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國中數學2 1 1二元一次方程式

國中數學2 1 1二元一次方程式

例如:x-2y、2x+9y、5x+3y+8 都稱為式。 ◎列式:當問題有兩種以上的數量時,就需要使用不同的符號來區分或代表這些數量。 練習 1:假設阿里山森林遊樂區的門票全票每張 x 、半票每張 y ,若小妍買 3 張全票、1 張半票, 小翊買 5 張全票、2 張半票,試以 x 和 y 分別表示小妍和小翊買門票各花了多少錢。

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國中生一元一次方程式補救教學研究

國中生一元一次方程式補救教學研究

得無助感(Learned helplessness),放棄的情況也相當常見。這也是研 究者努力想在教上改變此現象的重要原因。 研究者根據多年的教經驗發現,生對習沒有興趣,最主要原因是對 自己沒信心,認為門非常艱澀的科,而且日常生活又用不到,所 以習心態偏消極,造成了再簡單的單,依然也是不會,形成了種惡性 循環的怪現象。為了改變此現象,研究者分析正式課程綱要教材 內容可分成四大部分:是「與量」、是「代」、三是「幾何」 、四是「機 率與統計」 ;決定挑選「代」部分,因為代三年的教材佔了極為重要 的地位。而在代領域,又以七年級上期的一次方程式的單最 為重要,因為方程式的基礎,也是代的起點。基於上述 理由,研究者決定從方程式開始探討。
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複式評量在國中一元一次方程式單元之準實驗研究

複式評量在國中一元一次方程式單元之準實驗研究

九年貫數領域課程網要內容,分為「數與量」 、 「幾何」 、 「代數」 、 「統計 與機率」 、 「連結」等五大主題。其中方程式是「代數」的開始, 即使生已經在小具備簡單的代數基礎,但到了方程式將影 響後續數課程,如:聯立方程式、直角坐標平面、方程式圖 形與不等式…等單。另一方面,課程比小數課程增加了 深度與廣度,尤其在代數的運用上更是如此。而且使用文字符號來代表數,是 生從計算跨越到代數的重要橋樑,更是數抽象化和形式化的重要步驟,林 曉芳與余民寧(2001)表示代數的習,將對數的推論、歸納、演繹,以及其他 科的研究都有莫大的相關。而大多數生對於方程式是進入 後第一感到習困難的單,但卻是生在階段習的重要代數概 念。生剛開始習代數抽象概念時,當然會發生習上的困難,若老師適時給 予關注,及早發現生錯誤觀念,並能立即診斷生的問題和進行補救教,對 生未來習代數能有所幫助,甚至能讓生樂於習數,讓生在數習 上能獲得成就感。因此,老師對於方程式習觀念錯誤的生進行 補救教是必須的。
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雲林縣國中生一元一次方程式錯誤類型之研究

雲林縣國中生一元一次方程式錯誤類型之研究

近年來隨著《師資培育法》的實施,不少多背景的教師投入科教行 列,而科的知識似乎是難不倒每任教的老師,皆可以洋洋灑灑 在教的活動發揮。但經常會聽見,教師們有些難解的想法,為什麼已經教了 許多遍了,相同題型的類題也做了好幾題了,就是不見得生的進步,而消極的 想法便是生們本身不用功、不專心。讓科的教師深感無奈,也使生在每 習遭受到挫敗而失去興趣,更甚者則放棄,視為畏途。林 碧珍(1985)認為概念是日常生活所接觸的概念最抽象的。所以生在 抽象概念要將好,便是件非常不容易的事。黃台珠(1984)指出教師 最重要的任務是增進生的概念,加強生思考的能力以及解決問題的能力。而 概念的習常在教師演講的教以及生聽抄的習方式下,產生一些錯誤的概 念習,而教師若在此時未能及時了解生錯誤概念形成的原因,並進而診斷教 ,便會錯失最好的補教教時機,生也因個概念錯誤而影響到其他概念的 習。
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國中數學1 3 2一元一次方程式

國中數學1 3 2一元一次方程式

(2)假設爸爸今年35歲,則依題意可列出方程式為 。 、解方程式: ◎方程式的解:依題意列出方程式後,可以用代入法試著找出未知數所代表的值。 能使方程式的等號兩邊相等的數,稱為此方程式的解;而求出方程式未知數所代表的數的過程,

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國中數學2 5 2解一元一次不等式

國中數學2 5 2解一元一次不等式

練習 21:已知-4 ≤ x<2,且函數 y=2x-3,求 y 值的範圍,並在數線上圖示。 、應用問題:利用不等式來解決日常生活的問題時,必須考慮答案的合理性。 練習 22:意軒現有存款 5000 ,不足購買臺價值 18000 的筆記型電腦,他決定從今天開始每天 存 400 ,則至少需要存幾天他才有足夠的錢買這臺筆記型電腦?

