圖 目 錄

摘 要

在寬頻的波長多工光纖通信系統中，由於波道佔用的波長範圍 寬，與總光功率高，光纖的非線性效應將會造成光信號品質劣化與變 形。本論文主要考慮由於非線性的拉曼效應對於寬頻的波長多工系統 將之影響，與補償波道間拉曼串音的方法。我們使用增益頻譜傾斜的 光放大器，增加短波長波道的功率，與減少長波長波道的功率，以補 償拉曼串音造成的功率轉換。我們考慮 26 個波道，每個波道訊號率 10Gb/s，傳輸距離 6,000 公里，信號格式為瞬時頻率調變歸零信號。

系統使用光放大器做光纖損失補償，補償週期為 50 公里。補償光纖 色散方面，考慮對稱式色散地圖，其色散補償週期為 500 公里，以色 散補償光纖作為色散補償元件。我們分別考慮動態增益補償與固定增 益補償兩種補償方式。當不使用放大器對拉曼串音作補償時，在短波 長波道的品質因數 Q 值由於受拉曼串音的影響，明顯低於平均 Q 值，

而在長波長波道的 Q 值明顯高於平均 Q 值。使用增益頻譜傾斜光放大 器補償拉曼串音，各波道之 Q 值在短波長區域被提高，在長波長區域 被降低。各波道的 Q 值分佈都接近平均 Q 值，也就是受拉曼串音影響 的波道之 Q 值有明顯改善。數值結果顯示在放大器固定增益補償的效 果要比動態增益補償稍好。在拉曼補償週期為 500 公里時，系統各波 道可以得到最佳的品質因數，並且系統品質因數反而比沒有拉曼散射 的情況要好。與無拉曼散射的情況相比，短波長波道的 Q 值經適當增 益補償後，只有些微下降，但在長波長波道則有明顯增加，所以 Q 值 的改善主要來自長波長波道。其原因是由於拉曼增益與光功率相關，

使得長波長信號功率被短波長放大的比例比雜訊功率來的高，而提高 在長波長波道的信號雜訊比。

關鍵詞：波長多工光纖通信系統、拉曼效應、拉曼串音、拉曼串音補 償、增益頻譜傾斜光放大器

Abstract

In wideband wavelength-division-multiplexing (WDM) optical communication systems, signal quality deteriorated by fiber nonlinearities due to large wavelength range and high total power. We consider the impact of Raman effect on wideband WDM systems and the method to compensate for the Raman crosstalk among wavelength channels. The gain-tilt optical amplifier is used to increase the signal powers of short wavelength channels and decrease the signal powers of long wavelength channels so that the power conversion among wavelength channels due to Raman crosstalk is compensated. A 26-channel 6,000-km WDM system is considered, in which channel bit rate is 10Gb/s and signal carrier is chirped return-to-zero (CRZ).

Fiber loss is compensated with optical amplifiers and amplifier spacing is 50km. Fiber dispersion is compensated with dispersion compensation fiber (DCF). Symmetric dispersion map is used and compensation period is 500km. The Raman crosstalk compensation amplifiers with dynamic gain and static gain are respectively considered. Without Raman crosstalk compensation, the Q factor of short wavelength channel degrades and the Q factor of long wavelength channel increases. With Raman crosstalk compensation, the Q factor of short wavelength channel is improved and the Q factor of long wavelength channel decreases so that the Q factor of each channel is closer to the average Q factor of all channels. Therefore, system performance can be improved with Raman crosstalk compensation. Numerical results show that (1) Q factor with static crosstalk compensation is slightly better than static crosstalk compensation; (2) optimal Raman crosstalk compensation period is 500km so that system performance is optimized. With the optimal Raman crosstalk compensation period, system performance is slightly better than the system without Raman effect.

Compared to the case without Raman effect, Q factor of short wavelength channel is slightly degraded but Q factor of long wavelength channel is improved. Overall system Q factor is better than the case without Raman effect that is owing to the improvement of the Q factors at long wavelength channels. As Raman gain depends on interacting optical powers, for long wavelength channel, the gain of signal power is more than the gain of noise power resulting from Raman crosstalk. Therefore the signal-to-noise ratio of long wavelength channel can be improved.

Keywords: wavelength-division-multiplexing, wavelength-division-multiplexing optical communication systems, Raman effect, Raman crosstalk, Raman crosstalk compensation, gain-tilt optical amplifier.

致 謝

承蒙溫盛發老師的悉心指導、教誨，使我得以完成碩士論文與學 業，謹致上我最誠摯的謝忱與敬意。也要感謝吳俊傑老師、鄭紹家老 師及高川原老師在課業上的教導及提供寶貴意見。同時感謝交通大學 祈甡教授及卓越光纖副總經理謝守忠博士在口試時對本論文提出的 珍貴建議。

