國立高師大附中 104 學年度第 1 學期第二次段考高一數學科試題 (

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國立高師大附中104 學年度第 1 學期第二次段考高一數學科試題

(考試時間： 80 分鐘，應考班級：高一仁 ~ 和，共 8 個班，不分卷 ) 一、是非題(每題 2 分，共 10 題，合計 20 分)

1. 若a b, 皆為複數，且a b 0，則a b 。

2. 若a b 0，則 a a b   b 。

3. 若 ^{f x}  ^{為實係數多項式，且} ^{f a} ^ ^{f b}  ^⁰^，則 ^{f x}  ^⁰^在^a^、b之間恰有一個實根。

4. 若 ^{f x}  為四次實係數多項式，且 ^f ¹^{ }ⁱ ^f ²^{ }ⁱ ⁰^，則 ^{f x}  ^^x³^{必有實根。}

5. 若 ^{f x}  ^^bx³^^cx²^^{dx e}^ 為三次整係數多項式，且3x6為 ^{f x}  ^{的因式，則}³^必為^b^的

因數，且6必為^e的因數。

6. 已知複數z滿足：_{z z}_ 為實數，且_{z z}_ 也為實數，則z的虛部必為0。 7. 若 ^{f x}  為二次實係數多項式，且 ^f  ²ⁱ ^⁰^，則 ^{f x} ^{必為整係數多項式。}

8. 已知 ^{f x}  為實係數多項式，且滿足 ^f  ¹ ^¹^， ^f  ² ^²^， ^f ³ ^³^，則

   ¹  ²  ³

f x  p x x x x，其中^p為常數。

9. 不等式^x^¹ ^x^² ³ ^x^{ }³ ⁰^{的解與不等式}  

   

2 3

1 3 0 x

x x

 

  的解完全相同。

10. 若多項式 ^{f x}  ^{除以多項式}^{g x}  ^的餘式為^{r x}  ^，則^x²^¹ ^{f x}^{ }^{除以多項式}^^x^¹^{  }^{g x}

的餘式為^x^¹  ^{r x} 。

二、填充題(不依題號順序，依答對格數給分，請參考分數對照表，共計 80 分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 8 16 24 32 38 44 50 56 62 65 68 71 74 77 80 1. 若a b, 皆為實數，且^{a bi}^  ^{ }^{2 3}ⁱ^{ }^{7 4}ⁱ^，則數對^{a b}^, ^ 。

2. 已知 ^{f x}  ^³^x⁴^⁶⁷^x³^⁴⁷^x²^¹³^x^²⁴¹^，則 ^f  ²³ ^ 。

3. 若 ^{f x}  ^^x²⁰¹⁵^^ax^²⁰¹⁵^除以^x^¹²^的餘式為³^x^¹^，則^a^ 。

【背面尚有試題】

(2)

4. 若 ^{f x}  ^分別除以x²3x2與_x²_₄_x_₃得餘式k及3x1，其中k為常數，則 ^{f x} ^除以

2 5 6

x  x 的餘式為。

5. 若2 i 是方程式x²px  6 3i 0的一根，且此方程式的另一根為k，則p k 

。

6. 已知 ^{f x}  為三次實係數多項式，滿足 ^f  ^{ }¹ ^f  ² ^⁰^，且 ^{f x}  ^{的常數項為}^¹⁰^，各項

係數和為16，則 ^{f x}  ^ 。

7. 若方程式_x²_₅_x_{ }_{2 0}的兩根也是方程式₃_x⁴_₁₄_x³__mx²__nx_{ }_{2 0}的兩根，則數對

^{m n}^,  ^ 。

8. 若a b, 皆為實數，且方程式_x³__ax²__bx__{10 0}_ 有兩個複數根p i 及2 qi ，則 a b p q    。

9. 已知   為方程式, , ₂_x³__x²_₃_x_{ }_{2 0}三個根，則¹^^ ¹^^ ¹^^ ^^。

10. 已知k為整數，若多項式 ^{f x}  ^^x³^^k^²^x²^³^k^¹^x^²^{恰有一個有理根，則}k 

。

11. 已知實係數多項式 ^{f x}  ^^ax³^^bx²^^{cx d}^ ^，其中a0。若 ^{f x}  ^⁰^的解為  2 x 1或 3

x ，則 ^f ^{1 2}^ ^x ^⁰的解為。 12. 分式不等式 3

2 x x

  

 

  的解為。

13. 若二次函數^y^^m^¹^x²^⁵^{x m}^{ }³^{的圖形恆在直線}^{y mx}^ ^{上方，則實數}^m^的範圍為

。

14. 已知三次多項式函數 ^{f x}  ^{的部分圖形如右，若} ^{f x}  ^^k^恰有3個相異實根，則實數k的範圍為。

15. 已知二次方程式⁷^x²^^k^¹³^{x k}^ ² ^{  }^k ^{2 0}^有2個實根  ，且滿足, 0    1  2，則實數k的範圍為。

【試題結束】

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國立高師大附中104 學年度第 1 學期第二次段考高一數學科答案卷

班號姓名 一、是非題(每題 2 分，共 10 題，合計 20 分)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳ ╳

三、填充題(不依題號順序，依答對格數給分，請參考分數對照表，共計 80 分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 8 16 24 32 38 44 50 56 62 65 68 71 74 77 80

題

號 1 2 3 4 5

答

案 ^{ }^{2, 1} 11 2012 6x10  2 i 題

號 6 7 8 9 10

答

案 ^x^¹ ^x^^{2 3}  ^x^⁵ ^0,7 4 2 1 題

號 11 12 13 14 15

答案

3

x 或2   1 x 0 0 x 1或 3 x 

3 4 3

> 3

m  _{  }₅ _k ₁ ^{   }² ^k ¹ 或3 k 4