Top PDF 2-2-1三角函數的基本概念-銳角三角函數
2-2-1三角函數的基本概念-銳角三角函數
第二冊 2-1 三角函數的基本概念-銳角三角函數
【定義】
銳角三角函數：
設 ∆ ABC 為直角三角形，其中 ∠ C 為直角， AB 為斜邊，兩股 BC 與 CA 分別是 ∠ A 的對邊與鄰邊。設 BC = ， a CA = ， b AB = ，則我們定義 c ∠ A 的正弦函數、餘 弦函數、正切函數、餘切函數、正割函數、餘割函數如下：
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2-2-4三角函數的基本概念-廣義角的三角函數
順時針方向旋轉的角，就稱為負向角或負角。
3. 有向角：
在平面上將一射線 OA繞端點 ，沿著一個固定的方向旋轉到射線 上，
就形成一個有向角，稱射線 為始邊，射線 為終邊，而旋轉量就是此 有向角的角度。為了方便，我們將有向角的角度標示在終邊。
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2-2-6三角函數的基本概念-基本三角測量
第二冊 2-6 三角函數的基本概念-基本三角測量
【引言】
在測量時，由於受到地形、地物的限制，也為了考慮測量的方便性以及減少測量 上的誤差，有時需配合解一些三角形的問題，但這些三角形並不一定是直角三角 形，有時是銳角三角形或鈍角三角形，因此我們可以使用正弦定理或餘弦定理來 配合解相關的問題。
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2-2-6三角函數的基本概念-基本三角測量
第二冊 2-6 三角函數的基本概念-基本三角測量
【引言】
在測量時，由於受到地形、地物的限制，也未了考慮測量的方便性以及減少測量 上的誤差，有實需配合解一些三角形的問題，但這些三角形並不一定是直角三角 形，有時是銳角三角形或鈍角三角形，因此我們可以使用正弦定理或餘弦定理來 解相關的問題。
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2-2-3三角函數的基本概念-簡易三角測量與三角函數值表
角度用度、分、秒測量，一度為 60 分，一分為 60 秒。
以符號 1 ° = 60 ' , 1 ' = 60 '' 表示。
2. 三角函數值表：
以 10 分為分割，所列出的 0 度至 度的三角函數值表，一律取四位有效數 字表示。
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2-3-6三角函數的性質與應用-反三角函數的基本概念
sin − − x −
x x
x 等 之意義各為何？
5. 我們在定義反函數時，爲了使定義有意義，所以限制了定義域的範圍，使成為一對 一函數。如此才不會產生定義域與值域之間的對應，不知應該取何值才是的情形發 生，且大家取的值才會一致。
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5-2-2三角函數-三角函數的應用
y t t 的圖形，再將它左右伸縮 1
倍，得到曲線 sin( 0 )
y t ，最後上下伸縮 r 倍，就是曲線 y r sin( t 0 ) 。基本上，它 是正弦函數圖形平移、伸縮而成的圖形，這種曲線統稱為正弦波。
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10 宇宙的詩篇……三角學與三角函數
1 「所張的視角最大問題」是法國數學家雷吉蒙塔努斯在 1471 年提出的。這可能是自古 以來第一個極值問題。圖中的情境是作者融入東方文化改編而成。
10.1 三角學基本概念
早在「古埃及金字塔的建築」 、 「美索不達米亞，巴比倫時期的天文觀測」 、 「古希臘利用 日圭影長計時」等事情上，人們就已經有了「正弦」 ﹑ 「餘弦」 ﹑ 「正切」 ﹑ 「餘切」﹑ 「正割」 ﹑
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高中數學三角函數程序試題的研究
內化之後，展現數學解題的運算技能。
由文獻探討的內容，參考坊間七家出版社所編輯之教科書，對三角函數而 言，許多例題都屬於程序性知識的教材，當學生為初學某一數學概念或公式的生 手時，亟需程序性的操作，來對某概念或公式做深層的理解及建立新的基模，使 之成為老手，以便應付情境設計的解題，也就是說，程序性知識是概念性知識獲 得的幫手，而且是建構解題能力不可或缺的元素。不論是老師的教學過程、評量 測驗卷上的題目及學生的學習，其實都跳脫不開程序性知識的訓練。透過程序性 知識的建立過程，可以增強學生概念性知識的學習，並矯正一些迷思概念。而由 程序性知識的熟練，連結相關的程序，又可以幫助我們解題。所以在老師的教學 過程及同學的學習經歷中，程序性知識的確佔有重要的分量，不可小歔。
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高中數學三角函數解題能力試題的研究
三角函數單元初始的學習，建議應該帶領學生回顧一下與三角有關的一些國 中的幾何性質，例如:互餘角、互補角的觀念與基本問題，內錯角、同位角與同 側內角的觀念，全等與相似的單元之內容，還有商高定理等問題。有了扎實的基 本知識，接下來對三角函數的符號與定義務必讓學生熟習，這當中數學史的輔助 會扮演有力的輔助角色，老師可多多參考看看。而後四個單元的表現，當然與前 面能力的培養有很大的關係，這些單元公式增加不少，若學生的學習覺得光是公 式就有很大的負擔，那更不用談到應用於解題表現的好壞了，在論文中提供了 歷史中三角函數定理的證明或一些今日所謂的「無字證明」供參考，充分利用這 些圖像來輔助公式的記憶，會讓學生有更具體的感受，相信幫助會很大的。他山 之石可以攻錯，期望上述提供的淺見，會對教學同好或多或少有所助益。
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3-1-1三角-銳角的正弦餘弦及正切
能利用相似三角形對應邊的比例關係確定直角三角形中，一銳角的正弦﹑餘弦及 正切，並能操作 30 , 45 , 60 , 15 , 75 的三角值及一般三角值的推算。再者熟練 正餘弦的平方關係，以奠定學習三角與三角函數的基礎。
【定義】
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3-1-2三角-廣義角與極坐標
1-2 廣義角與極坐標
【目標】
能理解廣義角及其同界角的概念，以便延伸銳角的三角函數到廣義角的三角函數 之定義，並建立廣義角與銳角的三角函數關係，作為探索一般三角形的問題及三 角函數應用的基礎。再者，能理解極坐標的意涵及點的極坐標表示，並藉由三角 函數來建立點的極坐標與直角坐標的轉換，以便應用。
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5-2-1三角函數-三角函數的性質及圖形
在數學第三冊中曾討論過三角。首先，當給定一銳角 時，可在以 作為一內角 的直角三角形中，定義 的對邊長比斜邊長的比值為 的正弦，記為 sin ； 的 鄰邊長比斜邊長的比值為 的餘弦，記為 cos 。其次，推廣 為廣義角，使 的 角度不受 0 到 90 之間的限制。在本章中，我們將視 為變量，討論 的變化對 應到 sin ， cos 及其他三角函數的關係，且將引進度量角的另一種單位─弧度。
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