在此也要感謝吳國書先生、同學石英男、林宗昆及學弟蘇方璇、

林登財、熊克源及學弟李宏毅、張耀祖、陳振中、張嘉賓、周志宏、

連世璋在各種問題上的幫忙。

最後僅以本篇論文獻給我最親愛的父母及家人，謝謝您們。

目　 錄

中文摘要...i

英文摘要...iii

致謝...iv

目錄...v

圖目錄...vii

第一章 序論...1

第二章 理論背景...3

2-1 光纖傳輸波動方程式...3

　 2-2 光纖的線性效應...4

　 2-3 光纖的非線性效應...6

　 2-4 CRZ 信號產生方法...9

第三章 傳輸系統架構...10

　 3-1 系統傳輸參數...10

　 3-2 信號傳輸品質評估...11

第四章 拉曼串音補償方法...13

4-1 連續波模式的拉曼串音...13

4-2 動態增益補償與固定增益補償...14

第五章 數值模擬與分析...15

5-1 考慮預先瞬時頻率(chirping)的信號傳輸...16

5-2 改變各波道放大器增益值補償拉曼散射之傳輸品質...17

第六章 討論...20

參考文獻...22

圖 目 錄

圖 2-1 電場包絡與瞬時頻率調變之對應關係圖...24

圖 2-2(a) 信號未考慮瞬時頻率的傳輸頻譜圖...25

圖 2-2(b) 信號考慮瞬時頻率的傳輸頻譜圖...25

圖 2-3 信號群速度與光波頻率關係圖...26

圖 2-4 高斯光信號脈衝波形及瞬時頻率...27

圖 2-5 非線性效應造成之相位與瞬時頻率變化...28

圖 2-6 拉曼增益係數關係圖...29

圖 2-7 光信號輸入 Y 型波導...30

圖 2-8 CRZ 信號產生器...30

圖 2-9 CRZ 信號產生器方塊圖...31

圖 3-1 傳輸光纖與補償光纖色散光譜...32

圖 3-2 系統傳輸架構圖...33

圖 3-3 色散不完全補償比例δ之頻譜...34

圖 4-1 波道對應增益的關係圖...35

圖 4-2 改變拉曼補償週期，固定增益補償的增益分佈圖...36

圖 4-3 拉曼補償週期 500 公里動態與固定增益的關係圖...37

圖 5-1 無拉曼散射 26 個波道之頻譜分佈...38

圖 5-2 有拉曼散射 26 個波道之頻譜...38

圖 5-3(a) 有拉曼散射第 1 個波道之信號時域波形圖...39

圖 5-3(b) 有拉曼散射第 13 個波道之信號時域波形圖...40

圖 5-3(c) 有拉曼散射第 26 個波道之信號時域波形圖...41

圖 5-4(a) 有拉曼散射第 1 個波道，經由後端色散補償與濾波後還原 的信號波形圖...42 圖 5-4(b) 有拉曼散射第 13 個波道，經由後端色散補償與濾波後還

原的信號波形圖...42 圖 5-4(c) 有拉曼散射第 26 個波道，經由後端色散補償與濾波後還

原的信號波形圖...43 圖 5-5 有拉曼散射，拉曼補償週期 50 公里作動態增益補償，26 個波

道之頻譜...44 圖 5-6 有拉曼散射，拉曼補償週期 500 公里作動態增益補償之 26 個

波道之頻譜...44 圖 5-7 有拉曼散射，拉曼補償週期 2000 公里作動態增益補償，26 個

波道之頻譜...45 圖 5-8(a) 有拉曼散射，補償週期 500 公里作動態增益補償，第 1 個

波道的信號時域波形圖...46 圖 5-8(b) 有拉曼散射，補償週期 500 公里作動態增益補償，第 13

個波道的信號時域波形圖...47 圖 5-8(c) 有拉曼散射，拉曼補償週期 500 公里作動態增益補償，第

26 個波道的信號時域波形圖...48 圖 5-9(a) 有拉曼散射，拉曼補償週期 500 公里作動態增益補償，第

1 個波道，經由後端色散補償與濾波後還原的信號波形 圖...49

圖 5-9(b) 有拉曼散射，拉曼補償週期 500 公里作動態增益補償，第 13 個波道，經由後端色散補償與濾波後還原的信號波形

圖...49

圖 5-9(c) 有拉曼散射，拉曼補償週期 500 公里作動態增益補償，第 26 個波道，經由後端色散補償與濾波後還原的信號波形 圖...50

圖 5-10 無拉曼散射無放大器補償及有拉曼散射無放大器補償，26 個 波道之 Q 值分佈圖...51

圖 5-11 有拉曼散射對應放大器動態增益補償，26 個波道 Q 值分佈 圖...52

圖 5-12 有拉曼散射對應放大器固定增益補償，26 個波道 Q 值分佈 圖...53

圖 5-13 有拉曼散射對應放大器動態與固定增益補償之 Q 值分佈圖 (取 5 個波道)...54

圖 5-14 Q 值變化率隨拉曼補償週期的變化圖...55

圖 5-15 Q 值平均隨放大器補償週期的變化圖...56

圖 5-16 波道中最小 Q 值隨放大器補償週期變化圖...57

表 5-1 500 公里放大器增益補償週週期時，與無拉曼散射，有拉曼散 射與不做增益補償兩種情形之 Q 值比較表...58

第一章 序論

高信號率和長傳輸距離的光通信系統是資訊社會的骨幹。光通 信系統發展至今，延長傳輸距離以及增加信號傳輸率一直是系統設 計者所努力的目標。而光纖的損耗和色散兩個因素卻限制光信號的 傳輸距離，且在高信號傳輸率的系統中，光纖非線性效應亦相對的 提 升 許 多 。 由 於 摻 鉺 光 纖 放 大 器 (Erbium-doped fiber amplifier)[1] 有效的克服光纖損失改善信號傳輸率，已普遍使用 於高信號率和長傳輸距離之光通信系統，而使用色散補償光纖或色 散補償元件、光纖光柵等方法也被提出來補償光纖的色散。

另 一 方 面 在 波 長 多 工 系 統 (WDM) 中 主 要 有 布 里 安 散 射

（Brillouin scattering）、柯爾效應（Kerr effect）、拉曼散射

（Raman scattering）的光纖非線性效應[2-4]。布里安散射是信 號光和光纖中的聲波產生反向散射（backward scattering）的作 用，它使信號光減弱並產生雜訊。柯爾效應是來自光纖折射率隨光 功率強度變化。它產生幾種不同的作用：自相位調變（self-phase modulation）、交互相位調變（cross-phase modulation）、四波混 合（four-wave mixing）[2-4]。光脈衝由於其光功率隨著時間改 變，經由柯爾效應，其相位將會隨時間改變。拉曼散射是信號光和 光纖材料分子（SiO²）產生前向散射（forward scattering）的作 用[2-4]；拉曼散射之作用強度較布里安散射弱，在單一波長之系 統中，通常它的作用並不重要，但由於拉曼頻寬大於 5THz，在波長 多工的系統中它將可以有明顯的作用，它會將功率由一波道移轉到

