中 華 大 學

中 華 大 學 博 士 論 文

題目：以演化運算樹建構混凝土強度模型

系 所 別：土木與工程資訊學系博士班 學號姓名：D9104001 彭建華

指導教授：葉怡成 博士

中華民國 九十八 年 七 月

以演化運算樹建構混凝土強度模型

摘要

本 文 旨 在 應 用 非 線 性 迴 歸 分 析 (Non-Linear Regression Analysis, NLRAs)、倒傳 遞網路 (Back-Propagation Networks, BPNs) 、演化運算樹 (Genetic Operation Trees, GOTs) 等 三 種 方 法 於 高 性 能 混 凝 土 (High Performance Concrete, HPC)強度建模。本文的主要貢獻有二：(1)雖然 GOT 能產生公式，但公式經常過於複雜，以致不易解釋其中意義；本文提出一 個可以簡化 GOT 所產生之公式，但維持公式準確度的方法。(2)本文探討不 同齡期及不同水膠比下 HPC 強度模型變化情況。本文以大量的實驗數據，

針對上述三種方法進行驗證及比較。研究結果顯示：(1)在修剪的 GOT 可以 產生一個簡化但準確的 HPC 強度預測公式；(2)將實驗數據區分為低、中及 高齡期/水膠比的作法，比不區分的作法更準確；(3)若使用者要求產生可理 解的 HPC 強度模型，在低齡期(14 天以下)時可使用 NLRA 建模，而在中、

高齡期(14 天以上)時可使用 GOT 建模；(4)爐灰對低水膠比的混凝土強度貢 獻小，但對高水膠比者貢獻大；飛灰剛好相反，對低水膠比的貢獻大，但 對高水膠比的貢獻小。

關鍵字：非線性迴歸分析、倒傳遞網路、演化運算樹、高性能混凝土、自 組織公式。

Modeling of Strength of Concrete Using Genetic Operation Trees

Abstract

This study aimed to establish the strength models of High-Performance Concrete (HPC) using Nonlinear Regression Analysis (NLRA), Back-Propagation Networks (BPN) and Genetic Operation Trees (GOT). This study has two major contributions: (1) although GOT can produce an explicit formula but the formula is often too complicated so that unable to explain the substantial meaning of the formula. This study developed a methodology to simplify the complexity of GOT formula but maintaining the accuracy`; (2) this study aimed to establish the strength model of HPC at different age and different water binder ration (W/B). A large number of experimental data were used to compare accuracy of the three modeling methods. The results showed:

(1) the pruned GOT can generate simple and accurate formula for predicting the strength of HPC; (2) the approach separating the experimental data into three subsets according to their age and W/B is more accurate than the one using the whole experimental dataset; (3) if an explicit formula is necessary, GOT is the better choice to model concrete strength at medium and late ages (i.e., more than 14 days), while NLRA provides greater accuracy at early ages (i.e., less than 14 days). Otherwise, BPN is the best choice; (4) Slag has lower contribution to strength of concrete at low W/B but higher contribution at high W/B. Conversely, fly ash has higher contribution at low W/B but lower contribution at high W/B.

Keyword: Non-Linear Regression Analysis, Back-Propagation Network, Genetic Operation Tree, High Performance Concrete, Self-organized formulas.

致謝

承蒙恩師 葉怡成教授悉心教誨，於學生博士班研究期間，除悉心指導 論文研究外，並於生活中給予鼓勵與關懷，使得本論文能夠順利完成，謹 此致上無限之謝忱。

特別要感謝口試委員台灣大學土木工程學系曾惠斌教授、交通大學土 木工程學系洪士林教授、中華大學土木工程與資訊學系陳莉教授及中華大 學建設與專案管理學系余文德教授所提出寶貴之建議與指正，使論文得以 修正，進而臻於完善，謹此致上尤衷之感謝。

於研究期對於連立川學弟所提供諸多寶貴之經驗與協助，特表致意!

對於所有曾經關心建華（釗哲）之長官、同事與摯愛的友人，謹此致上由 衷之謝意。

另感謝祖父彭雲來先生、祖母彭余辰妹女士、父親彭政雄先生、母親 黃美玉女士、岳父吳福田先生、岳母陳青梅女士、叔叔彭政德先生、嬸嬸 戴秋華女士、姑姑彭玉秋小姐、姊妹敏欽、敏芝、卿恬、裕清、弟奕凱、

姊夫陳適祺、吳旻靜夫妻、妹夫丁錦祺、吳懿恆夫妻及王柏齡、吳懿玲夫 妻與吳佩慈小姐於生活上的諸多協助。

最後，將此成果獻給我摯愛的妻子吳瓔芝女士、長女怡瑄、長子彥綺、

及給我無比動能的小女詩喬，謝謝您們。

謹誌 2009.8

目錄

摘要 __________________________________________________________ I Abstract ______________________________________________________ II 致謝 _________________________________________________________ III 目錄 _________________________________________________________ IV 圖目錄 _______________________________________________________ VI 表目錄 _______________________________________________________ X 第一章 緒論 __________________________________________________ 1 1-1 研究動機________________________________________________ 1 1-2 研究目的與範圍 __________________________________________ 2 1-3 研究流程與方法 __________________________________________ 3 第二章 文獻回顧 ______________________________________________ 6 2-1 傳統混凝土及 HPC 強度模型 _______________________________ 6 2-2 類神經網路______________________________________________ 8 2-2-1 類神經網路 __________________________________________ 8 2-2-2 ANN 在 HPC 強度建模之應用 __________________________ 10 2-3 遺傳演算法與運算樹 _____________________________________ 13 2-3-1 遺傳演算法 _________________________________________ 13 2-3-2 運算樹模型 _________________________________________ 15 2-3-3 遺傳演算法結合運算樹 _______________________________ 18 2-3-4 以 GOT 建構混凝土強度模型 __________________________ 18 2-3-5 GOT 在 HPC 強度建模之應用 __________________________ 21 第三章 高性能混凝土強度模型建構與修剪 _______________________ 24 3-1 28 天 HPC 強度資料 _____________________________________ 24 3-2 28 天齡期 HPC 強度模型建構與修剪________________________ 25