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國中數學1 2 1因數與倍數

國中數學1 2 1因數與倍數

(1) 6 大包軟糖分給 17 個小朋友,使每個小朋友分到的軟糖樣多,會剩下幾顆? (2) 4 大包軟糖與 1 小包軟糖平分給 17 個小朋友,使每個小朋友分到的軟糖樣多,會剩下幾顆? 類題補充 1. 個自然數除了本身之外,若所有因數的和恰好等於本身,則稱此數為完全數。例如第一個完全數 是 6,6 所有的因數有 12、3、6,扣除 6 本身,其它因數的和為 12+3=6,恰好等於 6 本身。

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國中數學2 3 1比例式

國中數學2 3 1比例式

類題補充 1. 小孟用 2 大匙抹茶粉和 460 毫升鮮奶,加水沖泡成 2 杯抹茶拿鐵,若他想要重新沖泡 36 杯相同口味 的抹茶拿鐵,至少需要準備幾瓶 1 公升的鮮奶? 2. 下圖的直線都是水平線與鉛直線,其中水平線間的距離均相等,則灰色部分的面積占全部面積的 比值為何?

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國中數學4 1 2等差級數

國中數學4 1 2等差級數

◎費氏數列:(在生活的應用很廣,有興趣者可找資料自行研究。) 費氏數列也叫做「費波那契數列」,是世紀的義大利數家費波那契(Leonardo Fibonacci, 西 1170~1250 年)在其著作算盤書(Liber Abaci)提到的「月兔問題」裡所推導出來的數列, 題目:假定每對兔子在它們出生整整兩個月以後可以生對小兔子,其後每隔個月又可以 再生對小兔子。現在籠子裡有對剛生下來的小兔子,請問年後,若兔子沒有死亡,
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兩種教學系列化理論之分析研究 -以國中一元一次方程式為例

兩種教學系列化理論之分析研究 -以國中一元一次方程式為例

根據表 3-2 可發現,脈絡型即使加入重要度計算的結果與傳統系列化之 實例計算結果差異並無不同。但是,相對的對於應用型、非脈絡型、基礎型 的差異則明顯看得出來。研究者進行竹古城教授等人所提出的策略性教課 題系列化法實例計算時,常會發現會有目標函值有相同情況,而在加入重 要度為基礎融合傳統系列化之後,雖無法完全避免這樣的狀況,但是可以有 效改善這樣的問題,也可以使在教順序上有更佳的依據,同時也可期望對 於教現場的教師提供個更有信服例的參考。
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國中數學1 2 3分數的加減

國中數學1 2 3分數的加減

-4 =- 7 4 。 ◎等值分數:將個正分數的分子和分母同時乘以個正整數或同時除以分子、分母的公因數,所得到 的值和原來分數的值相等。同理,將個負分數的分子和分母同時乘以個不為 0 的整數 或同時除以分子、分母的公因數,所得到的值也會和原來分數的值相等。

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國中數學3 2 1平方根與近似值

國中數學3 2 1平方根與近似值

15. 試問: 12 、 3 、…、 50 ,總共有 個數大於 4,且小於 6? 16. 將自己的出生年月日當成密碼是常見的方式,王先生發現他出生那年的公元年數字恰是完全平方 數,於是將此四位數設為他的提款卡密碼,已知前兩位數字是 19,則第三個數字為何? 17. 若 (a-1) 22, (b+1) 21,且 a 為正整數,b 為負整數,則 a+b= 。 18. 若 2x+3y 的平方根為 ±2 ,x-2y 的平方根為 ±3,則 x+2y 的平方根為 。
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國中數學1 1 4指數律

國中數學1 1 4指數律

(3) (-3) 2 ×(-2)-[(-2) 3 -13]÷(-3)= 。 (4) 54÷[(-2)-1 6 ] 2 ×(-3)+(-4 2 )= 。 (5)∣(-2) 3 -3∣-[(-3) 2 ×(-2 2 )-4×(-3)]×(-2)= 。 7. 小熊牌隨身包溼紙巾,每有 6 盒,每有 6 袋,每有 6 包,歸仁家長會買了 箱又盒的溼紙巾,打算提供給九年級 513 位師生舉辦野炊活動使用,則這些溼紙巾是否足夠分 給九年級師生每人包?多或不足幾包?
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國中數學4 1 1等差數列

國中數學4 1 1等差數列

4. 數列 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , …,其中第 1 項為 1,第 2 項為 1,自第 3 項起每項均等於前兩項的和, 如此規則的數列稱為費氏數列;則該數列第 2007 項應符合下列哪個特質? (A) 0 (B)奇數 (C)偶數 (D)條件不足,不能判斷 5. 如圖,若在每個方格各填入個數,使橫列與直行各成等差數列,則 a= 。 27