其他波道而產生串音，在柯爾效應及拉曼串音對各波道間的功率作 用下會對系統傳輸品質造成影響。

由於在超寬頻的波長多工系統中，假設一波道的平均功率為 0.5mW，125 個波道就有 62.5mW 的總波道功率，總波道功率高與頻 寬廣，這將加強拉曼效應的不良影響，且在兩波道間拉曼效應最強 是發生在載波頻率相差約 13.2THz(∼105nm)時，因此對於頻寬 100nm 以上的波長多工系統，拉曼串音將很顯著。超寬頻的系統之 波道所佔用的波長範圍很寬，除了信號波道間的拉曼串音嚴重，拉 曼串音也使得短波長波道的功率減少，長波長波道的功率增加 [5,6]。為了降低光纖的柯爾及拉曼非線性效應，可以利用波道增 益不同的光纖放大器來補償各波道的功率增減或使用光相位共軛 的方法來降低非線性效應在系統中的影響[7-10]或使用具有大等 效面積光纖 LEAF( large-effective-area fiber )降低在光纖中之 信號光功率強度[11]，以減少光纖非線性效應。在長距離的光纖傳 輸系統裡，雙端色散補償是在一補償週期之前後各放一色散補償元 件，由調整前後補償比例，可以獲得最佳補償效果[12-13]。對稱 式色散補償則是選擇適當的傳輸距離為補償週期，在補償週期中間 置 放 一 色 散 補 償 元 件 。 另 外 可 使 用 瞬 時 頻 率 調 變 (frequency chirping)[14-16]加強信號波形變寬或壓縮量，以降低非線性效應 的影響，藉此提升光纖通信系統的傳輸品質。

本論文依據拉曼串音在各波道的作用，藉著改變光放大器的增 益頻譜，以調整多波道系統中各波道的增益量，改善信號因為拉曼 串音等非線性因素造成的損失，進而提高系統的信號品質。

第二章 理論背景

2-1 光纖波動方程式

波動方程式為描述光脈衝於光纖中傳播的行為，考慮脈衝之電場 包絡 與其載波 exp[i(β0z-ω0t)]，則方程式可表示為：

　 　 　 (2-1)

上式中β₂和β₃代表對於載波角頻率 ω0時，光纖的二階與三階色散；

γ 與 T_R分別為對應於柯爾效應與拉曼效應的非線性係數，α為光纖 損失係數。

(2-2)

上式中 n2為柯爾係數(Kerr coefficient)，c 為真空中的光速，A_eff 代 表光纖等效面積。色散參數D 與二階色散係數β₂的關係為

(2-3)

(2-1)式為三階二次非線性偏微分方程，除了特定的條件以外一般並 沒有解析解，必須以數值模擬的方式分析，我們利用分段傅立葉法 (split-step Fourier method)解(2-1)式。當我們考慮波長多工系統 時，它初始條件可以假設為

　 　 　 　 　(2-4)

eff 0 2

cA n ω

= γ

2 2 c D 2 β





 λ

− π

=

∑

^{− +}

=

=

k

k

k t i t i

t

z 0, ) ( ) exp( )

( φ ω θ

φ

0 ) 6 (

1 2

1 2 ²

3 3 2 3

2

2 =

∂

− ∂ +

−

− φ φ

φ φ

∂ γ φ β ∂

∂ φ β ∂

∂

∂φ

T t i t

t

i z _R

φ

方程式中q_k(t)為第 k 波道之信號，對應載波角頻率ω₀ +ω_k 。輸入脈 衝之電場包絡函數形式為

(2-5)

，其中P₀為光信號尖峰功率， f 為信號率。假設”0”與”1”位置出現的 機率一樣，信號之平均功率為0.25P₀。

考慮對輸入脈衝做相位調變，其調變相位θ表示為

(

2 ft

)

cos π β

=

θ (2-6) 其中相位調變頻率與脈衝性號相同，

β

為相位調變參數。此相位調變 對應之瞬時頻率調變

(

2 ft

)

sin t f

2

f 1 =β π

∂ θ

∂

− π

=

δ (2-7)

圖 2-1 即為電場包絡 與瞬時頻率調變　之對應關係圖，圖 2-2(a) 為信號未考慮瞬時頻率的傳輸情形，圖 2-2(b)為信號考慮瞬時頻率 (β>0)的傳輸情形，信號由於瞬時頻率的作用下而波形被拉寬。利用 (2-4)式代入(2-1)式，再分別對各波道載波做集項，如此可以得到容 易看出描述交互相位調變和四波混合影響串音的波動方程式。不過本 文為了理論模型的完整性，數值模擬時仍採用(2-1)式。

2-2 光纖的線性效應

　 　當光脈衝信號在光纖中傳輸時，由於光纖本身對光脈衝不同的 頻率分量，會產生不同的傳輸速度。因為這種傳輸速度不同的現象，

而造成信號頻率分量相位的改變，不同的頻率分量就會有不同的相速 度。

( )

[

ft

]

t P π

φ 1 cos 2

) 2

( = ⁰ +

)

φ(t δf

在 (2-1) 式中，假設我們不考慮光纖損失和柯爾效應與拉曼效 應時，可以得到線性部份的偏微分方程式

　 　 　 (2-8) 將(2-8)式偏微分方程式作傅立葉轉換，求其解可得

(2-9) 　 　 　 　 　 　 　(2-10) (2-11)

式中 為入射光頻譜。由(2-9)式可得知當光信號傳輸一段距離 之後，其信號頻譜僅相位與原信號不同，並且與光纖之二階色散係數 和三階色散係數以及傳輸距離有關。

光脈衝信號在光纖傳上一段距離後，因為受到光纖色散作用的影 響，光脈衝產生相位變化θ_L。若脈衝為高斯波形，瞬時頻率為線性漸 變形式。圖 2-3 為信號群速度與光波頻率之關係圖，在零色散波長有 最快的群速度(圖 2-3(a))。對一般傳輸光纖，當頻率比零色散波長 的頻率低時的光纖色散參數 D>0(或 β2<0)，反之當頻率比零色散波 長的頻率高時的光纖色散參數 D<0(或 β2>0)。如果傳輸光纖在正色 散區(β2>0，D<0)操作，頻率愈高則信號群速度愈慢(圖 2-3(b)) ; 在負色散區(β2 <0，D>0)操作時，頻率愈高則信號群速度愈快(圖 2-3(c))。圖 2-4 顯示高斯脈衝信號經光纖傳輸後之瞬時頻率，若其 中傳輸光纖在負色散區操作(圖 2-4(a))，在時域上信號前緣頻率會 高於中心頻率(載波頻率)，後緣頻率則低於中心頻率。若傳輸光纖在

t 0 6

i β t

2 β

i z ₃

3 3 2

2

2 =

∂

− ∂

∂

− ∂

∂

∂ φ φ φ

i z

z i )

6 exp( 2

) , 0

~ ( ) ,

~ ( ₃

3 2

2ω β ω

β ω

φ ω

φ = −

∫

−^∞∞ 

 − −

= φ ω β ω β ω ω ω

φ i i z i t d

t

z )

6 (2

exp ) , 0

~( )