3-2-1 NLRA 於 28 天齡期 HPC 強度模型建構與修剪 ____________ 25 3-2-2 逐步類神經網路於 28 天齡期 HPC 強度模型建構與修剪 ____ 27 3-2-3 GOT 於 28 天齡期 HPC 強度模型建構 ___________________ 29 3-2-4 GOT 於 28 天齡期 HPC 強度模型修剪 ___________________ 32 3-3 28 天齡期 HPC 強度模型驗證與比較________________________ 38 第四章 不同齡期高性能混凝土強度模型 _________________________ 42 4-1 不同齡期 HPC 強度資料 __________________________________ 42 4-2 不同齡期 HPC 強度模型建構 ______________________________ 43 4-2-1 NLRA 於不同齡期 HPC 強度模型建構 ___________________ 43 4-2-2 類神經網路於不同齡期 HPC 強度模型建構 _______________ 48 4-2-3 GOT 於不同齡期 HPC 強度模型建構 ____________________ 50 4-3 不同齡期 HPC 強度模型驗證與比較 ________________________ 59 第五章 不同水膠比高性能混凝土強度模型 _______________________ 62 5-1 不同水膠比 HPC 強度資料 ________________________________ 62 5-2 不同水膠比 HPC 強度模型建構 ____________________________ 63 5-2-1 NLRA 於不同水膠比 HPC 強度模型建構 _________________ 63 5-2-2 類神經網路於不同水膠比 HPC 強度模型建構 _____________ 69 5-2-3 GOT 於不同水膠比 HPC 強度模型建構 __________________ 71 5-3 不同水膠比 HPC 強度模型驗證與比較 ______________________ 80 第六章 結論及建議 ___________________________________________ 83 6-1 結論___________________________________________________ 83 6-2 建議___________________________________________________ 86 參考文獻 _____________________________________________________ 87 附錄一 高性能混凝土強度資料庫 _______________________________ 92

圖目錄

圖 1-1 研究架構 ___________________________________________________ 4 圖 1-2 主要研究流程與方法 _________________________________________ 5 圖 2-1 人工神經元模型 _____________________________________________ 8 圖 2-2 遺傳演算法流程圖 __________________________________________ 15 圖 2-3 五層的運算樹模型 __________________________________________ 15 圖 2-4 運算樹模型實例示意圖 ______________________________________ 16 圖 2-5 運算樹模型實例示意圖 ______________________________________ 17 圖 2-6 運算樹模型實例示意圖 ______________________________________ 17 圖 2-7 運算樹模型實例示意圖 ______________________________________ 17 圖 2-8 五層的運算樹示意圖 ________________________________________ 19 圖 3-1 逐步迴歸於 28 天齡期 HPC 強度模型之後向刪除法 RMSE 變化 ____ 27 圖 3-2 逐步神經網路於 28 天齡期 HPC 強度模型之後向刪除法 RMSE 變化 29 圖 3-3 第一組 GOT 於 HPC28 天齡期強度模型建構樹狀圖 ______________ 30 圖 3-4 第二組 GOT 於 HPC28 天齡期強度模型建構樹狀圖 ______________ 30 圖 3-5 第三組 GOT 於 HPC28 天齡期強度模型建構樹狀圖 ______________ 30 圖 3-6 第一組 GOT 於 28 天齡期 HPC 強度模型建構散佈圖 _____________ 31 圖 3-7 第二組 GOT 於 28 天齡期 HPC 強度模型建構散佈圖 _____________ 31 圖 3-8 第三組 GOT 於 28 天齡期 HPC 強度模型建構散佈圖 _____________ 32 圖 3-9 第一組 GOT 於 28 天齡期強度模型樹狀圖修剪過程 ______________ 34 圖 3-10 第二組 GOT 於 28 天齡期強度模型樹狀圖修剪過程(續) __________ 36 圖 3-11 第三組 GOT 於 28 天齡期強度模型樹狀圖修剪過程 _____________ 37 圖 3-12 三種方法的訓練範例^R2比較折線圖 ___________________________ 39 圖 3-13 三種方法的測試範例^R2比較折線圖 ___________________________ 40 圖 3-14 三種方法的訓練範例 RMSE 比較折線圖 _______________________ 41 圖 3-15 三種方法的測試範例 RMSE 比較折線圖 _______________________ 41

圖 4-1 模式 1 至 6 的爐石效果因子

k

_sl變化 ____________________________ 47 圖 4-2 模式 1 至 6 的飛灰效果因子

k

_fl變化 ____________________________ 47 圖 4-3 類神經網路於 HPC 低齡期強度模型建構散佈圖__________________ 49 圖 4-4 類神經網路於 HPC 中齡期強度模型建構散佈圖__________________ 50 圖 4-5 類神經網路於 HPC 高齡期強度模型建構散佈圖__________________ 50 圖 4-6 第一組 GOT 於 HPC 低齡期強度模型建構樹狀圖 ________________ 51 圖 4-7 第二組 GOT 於 HPC 低齡期強度模型建構樹狀圖 ________________ 51 圖 4-8 第三組 GOT 於 HPC 低齡期強度模型建構樹狀圖 ________________ 52 圖 4-9 第一組 GOT 於 HPC 低齡期強度模型建構散佈圖 ________________ 52 圖 4-10 第二組 GOT 於 HPC 低齡期強度模型建構散佈圖 _______________ 53 圖 4-11 第三組 GOT 於 HPC 低齡期強度模型建構散佈圖 _______________ 53 圖 4-12 第一組 GOT 於 HPC 中齡期強度模型建構樹狀圖 _______________ 54 圖 4-13 第二組 GOT 於 HPC 中齡期強度模型建構樹狀圖 _______________ 54 圖 4-14 第三組 GOT 於 HPC 中齡期強度模型建構樹狀圖 _______________ 54 圖 4-15 第一組 GOT 於 HPC 中齡期強度模型建構散佈圖 _______________ 55 圖 4-16 第二組 GOT 於 HPC 中齡期強度模型建構散佈圖 _______________ 56 圖 4-17 第三組 GOT 於 HPC 中齡期強度模型建構散佈圖 _______________ 56 圖 4-18 第一組 GOT 於 HPC 高齡期強度模型建構樹狀圖 _______________ 57 圖 4-19 第二組 GOT 於 HPC 高齡期強度模型建構樹狀圖 _______________ 57 圖 4-20 第三組 GOT 於 HPC 高齡期強度模型建構樹狀圖 _______________ 58 圖 4-21 第一組 GOT 於 HPC 高齡期強度模型建構散佈圖 _______________ 58 圖 4-22 第二組 GOT 於 HPC 高齡期強度模型建構散佈圖 _______________ 59 圖 4-23 第三組 GOT 於 HPC 高齡期強度模型建構散佈圖 _______________ 59 圖 4-24 三種方法的訓練範例結果比較 _______________________________ 60 圖 4-25 三種方法的測試範例結果比較 _______________________________ 61 圖 5-1 模式 1 至 6 的成熟因子 a 變化_________________________________ 63