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解一元一次方程式2(2)

解一元一次方程式2(2)

三、習難點〆 兩位ㄯ的生,智力商介於 75-90,未達智能障礙標準,但在習方陎仍與原班有落 差,故需在潛能開發班進行抽離教。在習部分,在整的加減法計算沒有太大的困 難,但是看到題目裡夾雜分的運算尌不知所措。

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國中八年級一元二次方程式段考試題研究

國中八年級一元二次方程式段考試題研究

第二節 方程式主題的評測題 本研究將方程式章節的內容分為 72 個主題,此 72 個主題的產 生乃依據九年貫課程綱要(97 年) ,市佔率高的課本、習作及參考書籍作 為藍本,再分析試卷的試題類型,將此藍本大綱細分為 72 個細項,即本研究 所稱方程式「主題」 ,最後經由焦點團體討論後確定。本研究又將這 72 個主題依據主題之間相似的性質,分為 16 個主題子類別,即定義與表徵、方程 式的解、因式分解法的概念、提公因式、和或差的平方公式、平方差公式、十字 交乘法、平方根、完全平方式、配方法、公式解、判別式、情境轉化、依真實世 界判斷解、二次方程式的根與係以及延伸,如表 4-2.1 所示。若兩個以上 子類別有相似的性質,歸為同主題類別,共分為以下 5 個類別:基礎概念、因 式分解法解方程式、配方過程、方程式解的公式過程以及應用。其關係如下表所 示。
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第四單元  一元一次方程式

第四單元 一元一次方程式

2. 某年級新生報到編班,如果每班編成 35 人,則少 15 人;如 果每班編 34 人,則多 10 人,若班數固定,則年級新生預計編成 班,共有新生 人。 3. 有位數的十位數字比個位數字的 2 倍大 1, 若將這個數的十 位數字與個位數字互換後,所得的新數比原數小 36, 請問原數為 .

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國中生二元一次聯立方程式之概念結構與分群探討

國中生二元一次聯立方程式之概念結構與分群探討

22 的參考,進而達到教目標。 江孟聰、林原宏(2011),以教育部頒布「民中小九年貫課程正式綱 要─領域」五年級幾何概念為依據,編製施測工具,採用 S-P 表分析理論 與概念詮釋結構模式分析生作答反應資料,探討同測驗試卷施測後,得分 相同的生間以及得分不相同的生間,其概念結構的差異,以協助教師了解 習狀況與困難之處,並可作為教師改進教的重要參考。以大臺市 625 位五年級生為研究對象,研究顯示雖然得分相同,卻隱藏著不同的概念結 構。不同的個體所表現的概念結構亦不盡相同,個體對題目的精熟度也不相 同,藉此提供家長在面對孩童應考得分的正確態度,改變以往只看分而不 問生習得的實質內容與知識結構的觀點。
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二元一次方程式應用問題之列式

二元一次方程式應用問題之列式

6. 此次教亦得到意外的收穫,有極少習意願低落或習成尌低的生,於課後主動向 教師請教習單上練習題之題目,當時隨即檢視生於該問題之答案,發現生已經完成 未知之假設以及年齡總和之方程式列式,僅對於後續之題意不清楚,待講解說明後,兩 位生能ㄵ解該段落文字意義,於教師協助下進行列式,由此可發現,利用表列法加以簡 化題目之文字敘述,分段找出其對應代符號或代方程式,對某些生之習可能有其 影響與幫助,如下圖(五) 、圖(六)所示。
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以圖形化教學澄清二元一次方程式之迷 思概念

以圖形化教學澄清二元一次方程式之迷 思概念

研究者對於自我教的批判與檢討省思從未停止,在教知能和技巧上也不 斷精進自我及提升素養,有本書提到:「擁有顆勇於冒險的心,是所有 家的特質。」在教現場上,教師與生是互相習教導的角色,儘管班上 只有兩位生提出較特殊或與多不同的思維時,那就是個非常值得給予 大大讚賞的時機(胡守仁譯,2006)但許多時候,迫於配課的限制與教進度的追 趕,教理念與方式往往與教效能相互拔河,開放多及理想的教方式常在 不知不覺,敗給了盲目追求解題方法與解題速度的刻板教模式。許多人會有 個迷思,對於孩子的習,就是不斷的重複練習再練習,但失焦的是,習者是 否真正了解與吸收,如果在未真正了解「自己在做什麼」的情況下,機械式地不 斷練習容易反而導致習者失去探索知識的熱情甚至感到生活無趣、乏味,此外,
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