,

( ₂ ² ₃ ³

)]

, ( exp[

) , ( )

,

( z t φ z t i θ _L z t

φ =

) , 0

~( ω φ

正色散區操作(圖 2-4(b))，信號前緣頻率低於中心頻率，後緣頻率 高於中心頻率。因此光纖色散的線性部份，不管是在正色散區或者是 負 色 散 區 ， 因 為 光 纖 色 散 的 影 響 ， 便 會 造 成 群 速 度 色 散 (Group-velocity dispersion，GVD)，這樣的結果會造成脈衝的擴 張 ， 而 影 響 相 鄰 信 號 ， 造 成 所 謂 的 符 間 干 擾 (Inter-symbol interference，ISI)。

2-3 光纖的非線性效應

光脈衝在光纖中傳輸，除了上一節討論的線性效應外，另有非線 性效應。在( 2－1 )式中，若只考慮柯爾非線性部分，可以得到下面 的式子

(2-10) 此式可以寫成

(2-11) 由(2-10)式中，可以得知脈衝在非線性效應下，其相位為

(2-12) 其相位分佈情況如圖 2－5 所示，這所謂的自相位調變(SPM)，它對應 之瞬時頻率顯示如下:

(2-13) 參考圖 2－4，在 D 為正值時，表示瞬時頻率大於中心頻率時，

其群速度愈快；瞬時頻率小於中心頻率時，其群速度愈慢。圖 2－5，

為圖 2－4 所對應的舜時頻率分佈。由圖 2－4 可以看到，當 D 為正

2 0

0

2 =

∂ +

∂φ ω φ φ

cAeff

n i z

) exp(

) , 0 ( ) ,

( ^{2 0 2}dz

cA i n t

t z

eff

∫

= φ ω φ

φ

cA dz n

eff NL

0 2

2

∫

= ω φ

θ

t

NL

∂

− ∂

= θ

δω

值時，信號前緣速度變慢，信號後緣速度變快，信號脈衝可以被壓縮。

在 D 為負值時，表示瞬時頻率大於中心頻率時，其群速度愈慢；瞬 時頻率小於中心頻率時，其群速度愈快。因此光信號脈衝在這種光纖 中會因自相位調變而使寬度變得更寬。綜合上述線性與柯爾非線性效 應，信號脈衝若在正 D 值傳輸光纖中傳輸，它可以產生被壓縮的效 果；相反地，在負 D 值傳輸光纖中傳輸，它的脈衝寬度加速變寬。

不同波道的光脈衝信號會互相調變對方的相位稱為交互相位調 變(XPM)，由(2-1)式，若不考慮光纖色散和損失，於波長多工系統中 可以算出下式[2]

　 　 　 (2-14) 由(2-14)式，對於每一個波道，交互相位調變(m≠j)項來自於所有其 它波道，並使信號產生不對稱的相位變化，導致波形產生不對稱的變 形。四波混合即光纖折射率受不相同頻率的光波之差頻分量調變，光 波和此折射率變化作用的結果可以產生新頻率光波。避免四波混合的 條件就是在一個補償週期內，尚未補償的光纖色散滿足相位不匹配條 件即可。滿足相位不匹配條件為

　 　 　 　 (2-15) 其中

L

_a為色散補償週期， 可用下式表示

(2-16) 由上式知只要光纖色散值夠大，信號和放大器雜訊的四波混合作用可 以有效減少。

　 考慮拉曼非線性部分時，可以得到下式:

　 　 　 (2-17)

j M

j m

m j

j i

z γ φ φ φ

φ 



 



 +

∂ =

∂

∑

≠ 2 2

2

>> 1

∆ β L

_a β

∆

2 2

2 2 f

d dD f c

c D ∆



 



 + ∆

=

∆ λ

λ β πλ

φ φ φ γ

T t

i z _R

∂

= ∂

∂

∂ ²

其中　 　 　 (2-18) 將(2-18)式代入(2-17)式可以得到下面二式

　 　 　 (2-19) (2-20) 其中　 　 　 　。

將(2-19)與(2-20)式，經由計算可得下面二式

　 　 　 　(2-21a) (2-21b)

其中　 　 　與 。在連續波的情形下，雙波道之間的拉曼 作用，其光功率隨距離變化之方程式，可以寫成：

(2-22a) (2-22b)

比較(2-21)式與(2-22)式，可得

　 　 　 　(2-23) (2-24)

a

為在 =13.2THz 時的最大增益係數相關值，圖 2-6 為拉曼增益 係數頻譜。圖中直線為(2-24)式所表示的增益係數頻譜，曲線為實際 的增益係數頻譜。由於本論文考慮的所有波道只涵蓋 2600GHZ 的頻率 範圍，因此由圖 2-6 可知，(2-24)式的直線近似還可以成立。

) ) (

( i k z t

s t

z k i

p ^{s s}

p

p e

e ^ω

φ

^ω

φ

φ

= ⁻ + ⁻

λ ν π

ν = ∆

∆ _R

r n T

g

0 2 2

8 ) (

max

) ( )

( υ

υ ν λ

λ σ

υ _γ

γ ∆

= ∆

∆

=

∆

p p

a g a

νmax

∆

p s R p p

p ik i

i φz φ γ ωφ ₂φ T ∆

−

∂ =

∂

s p s

s iks i

i φz φ γ ωφ 2φ TR∆

+

∂ =

∂

s

p ω

ω ω= −

∆

s p

s P P

dz

dP =2γT_R∆ω

p s

p PP

dz

dP =−2γT_R∆ω

2 p

Pp =φ P_s =φ_s ²

s eff p

r

s P P

A g dz

dP = (∆ν)

p eff s

p r

P A P

g dz

dP =− (∆ν)

2-4 CRZ 信號產生方法

施予不同的電壓於一鋰鈮化物的基座上的光波導，藉此可改變波 導之折射率，可調變通過此波導的光信號之相位。因此可用於製作相 位 調 變 器 (phase modulator, PM) ， 也 可 用 於 製 作 振 幅 調 變 器 (amplitude modulator, AM)。以 Y 型波導將輸入光信號一分為二，

於兩光路上分別做相位調變，產生光程差後，再將兩訊號結合。輸出 信號強度視光程差而定，因此有振幅調變的效果。例如相位差 180 度 產生破壞性干涉，或無相位差產生建設性干涉，如圖 2-7。

