向 量 分 析 (數二 上學期)
任課老師 林琦焜 (分機 65153)
一、 前言：
數學與物理有密不可分的關係，有言道：
『數學沒有物理是瞎子，物理沒有數學是跛子。』
其中最著名的對應關係就是
微積分 ↔ 牛頓力學(牛頓)
變分法 ↔ 古典力學(Lagrange, Hamilton 力學) 向量分析 ↔ 電磁學 (Maxwell)
黎曼幾何(張量分析) ↔ 廣義相對論(Einstein) 泛函分析 ↔ 量子力學
. .
向量分析之起源是電磁學，由英國理論物理學家 James Clerk Maxwell (1831-1879) 所建立。這門課主要介紹散度(divergence)、旋度(curl)與梯度(gradient)這三個觀 念，還有其相關的積分定理：Green 定理、Stokes 定理與散度(divergence)定理。
這些定理除了數學本身之豐富內涵之外，在工程與物理都是不可或缺的重要工 具。基本上都是微積分基本定理的推廣，從物理的角度而言，就是守恆律 (conservation law)。
二、 上課內容：
1• Element of Vector Algebra.
2• Parametric Equations of Curves and Surfaces.
3• Scalar and Vector Fields.
4• Line, Surface and Volume Integrals.
5• Integral Theorems of Vector Analysis.
6• Orthogonal Coordinate Systems.
7• Application of Vector Field Theory in Electromagnetism.
三、 課本：
1• Vector Analysis for Engineers and Scientists (P.E Lewis and J.P.
World) 歐亞書局代理。
2• Vector Calculus, Linear Algebra and Differential Forms (J. Hubbard and B. Hubbard) 新月書局代理。
四、成績計算方式：
1•平時成績 (50%)：我們將分成三組至四組，每星期都有固定的演 習課。
2•期 中 考 (20%) 3•期 末 考 (20%) 4•讀書報告 (10%)
