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1-1 二次函數的圖形與

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Academic year: 2022

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(1)

主題 1 二次函數的意義

1 判斷二次函數 對應課本:P.7 隨堂練習

判斷下列 x、y 的關係式中,y 是否為 x 的二次函數?

(1) y=5x+8

(3) y=2x2-x- 3 5

(5) y= 3(x-1)2+2 (7) y=x-1

3

(2)

y=-2

(4) y=5x2-1 2 (6) y=-(x+1)2+6 (8) y=2-1

x

2 生活中的二次函數 對應課本:P.8 例 1

1. 小豐想將一條長 60 公分的繩子圍出一個矩形,若圍出的矩形長為 x 公分,面積 為 y 平方公分,則:

(1) 寫出 x 和 y 的關係式。

(2) y 是否為 x 的二次函數?

2. 文琪想將一條長 88 公分的緞帶剪成兩段,分別圍成兩個正方形,若其中一個正 方形的邊長為 x 公分,另一個正方形的邊長為 y 公分,則:

(1) 寫出 x 和 y 的關係式。

(2) y 是否為 x 的二次函數?

1-1 二次函數的圖形與

最大值、最小值

(2)

主題 2 二次函數 y=ax2+k 的圖形

3

描繪 y=ax2 (a>0)的圖形 對應課本:P.14 例 2

描繪下列二次函數的圖形。

(1) y=4x2 (2) y= 1

5

x

2

x

y

x y

O x y

O x y

4

描繪 y=ax2 (a<0)的圖形 對應課本:P.16 例 3

描繪下列二次函數的圖形。

(1) y=-2x2 (2) y=- 1 4

x

2

x

y

x y

O x y

O x y

(3)

5

二次函數圖形的開口方向與開口大小 對應課本:P.20 隨堂練習

1. 試寫出下列二次函數圖形的開口方向,並比較其開口大小。

(A) y=-3x2 (B) y=-4x2 (C) y=- 1

5 x2 (D) y=x2 (E) y=3x2 (1) 圖形開口向上的有 ,

這些開口向上的圖形,其開口由大到小排列為 。 (2) 圖形開口向下的有 ,

這些開口向下的圖形,其開口由大到小排列為 。 2. 比較下列各二次函數圖形的開口大小。

(A) y=4x2 (B) y= 1

5

x

2 (C) y=5x2 (D) y= 1 3

x

2 答: 。

3. 比較下列各二次函數圖形的開口大小。

(A) y=-7x2 (B) y=- 1

4

x

2 (C) y=- 1

5

x

2 (D) y=-6x2 答: 。

6

描繪 y=ax2+k (a>0,k≠0)的圖形 對應課本:P.21 例 4

描繪下列二次函數的圖形,並求出該二次函數的最低點。

(1) y=x2-3 (2) y=3x2-2

x

y

x y

O x y

O x y

(4)

7

描繪 y=ax2+k (a<0、k≠0)的圖形 對應課本:P.22 例 5

描繪下列二次函數的圖形,並求出該二次函數的最高點。

(1) y=-x2-4 (2) y=-2x2-3

x

y

x y

O x y

O x y

此二次函數的最高點為 。 此二次函數的最高點為 。

8

二次函數的上下平移 對應課本:P.26 隨堂練習

1. 將 y=2x2的圖形向上平移 7 單位,會得到哪一個二次函數的圖形?

此函數圖形的最低點坐標為何?

答: 。

2. 將 y=-5x2的圖形向上平移 12 單位,會得到哪一個二次函數的圖形?

此函數圖形的最高點坐標為何?

答: 。

3. 將 y=6x2的圖形向下平移 6 單位,會得到哪一個二次函數的圖形?

此函數圖形的最低點坐標為何?

答: 。

4. 將 y=-3x2的圖形向下平移 13 單位,會得到哪一個二次函數的圖形?

此函數圖形的最高點坐標為何?

答: 。

(5)

主題 3 二次函數 y=a(x-h)2+k 的圖形

9

描繪 y=a(x-h)2 (a>0、h≠0)的圖形 對應課本:P.27 例 6

描繪下列二次函數的圖形,並求出該二次函數的最低點與對稱軸。

(1) y=(x+4)2 (2) y=2(x-5)2

x

y

x y

O x y

O x y

此二次函數的最低點為 , 此二次函數的最低點為 , 對稱軸為 。 對稱軸為 。

10

描繪 y=a(x-h)2 (a<0、h≠0)的圖形 對應課本:P.29 例 7

描繪下列二次函數的圖形,並求出該二次函數的最高點與對稱軸。

(1) y=-(x-3)2 (2) y=-3(x-2)2

x

y

x y

O x y

O

x

y

(6)

11

二次函數的左右平移 對應課本:P.33 隨堂練習

1. 將 y=4x2的圖形向右平移 12 單位,會得到哪個二次函數的圖形?