如圖 2-8 所示，輸入雷射二極體產生之連續波(continuous-wave) 至 Electroabsorption Modulator，依 RZ 編碼信號做振幅調變。再 調變產生的 RZ 光信號之相位做餘弦函數，即由此處控制本文所使用 的調變信號，我們所選擇的相位調變週期與 RZ 信號相同，而相位調 變器(PM)之最大輸入調變電壓即與文中的相位調變參數 β 成正比。

可用圖 2-9 所示的方法產生 CRZ 信號[15]。

第三章 傳輸系統架構

3-1 系統參數

我們考慮用 10Gb/s 的位元率和 6000 km 的傳輸距離，輸入信號 為歸零信號，光纖損失設為 0.22dB/km，傳輸光纖之有效面積A_eff=100 μm²，柯爾係數

n

₂=2.5×10^-20 m²W^-1，(非線性係數γ=1.013 W^-1 km^-1)，

拉曼散射相關係數

T

_r=6.0fsec。光放大器補償週期為 50km，光放大 器雜訊值(noise figure)設為 5dB，光纖色散值與色散斜率在 1550nm 分別為 3.53ps/km/nm 和 0.085 ps/km/nm²，所使用的色散補償光纖之 色散值與色散斜率在 1550nm 為-135ps km nm 和-1.35ps/km/nm²， 波長多工系統所使用的波道間隔為 100GHz。圖 3-1 顯示所考慮的傳 輸光纖與色散補償光纖的色散光譜。在色散補償方面，光纖色散補償 週期為

L

_c=500km，補償架構之色散地圖示意如圖 3-2。由於傳輸光纖 色散沒有完全補償，我們定義不完全色散補償的比例為

δ=-

(DL

_c

+D

_dcf

L

_dcf

)/DL

_c (3–1)

，其中

D

和

D

_dcf分別為傳輸光纖和色散補償光纖的色散參數。

L

_dcf 是 色散補償光纖用於一補償週期的長度，當δ＞0，代表光纖色散是過 度補償，δ<0 則是代表補償不足，在 1550.4nm 時我們令δ＝0.01 因 此

L

_dcf＝13.06km，而由於我們所使用的色散補償光纖其色散斜率很 大，因此不完全色散補償的比例隨著波長變化的幅度比起以往的色散 補償架構要來得平緩許多，圖 3-3 為δ與波長的關係對應圖。由於色 散補償光纖長度相較於傳輸光纖很短，我們忽略其損失和非線性效

應。在接收端的後置色散補償光纖是用來修整波形[18]和改善信號傳 輸品質，由以上所定義的不完全色散補償比例δ，則每個色散補償補 償週期的殘餘色散值為

- δ DL

_c，在接收端所使用的後置色散補償光纖 我們定義其補償量為

- RpDL

_c，當

Rp=-N δ

，

N

為總補償週期數，則 代表此系統的二階色散值是完全補償的。並且在接收端前置放一 2 階 及頻寬為 80GHz 的 Butterworth 的光濾波器及 2 階及頻寬為 10GHz 的 Butterworth 的電濾波器。

3-2 光纖傳輸系統品質的評估

因為系統中包含有複雜的光纖非線性效應，一般以評估系統品質 的信號雜訊比(SNR)公式在此不適用。另外是直接解出(2－1)式數值 解，再用眼圖(eye diagram)方式檢驗系統的性能，不過以經驗得知，

其定量分析並不穩定，所以本系統改採統計的方式估算信號錯誤率，

以獲得結果。

首先，我們針對每一個比次(bit)前後各一個時槽的信號組成(排列) 加以分類成若干個模式。光偵測器獲得每一比次的強度，隨即依其模 式分別紀錄，並將每一模式的比次之強度分算出機率分佈，最後由這 些機率分佈得到最佳的判斷 0 與 1 之強度值，並決定信號錯誤率(bit error rate,BER)，以及其等效的 Q 因子[19]。由式(2-4)得到當 Q=6 時，信號錯誤為10⁻⁹。在本論文中，信號強度是採用 Integration and dump 方式獲得。

本系統採歸零信號，所以考量每一比次積分功率與鄰近時槽信號

比次的組成模式，共可分成 8 種模式，對於本比次為"1"而言，可組 成模式有 010、011、110、111，對於本比次（中間比次）為"0"而言，

可組成模式有 000、001、100、101。

假設雜訊為高斯分佈，信號錯誤率可表示如下：

(3-2) 　 　 　 (3-3)

式中 nk為第 k 個模式的比次數目、µ_k 為第 k 個模式的比次平均功率、

σk為第 k 個模式的比次積分值之標準差、nt為信號全部比次的數目、

μd為決定”1"或"0"比次的判定值。

f

函數為

　 　 　 　(3-4)

系統的傳輸品質是以Q_eff函數來評估。而Q_eff之定義如下：

(3-5) 上式中的Q_eff (BER 是(3–4)式的反函數。 )

∑

=

= ⁸ −

1

) (

k k

k d t

k f

n BER n

σ µ µ

k k d

k

σ

µ α

=

µ

⁻

∫

^{∞ −}

=

k

y dy f _k

π

α

α

)

exp( 2 2

) 1 (

2

) (

1 BER

f Q_eff = ⁻

第四章 拉曼串音補償方法

光放大器藉激發性輻射將光信號放大，而非先轉成電信號放大 後，再轉回光信號傳送。我們使用光放大器補償因傳輸距離衰減的信 號功率。另一方面在波長多工通信系統中，拉曼串音導致短波長波道 的信號功率轉移到長波長波道。我們調整光放大器的增益頻譜，增加 短波長波道之增益，減少長波長波道增益，以平衡各波道之功率，補 償拉曼串音造成的功率變化。

4-1 連續波模式的拉曼串音

在連續波的情況下，各波道的功率變化方程式一般寫成如(4-1) 式[20]

　 　 　 (4-1) P_i為第 i 波道波道的功率，g_ij為第 i 波道對第 j 波道的拉曼增益係數，

而

α

_i為第 i 波道光纖損失係數，A_eff是有效的光纖截面積。圖 4-1 為 在拉曼補償週期 50 公里時，為補償 26 個波道所需的增益頻譜分佈 圖。圖中實線加上菱形點線段為解(2-1)式，其中考慮 CRZ 信號加上 色散及柯爾非線性效應、預先瞬時頻率時的增益分佈，即為本論文實 際所使用的光放大器增益頻譜以補償光纖損失與拉曼串音，使用的 CRZ 信號的平均功率為 0.25mW。圖中三條虛線加上方形點線段為解 (4-1)式，分別考慮信號的平均功率為 0.25mW，0.2mW，與 0.1mW 的 結果，因此是沒有考慮色散及柯爾非線性效應與預先瞬時頻率的增益

