1  臺北市立第一女子高級中學 101 學年度第二次教師甄選數學科試題卷

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1 臺北市立第一女子高級中學 1 0 1 學年度第二次教師甄選數學科試題卷

一、填充題 (每格 10 分 )

1. 設空間中一直線 1 4

: 1 2 3

x y k z

L

     ，其中 k 為實數。考慮在所有可能的 k 值之下，

點

P (1, 0,3)

到直線 L 距離的最小值為。答： ¹⁰ 10

2. 設複數 ^cos² ^sin²

17 17

z_  _i 

，z為z的共軛複數。若定義函數

100

100 99

1

101 101

1 1

( )

k k

x z

x x x z

f x x x



      





 _

，則 f(1z)為。答：^cos² ^sin²

17 i 17



3. 設 n 為自然數，S_n     3 5 7 ... (2n1)，則

2

( ) ( 25)

n n

f n S

n S _

  的最大值為。答: ¹ 49

4. 已知 O 為原點，A, B 為 x 軸上相異二點且 OA

OB

，平面上有一點 P 使得

 PAB

面積為 1，且 tan( ) 1

PAB

2

  ，

tan(  PBA )   2

，則以 A、B 為焦點且過 P 的橢圓方程式為。

答: ⁴ ² ¹ ² 1 15x 3y 

5. 已知

f x

( )

x

⁴ 

ax

²  於區間[0,)為遞增函數，則實數 a 的範圍為。

x

1 答: ³

a 2

6. 如圖，一橢圓與一雙曲線交於 P, Q, R, S 四點，其中點 A, D 為橢圓的長軸 頂點亦為雙曲線的焦點；點 B, C 為雙曲線的貫軸頂點亦為橢圓的焦點。

若 P, Q, R, S 可作為正方形的四個頂點，則 ^BC

AD之值為。答: ⁶ ²

2



7. 圓 C：x² y² 24x28y360內有一點 Q(4,2)，過 Q 做直角三角形 AQB 交圓於 A、B 兩點，

且

 AQB   90

，若AB的中點為 P，則 P 的軌跡方程式為。 答: x²y²16x16y 8 0

8. 小綠參加大學指定科目考試時，題目卷中有關多選題得分敘述如下---「多選題的每題有四個選項，

其中至少有一個是正確的選項。請選出正確的選項，畫記在答案卡之解答欄。各題之選項獨立判定

，所有選項均答對者得 8 分，答錯一個選項者得 4 分，所有選項均未作答或答錯多於一個選項者，

該題以 0 分計算。」若小綠此題有作答，請你算算看她此題得分的期望值為。答: ²² 15

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