此函數圖形的最低點坐標為何?

答: 。

2. 將 y=-6x2的圖形向右平移 7 單位,會得到哪個二次函數的圖形?

此函數圖形的最高點坐標為何?

答: 。

3. 將 y=2x2的圖形向左平移 6 單位,會得到哪個二次函數的圖形?

此函數圖形的最低點坐標為何?

答: 。

4. 將 y=-3x2的圖形向左平移 9 單位,會得到哪個二次函數的圖形?

此函數圖形的最高點坐標為何?

答: 。

(7)

12

描繪 y=a(x-h)2+k 的圖形 對應課本:P.34 例 8

描繪下列二次函數的圖形,並求出該二次函數的最低點與對稱軸。

(1) y=4(x+2)2+3 (2) y=5(x+1)2-2

x

y

x y

O x y

O x y

此二次函數的最低點為 , 此二次函數的最低點為 , 對稱軸為 。 對稱軸為 。

13

二次函數的上下、左右平移 對應課本:P.35 隨堂練習

1. 二次函數 y=3x2的圖形,如何平移可以得到 y=3(x-5)2+4 的圖形?

2. 二次函數 y=-1

2

x

2的圖形,如何平移可以得到 y=-1

2(x+3)2-7 的圖形?

(8)

主題 4 二次函數的最大值與最小值

14

二次函數圖形的頂點坐標 對應課本:P.37 隨堂練習

1. 二次函數 y=2(x-3)2-7 圖形的頂點坐標為 。

2. 二次函數 y=-4(x-1)2+2 圖形的頂點坐標為 。

15

二次函數圖形與 x 軸的交點個數 對應課本:P.38 例 9

判斷下列二次函數圖形與 x 軸的交點個數。

(1) y=8(x+15)2-1 (2) y=-2(x+9)2+4

(3) y=5(x-5)2+5 (4) y=-6(x-2)2

16

二次函數的最大值或最小值 對應課本:P.41 例 10

找出下列各二次函數圖形的頂點,並判斷在 x 為多少時,y 有最大值或最小值,

其值為多少。

(1) y=2(x+5)2+8

頂點為 ,在 x= 時,有最 值 。

(9)

(2) y= 1

2 (x-4)2+3

頂點為 ,在 x= 時,有最 值 。

(3) y=-2

3 (x-6)2-5

頂點為 ,在 x= 時,有最 值 。

(4) y=-5(x+8)2+2

頂點為 ,在 x= 時,有最 值 。

(5) y=-4(x+2)2-3

頂點為 ,在 x= 時,有最 值 。

(6) y=-(x+1)2+6

頂點為 ,在 x= 時,有最 值 。

(7) y= 1

5 (x-4)2-7

頂點為 ,在 x= 時,有最 值 。

(10)

17

已知圖形頂點與另一點,求二次函數 對應課本:P.42 例 11

1. 有一個二次函數,其圖形的頂點為(0 , 3),且通過點(1 , 4),求此二次函數。

2. 有一個二次函數,其圖形的頂點為(0 , 4),且通過點(2 , 6),求此二次函數。

18

y=ax2圖形平移的應用 對應課本:P.43 例 12

1. 已知二次函數 y=a(x-h)2+k 的圖形可由二次函數 y=4x2平移後得到,其對稱軸 為直線 x+5=0,且圖形通過點(-4 , 4),則此二次函數圖形的頂點為何?

2. 已知二次函數 y=a(x-h)2+k 的圖形可由二次函數 y=-5x2平移後得到,其對稱 軸為直線 x-6=0,且圖形通過點(7 , -2),則此二次函數圖形的頂點為何?

(11)

主題 1 四分位數

1

中位數的應用 對應課本:P.55 例 1

1. 一群資料為 21 , 46 , 32 , 77 , 82 , 21,求:

(1) 中位數以下(含)的資料占全部資料的比例為多少?

(2) 中位數以上(含)的資料占全部資料的比例為多少?

2. 一群資料為 36 , 19 , 5 , 82 , 55 , 55,求:

(1) 中位數以下(含)的資料占全部資料的比例為多少?

(2) 中位數以上(含)的資料占全部資料的比例為多少?

3. 一群資料為 7 , 10 , 23 , 2 , 23 , 45 , 61 , 45,求:

(1) 中位數以下(含)的資料占全部資料的比例為多少?

