) ≈91.1059百萬人。

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