98 學年上學期高二物理
黃信健
課程表
日期 內容 09:00~09:45
AM 09:50~10:35AM 2009/10/17
( 一 ) 轉動滾動與角動
量 轉動 迴力鏢
2009/10/31
( 二 ) 平衡與彈性 滾動與角動量 懸臂結構與平衡
2009/11/14
( 三 ) 振盪 振盪 化學振盪– BZ 反應
2009/11/28
( 四 ) 波動與聲波 波動聲波 波的合成 1 2聲波 環
2009/12/12
( 五 ) 重力 重力 重力
2009/12/26
( 六 ) 流體力學 流體力學 笛卡兒潛艇龍捲風
2009/01/09
( 七 ) 溫度、熱與相變 溫度、熱與相變 液態氮
2009/01/23
( 八 ) 熱與功 熱與功 蒸氣船
1 轉動滾動和角動
量
1.1 轉動
• 柔道 – 腰車
例一 柔道
N 610
N 300
2 1
1 1
F
mg d
F d
d F I
I F
d
例一 力矩與反力矩
1.2 滾動
例二 空中飛人翻筋斗
) 1 (
, ,
and
1 2 2
1 1
1 1
2 2
1 1
2 1
1 2
2 1 1
1 2
2
2 2 2
1 1 1
I I I
t I
t t
I t I I
I
t t
三圈之時間
rev/s 637
. 0
. ) 9
. 19
. 5
. rev 5
5 . 2 rev
5 . 0 1 (
s 87 .
1
) 1 (
1
1
1 2 2
1 1
1 1
2 2
1 1
m kg
m kg
I I I
t I
三圈之角速度
2 2
2
m kg
93 .
3
9 ) . rev 19
5 . 3 rev
5 . 0 (
rev/s 637
. 0 s 1
87 .
1
I
m kg
I
四圈之角速度與週期
s 310 .
rev 0 1
rev/s 226
. 3
2
1 2
1 2
T
I I
1.3 角動量守恆
• 如無外力矩的作用，系統的角動量 不變。
• 角動量之定義遠較動量複雜；但如 系統之對稱性高，可表示為 :
角動量 ＝ I ( 轉動慣量 × 角速 度 )
動量 ＝ M V ( 質量 × 速度 )
轉動慣量 - I
轉動慣量 - II
例三 滑水及跳水
跳水過程分析
• 初角動量 ＝ 末角動 量
• I 由質量及質量之 分布而決定；四肢 伸展時 I 較大，收 攏時 I 較小；因此 前者之較小，而後
f 者較大。
f i
i
I
I
太空船定向
Voyager 2
Voyager 21986
flyby of Uranus 1986
flyby of Uranus
中子星
600-800rev/s
600-800 rev/s
The incredible shrinking star The incredible shrinking star
敬請期待
物理 II– 平衡與彈性
2 平衡與彈性
2.1 平衡
• 條件：合力 = 0, 合力矩 = 0
•
Fext 0,
ext 02.1.1 重心
重心二例
地球 - 月球 承重鋼樑
例一 承重鋼樑
N F
g m M
F
N M
m g
F
L F
L mg
L Mg
F
mg Mg
F F
F
r l
r
r l
z
r l
y
29 )
(
15 )
2 )(
4 / (
0 )
)(
( )
2 / )(
(
) 4 / )(
( )
0 )(
(
0
例二 保齡球
N F
N T
L Mg
D mg
d T
F
Mg mg
F T
F
z y
560
ball!
the of
weight the
times 9
650
0 )
)(
( )
)(
( )
)(
( )
0 )(
(
0
例三 脊椎
= 12°
W = 65% of
body
weight If w = 750N,
T,R~2200N!
If holding an
extra w = 175N,
T,R~3300N!
!