圖 5-2 模式 1 至 6 的成熟因子 b 變化_________________________________ 64 圖 5-3 低、中、高水膠比的時間因子曲線 ____________________________ 64 圖 5-4 模式 1 至 6 的曲線因子

c

變化_________________________________ 66 圖 5-5 模式 1 至模式 6 的爐灰效果因子

k

_sl變化 ________________________ 66 圖 5-6 模式 1 至 6 的飛灰效果因子

k

_fl變化____________________________ 67 圖 5-7 模式 1 至 6 的極限強度

f

_c變化 ________________________________ 68 圖 5-8 類神經網路於低水膠比 HPC 強度預測散佈圖____________________ 70 圖 5-9 類神經網路於中水膠比 HPC 強度預測散佈圖____________________ 70 圖 5-10 類神經網路於高水膠比 HPC 強度預測散佈圖___________________ 71 圖 5-11 第一組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構樹狀圖 _____________ 72 圖 5-12 第二組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構樹狀圖 _____________ 72 圖 5-13 第三組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構樹狀圖 _____________ 72 圖 5-14 第一組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構散佈圖 _____________ 73 圖 5-15 第二組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構散佈圖 _____________ 73 圖 5-16 第三組 GOT 於 HPC 低水膠比強度模型建構散佈圖 _____________ 74 圖 5-17 第一組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構樹狀圖 _____________ 75 圖 5-18 第二組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構樹狀圖 _____________ 75 圖 5-19 第三組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構樹狀圖 _____________ 75 圖 5-20 第一組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構散佈圖 _____________ 76 圖 5-21 第二組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構散佈圖 _____________ 76 圖 5-22 第三組 GOT 於 HPC 中水膠比強度模型建構散佈圖 _____________ 77 圖 5-23 第一組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構樹狀圖 _____________ 78 圖 5-24 第二組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構樹狀圖 _____________ 78 圖 5-25 第三組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構樹狀圖 _____________ 78 圖 5-26 第一組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構散佈圖 _____________ 79 圖 5-27 第二組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構散佈圖 _____________ 79

圖 5-28 第三組 GOT 於 HPC 高水膠比強度模型建構散佈圖 _____________ 80 圖 5-29 三種方法的訓練範例結果比較 _______________________________ 81 圖 5-30 三種方法的測試範例結果比較 _______________________________ 82

表目錄

表 2-1 運算子之編碼 __________________________________________ 19 表 2-2 運算元(變數或常數)之編碼_______________________________ 19 表 3-1 28 天 HPC 強度資料各變數值域及型態 _____________________ 25 表 3-2 逐步迴歸於 28 天齡期 HPC 強度模型之後向刪除法 __________ 26 表 3-3 逐步神經網路於 28 天齡期 HPC 強度模型建構 ______________ 29 表 3-4 GOT 於 28 天齡期推論樹狀圖修剪前的統計數據_____________ 31 表 3-5 第一組 GOT 於 28 天齡期強度模型修剪過程的統計數據 ______ 35 表 3-6 第二組 GOT 於 28 天齡期強度模型修剪過程的統計數據 ______ 37 表 3-7 第三組 GOT 於 28 天齡期強度模型修剪過程的統計數據 ______ 38 表 3-8 三種方法的^R2比較______________________________________ 39 表 3-9 三種方法的 RMSE 比較__________________________________ 40 表 4-1 不同齡期 HPC 強度資料各變數值域及型態 _________________ 42 表 4-2 NLRA 模式係數 ________________________________________ 45 表 4-3 NLRA 分析的訓練範例及測試範例結果 ____________________ 48 表 4-4 類神經網路於不同齡期 HPC 強度模型建構結果 ____________ 49 表 4-5 GOT 於低齡期 HPC 強度模型公式推論 RMSE 結果 __________ 52 表 4-6 GOT 於中齡期 HPC 強度模型公式推論 RMSE 結果 __________ 55 表 4-7 GOT 於高齡期 HPC 強度模型公式推論 RMSE 結果 __________ 58 表 4-8 三種方法的訓練及測試範例 RMSE 平均 ____________________ 60 表 5-1 不同水膠比 HPC 強度資料各變數值域及型態 _______________ 62 表 5-2 NLRA 於不同水膠比下的優化後參數 ______________________ 65 表 5-3 NLRA 的訓練範例及測試範例結果 ________________________ 69 表 5-4 類神經網路於不同水膠比之 HPC 強度模型預測結果 _________ 70 表 5-5 GOT 於低水膠比 HPC 強度模型公式推論 RMSE 結果 ________ 72

表 5-6 GOT 於中水膠比 HPC 強度模型公式推論 RMSE 結果 ________ 75 表 5-7 GOT 於高水膠比 HPC 強度模型公式推論 RMSE 結果 ________ 78 表 5-8 三種方法的訓練及測試範例 RMSE 平均 ____________________ 81 表 6-1 總結三種方法模型建構的優劣性 __________________________ 85

第一章 緒論

1-1 研究動機

混凝土被廣泛運用在土木建築結構上，傳統混凝土乃由水泥、水、粗 骨材及細骨材所組成。為提升國內混凝土品質，國內學術研究單位已成功 研發本土化之高性能混凝土(High Performance Concrete, HPC)[1-3]，並改變 傳統混凝土設計及施工觀念。HPC 在材料的選用上較傳統混凝土複雜，除 了傳統混凝土組成所需之基本構材外，並使用多種工業副產品，如飛灰、

爐石及強塑劑等材料，除了提升材料主要性質之高強度與工作度外，同時 兼顧耐久性、安全性、工作性、經濟性及生態性之需求[3]。

傳統建立預測模型的關係式是以統計的方法，例如多變數線性迴歸分 析(Linear Regression Analysis, LRA)等，雖可產生預測公式，唯其準確度較 低，因此將其應用在複雜的 HPC 非線性系統模型並不可行。

一個取代 LRA 的方法是非線性迴歸分析(Nonlinear Regression Analysis, NLRA)。由於 NLRA 的預測模型是非線性模型，因此比 LRA 更適用於 HPC 這種材料行為與組成成份間為非線性關係、且成份間可能存在交互作用的 情況。但它仍有二個缺點：(1)預測的準確度還是有所不足；(2)必須事先假 設一個含有許多係數的非線性公式，再調整這些係數使誤差平方和最小 化，而無法自動產生公式。

類神經網路(Artificial Neural Network)[4]或稱人工神經網路，乃模擬人 腦的學習行為所建構的資訊處理系統。為了提高預測的準確度，已有相當 多的研究應用倒傳遞網路(Back-Propagation Network, BPN)來建構混凝土強 度模型[5-14]，亦有學者嘗試採用 BPN 來分析混凝土材料性質[15-25]或混 凝土材料配比[26-34]。由於類神經網路具有建立精確的多元非線性模型之 能力，因此近年來在各領域取得快速的發展與應用。然而這種方法雖能準 確地預測混凝土之強度行為，但屬於黑箱模型，無法產生外顯、可理解的

材料行為公式。

為了解決無法自動產生公式的問題，許多研究者應用演化式計算 (Evolutionary Computation)來建構混凝土強度模型[35-43]。演化式計算是人 工智慧中演化式計算的一門分支，其依據自然演化及適者生存的觀念衍生 而成[44, 45]，模擬遺傳的選擇、交配、突變等機制。其強韌性以及平行處 理能力，能夠在各種不同的環境裡讓效率與精確率達到平衡[44, 45]，並且 適用於解答空間大、複雜、非線性的問題。文獻[36]提出演化運算樹(Genetic Operation Trees, GOT)來建構混凝土強度模型，結果顯示 GOT 產生的自組 織(self-organized)公式之 HPC 強度模型其準確度雖低於 BPN，但高於 NLRA。

本文旨在應用 NLRA、BPN、GOT 等三種方法於 HPC 強度建模。

1-2 研究目的與範圍

文獻[35, 36]指出遺傳演算法結合運算樹的 GOT 可以產生自組織 HPC 強度公式的方法，其產生之公式準確度低於 BPN，卻高於 NLRA。本文以 上述文獻為基礎提出以下的研究範圍：