(2) 中位數以上(含)的資料占全部資料的比例為多少?

2-1 資料的分析

(12)

2

求一群資料的四分位數 對應課本:P.58 例 2

1. 九年一班上體育課,老師統計 30 位學生定點投籃的測驗成績,由低而高排列如 下表所示,則 Q1、Q2、Q3分別為多少?

5 5 6 6 6 6 6 6 6 7

7 7 7 7 7 7 8 8 8 8

8 8 8 8 8 9 9 10 10 12

(單位:球)

2. 吳老師統計九年二班 28 位學生的體重,由低而高排列如下表所示,則 Q1、Q2

Q

3分別為多少?

40 41 43 43 43 44 44 45 45 45

45 46 46 47 47 47 48 48 51 52

54 57 60 63 64 66 70 72

(單位:公斤)

3. 小美統計 21 位旅行團團員的年齡,由低而高排列如下表所示,則 Q1、Q2、Q3分 別為多少?

24 24 24 29 29 29 30 30

31 31 32 32 32 34 34 36

36 36 38 40 42

(單位:歲)

(13)

3

求一群資料的四分位數 對應課本:P.59 隨堂練習

1. 已知九年三班 10 位學生的家庭人口數分別為 4、3、5、4、12、6、4、8、3、6(人),

則這 10 位學生家庭人口數的 Q1、Q2、Q3分別為多少?

2. 大誠中學的校車上載有 9 位學生,其年齡分別為 14、14、13、15、17、15、13、

14、16(歲),則這 9 位學生年齡的 Q1、Q2、Q3分別為多少?

4

求一群資料的四分位數 對應課本:P.60 例 3

1. 天樂社區中心舉辦老人歌唱大賽,決賽有 32 位老人參加,下表是得分的次數分 配表,則 Q1、Q2、Q3分別為多少?

得分(分) 75 81 84 88 90 93 96 98 次數(人) 2 3 5 8 6 5 2 1

2. 某次健康檢查中測量了 53 位婦女每分鐘的脈搏跳動次數,得到的資料記錄如下 表,則 Q1、Q2、Q3分別為多少?

脈搏跳動次數(次) 62 65 67 71 74 78 80 86 91 96 次數(人) 3 4 4 7 9 7 8 6 3 2

(14)

5

求次數分配直方圖的四分位數 對應課本:P.61 例 4

1. 右圖為九年四班學生身高的次數分配直方圖,

則該班學生身高 Q1在哪一組?

2. 右圖為九年五班學生每週上網時間的次數分配 直方圖,則該班學生每週上網時間的 Q3在哪一 組?

3. 右圖為九年六班某次英語段考成績的次數分配 直方圖,則該班英語段考成績的 Q3在哪一組?

0 2 4 6 8 10 12

130 140 150 160 170 180 190 身高(公分) 次

(

)

0 2 4 6 8 10 12

3 6 9 12 15 18 21 24 時間(小時) 次

(

)

0 2 4 6 8 10 12

40 50 60 70 80 90 100 成績(分) 次

(

)

(15)

主題 2 盒狀圖、全距與四分位距

6

繪製盒狀圖 對應課本:P.63 例 5

1. 觀察資料:8 , 3 , 2 , 4 , 7 , 5 , 6 , 6 , 6 , 3,繪製這群資料的盒狀圖。

2. 觀察資料:21 , 7 , 13 , 6 , 3 , 5 , 5 , 12 , 6 , 8 , 7 , 20 , 25 , 17 , 20 , 5, 6,繪製這群資 料的盒狀圖。

7

求全距和四分位距 對應課本:P.64 隨堂練習

愉快國中舉辦學生作文比賽,有 15 位學生參加,下表是成績次數分配表,則:

成績(分)

69 72 76 81 85 88 92

次數(人)

2 4 2 3 1 2 1

(1) 成績的 Q1、Q2、Q3分別為多少?

(2) 成績的全距和四分位距分別為多少?

(16)

8

利用盒狀圖求全距和四分位距 對應課本:P.65 例 6

1. 英才國中甲、乙兩班人數都是 40 人,下圖是第一次段考數學科分數的盒狀圖,

則:

分數(分) 0 10

47 62 75 89 98

95 84 76 55

43

20 30 40 50 60 70 80 90 100 甲班

乙班

(1) 這兩班的全距分別是多少?

(2) 這兩班的四分位距分別是多少?

2. 英才國中甲、乙兩班人數都是 40 人,下圖是第一次段考國文科分數的盒狀圖,

則:

分數(分) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 甲班

乙班

49 65 77 86 98

100 90 81 64 52

(1) 哪一班的全距比較大?