∑

⁻

∑

= =+

− +

α

−

= ^{i 1}

0 j

n 1 i

k eff

ik k eff k

ji j j i i i

A g P A P

g P P dz P

dP

頻譜。由圖知解(2-1)式所需增益比解(4-1)式要低很多。考慮解不同 效應組合，以平均功率 0.25mW 的連續波為輸入電場解(2-1)式，結果 也顯示於圖 4-1，其中(1)實線加上叉形點的線段為無光纖色散、無 柯爾非線性效應及沒有預先瞬時頻率時的增益頻譜；(2)實線加上方 形點的線段為有光纖色散、無柯爾非線性效應及沒有預先瞬時頻率時 的增益頻譜；(3)虛線加上三角形點的線段為考慮有光纖色散、柯爾 非線性效應及沒有預先瞬時頻率時的增益頻譜。其中由有光纖色散、

柯爾非線性效及沒有預先瞬時頻率的結果顯示，光纖非線性效應造成 的四波混合作用，使得增益曲線沿著理論值的實線加上方形點的線段 震盪。這些結果的差異顯示以(4-1)式描述拉曼串音是不對的，主要 原因是光纖色散造成各波道間非線性作用之相位匹配問題在(4-1)式 中並沒有考慮。由有光纖色散、無柯爾非線性效應及沒有預先瞬時頻 率時的增益頻譜與實際考慮 CRZ 信號傳輸的增益頻譜接近顯示，影響 所需增益頻譜主要來自光纖色散，因此沒有考慮光纖色散的(4-1)式 是不適合描述拉曼串音。

4-2 光放大器作動態增益補償與固定增益補償

在波長多工系統中，由於拉曼非線性效應的作用下，短波長波道 的功率會減少，長波長波道的功率會增加，將會影響系統的傳輸品 質。本文定義兩種補償方式，放大器動態增益補償與放大器固定增益 補償，動態增益補償為系統放大器動態的維持所需傳輸信號功率，而 固定增益補償是依據系統中各放大器動態補償增益頻譜之平均值作

為其補償量。拉曼串音作補償作用的週期，本文定義為拉曼補償週 期。每 1 個放大器作用補償即拉曼補償週期為 50 公里，每 5 個放大 器才作用補償即拉曼補償週期為 250 公里，每 10 個放大器才作用補 償即拉曼補償週期為 500 公里，依此類推。圖 4-2 是改變拉曼補償週 期後固定增益補償的增益分佈圖，拉曼補償週期越大，也就是所使用 之光放大器作用補償的數目越少，則在短波長區域的放大器增益也越 大，圖 4-3 為拉曼補償週期為 500 公里時取 3 個動態增益補償與固定 增益補償的比較圖。

第五章 數值模擬及分析

　 　本文以數值模擬頻寬約 100nm 的波長多工系統，每個波道信號 率為 10 Gb/s 的情形，波道波長選為 ITU Grid，檢視光纖非線性效 應對於信號品質的劣化現象。

5-1 考慮預先瞬時頻率(chirping)的信號傳輸

考慮 26 個波道，每一波道的平均功率為 0.25mW，考慮 CRZ 信號，

傳輸距離為 6000 公里，瞬時頻率調變參數為 β=-2.5，不完全色散 補償比例 δ=0.01。圖 5-1 表示 26 個波道，假設無拉曼散射效應時 的功率頻譜分佈。圖 5-2 表示 26 個波道，有拉曼散射時的功率頻譜 分佈。比較圖 5-1 與圖 5-2，明顯可以觀察出由於拉曼串音的影響，

頻率低的波道功率比頻率高的波道功率要高。圖 5-3(a)表示 26 個波 道中第 1 個波道，波長為 1560.9nm，有拉曼散射的時域分佈；圖 5-3(b) 表示第 13 個波道，波長為 1550.4nm，有拉曼散射的時域分佈；圖 5-3(c) 表示第 26 個波道，波長為 1540.8nm，有拉曼散射的時域分佈。圖 5-4(a)、圖 5-4(b)、圖 5-4(c)則分別為表示有考慮拉曼散射，26 個 波 道中第 1 個波 道(波長為 1560.9nm)、第 13 個波 道(波長 為 1550.4nm)、第 26 個波道(波長為 1540.8nm)，經由後置色散補償與 濾波後還原的信號波形。可以由圖 5-3 裡發現出短波長的波道波形由 於受拉曼串音的影響，較長波長波道波形功率低，也就是受拉曼串音 等非線性效應的影響，短波長區域的波道波形明顯的變形與劣化。而

在長波長區域的波道波形由於功率的增加而信號品質有改善。

考慮有拉曼串音的情況，我們先使用光放大器作動態增益補償，

圖 5-5 表示每 1 個光放大器作動態增益補償(即放大器補償週期為 50 公里)時之 26 個波道頻譜分佈；圖 5-6 表示每 10 個放大器才動態增 益補償(放大器補償週期為 500 公里)時 26 個波道頻譜分佈；圖 5-7 表示每 40 個放大器才動態增益補償(放大器補償週期為 2000 公里) 時 26 個波道頻譜分佈。圖 5-8(a)、圖 5-8(b)與圖 5-8(c)則分別為 表示拉曼補償週期為 500 公里作動態增益補償時，26 個波道中第 1 個波道(波長為 1560.9nm)、第 13 個波道(波長為 1550.4nm)與第 26 個波道(波長為 1540.8nm)的信號時域波形。圖 5-9(a)、圖 5-9(b)與 圖 5-9(c)則分別為表示考慮放大器拉曼補償週期為 500 公里作動態 增益補償時，26 個波道中第 1 個波道(波長為 1560.9nm)、第 13 個波 道(波長為 1550.4nm)與第 26 個波道(波長為 1540.8nm)，經由後端色 散補償與濾波後還原的信號波形。從圖 5-6、圖 5-8 的頻譜與時域分 佈，以及圖 5-9 的信號還原波形，可以發現出短波長波道由於拉曼串 音所造成的損失已被補償，也就是系統在光放大器的增益補償下，位 於短波長區域波道的波形已經沒有劣化的現象，因位於長波長區域波 道的波形，也並沒有因為拉曼串音而有受到明顯影響。