一、GOT 模型公式修剪方法

雖然 GOT 與迴歸分析同樣能產生模型公式，但卻有公式過度複雜的問 題，難以解讀其意義。為解決公式過度複雜的問題，本文提出一個運算樹 修剪技術(Pruning Technique, PT)，即將運算樹的各個節點的「變數」改用 樣本的變數中位數(median)之「常數」替代，以精簡運算樹的結構而簡化公 式。

二、不同齡期 HPC 強度模型提出

雖然文獻[35, 36]提出了相關的 HPC 強度模型公式，但僅針對全部齡期 的 HPC 強度模型進行建模。由於 HPC 在不同齡期下，其強度模型可能不

同，例如飛灰對早期強度的貢獻很少，但對晚期強度的貢獻很大。因此，

本文將混凝土樣本先依齡期區分為早、中、晚期，再以 GOT、NLRA 及 BPN 三種方法進行 HPC 強度模型建模，以探討不同齡期下 HPC 強度模型的差 異，並提出專用於特定齡期區間下的 HPC 強度模型公式。

三、不同水膠比 HPC 強度模型提出

由於 HPC 在不同水膠比(Water-Binder ratio, W/B)下，其強度模型可能 不同，例如低水膠比的早期強度可能遠高於高水膠比者，但晚期強度可能 差距要小許多。因此如果將混凝土樣本先區分為低、中、高水膠比，分別 建立強度模型，有可能可以建立更準確的 HPC 強度公式。本文針對不同水 膠比的混凝土樣本，以 GOT、NLRA 及 BPN 三種方法建構 HPC 強度模型，

以比較不同方法的準確度，並探討在不同水膠比下模型的變化情況。

1-3 研究流程與方法

本文研究架構如圖 1-1 所示，其中第三章至第五章為本文之主要部份，

其主要部份之研究流程如圖 1-2 所示，茲將各章節之主要內容介紹如下：

l 第二章「文獻回顧」

針對混凝土強度模型、類神經網路、演化運算樹等三個主題進行文獻回 顧及介紹。

l 第三章「高性能混凝土強度模型建構與修剪」

針對 28 天齡期 HPC，應用 NLRA、ANN、GOT 分別建立其 HPC 強度 模型，並進行比較；此外對 GOT 進行修剪，以得到更精簡的強度公式。

l 第四章「不同齡期高性能混凝土強度模型」

針對不同齡期 HPC，應用 NLRA、ANN 及 GOT 分別建立其 HPC 強度 模型，並進行比較。

l 第五章「不同水膠比高性能混凝土強度模型」

針對不同水膠比 HPC，應用 NLRA、ANN 及 GOT 分別建立其 HPC 強 度模型，並進行比較。

l 第六章「結論及建議」

總結本文結論，並對未來之可能研究方向提出建議。

文獻回顧

高性能混凝土強度模 型建構與修剪

不同齡期高性能混凝 土強度模型

不同水膠比高性能混 凝土強度模型

結論及建議 圖 1-1 研究架構

強 度 模 型 公 式 修 剪

HPC強度資料庫

不同齡期 HPC強度資料 28天齡期

HPC強度資料

不同水膠比 HPC強度資料

非線性迴歸 模型建模

類神經網路 模型建模

演化運算樹 模型建模

驗證與比較 非線性迴歸

強度模型推論

類神經網路 強度模型推論

演化運算樹 強度模型推論

圖 1-2 主要研究流程與方法

第二章 文獻回顧

本節將針對 (1)傳統混凝土及高性能混凝土(High Performance Concrete, HPC)強度模型；(2)類神經網路(Artificial Neural Networks, ANN)；(3)遺傳演 算法(Genetic Algorithm, GA)與運算樹(Operation Tree, OT)進行文獻回顧及 介紹。

2-1 傳統混凝土及 HPC 強度模型

混凝土被廣泛運用在土木建築結構上，傳統混凝土乃由水泥、水、粗 骨材及細骨材所組成。為提升國內混凝土品質，國內學術研究單位已成功 研發本土化之 HPC[1-3]，並改變傳統混凝土設計及施工觀念。HPC 在材料 的選用上較傳統混凝土複雜，除了傳統混凝土組成所需之基本構材外，並 使用多種工業副產品來提升其品質，同時兼顧耐久性、安全性、工作性、

經濟性及生態性之需求[3]。

傳統混凝土及 HPC 的強度模型，包括：

l Abrams 公式：Abrams[1]於 1919 年首先提出強度與水灰比有關的主張，

其後又被擴充到水膠比，公式為：

x

c X A B

B

f

'

= A = ⋅ ⁻

………..(2-1) 式中 f '_c為混凝土抗壓強度；x為水膠比；A 與 B 為實驗係數。

l 乘冪公式：黃兆龍等[46]提出以水膠比為基礎的乘冪型強度推估公式：

B

c A x

f

'

= ⋅ ⁻ ...………....(2-2)

l 修正乘冪公式：劉俊杰[47]提出以修正水膠比為基礎的乘冪型強度推估 公式：

B

c A x

f

'

= ⋅

( 1

+

3 . 1 )

⁻ ………(2-3) 其中

c aS K

A= ………..(2-4)

sl fa C

air x W

+ +

= +

4 .

0

………..(2-5) 式中K_a為骨材係數；S_c為水泥強度因數；x為修正水膠比；W 為用水量；

air 為含氣量(等值水之體積)；C 為水泥量；

fa為飛灰量；sl為爐石量。單 位皆為 kg / m³。

l 28 天齡期 HPC 強度公式：Yeh[48]提出 28 天的 HPC 強度預測公式：

432 . 1

1 . 1645

−



 





+ +

× +

= SL FL C

W y SP

...……...………...…….(2-6) 式中 SP 為強塑劑、W 為水、SL 為爐石、FL 為飛灰及 C 為水泥用量。

與 56 天齡期 HPC 強度公式：

182 . 1

8 . 2560

−



 





+ +

× +

= SL FL C

W y SP

……….(2-7)

2-2 類神經網路

2-2-1 類神經網路

類神經網路(Artificial Neural Networks)[4]，是指模仿生物神經網路的資 料處理系統。類神經網路較精確的定義為：「類神經網路是一種計算系統，

包括軟體及硬體，它使用大量簡單的相連人工神經元來模仿生物神經網路 的能力。人工神經元是生物神經元簡單的模擬，它是由外界環境或者其他 人工神經元取得資訊，並加以非常簡單的運算，並輸出其結果到外界環境 或者其他人工神經元。」

類神經網路是由許多人工神經元(artificial neuron)所組成，人工神經元 又稱處理單元(processing element)。每一個處理單元的輸出，成為許多單元 的輸入。處理單元其輸出值與輸入值之間的關係式，一般可用輸入值的加 權乘積和之函數來表示(如圖 2-1)，公式如下：

圖 2-1 人工神經元模型

∑

⁻

=

i

j i ij

j f W X

Y

(

θ

)