(2) 哪一班的四分位距比較大?

(17)

主題 1 認識機率

1

求某事件發生的機率 對應課本:P.78 例 1

1. 袋中有 4 顆黑球、5 顆白球共 9 顆球,從袋中任取一顆(取後放回),每顆球被取出 的可能性都相等,則:

(1) 取出黑球的機率是 。 (2) 取出白球的機率是 。

2. 袋中有 8 顆紅球、6 顆藍球共 14 顆球,從袋中任取一顆(取後放回),每顆球被取 出的可能性都相等,則:

(1) 取出紅球的機率是 。 (2) 取出藍球的機率是 。

3. 袋中有 12 顆黃球、16 顆綠球共 28 顆球,從袋中任取一顆(取後放回),每顆球被 取出的可能性都相等,則:

(1) 取出黃球的機率是 。 (2) 取出綠球的機率是 。

4. 袋中有 4 顆黃球、7 顆綠球、13 顆紅球共 24 顆球,從袋中任取一顆(取後放回),

每顆球被取出的可能性都相等,則:

(1) 取出黃球的機率是 。 (2) 取出綠球的機率是 。 (3) 取出紅球的機率是 。

2-2 機率

(18)

2

求某事件發生的機率 對應課本:P.79 例 2

1. 籤筒中有 10 支籤,將它們逐一標上 1~10 的號碼,現在若從籤筒中任意抽出一 支籤,每支籤被抽中的可能性都相等,則:

(1) 抽到編號是 2 的倍數的結果有 種,機率是 。 (2) 抽到編號是 3 的倍數的結果有 種,機率是 。 (3) 抽到編號既是 2 的倍數又是 3 的倍數的結果有 種,機率是

2. 籤筒中有 20 支籤,將它們逐一標上 1~20 的號碼,現在若從籤筒中任意抽出一 支籤,每支籤被抽中的可能性都相等,則:

(1) 抽到編號是 4 的倍數的結果有 種,機率是 。 (2) 抽到編號是 6 的倍數的結果有 種,機率是 。 (3) 抽到編號既是 4 的倍數又是 6 的倍數的結果有 種,機率是

3. 籤筒中有 16 支籤,將它們逐一標上 1~16 的號碼,現在若從籤筒中任意抽出一 支籤,每支籤被抽中的可能性都相等,則:

(1) 抽到編號是 3 的倍數的結果有 種,機率是 。 (2) 抽到編號是 4 的倍數的結果有 種,機率是 。 (3) 抽到編號既是 3 的倍數又是 4 的倍數的結果有 種,

機率是 。

(19)

3

求某事件發生的機率 對應課本:P.80 例 3

1. 投擲 1 顆均勻骰子,即骰子每面出現的可能性都相等,則:

(1) 出現點數 5 的機率是 。

(2) 出現的點數大於 5 的機率是 。 (3) 出現的點數小於 8 的機率是 。

2. 投擲 1 顆均勻骰子,即骰子每面出現的可能性都相等,則:

(1) 出現點數 2 的機率是 。

(2) 出現的點數大於 2 的機率是 。 (3) 出現的點數小於 5 的機率是 。

3. 投擲 1 顆均勻骰子,即骰子每面出現的可能性都相等,則:

(1) 出現點數 1 的機率是 。

(2) 出現的點數大於 1 的機率是 。 (3) 出現的點數小於 1 的機率是 。

4

求某事件發生的機率 對應課本:P.81 例 4

1. 一副撲克牌共 52 張(不含鬼牌),分為黑桃、紅心、方塊及梅花 4 種花色,每種花 色各有 13 張,分別標為 A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2。從這副牌 中任意抽出一張,若每一張被抽中的可能性均相等,則:

(1) 這張牌為黑色的機率是 。 (2) 這張牌為紅心的機率是 。 (3) 這張牌為 J 的機率是 。

(20)

2. 一副撲克牌共 52 張(不含鬼牌),分為黑桃、紅心、方塊及梅花 4 種花色,每種花 色各有 13 張,分別標為 A、K、Q、J、10、9、8、7、6、5、4、3、2。從這副牌 中任意抽出一張,若每一張被抽中的可能性均相等,則:

(1) 這張牌為英文字母的機率是 。 (2) 這張牌為數字的機率是 。 (3) 這張牌為 A 的機率是 。

主題 2 樹狀圖

5

利用樹狀圖求某事件的機率 對應課本:P.83 隨堂練習

同時投擲一枚公正的五元硬幣與一枚公正的十元硬幣,則:

(1) 將兩枚硬幣出現正、反面的情形,畫出對應的樹狀圖。

(2) 所有可能出現的結果有 種。

(3) 兩枚硬幣出現一正一反的機率是 。

6

利用樹狀圖求某事件的機率 對應課本:P.84 例 5

1. 有甲、乙兩個袋子,甲袋中裝有編號為 1、2 的數字球,乙袋中裝有編號為 2、3 的數字球。今阿馮從甲袋中抽出一顆球,小潘從乙袋中抽出一顆球,若甲袋中每 顆球被抽出的可能性都相等,乙袋中每顆球被抽出的可能性都相等,則:

(1) 總共有 種不同的結果。

(2) 兩人抽到相同號碼的機率是 。

(21)

2. 有甲、乙兩個袋子,甲袋有白、紅、黃三種顏色的球各 1 顆,乙袋有白、黃兩種 顏色的球各 1 顆。今由甲、乙兩袋各隨機取 1 球,若甲袋中每顆球被抽出的可能 性都相等,乙袋中每顆球被抽出的可能性都相等,則:

(1) 總共有 種不同的結果。

(2) 抽到相同顏色的機率是 。

7

利用樹狀圖求某事件的機率 對應課本:P.85 例 6

1. 小真與小誠玩卡牌遊戲,兩人分別有兩張卡片,小真的牌是 11、15,小誠的牌是 10、12,兩人同時出一張自己的卡片,數字大的獲勝,則:

(1) 總共有 種不同的出牌情形。

(2) 小真獲勝的機率是 。

2. 喬喬與彤彤玩卡牌遊戲,喬喬有 3 張卡牌,點數是 2、7、9,彤彤有 4 張卡牌,

點數是 3、4、8、12,兩人同時出一張自己的卡片,數字大的獲勝,則:

(1) 總共有 種不同的出牌情形。

(2) 彤彤獲勝的機率是 。

3. 有 3、6、9 三張紙牌,今從這三張紙牌中選兩張排成一個二位數,則:

(1) 共可排出 個不同的二位數。

(2) 排出的二位數是偶數的機率是 。 (3) 排出的三位數是 3 的倍數的機率是 。

(22)

8

求某事件的機率 對應課本:P.86 例 7

投擲兩顆均勻的骰子,假設第一顆、第二顆出現的點數分別以 x、y 表示,

將實驗結果以數對(x , y)表示,則:

(1) 數對(x , y)的所有可能情況為何?

(2) x+y=4 的機率是多少?

(3) x+y=9 的機率是多少?

(23)

A B

H G

F

D C

E

A

B A

B C

D

主題 1 空間中的垂直、平行與歪斜

1

空間中的垂直、平行與歪斜 對應課本:P.97~101 隨堂練習

1. 如右圖,三角錐中的側面 ABC 與底面 BCD 會互相 垂直嗎?

2. 如右圖,三角柱中的邊 AB 與上底面有什麼關係?

3. 右圖為一長方體,試回答下列問題:

(1) 哪些平面會與平面 ABCD 互相垂直?

(2) 哪一個平面會與平面 ABCD 互相平行?

(3) 哪些邊會與邊 AE 互相垂直?

(4) 哪些邊會與邊 AE 互相平行?

(5) 哪些邊會與邊 AE 互為歪斜關係?

3-1 空間中的線、平面

與形體

(24)

主題 2 立體圖形

2

角柱的展開圖 對應課本:P.104 隨堂練習

1. 下面哪一組圖形可以組成一個正方體的展開圖?答: 。

(A) 6 個 (B) 6 個

(C) 6 個 (D) 2 個 和 4 個

2. 下列哪一個圖形不是正方體的展開圖?答: 。

(A) (B) (C) (D)

3. 下圖為三角柱,請畫出三角柱的展開圖。

4. 下圖為四角柱,請畫出四角柱的展開圖。

3

求角柱的體積與表面積 對應課本:P.105 例 1

1. 如右圖,求此長方體的體積與表面積分別為何?

2. 如右圖,求此三角柱的體積與表面積分別為何?

5 2 4

(單位:公分)

10 5 3 4

(單位:公分)

(25)

4

求飛行的最短距離 對應課本:P.106 例 2

1. 假設有一隻蜜蜂在右圖的長方體容器內飛行,請問這隻蜜蜂 從 A 點至 G 點的最短距離為何?

2. 如右圖,有一圓柱形的玻璃杯,其半徑為 4 公分,高 15 公分,

將一根長為 22 公分的攪拌棒斜放入杯中,則攪拌棒在杯子外 的長度最短為多少公分?

