25(1)(2)5

國立高師大附中100學年第二學期高二數學期末考(自然組)

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) 1. 關於方程式

2 2 2 5

( 1) ( 2)

5 x y

x y  

   

所代表的錐線圖形，下列何者正確？ (1) (A)焦點為 (1, 2) (B)準線為x2y (C)對稱軸為25 x y  (D)頂點為( 1,2)0  (E)焦距為 5 2. 坐標平面上已知兩點F¹(3, 5), (3,7) F² 與一直線 :L x 5， P 為任意點，下列何者正確？ (2) (A)滿足PF¹ d P L( , ) 2 之圖形為一拋物線 (B)滿足PF¹PF² 12之圖形為兩射線

(C)滿足PF¹PF² 10之圖形為一橢圓 (D)無任何點P

滿足PF¹PF²   10 (E)滿足 PF¹PF² 5之圖形為一雙曲線

3. 坐標平面上已知三圓¹: (x1)² y²  1, ²: (x1)²(y6)² 64,³: (x1)²(y8)²  ，4 則下列何者正確？ (3)

(A)與圓

1

外切且與圓

2

內切之所有圓圓心的軌跡方程式為

2 2

4( 1) 4( 3) 81 45 1 x y

 

(B)與圓 、圓¹  都內切之所有圓圓心所成之圖形為一橢圓 ²

(C)與圓 、圓³  都內切之所有圓圓心所成之圖形為一完整雙曲線 ² (D)與圓

3

、圓

2

都內切或都外切之所有圓圓心的軌跡方程式為

2 2

( 1) ( 1) 9 40 1 y  x  (E)與圓 外切且與圓³  內切之所有圓圓心所成之圖形為一完整雙曲線²

二、填充題 (共14格佔82分，答對格中前4格每格得8分，後10格每格得5分) 1. 設直線y x 4與拋物線:x² 4y相交於 ,P Q兩點，F

為

的焦點，求 PF QF  (1) 2. 設 P 為拋物線:y²  12x上一點，其與焦點 F ，定點 ( 6, 4)A  距離和 PF PA為最小，

求 P 點坐標為 (2) 3. 坐標平面上給定點

( ,3)5 A 2

，直線

: 5

L y 

與拋物線

:x2 12y

 

，以

( , ) d P L

表示點 P L 到直線

的距離，若點P 在

上變動，則d P L( , )AP

之最大值為 (3) 4. 設

E1

：

2 2

2 2 1

x y a b 

（其中 0 a

）為焦點在

(6,0),( 6,0)

的橢圓；

E2

：焦點在 (6,0)

且準線為 6

x  的拋物線。已知E ,¹ E 的交點在直線^{2 x6}上，則橢圓E 的長軸長為 (4) ¹

5. 設 ,A B 分別為 x 軸， y 軸上之動點，AB ， B 為 AP 的中點，求點 P 的軌跡方程式為 (5) 5 6. 在坐標平面上，橢圓x²4y²8x ky   的圖形對稱於直線5 0 y  ，則3 ^k值為 (6) 7. 已知橢圓  一焦點為 (2, 3) ，一長軸的頂點為(2,6) ，且短軸長為⁶，求橢圓  的方程式為 (7)

8. 有一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F¹(3, 5), (3,7) F² ，且雙曲線的貫軸長和橢圓的短軸長相 等。設P

為此橢圓與雙曲線的一個交點，則PF PF¹ ²  (8)

9. 求中心為 (2, 1) ，一漸進線為x y   且過點(4, 2)1 0  之等軸雙曲線的焦點為 (9) 10. 試求焦點為 (2, 1) 、(2,3) ，且通過點(5,3) 的雙曲線之方程式為 (10)

--P1--

國立高師大附中100學年第二學期高二數學期末考(自然組)

11. 設 P

為雙曲線

2 2

( 1) ( 2) 4 28 1 y x

 

上一點，

1, 2

F F

為兩焦點，若

1 2 60

F PF ^

 

，則 PF F1 2



的 面積為 (11)

12. 設 k

，已知方程式

2 2

12 3 1

x y

k  k 

  的圖形為雙曲線，求其焦點為 (12)

13. 已知拋物線的頂點在^x2上，對稱軸為y ，焦點在1 x y  上，則其方程式為 (13) 3 14. 設橢圓

2 2

( 20) ( 12) 20 12 2012 x  y 

在第一、二、三、四象限所圍成區域面積依次為 R1

、 R2

、

R 、³ R ，則⁴ R¹R²R³R⁴  (14)

--P2--

(答案卷)國立高師大附中100學年第二學期高二數學期末考(自然組)

班級： 座號： 姓名：

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) (1) (2) (3)

二、填充題(共14格佔82分，答對格中前4格每格得8分，後10格每格得5分) (1) (2) (3) (4) (5)

(6) (7) (8) (9) (10)

(11) (12) (13) (14)

(答案卷)國立高師大附中100學年第二學期高二數學期末考(自然組)

班級： 座號： 姓名：

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) (1) (2) (3)

(BCE) (AE) (BD)

二、填充題(共14格佔82分，答對格中前4格每格得8分，後10格每格得5分) (1) (2) (3) (4) (5)