……….…………..(2-13) 其中

Yj=模仿生物神經元模型的輸出訊號

W

_ij

X

1

X

2

X

3

X

n

• •

•

θ

j

net

j f

Y

j

f =模仿生物神經元模型的轉換函數

Wij=模仿生物神經元模型的神經結強度，又稱連結加權值

Xi=模仿生物神經元模型的輸入訊號

θj=模仿生物神經元模型的閥值

介於處理單元間的訊號傳遞路徑稱為連結(connection)。每一個連結上 有一個數值的加權值 W_ij，用以表示第 i 個處理單元對第 j 個處理單元之影 響強度。一個類神經網路是由許多個人工神經元與其連結所組成，並且可 以組成各種網路模式(network model)。

網路運作最主要的方式分為學習(learning)與回想(recalling)。學習乃利 用經由訓練範例調整網路之連結加權值，使得網路推論輸出值趨近於目標 輸出值。回想是利用學習後之網路連結加權值與網路輸入值來推論網路輸 出值。當學習策略自問題領域中取得訓練範例，學習輸入變數與輸出變數 的內在對應規則，以應用於只有輸入值而需推論輸出值的新案例時，此種 學習模式稱為監督式學習(supervised leaning)。

監督式學習適合於預測方面之應用，監督式學習中應用最廣且最具代 表性首推倒傳遞網路(Back-propagation Network, BPN)，本文即採用此種網 路。一個 BPN 包含許多層，每一層包含若干個處理單元。輸入層處理單元 用以輸入外在的環境訊息，輸出層處理單元用以輸出訊息給外在環境。此 外，另包含一重要之處理層，稱為隱藏層(hidden layer)，隱藏層提供神經網 路各神經元交互作用，與問題的內在結構處裡能力。由於神經網路具有模 擬平行處理、訊號分散式儲存、高度容錯性和自我學習能力等特性，目前 已被廣泛地提出來研究與應用。BPN 原理的相關文獻甚多，在此不加贅述，

可參考文獻[8]。

2-2-2 ANN 在 HPC 強度建模之應用

已有相當多的研究應用類神經網路於混凝土材料的研究，以下分強度 模型、工作度模型、其他混凝土性質模型、配比設計模型等四大類來回顧。

1. 類神經網路建構混凝土強度模型

例如賴鴻成[5]採用類神經網路模式，用以解決 RC 矩形梁極限彎矩分 析和混凝土配比與抗壓強度間的問題。研究結果顯示，類神經網路模式的 學習效果與預測能力在 RC 矩形梁極限彎矩分析與混凝土材料抗壓強度預 測方面是可以接受。

彭釗哲[6]採用類神經網路技術建立起高性能混凝土強度預測模型，並 透過實驗之驗證，證明類神經網路是建立精確高性能混凝土強度模型的有 效技術。

Yeh[8]採用類神經網路模式，進行高性能混凝土實驗及資料庫收集，針 對高性能混凝土進行抗壓強度預測。結果顯示，類神經網路遠比迴歸分析 具備更好的抗壓強度預測能力，此外若要進行相關混凝土參數之配比設 計，類神經網路是一個方便且容易使用的方法。

Yeh[9]採用創新研發之 Augment 神經網路模式，用以進行混凝土抗壓 強度預測。結果顯示，所發展之 Augment 神經網路模式具備更有效率及準 確的抗壓強度預測結果，此外，亦提出一具有潛力之混凝土配比設計類神 經網路模式。

Kim et al. [10]基於預拌混凝土公司之配比資料庫，採用類神經網路系 統預測其抗壓強度。結果證實類神經網路能夠有效的預測混凝土抗壓強度。

Hamid-Zadeh et al. [13]以 7 天及 28 天齡期混凝土資料庫，採用多項式 類神經網路(Polynomial Neural Networks)預測 42 天齡期混凝土抗壓強度，

並分析 7 天及 28 天齡期強度變化對於 42 天齡期混凝土強度的影響。結果

顯示多項式類神經網路模式是一個簡易使用的混凝土強度預測方法。

葉怡成等[14]應用非線性迴歸分析來決定三種經驗公式的係數，並比較 其結果與類神經網路的結果。最後，透過抗壓強度實驗，證明類神經網路 可以建立遠比經驗公式更精確之高性能混凝土強度模型。

Ghaboussi et al.[17]採用類神經網路模式，針對雙軸及單軸抗壓強度實 驗，進行混凝土材料行為評估。結果顯示，類神經網路有具良好的材料行 為解釋能力。

2. 類神經網路建構混凝土工作度模型

Yeh[20]採用二階迴歸分析及類神經網路方法，針對高性能混凝土坍流 度進行預測。結果顯示，類神經網路有較好的預測精度，同時是一個容易 且具有潛力之混凝土配比設計應用模式。

Yeh[21]採用類神經網路，針對飛灰及爐石混凝土，進行坍度模型建構 及分析其行為。結果顯示，類神經網路能夠探討混凝土材料與坍度之前的 非線性複雜關係。

葉怡成與陳家偉[25]以實驗計劃法(Design of Experiment)與類神經網 路，針對混凝土坍流度建構其模型。結果顯示，(1)利用雛形模式找出可疑 的實驗數據，並予以重新實驗，對建構精確之模型有非常顯著的助益、(2) 類神經網路可以建構一個比二階多項式迴歸分析更精確的坍流度模型。

Yeh[33]採用扁平式單體形心法，以類神經網路所建構之混凝土坍度模 型，針對用水量與 SP-膠結料比(SP-binder ratio)對混凝土工作度性能影響進 行研究。結果顯示，(1)類神經網路可以有效的探索混凝土材料配比與工作 度間的關係，(2)用水量與 SP 用量是高工作度的關鍵因子，但只靠迢整這 些因子仍法保證一定可以達到高工作度，(3)中等水膠比(0.4)是最易調整用 水量與 SP 用量達到高坍度的水膠比。

也有一些文獻是同時研究混凝土強度與工作度模型，例如 Nehdi et al.

[29]採用類神經網路，針對自充填混凝土(Self-compacting concrete)進行坍流 度、填充能力及抗壓強度預測。結果顯示，類神經網路能夠精準的預測自 充填混凝土材料行為。

Öztaş et al. [11]針對文獻所收集之高強度混凝土資料庫，採用類神經網 路預測其抗壓強度與坍度。結果顯示，類神經網路對於高強度混凝土之抗 壓強度及坍度有很好的預測能力。

3. 類神經網路建構混凝土其他性質的模型

李澄興[7]應用類神經網路技術，利用混凝土配比及溫度等參數來預測 混凝強度和彈性模數。結果顯示，倒傳遞網路在混凝土強度及彈性模數預 測上是相當可行的。

例如 Haj-Ali et al. [15]針對 40 年以上齡期之混凝土圓柱，採用類神經 網路預測其膨脹情況。結果顯示，類神經網路可以有效的學習及預測 40 年 以上齡期之混凝土圓柱膨脹情況。