5

認識圓柱的展開圖 對應課本:P.108 隨堂練習

下列何者為圓柱的展開圖?答: 。 (甲)

4π 2

π

(乙)

π 1 1

(丙)

2π 1

6

求圓柱的體積與表面積 對應課本:P.109 例 3

1. 右圖是底面直徑為 4 公分,高為 8 公分的圓柱,那麼這個圓柱 的體積與表面積分別為何?

2. 右圖是底面半徑為 5 公分,高為 4 公分的圓柱,那麼這個圓柱 的體積與表面積分別為何?

8 4

4 5

F G

A D B C E H

30 40

120

(26)

7

求圓柱形容器的體積及表面積 對應課本:P.110 例 4

1. 右圖是一個無蓋的圓柱形塑膠容器,求:

(1) 塑膠容器本身的體積是多少立方公分?

(2) 此容器的表面積是多少平方公分?

2. 右圖是一個圓柱形的不鏽鋼容器,外圈直徑為 30 公分,

內圈直徑為 28 公分,外側的高為 25 公分,內側的高為 24 公分,求這個容器本身的體積和表面積分別為多少?

3. 右圖是由兩個圓柱鑄成的模型,它的體積為多少?表面積為 多少?(提示:重疊的部分,表面積不計。)

14 20

16 20

(單位:公分)

25 24

(單位:公分)

25 10

6 6

(單位:公分)

(27)

8

求角錐的表面積 對應課本:P.113 例 5

1. 如右圖,正四角錐的底面是邊長為 8 公分的正方形,側面 等腰三角形的高為 10 公分,則此正四角錐的表面積為何?

2. 右圖三角錐的底面和側面都是邊長 10 公分的正三角形,

求此三角錐的表面積。

9

求圓錐展開圖中扇形的圓心角 對應課本:P.115 例 6

1. 右圖為一個圓錐的展開圖,O 為圓錐頂點,若 OA =18 公分,

底圓半徑為 10 公分,則∠AOB 的度數為何?

2. 右圖為一個圓錐的展開圖,O 為圓錐頂點,若 OA =

15 公分,底圓半徑為 9 公分,則∠AOB 的度數為何? A

B

15

O

9

8 10

A

B C

D

A

18

O B

10

(28)

10

求圓錐的表面積 對應課本:P.116 例 7

1. 有一圓錐,如右圖所示,試求此圓錐的表面積為何?

2. 右圖是一個圓錐的展開圖,O 為圓錐的頂點,

則此圓錐的表面積為何?

3. 右圖是一個圓錐的展開圖,O 為圓錐的頂點,

則此圓錐的表面積為何?

A

6

B O

120°

10 4

3

O

135°

(29)

三下解答

1-1 二次函數的圖形與最大值、最小值

主題 1 二次函數的意義

熟練 1 判斷二次函數

(1) 否 (2) 否 (3) 是 (4) 是 (5) 是 (6) 是 (7) 否 (8) 否 熟練 2 生活中的二次函數 1. (1) y=x(30-x) (2) 是 2. (1) 4(x+y)=88 (2) 否

主題 2 二次函數 y=ax2+k 的圖形

熟練 3 描繪 y=ax2 (a>0)的圖形 (1)

x -2 -1 0 1 2

y 16 4 0 4 16

O x y (-2 , 16) (2 , 16)

(0 , 0) (-1 , 4) (1 , 4)

(2)

x -5 -3 0 3 5

y 5 9

5 0 9

5 5

O x y

(-5 , 5) (5 , 5)

(0 , 0) (-3 , 95) (3 , 95)

熟練 4 描繪 y=ax2 (a<0)的圖形 (1)

x -2 -1 0 1 2 y -8 -2 0 -2 -8

O x y

(-1 , -2) (1 , -2) (0 , 0)

(-2 , -8) (2 , -8)

(2)

x -4 -2 0 2 4 y -4 -1 0 -1 -4

O x y

(0 , 0) (2 , -1) (-2 , -1)

熟練 5 二次函數圖形的開口方向與開口大小 1. (1) (D)、(E),(D)>(E)

(2) (A)、(B)、(C),(C)>(A)>(B) 2. (B)>(D)>(A)>(C)

3. (C)>(B)>(D)>(A)

熟練 6 描繪 y=ax2+k (a>0,k≠0)的圖形 (1)

x -2 -1 0 1 2 y 1 -2 -3 -2 1

O x y

(2 , 1)

(0 , -3) (1 , -2) (-1 , -2)

(-2 , 1)