14 4

( ,4) 3



9 2

12 12 2

2 2

25 100 1 x  y 

(6) (7) (8) (9) (10)

24

2 2

( 2) ( 1) 9 25 1

x  y 

36

(2 6, 1)

2 2

( 1) ( 2) 1 3 1 y  x 

(11) (12) (13) (14)

國立高師大附中100學年第二學期高二數學期末考(一類組)

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) 1. 關於方程式

2 2 2 5

( 1) ( 2)

5 x y x  y   

所代表的錐線圖形，下列何者正確？ (1) (A)焦點為 (1, 2) (B)準線為x2y (C)對稱軸為25 x y  (D)頂點為( 1,2)0  (E)焦距為 5 2. 坐標平面上已知兩點F1(3, 5), (3,7) F2 與一直線 :L x 5， P 為任意點，下列何者正確？ (2) (A)滿足PF1 d P L( , ) 2 之圖形為一拋物線 (B)滿足PF1PF2 12之圖形為兩射線

(C)滿足PF1PF2 10之圖形為一橢圓 (D)無任何點P

滿足PF1PF2   10 (E)滿足 PF¹PF² 5之圖形為一雙曲線

3. 關於雙曲線9x²4y²18x27 0 ，下列何者正確？ (3) (A) (0, 1) 為中心 (B)(1,0),( 3,0) 為頂點 (C)共軛軸長為 5 (D)貫軸長為 4 (E) 3x2y3,3x2y 為漸進線3

二、填充題 (共14格佔82分，答對格中前4格每格得8分，後10格每格得5分)

1. 設直線y x 4與拋物線:x² 4y相交於 ,P Q兩點，F為的焦點，求 PF QF  (1) 2. 設 P 為拋物線:y²  12x上一點，其與焦點 F ，定點 ( 6, 4)A  距離和 PF PA為最小，

求 P 點坐標為 (2) 3. 坐標平面上給定點

( ,3)5 A 2

，直線

: 5

L y 

與拋物線

:x2 12y

 

，以

( , ) d P L

表示點 P L 到直線

的距離，若點P 在

上變動，則d P L( , )AP

之最大值為 (3) 4. 設

E1

：

2 2

2 2 1

x y a b 

（其中 0 a

）為焦點在

(6,0),( 6,0)

的橢圓；

E2

：焦點在 (6,0)

且準線為 6

x  的拋物線。已知E ,¹ E 的交點在直線2 ^x6上，則橢圓E 的長軸長為 (4) 1

5. 設 ,A B 分別為 x 軸， y 軸上之動點，AB ， B 為 AP 的中點，求點 P 的軌跡方程式為 (5) 5 6. 在坐標平面上，橢圓x²4y²8x ky   的圖形對稱於直線5 0 y  ，則3 ^k值為 (6)

7. 已知橢圓  一焦點為 (2, 3) ，一長軸的頂點為(2,6) ，且短軸長為⁶，求橢圓  的方程式為 (7)

8. 有一橢圓與一雙曲線有共同的焦點F¹(3, 5), (3,7) F² ，且雙曲線的貫軸長和橢圓的短軸長相 等。設P

為此橢圓與雙曲線的一個交點，則PF PF¹ ²  (8)

9. 求中心為 (2, 1) ，一漸進線為x y   且過點(4, 2)1 0  之等軸雙曲線的焦點為 (9) 10. 試求焦點為 (2, 1) 、(2,3) ，且通過點(5,3) 的雙曲線之方程式為 (10)

11. 設 P

為雙曲線

2 2

( 1) ( 2) 4 28 1 y x

 

上一點，

1, 2

F F

為兩焦點，若

1 2 60

F PF ^

 

，則 PF F1 2



的 面積為 (11)

12. 設 k

，已知方程式

2 2

12 3 1

x y

k  k 

  的圖形為雙曲線，求其焦點為 (12)

13. 已知拋物線的頂點在^x2上，對稱軸為y ，焦點在1 x y  上，則其方程式為 (13) 3 14. 求橢圓 x²(y1)²  x²(y3)²  的短軸長為 (14) 6

(答案卷)國立高師大附中100學年第二學期高二數學期末考(一類組)

班級： 座號： 姓名：

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) (1) (2) (3)

二、填充題(共14格佔82分，答對格中前4格每格得8分，後10格每格得5分) (1) (2) (3) (4) (5)

(6) (7) (8) (9) (10)

(11) (12) (13) (14)

(答案卷)國立高師大附中100學年第二學期高二數學期末考(一類組)

班級： 座號： 姓名：

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) (1) (2) (3)

(BCE) (AE) (BD)

二、填充題(共14格佔82分，答對格中前4格每格得8分，後10格每格得5分) (1) (2) (3) (4) (5)

14 4

( ,4) 3



9 2

12 12 2

2 2

25 100 1 x  y 

(6) (7) (8) (9) (10)

24

2 2

( 2) ( 1) 9 25 1

x  y 

36

(2 6, 1)

2 2

( 1) ( 2) 1 3 1 y  x 

(11) (12) (13) (14)

28 3

( 3,0) (y1)² 8(x2) 2 5