Basma et al. [16]採用類神經網路進行混凝土材料水化作用等級預測。

結果顯示，類神經網路是一個有效率的水化作用等級預測方法。

4. BPN 分析混凝土材料配比

例如 Yeh [26]提出一個在指定的工作度與強度下，使用類神經網路與非 線性規劃之高性能混凝土配比設計最佳化的方法。結果顯示，類神經網路 是一個可行的高性能混凝土配比設計最佳化方法。

葉怡成等[32]採用實驗設計方法之反應曲面法，結合類神經網路模型建 構工具，作為混凝土配比設計的方法。結果顯示，所設計之配比大致能滿 足強度與工作度之需求，且成本低於傳統混凝土。

此外，葉怡成與張皓博[34]採用實驗設計法 D-Optimal 設計方法，以五

種實驗數目各自以類神經網路建立強度、坍度預測模型，並與隨機法所建 立的模型作比較。結果顯示：(1)要建立準確的預測模型，強度模型需要 100 個以上的配比實驗；坍度模型只需 50 個以上的配比實驗。(2)D-Optimal 產 生的模型相對於隨機法所產生的模型要來得好。

2-3 遺傳演算法與運算樹 2-3-1 遺傳演算法

遺傳演算法是近年來極具發展潛力的最佳化方法。它以獨特的搜尋方 式，可跳離局部最佳值，並趨近整體最佳值。遺傳演算法最早於 1975 年由 Holland 所發展，並出版 Adaptation in Natural and Artificial System 一書。其 概念源自於達爾文「物競天擇，適者生存」的想法，即仿效自然界生物生 存競爭機制，較能適應環境的個體有較高的存活機會。存活的個體透過兩 兩交配的方式產生後代個體。後代個體的基因來自前代個體基因的組合，

因此擁有近似、但不同於前代個體的特性。此外，基因突變也產生一些變 異。新的一代也在生存競爭的機制下產生下一代，如此一代接一代，個體 將朝向最能適應環境的方向演化。遺傳演算法以「最佳化問題」為「演化 問題」；「解答」為「個體」；「解答的最佳化」過程為「個體的演化」

過程，使解答能逼近最佳解[44, 45]。

遺傳演算法的要點如下[36, 49]：

l

染色體的編碼與解碼(encoding and decoding)：在遺傳演算法中，一個解 答由許多個染色體構成，將解答以染色體表達稱為編碼；反之，將染色 體表達成解答稱為解碼。例如，將一個數學公式以運算樹來表達可視為 一種編碼法；反之，將一個運算樹表達成數學公式可視為一種解碼法。

l

適應度函數(fitness function)與適應度(fitness)：每一個生物個體對於大 自然環境都有不同的適應性，適者生存，不適者淘汰。適應函數就如同

大自然環境，用來衡量每一個個體(解答)適應演化問題(最佳化問題)的 程度。將個體的染色體解碼成一個解答後，代入適應函數即可求得個體 的適應度(fitness)。演化的目的即在最大化適應度。

l

選擇(selection)：遺傳演算法的選擇機制是模擬自然界適者生存的現 象，適應度越高的個體，存活機率較高；反之，存活機率較低。因此，

適應度較高的個體所擁有的後代可能較多，如果某一個個體的適應度高 於其他個體，就有機會藉由世代交替，使其染色體逐漸成為族群內的主 流。

l

交配(crossover)：將兩個個體(稱之為父個體及母個體)做訊息的互換，

以產生兩個新的子個體。

l

突變(mutation)：將一個個體做訊息的變異以產生一個新的子個體。

l

結束規則：遺傳演算法的演算過程為一個迴圈，因此必須有決定演算過 程終止之規則。常見的結束規則有四種：

(1)

當連續無法找到更佳解答的演化世代數達到預設的次數，例如30個 世代。

(2)

當演化的世代數達到預設的最大世代數，例如200個世代。

(3)

當染色體適應值已滿足預設的目標值。

(4)

當族群內各染色體的同質性已達到預設的水準。例如，族群內最好 和最差的染色體，其適應值的差異已小於預定的門檻。

l

精英策略：在演化過程中，將適應度最大的個體保留至下一次演化。由 於遺傳演算法的選擇機制是適應度越高的個體，存活機率較高；反之，

存活機率較低。但並不保證適應度最高的個體一定能存活。此策略可確 保最終世代的最佳個體是整個演化過程所產生的所有個體中的最佳個 體。

一個完整的遺傳演算法程序可參考圖 2-2。

圖 2-2 遺傳演算法流程圖 2-3-2 運算樹模型

運算樹是一種表達數學公式的樹狀資料結構，圖 2-3 是一個運算樹模 型，其中 X1由運算子(+、–、×、÷、㏑或 exp 等)構成，X2~X15 由運算元(變 數或常數)或運算子構成，X16~X31只能由運算元構成[36, 37, 42]。當 X1~X31

設定特定的運算子及運算元後，運算樹可以表達一個特定的數學公式。

第一層

第二層

第三層

第四層

第五層

圖 2-3 五層的運算樹模型

開始

產生第一代個體族群

計算個體適應度

交配

突變

結果收斂 結束

子代取代母代

Yes No

再次演化

選擇與複製

X1

X3

X2

X4 X5 X6 X7

X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15

X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X30 X31

例如圖 2-4 是一個運算樹模型實例，其模型共使用了–, ×, ÷及 ln 的運算 子，而運算元變數產生了 A, B, C 及 15，其運算樹公式如下所示。

15 ) ln(

−

= × C

B

y A

….………….………...…..……….……...…….…..………(2-14)

圖 2-4 運算樹模型實例示意圖

例如圖 2-5 是一個運算樹模型實例，它代表的正是 Feret 主張的「混凝 土強度與膠結料體積佔所有基材的比例之平方成正比」之公式。例如圖 2-6 代表的正是深梁的極限剪力公式。例如圖 2-7 代表的是土壤液化潛能評估 公式。可見運算樹模型可以表達許多土木工程上常見的公式。

2

'

 





 





+ + +

+

⋅ +

=

w fl sl c

fl sl c c

c

V V V V

V V f V

f

………(2-15)

d M b

d f V

V

_w

u u c

C

 

 

+

=

0.16 ^' 17 ………..(2-16)

) 015 . 0 1 ( )

1 ( 1 .