(0 , -3) (2)

x -2 -1 0 1 2

y 10 1 -2 1 10

x O

y

(1 , 1) (2 , 10)

(0 , -2) (-1 , 1) (-2 , 10)

(0 , -2)

熟練 7 描繪 y=ax2+k (a<0、k≠0)的圖形 (1)

x -2 -1 0 1 2 y -8 -5 -4 -5 -8

O x y

(1 , -5) (2 , -8) (0 , -4) (-1 , -5) (-2 , -8)

(0 , -4) (2)

x -2 -1 0 1 2

y -11 -5 -3 -5 -11

O x y

(1 , -5)

(2 , -11) (0 , -3) (-1 , -5)

(-2 , -11)

(0 , -3)

熟練 8 二次函數的上下平移 1. y=2x2+7,最低點(0 , 7)

(30)

主題 3 二次函數 y=a(x-h)2+k 的圖形

熟練 9 描繪 y=a(x-h)2 (a>0、h≠0)的圖形 (1)

x -6 -5 -4 -3 -2

y 4 1 0 1 4

O x y

(-3 , 1) (-2 , 4)

(-4 , 0) (-5 , 1) (-6 , 4)

(-4 , 0),x=-4 (2)

x 3 4 5 6 7

y 8 2 0 2 8

O x y

(5 , 0) (4 , 2) (6 , 2) (3 , 8) (7 , 8)

(5 , 0),x=5

熟練 10 描繪 y=a(x-h)2 (a<0、h≠0)的圖形 (1)

x 1 2 3 4 5

y -4 -1 0 -1 -4

O x y

(3 , 0)

(5 , -4) (4 , -1) (1 , -4)

(2 , -1)

(3 , 0),x=3 (2)

x 0 1 2 3 4

y -12 -3 0 -3 -12

O x y

(1 , -3) (3 , -3)

(0 , -12) (4 , -12) (2 , 0)

(2 , 0),x=2

熟練 11 二次函數的左右平移 1. y=4(x-12)2,最低點(12 , 0) 2. y=-6(x-7)2,最高點(7 , 0) 3. y=2(x+6)2,最低點(-6 , 0) 4. y=-3(x+9)2,最高點(-9 , 0)

熟練 12 描繪 y=a(x-h)2+k 的圖形 (1)

x -4 -3 -2 -1 0

y 19 7 3 7 19

O x y

(-2 , 3) (-1 , 7) (-3 , 7) (-4 , 19) (0 , 19)

(-2 , 3),x=-2 (2)

x -3 -2 -1 0 1

y 18 3 -2 3 18

O x y (-3 , 18)

(0 , 3)

(-1 , -2) (1 , 18)

(-2 , 3)

(-1 , -2),x=-1

熟練 13 二次函數的上下、左右平移 1. 向右平移 5 單位,再向上平移 4 單位 2. 向左平移 3 單位,再向下平移 7 單位

主題 4 二次函數的最大值與最小值

熟練 14 二次函數圖形的頂點坐標 1. (3 , -7) 2. (1 , 2)

熟練 15 二次函數圖形與 x 軸的交點個數

(1) 兩個交點 (2) 兩個交點 (3) 沒有交點 (4) 一個交點 熟練 16 二次函數的最大值或最小值

(1) (-5 , 8),-5,小,8 (2) (4 , 3),4,小,3 (3) (6 , -5),6,大,-5 (4) (-8 , 2),-8,大,2 (5) (-2 , -3),-2,大,-3 (6) (-1 , 6),-1,大,6 (7) (4 , -7),4,小,-7

熟練 17 已知圖形頂點與另一點,求二次函數 1. y=x2+3 2. y= 1

2 x2+4 熟練 18 y=ax2圖形平移的應用 1.(-5 , 0) 2. (6 , 3)

2-1 資料的分析

主題 1 四分位數

熟練 1 中位數的應用 1. (1) 1

2 (2) 1

2 2. (1) 1 2 (2) 1

2 3. (1) 5 8 (2) 5

8 熟練 2 求一群資料的四分位數

1. Q1=6 球、Q2=7 球、Q3=8 球

2. Q1=44.5 公斤、Q2=47 公斤、Q3=55.5 公斤 3. Q1=29 歲、Q2=32 歲、Q3=36 歲

(31)

熟練 3 求一群資料的四分位數 1. Q1=4 人、Q2=4.5 人、Q3=6 人 2. Q1=14 歲、Q2=14 歲、Q3=15 歲 熟練 4 求一群資料的四分位數

1. Q1=84 分、Q2=88 分、Q3=91.5 分 2. Q1=71 次、Q2=74 次、Q3=80 次 熟練 5 求次數分配直方圖的四分位數 1. Q1在 150~160 公分這一組 2. Q3在 15~18 小時這一組 3. Q3在 80~90 分這一組

主題 2 盒狀圖、全距與四分位距

熟練 6 繪製盒狀圖 1.