(cf.490 and 665)
爬蟲類和哺乳類的顎骨
喙狀突（ coronoid process ）
顳肌 Temporalis
嚼肌 Masseter
2.2 彈性
• 物質受力（應力， Stress ）後產
生形變（應變， Strain ），當應力
移除後，物質回復原狀之性質即為
彈性。
2.2.1 應力－應變圖
• A ：比例極限
（ proportional limit ）
• B ：屈服點
（ yield point ） 或彈性極限
• 在比例極限之內
• 應力（）＝ 比例 常數 × 應變
（ ε ）
2.2.2 應力的種類
拉張壓力 壓縮應力 剪 ( 切 ) 應力 壓
力
2.2.3 Young’s Modulus
L L A
Fn
t
Y
t Y
L L A
Fs
s
S
s Y
L L A
Fn
Y
V B V
p
Y– 楊氏模數 S – 切變模數 B – 體模數
例四 骨骼的壓縮
% 011
. 0 10
2 . 6
) 10
7 . 7 )(
10 4
. 9 (
) 55 .
0 )(
820 L (
YA L FL
L , L A
F
5
4 9
n
Y
承受重量 = 1640N/2=
820N
大腿骨長度 ＝ 0.55m 截面積 = 7.7×10-4m2
例五 鋼樑熱膨脹
• L = 9.6m A = 0.10 m
• 溫度上升 19℃ 時，
膨脹 2.2×10-3m
萬磅 100
N 10
6 . 4
10 . 6 0
. 9
10 2
. 10 2
0 . 2
L A F L
6 11 3
Y
伸縮縫
固體的楊氏模數
2.2.4 抗彎強度
（ Bending Strength ）
• 何種形狀之物體較不易彎曲？
• 物體兩端有支撐，因本身重量而彎曲。
• 中性面（ neutral surface ）
• 物體上表面受壓縮，下表面拉張，其中央部分 長度未變之面（亦即未受力面）稱為中性面。
中性面
• 距中性面愈遠變形愈甚，內力愈大；亦 因力臂長，內力矩愈大。
• 結論：材料愈遠離中性面，抗彎強度愈 大。
實例
• 等量之實心及
工字樑及 L 型 空心椅腳 樑
2.2.5 壓曲強度 （ Buckling Strength ）
• 材料儘可能遠離中性面原則之限制
• 同一張紙捲成的圓筒，半徑大，壁薄者 亦壓曲。
臨界高度
• 臨界高度（ lcr ）：在某一半徑下，不發 生彎曲之最大高度。
• lcr = cr2/3 （依不同的常數 c ，通用於 錐形圓柱，空心圓柱及承重圓柱）
例六 實心圓柱
• 2 同質圓柱之半徑為 r 及 2r ，如二 者均為僅恰能支持本身重量而不彎 曲之高度，則其高度比
59 .
1 ) 2
2
(
2/323 1
23 1 1
2
r r l
l
例七 樹的高度
• 虛線： l = cr 2/3 c = 34.9
• 實線：即將壓曲 之錐形圓柱的 理論值
例八 哺乳類的表面積 與新陳代謝率
• 問題：哺乳類軀幹的表面積及其新陳代 謝率
• 假設：哺乳類的軀幹都呈圓柱形，可能 為抗壓曲而形成
• 軀幹長度（ l ）及半徑（ r ）遵守前述關 係： l = cr 2/3
表面積
625 . 0 8
/ 5
4 / 1 8
/ 3 8
/ 3
4 / 1 3
/ 2 4
/ 1
4 2
2 / 3 2
2
2
) (
m m
m m
rl rl
A
m r
m r
m l
l l
l l
r m
l r V
s
新陳代謝率
• 假設能量之消耗與產生均具有相同功能 的質量依存關係
• P （伸縮肌肉所消耗之功率） = Fv
（ v ：肌肉伸縮速度， =F/A ） = Av
• 哺乳類的 ， v 均相同
P A r2 m0.75
• 心肌的功率、肺壁的面積均遵守此規則