5-2 改變各波道放大器增益值補償拉曼散射之傳輸品質

假設無拉曼散射(所以光放大器也不需額外做補償)，26 個波道 的 Q 值分佈如圖 5-10 中所示，其中 Q 的平均值為 7.69。在有拉曼串

音，並且沒有放大器的增益補償下，各波道的 Q 值在短波長區域的 Q 值也顯示在圖 5-10 中，可以看到 Q 值在短波長區域的 Q 值在明顯低 於平均值。考慮有拉曼散射時，改變放大器補償週期，圖 5-11 與圖 5-12 分別表示系統作放大器固定增益補償與動態增益補償之 Q 值頻 譜分佈。圖 5-13 取拉曼補償週期分別為 50 公里、250 公里、500 公 里、1000 公里、2000 公里、3000 公里的情況中，各 5 個波道的 Q 值 作放大器動態增益補償與放大器固定增益補償之 Q 值分佈作比較。可 以看到，放大器作固定增益補償之系統 Q 值一般而言較好一點，由圖 可見，若有適當的放大器增益補償(如 500 公里拉曼補償週期)，短波 長的 Q 值可以與無拉曼散射時相當，而長波長的 Q 值可以比無拉曼散 射時高，不過各波道的 Q 值變化較大。對於波長多工系統的設計而 言，希望各波道的 Q 值差異要小，本文定義 Q 值變化率為

(5-1)

其中Q_max與 Q_min分別為波道中最大與最小之 Q 值，Q_avg為所有波道的 Q 之平均值。圖 5-14 中顯示 Q 值變化率隨拉曼補償週期的變化。圖 5-15 中顯示了 Q 值平均隨放大器補償週期的變化。圖 5-16 顯示波道 中最小 Q 值隨放大器補償週期的變化。由圖 5-14,圖 5-16 可見最佳 的放大器補償週期為 500 公里，表 5-1 列出這情形下品質的比較數 據。由表 5-1 可見，使用適當的放大器增益補償週期，拉曼串音的影 響不但可以獲得改善，而且系統品質比無拉曼散射時還要好一點。由 圖 5-11 與圖 5-12 可知，與無拉曼散射的情況相比，短波長波道的 Q 值經適當增益補償後，只有些微下降，但在長波長波道則有明顯增

Qavg

Q Q_max− _min γ =

加，所以 Q 值的改善主要來自長波長波道。其原因可能是由於拉曼增 益與光功率相關，使得信號功率被短波長放大的比例比雜訊功率來的 高，而提高在長波長波道的信號雜訊比。

第六章 結論

本論文考慮一 26 個波道 6,000 公里之波長多工光通信系統的 拉曼串音補償。系統中每個波道信號率 10Gb/s，波道間隔 100GHz。

其中中間波道(1550.4nm)之傳輸光纖色散值為 3.53ps/km/nm，色散 斜率 0.085 ps/km/nm²，傳輸光纖色散以對稱式色散補償，補償週 期為 500 公里，光纖損失 0.22dB/km，有效光纖截面積 100μm²。所 用 的 色 散 補 償 光 纖 色 散 值 -135ps km nm ， 色 散 斜 率 -1.35ps/km/nm²。光纖損失以光放大器補償，放大器間距為 50 公 里，雜訊指數為 5dB。

依據拉曼串音在各波道間造成的功率影響，我們使用波道增益 不均勻的光放大器補償短波長波道的功率與減少長波長波道的功 率，以補償使得拉曼串音在波長多工系統的各波道造成的功率轉 換。我們也考慮了各種拉曼補償週期，結果發現當光放大器作固定 補償增益時，系統的品質因數 Q 值較系統採用動態補償增益的狀況 及未考慮拉曼散射的情況來得好一點，因此不需採取動態增益補 償。從模擬數據中發現當系統放大器以固定增益補償時且拉曼補償 週期 500 公里所得到的 Q 值較高。與無拉曼散射的情況相比，短波 長波道的 Q 值經適當增益補償後，只有些微下降，但在長波長波道 則有明顯增加，所以 Q 值的改善主要來自長波長波道。其原因可能 是由於拉曼增益與光功率相關，使得信號功率被短波長放大的比例 比雜訊功率來的高，而提高在長波長波道的信號雜訊比。所以考慮 了拉曼串音後的波長多工系統，在給予適當的使用放大器作增益補

償後，比系統未考慮拉曼串音時有較佳的傳輸品質。

參 考 文 獻

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圖 2-1 電場包絡與瞬時頻率調變之對應關係圖。

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t/Tw

Electric field envelop Frequency Chirping

圖 2-2(a) 信號未考慮瞬時頻率的傳輸頻譜圖。

圖 2-2(b) 信號考慮瞬時頻率的傳輸頻譜圖。

(a)

(b) (c)

圖 2-3 信號群速度與光波頻率關係圖。

(a) D>0 (β2<0)

(b) D<0 (β2>0)

圖 2-4 高斯光信號脈衝波形及瞬時頻率

(a)

(b)

圖 2-5 非線性效應造成之(a)相位與(b)瞬時頻率變化

圖 2-6 拉曼增益係數關係圖

Raman Gain Shape

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Frequency(THz)

Ideal Silica Fiber Range In Use

圖 2-7 光信號輸入 Y 型波導

圖 2-8 CRZ 信號產生器

圖 2-9 CRZ 信號產生器結構圖

(a)傳輸光纖色散

(b)色散補償光纖色散

圖 3-1 傳輸光纖與補償光纖色散光譜

2.5 3 3.5 4 4.5

1540.0 1545.0 1550.0 1555.0 1560.0 1565.0

WaveLength(nm)

FiberDispersionParameter(ps/km/nm)

-155 -150 -145 -140 -135 -130 -125 -120

1540.0 1545.0 1550.0 1555.0 1560.0 1565.0

WaveLength(nm)

FiberDispersionParameter(ps/km/nm)

圖 3-2 系統傳輸架構圖

圖 3-3 色散不完全補償比例δ之頻譜

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2

1540.0 1545.0 1550.0 1555.0 1560.0 1565.0

WaveLength(nm)