0 1

2 3 5.56 8

2 3 4 5 6 7 8 9

2.

0 3

3 67 17 25

6 9 12 15 18 21 24 27

熟練 7 求全距和四分位距

(1) Q1=72 分,Q2=76 分,Q3=85 分 (2) 全距為 23 分,四分位距為 13 分 熟練 8 利用盒狀圖求全距和四分位距 1. (1) 甲班:52 分、乙班:51 分 (2) 甲班:29 分、乙班:27 分 2. (1) 乙班 (2) 甲班

2-2 機率

主題 1 認識機率

熟練 1 求某事件發生的機率 1. (1) 4

9 (2) 5 9 2. (1) 4

7 (2) 3 7 3. (1) 3

7 (2) 4 7 4. (1) 1

6 (2) 7

24 (3) 13 24 熟練 2 求某事件發生的機率 1. (1) 5,1

2 (2) 3,3

10 (3) 1,1 10 2. (1) 5,1

4 (2) 3,3

20 (3) 1,1 20 3. (1) 5,5

16 (2) 4,1

4 (3) 1,1 16 熟練 3 求某事件發生的機率 1. (1) 1

6 (2) 1 6 (3) 1 2. (1) 1

6 (2) 2 3 (3) 2

3 3. (1) 1

6 (2) 5 6 (3) 0 熟練 4 求某事件發生的機率 1. (1) 1

2 (2) 1

4 (3) 1 13

主題 2 樹狀圖

熟練 5 利用樹狀圖求某事件的機率 (1)

五元 十元

(2) 4 (3) 1 2

熟練 6 利用樹狀圖求某事件的機率 1. (1) 4 (2) 1

4 2. (1) 6 (2) 1 3

熟練 7 利用樹狀圖求某事件的機率 1. (1) 4 (2) 3

4 2. (1) 12 (2) 7

12 3. (1) 6 (2) 1

3 (3) 1 熟練 8 求某事件的機率

(1) (1 , 1)、(1 , 2)、(1 , 3)、(1 , 4)、(1 , 5)、(1 , 6)、

(2 , 1)、(2 , 2)、(2 , 3)、(2 , 4)、(2 , 5)、(2 , 6)、

(3 , 1)、(3 , 2)、(3 , 3)、(3 , 4)、(3 , 5)、(3 , 6)、

(4 , 1)、(4 , 2)、(4 , 3)、(4 , 4)、(4 , 5)、(4 , 6)、

(5 , 1)、(5 , 2)、(5 , 3)、(5 , 4)、(5 , 5)、(5 , 6)、

(6 , 1)、(6 , 2)、(6 , 3)、(6 , 4)、(6 , 5)、(6 , 6) (2) 1

12 (3) 1 9

3-1 空間中的線、平面與形體

主題 1 空間中的垂直、平行與歪斜

熟練 1 空間中的垂直、平行與歪斜 1. 不會互相垂直

2. AB ⊥上底面

3. (1) 平面 CDHG、平面 BCGF、

平面 BAEF、平面 ADHE (2) 平面 EFGH

(3) AB 、 AD 、 EF 、 EH (4) DH 、 CG 、 BF (5) CD 、 BC 、 GH 、 FG

主題 2 立體圖形

熟練 2 角柱的展開圖 1. (B) 2. (A) 3.

(答案僅供參考)

4.

(32)

熟練 3 求角柱的體積與表面積

1. 體積:40 立方公分,表面積:76 平方公分 2. 體積:60 立方公分,表面積:132 平方公分 熟練 4 求飛行的最短距離

1. 130 2. 5 公分

熟練 5 認識圓柱的展開圖 (甲)

熟練 6 求圓柱的體積與表面積

1. 體積:32π立方公分,表面積:40π平方公分 2. 體積:100π立方公分,表面積:90π平方公分 熟練 7 求圓柱形容器的體積及表面積

1. (1) 1216π立方公分 (2) 824π平方公分

2. 體積:921π立方公分,表面積:1872π平方公分 3. 體積:2554π立方公分,表面積:736π平方公分 熟練 8 求角錐的表面積

1. 224 平方公分 2. 100 3 平方公分 熟練 9 求圓錐展開圖中扇形的圓心角 1. 200° 2. 216°

熟練 10 求圓錐的表面積 1. 56π 2. 16π 3. 33

參考文獻

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