0 ^max _'

Z

g M a

CSR

V

V

⋅ − ⋅

⋅

⋅

−

⋅

= σ

σ

………..………(2-17)

÷

–

㏑

×

C 15

A B

* f

_c

^

÷ 2

+ +

+ +

V

c

V

fl

+ V

c

V

sl

V

sl

V

fl

V

w

圖 2-5 運算樹模型實例示意圖

*

* +

* * b

w

d

0.16 Sqrt * ÷ 17 V

u

d M

u '

f c

圖 2-6 運算樹模型實例示意圖

*

*

*

* ÷ X

₆

-

0.1 - a

max

g

^'

σ

v

¹

σ

v

^*

0.015 Z

M 1

圖 2-7 運算樹模型實例示意圖

2-3-3 遺傳演算法結合運算樹

運算樹可用在數據的迴歸問題上，其方法是在運算樹的節點設定適當 的運算子及運算元，使此樹狀構對應的數學公式能最配適數據，即能使將 數據的自變數代入公式下產生的因變數預測值，與數據的因變數實際值之 間的誤差平方和最小化。利用運算樹的結構可以突破傳統迴歸分析的公式 結構必須預設，迴歸分析只能作調整迴歸係數的工作的瓶頸。但運算樹是 一個離散資料結構，故無法像迴歸分析一樣以微積分中的極值定理導出解 迴歸係數的聯立方程式，即用運算樹來迴歸數據是一個離散最佳化問題。

因此，可採用具有解離散最佳化問題能力的遺傳演算法，來建構最配適數 據的運算樹。

2-3-4 以 GOT 建構混凝土強度模型

1. 運算樹之編碼與解碼

Yeh and Lien [36]所提出的 GOT 作為 HPC 強度模型的建構工具，GOT 是一個能夠自組織產生模型公式的人工智慧方法，圖 2-8 為一個五層的運 算樹示意圖，其運算樹的運算子及運算元的編碼方式如表 2-1 及表 2-2 所 示，以其中：

l 第一層的節點(X1)限使用運算子，因此值域為 1~6 的整數，代表表 2-1 的六種數學運算。

l 第二、三、四層節點(X2~X15)可使用運算子或運算元。以 12 個輸入變 數例子為例，其值為 1~6 的整數時為前述運算子，其值為 7~18 的整數 時為運算元，即代表 X1~X12 的輸入變數，當編碼為 19 時，代表使用 常數 K，而 K 的值域限定為-100~100 的連續數值。因此 X₂~X15值域為 1~19 的整數。

l 第五層的節點(X16~X₃₁)限使用運算元，因此值域為 7~19 的整數，代表 X1~X12 的輸入變數或常數 K。

此外，此樹狀結構遵守下列規則：

l 當節點使用 ln 運算子時，則此運算子只對「左」節點運算。

l 當節點使用運算元(變數或常數)時，則該節點下方的節點將被忽略。

第一層

第二層

第三層

第四層

第五層

圖 2-8 五層的運算樹示意圖

表 2-1 運算子之編碼 編碼 1 2 3 4 5 6 運算子 ＋ － × ÷ x^y ㏑

表 2-2 運算元(變數或常數)之編碼

編碼 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 運算元 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9 I10 I11 I12 K 其中 I 為 Input 之縮寫，1~12 為第 1 至第 12 個變數

註：本文使用 Gene Hunter 軟體，做為 GOT 使用遺傳演算法之軟體工具，

該軟體允許定義整數變數但其軟體內部核心仍為二進位表現法。

2. 運算樹預測值之迴歸修正

運算樹的預測值有時會有偏斜現象，即預測值與實際值間存在平移及

X1

X3

X2

X4 X5 X6 X7

X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15

X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X30 X31

旋轉關係。為修正運算樹的偏斜現象，文獻[36]以下列單變數迴歸公式(2-18) 改正之：

f

y = α + β ⋅

………..………..……..………..….…...………(2-18) 其中

運算樹預測強度值

算樹預測強度值 以迴歸公式改進後之運

=

= f y

f y − ⋅

= β

α

……….………...………...(2-19)

∑

∑

=

=

−

−

×

=

n

−

i i n

i

i i

f f

y y f f

1

2 1

) (

) (

)

β

( ………....……..………(2-20)

其中

度值 筆資料的運算樹預測強 第

筆資料的實際強度值 第

強度平均值 所有資料的運算樹預測

均值 所有資料的實際強度平

i i

=

=

=

=

f i y i f y

3. 適應度函數

Yeh and Lien [36]以訓練範例的誤差均方根(Root of Mean Square Error, RMSE)最小化作為適應度函數，並以測試範例的誤差均方根評估產生的預 測公式是否具有普遍性。RMSE 公式如下：

n y y RMSE

n

i

i

∑

i

=

−

1

)

2

( ˆ

………...………...………..……(2-21)

其中

yˆ

_i為第 i 筆資料的預測強度值；

y

_i為第 i 筆資料的實際強度值；n 為訓 練範例或測試範例之總筆數。

4. 演算法參數設定

文獻[36]採用雷英杰等[49]建議的遺傳演算法參數設定為：(一)交配後 產生之個體數 10~200 個；(二)交配率設定為 0.4~0.99；(三)突變率設定為 0.0001~0.1。本文所採用之遺傳演算法參數設定為：(一)交配後產生之個體 數設定為 100 個；(二)交配率設定為 0.9；(三)突變率設定為 0.001。此外，

使用精英策略強迫保留目前為止所搜尋到的最佳個體，並設定收斂條件為 連續 1000 個世代不再進步時停止演化。

2-3-5 GOT 在 HPC 強度建模之應用

Yeh and Lien [36]提出以遺傳演算法結合運算樹，發展出一套能產生 HPC 強度自組織公式的演化運算樹(Genetic Operation Tree, GOT)方法，針 對全齡期 HPC 強度公式進行建構與驗證，並以五種已發表的方法來比較本 方法的準確度及模型的解釋能力。結果顯示，GOT 確實是一個可以產生自 組織公式的方法，且模型的準確度僅低於五種方法中的倒傳遞網路。文獻 [36]所提出之全齡期 HPC 強度公式如公式(2-22)所示。

( ) ( )

[ ^{ln ln 35 . 63} ]

90 . 50 82 2

. 400 78 .

2366

× +



 





− +

+

× + +

−

= AGE

W SP

C FL y SL

……..….…….(2-22)

Chen [37]提出以巨觀演算法(macroevolutionary algorithm)結合遺傳程 式規劃(genetic programming)的巨觀進化遺傳規劃(Macroevlutionary Genetic Programming, MEGP)方法，針對 HPC 抗壓強度模型建構及進行預測。結果 顯示，MEGP 比傳統的遺傳程式規劃有更好的 HPC 強度預測能力。文獻[37]

所提出之全齡期 HPC 強度公式如公式(2-23)所示。

) 216 . 0 ( )

0312 . 0 ) (ln(

) ( 63 . 514

'

W B

^1.27

AGE FA Cos FA

f

_c

= ×

⁻

× + + × ×

…...(2-23)

Chen et al. [38]嘗試結合進化演算法(Evolutionary Algorithms, EAs)及語 法式進化(Grammatical Evolution, GE)的語法式進化遺傳演算法(Grammar Evolution Genetic Algorithms, GEGA)，針對 HPC 抗壓強度模型建構及進行 預測。結果顯示，GEGA 的預測效果較傳統迴歸分析為佳。文獻[38]所提出 之全齡期 HPC 強度公式如公式(2-24)所示。

37 . 1771 845

. 60 )

/ ( 033

. 1

'

= × AGE

^0.2

× CA × W B

^−1.36

+ × FA × AGE

^−0.5

−

f

_c ..….(2-24)

葉 怡 成 [39] 提 出 以 遺 傳 演 算 法 (Genetic Algorithms) 結 合 迴 歸 分 析 (Regression Analysis)的遺傳演算法整合迴歸分析(Genetic Algorithms of Regression Analysis, GARA)方法，建構 HPC 強度模型並進行預測。結果顯 示，使用遺傳演算法搜尋最佳係數及決定最佳強度模型後，再使用迴歸分 析對混凝土強度預測值進行調節的方法準確度最高。文獻[39]所提出之全齡 期 HPC 強度公式如公式(2-25)所示。

( )

^0.11

18 . 1

59 .