Dispersion Over Compensation

圖 4-1 增益對應波道的關係圖

PV=With Power-Evolution coupled Equation ND=Without Dispersion

NK=Without Kerr Effect NC=Without Frequency Chirping

Gain (dB)

10.9 10.92 10.94 10.96 10.98 11 11.02 11.04 11.06 11.08 11.1

-1300 -800 -300 200 700 1200

Offset Freq (GHz)

0.25mW(CRZ,D,K,C) 0.25mW(PV,ND,NK,NC) 0.2mW(PV,ND,NK,NC) 0.1mW(PV,ND,NK,NC) 0.25mW(CW,ND,NK,NC) 0.25mW(CW,D,NK,NC) 0.25mW(CW,D,K,NC)

圖 4-2 改變拉曼補償週期，固定增益補償的增益分佈圖

固定增益補償

8 9 10 11 12 13 14 15

0 5 10 15 20 25 30

Channel

AmplifierGain(dB)

拉曼補償週期50公里 拉曼補償週期250公里 拉曼補償週期400公里 拉曼補償週期500公里

拉曼補償週期1000公里 拉曼補償週期2000公里 拉曼補償週期3000公里

圖 4-3 拉曼補償週期 500 公里動態與固定增益的關係圖

11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5

1 6 11 16 21 26

動態增益補償1 動態增益補償2 動態增益補償3 固定增益補償

圖 5-1 無拉曼散射 26 個波道之頻譜分佈

圖 5-2 有拉曼散射 26 個波道之頻譜

圖 5-3(a) 有拉曼散射第 1 個波道之信號時域波形圖

圖 5-3(b) 有拉曼散射第 13 個波道之信號時域波形圖

圖 5-3(c) 有拉曼散射第 26 個波道之信號時域波形圖

圖 5-4(a) 有拉曼散射第 1 個波道，經由後端色散補償與濾波後還原 的信號波形圖

圖 5-4(b) 有拉曼散射第 13 個波道，經由後端色散補償與濾波後還 原的信號波形圖

圖 5-4(c) 有拉曼散射第 26 個波道，經由後端色散補償與濾波後還 原的信號波形圖

圖 5-5 有拉曼散射，拉曼補償週期 50 公里作動態增益補償，26 個波 道之頻譜

圖 5-6 有拉曼散射，拉曼補償週期 500 公里作動態增益補償之 26 個 波道之頻譜

圖 5-7 有拉曼散射，拉曼補償週期 2000 公里作動態增益補償，26 個 波道之頻譜

圖 5-8(a) 有拉曼散射，補償週期 500 公里作動態增益補償，第 1 個 波道的信號時域波形圖

圖 5-8(b) 有拉曼散射，補償週期 500 公里作動態增益補償，第 13 個波道的信號時域波形圖

圖 5-8(c) 有拉曼散射，拉曼補償週期 500 公里作動態增益補償，第 26 個波道的信號時域波形圖

圖 5-9(a) 有拉曼散射，拉曼補償週期 500 公里作動態增益補償，第 1 個波道，經由後端色散補償與濾波後還原的信號波形圖

圖 5-9(b) 有拉曼散射，拉曼補償週期 500 公里作動態增益補償，第 13 個波道，經由後端色散補償與濾波後還原的信號波形圖

圖 5-9(c) 有拉曼散射，拉曼補償週期 500 公里作動態增益補償，第 26 個波道，經由後端色散補償與濾波後還原的信號波形圖

圖 5-10 無拉曼散射無放大器補償及有拉曼散射無放大器補償，26 個 波道之 Q 值分佈圖

4 5 6 7 8 9 10

1540 1545 1550 1555 1560 1565

波長

Q

無拉曼無放大增益 有拉曼無放大增益

圖 5-11 有拉曼散射對應放大器動態增益補償，26 個波道 Q 值分佈圖

放大器動態補償

6 6.5 7 7.5 8 8.5 9

1540 1545 1550 1555 1560 1565

WaveLength(nm)

Q

無拉曼無放大器補償 放大器補償週期50公里 放大器補償週期250公里 放大器補償週期1000公里 放大器補償週期2000公里 放大器補償週期3000公里

圖 5-12 有拉曼散射對應放大器固定增益補償，26 個波道 Q 值分佈圖 放大器固定補償

6 6.5 7 7.5 8 8.5 9

1540 1545 1550 1555 1560 1565

WaveLength(nm)

Q

無拉曼無放大器補償 放大器補償週期50公里 放大器補償週期250公里 放大器補償週期1000公里 放大器補償週期2000公里 放大器補償週期3000公里

圖 5-13 有拉曼散射對應放大器動態與固定增益補償之 Q 值分佈圖 (取 5 個波道)

6 6.5 7 7.5 8 8.5 9

1540 1545 1550 1555 1560 1565

WaveLength(nm)

Q

拉曼補償週期50公里動態增益補償 拉曼補償週期50公里固定增益補償 拉曼補償週期500公里動態增益補償 拉曼補償週期500公里固定增益補償 拉曼補償週期1000公里動態增益補償 拉曼補償週期1000公里固定增益補償 拉曼補償週期2000公里動態增益補償 拉曼補償週期2000公里固定增益補償 拉曼補償週期3000公里動態增益補償 拉曼補償週期3000公里固定增益補償

圖 5-14 Q 值變化率

r

與拉曼補償週期的關係

10 15 20 25 30 35 40

0 10 20 30 40 50 60

拉曼補償週期

Q值變化率(%)

固定增益補償 動態增益補償

圖 5-15 Q 值平均與拉曼補償週期的關係

7.4 7.45 7.5 7.55 7.6 7.65 7.7 7.75 7.8 7.85

0 10 20 30 40 50 60

拉曼補償週期

平均Q值

固定增益補償 動態增益補償

圖 5-16 波道中最小 Q 值與拉曼補償週期的關係

6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4

0 10 20 30 40 50 60

拉曼補償週期

最小Q值

固定增益補償 動態增益補償

表 5-1 500 公里放大器增益補償週週期時，與無拉曼散射，有拉曼散 射與不做增益補償兩種情形之 Q 值比較表

拉曼散射 無 有 有 有

增益補償 無 無 動態式 固定式

Q_avg 7.65 6.98 7.74 7.79

Qmin 7.05 4.73 7.25 7.26

r

(%) 12.91 62.8 15.31 14.55