0 0.09

88 . 0 76

. 73 0 . 2610

'

AGE

SP W

FA CA

C SL

f

_c

FL ×

+

× +

+ +

× +

× ×

=

…….(2-25)

Baykasoglu et al. [40] 提 出 以 基 於 多 目 標 最 佳 化 (multi-objective optimization)的基因運算程式(Gene Expression Programming, GEP)進行高強 度混凝土強度、坍度、成本模型建構及進行預測，並以迴歸分析及類神經 網路做為預測驗證比較工具。結果顯示，GEP 的預測能力較迴歸分析優異，

但較類神經網路差。文獻[40]所提出之全齡期 HPC 強度公式如公式(2-26) 所示。

)) / 189

. 1 sin(sin(

)) ) / 2 sin(

sin(

/ ) log(

/ ) / sin( (

) )

log((

2 '

4 2

) / (

a s W

W B W W

a W W s

a s B W

AE e

AE SP SP

c

f

^{FA s a AE}

×

× +

−

×

−

× + + ×

− +

− +

×

=

⁻

...…………...…….(2-26) 式中 SP 為強塑劑、AE 為空隙率(Air entraining ratio)、FA 為飛灰、W/B 為 水膠比、s/a 為細骨材、W 為水

以上文獻大多指出，優化後產生的強度公式其準確度可優於 NLRA 模 式，但卻都無法優於類神經網路模式。此外，雖然以上方法與迴歸分析同 樣能產生模型公式，但卻有公式過度複雜的問題，難以解讀其意義。本文 為 解 決 公 式 過 度 複 雜 的 問 題 ， 將 提 出 一 個 運 算 樹 修 剪 技 術 (Pruning Technique, PT)，以精簡運算樹的結構而簡化公式。

另外，由於不同齡期/水膠比的 HPC 強度模型公式文獻尚少提出，因此 本文將針對不同齡期/水膠比 HPC 強度模型，應用 GOT、NLRA 及 BPN 模 式，進行 HPC 強度模型公式建模，以探討不同齡期/水膠比下 HPC 強度模 型公式差異，並提出專用於特定齡期/水膠比區間下的 HPC 強度模型公式。

第三章 高性能混凝土強度模型建構與修剪

本章針對 28 天齡期高性能混凝土，應用非線性迴歸分析(NLRA)、類 神經網路(ANN)、演化運算樹(GOT)分別建構 HPC 強度模型，並進行強度 模型公式的修剪。

3-1 28 天 HPC 強度資料

本文的 HPC 強度資料數據，來自本研究室蒐集十多年以來，包括自行 實驗及蒐集文獻所成之數據資料庫，並已捐贈University of California, Irvine 大 學 Machine Learning Repository 網 頁 (http://archive.ics.uci.edu/ml/

datasets/Concrete+Compressive+Strength) 開放給研究人員下載。為提昇資料 之正確性，所蒐集之研究數據均以下列步驟檢核：(1)依合理比重假設，驗 算各混凝土配比的體積是否為一立方公尺，將誤差正負百分之五以上的數 據加以排除(因數據中有可能是輕質或重質混凝土或數據有誤)；(2)繪製各 變數直方圖，將具有離群值的數據加以排除。

本階段擷取上述資料庫中其中齡期為 28 天共計 404 筆作為後續模型建 構使用，其中 28 天 HPC 的輸入變數，除原有的水泥用量(C)、飛灰用量(FL)、

爐石用量(SL)、水用量(W)、強塑劑用量(SP)、粗骨材用量(CA)及細骨材用 量(FA)以外，另外加入水灰比(W/C)、水膠比(W/B)、水固比(W/S)及骨膠比 (TA/B)，因此共計有 11 個自變數，並設立因變數為 28 天之極限抗壓強度( f_c^', MPa)。除上述 11 個自變數以外，混凝土尚包含其它可能影響強度的因子，

例如細骨材細度模數、粗骨材最大粒徑、含泥量等，因為不是影響強度的 主要因子，且數據難以取得，因此本文不列入考慮。其 28 天 HPC 強度資 料庫的值域及型態如表 3-1 所示。以隨機的方式取樣其中 300 筆為訓練範 例，104 筆做為測試範例，以評估所產生的模型是否具備普遍性。

表 3-1 28 天 HPC 強度資料各變數值域及型態

C FL SL W SP CA FA W/C W/B W/S TA/B ^'

fc

變數

項目 Kg/m³ Kg/m³ Kg/m³ Kg/m³ Kg/m³ Kg/m³ Kg/m³ Ratio Ratio Ratio Ratio MPa 最小值 71.0 0.0 0.0 118.0 0.0 595.0 486.0 0.24 0.24 0.04 2.18 8.5 最大值 896.0 200.1 359.4 314.0 32.2 1820.0 1300.0 2.73 0.90 0.13 9.85 122.0 平均值 293.3 48.3 76.4 181.0 5.5 963.7 779.6 0.79 0.48 0.09 4.46 42.9 標準差 130.0 63.1 88.6 25.1 5.7 130.2 99.6 0.41 0.14 0.01 1.29 22.5

註：W/C=(W+SP)/(C)、W/B=(W+SP)/(C+FL+SL)、W/S=(W+SP)/(C+FL+SL+CA+FA)、

TA/B=(CA+FA)/(C+FL+SL)。

3-2 28 天齡期 HPC 強度模型建構與修剪

3-2-1 NLRA 於 28 天齡期 HPC 強度模型建構與修剪

本文採用所提出的後向刪除法的逐步迴歸分析，其步驟如下：

步驟一：用所有 N 個自變數建立一迴歸分析模式。分別在丟棄一個自變數 下，以 N-1 個自變數建立迴歸分析模式，選擇其中誤差均方根最 小的模式，並命名其丟棄的自變數為 X1。

步驟二：在丟棄 X1 下，分別再丟棄一個自變數下，以 N-2 個自變數建立 迴歸分析模式，選擇其中誤差均方根最小的模式，並命名其丟棄 的自變數為 X2。

步驟三：在丟棄 X1 及 X2 下，分別再丟棄一個自變數下，以 N-3 個自變數 建立自變數模式，選擇其中誤差均方根最小的模式，並命名其丟 棄的自變數為 X3。

步驟四：仿照步驟三，不斷減少自變數的數目，直到減少更多的自變數，

會明顯劣化預測模型為止。

上述方法無法保證得到最佳解，但通常可得到近似最佳解。以逐步迴 歸之後向刪除法建立的迴歸公式及其訓練範例及測試範例之 RMSE 如表 3-2 及圖 3-1 所示。為了探討變數數目的影響，本文在逐步迴歸分析的建構 過程中，並不依照上述終止條件而停止建模，而是繼續丟棄自變數到只剩 一個為止。由表 3-2 及圖 3-1 的結果發現：