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國中數學1 2 3分數的加減
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7 4 。
◎等值分數：將一個正分數的分子和分母同時乘以一個正整數或同時除以分子、分母的公因數，所得到 的值和原來分數的值相等。同理，將一個負分數的分子和分母同時乘以一個不為 0 的整數 或同時除以分子、分母的公因數，所得到的值也會和原來分數的值相等。
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國小六年級學生對分數加減法擬題及分數概念之相關研究
教師的解題策略而已。所以如此的方式來教學雖能讓學生進行成功的解 題，但這些算式對學生來說似乎並無太大的意義。
所以在這種情況之下，大部份學生不曾主動思考，只是一昧的將問題 的解法背起來，造成教師很難由考試結果掌握學生真正的學習狀態。近年 來在許多研究中發現，學生在解題的過程中，並沒有深入去探討題目的真 正意義，而只是將題目的數字胡亂拼湊求出解答（徐文鈺，1996） ；美國之 國家教育進展評量（National Assessment of Educational Progress, NAEP, 1988）也指出，學生在解應用問題的表現比計算題差，而且學生的數學學 習仍停在機械操作的層次，無法了解與計算相關聯的概念。
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一個數學教師的教學概念：同分母分數加減問題教學實踐
掌握；而第1、4、5、6、7、10、12、13、16點是屬於促進學生學習方面的掌握；至 於第9、14、15點則是師生積極互動的維持方面。
由以上分析，我們可以知道同分母分數加減教學問題在國小中年級階段為連續 量、離散量（單位分數內容物為單一） 、離散量（單位分數內容物為多個）問題。在 教學流程方面，首先教師應澄清單位分數數詞的意義，其次以分數數詞佈題，接著 學生嘗試解題，最後要求學生以分數算式摘要記錄解題活動與結果。參考臺中縣國 小數學教學輔導團的教學觀察紀錄表可整理出理想的教學實踐過程應具備以下16 點：1.主要問題佈題前，檢查學生解題所需之先備知識；2.對他編教材加以評鑑調 整後，切合教學目標的需求，成為使用教材；3. 類題的引用與設計，能增強主要問 題的效果4.教師佈題方式清晰簡明；5.教師積極協助學生瞭解題意；6.學生解同分 母分數的合成與分解問題過程發生困難時，教師積極加以協助；7.對學生的解同分 母分數的合成與分解問題成果加以檢討；8.掌握適當的時機或題材，進行教學深究；
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屏東縣國小六年級學生在分數加減運算表現之研究
相較於同分母分數加減運算類型的表現，學生在異分母分數加減運算題 型的表現更不理想。推論其原因，可能是異分母分數加減的解題步驟比同分 母分數加減還要複雜，因為同分母分數加減的解題只須將分子相加減，分母 不需改變，但異分母分數加減的解題則需要考慮分母之間的關係，必須設法 先將分數進行通分，才能作分數的加減，而找公倍數的能力則是分母通分的 基礎。黃瓊瑩（2002）針對國小高年級學生的分數加法診斷研究發現，分數 加法運算中「找出公倍數」的能力是非常重要的。王銘彥（2008）探討國小 六年級學生解決異分母分數加減問題發現，在計算題方面，高成就學生可利 用最小公倍數策略，先將分數通分，再進行加減法運算；低成就學生無論分 母呈現何種關係，其解題大部分是直接將兩分母相乘做為通分後的公分母，
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國中生分數概念及加減法的主要錯誤類型及其補救教學之研究
１３ 。而第二題，除就是寫在分母，而被除數是 ，所 以答案就是 。可以看到學生的做法都有分數概念，但是都將一些舊經驗過度 類推，導致最後答案是錯誤的。
因為分數本身具有多重意義，如：部分/全部、子集/集合、數、商、比；同 時也意味著學童過去所學習處理整數的數學方法，對分數不再可行，甚至形成干 擾(呂玉琴，民 80)。而且升到國中後，在國七階段學過了「負數」及以「符號代 表數」後，出現了新經驗干擾舊經驗的狀況。加上國中老師大多覺得分數概念與 加減法在國小應該都已經學會了，而忽視分數這個單元學生在國小學習時所形成 的問題。
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數位遊戲式學習在城鄉國小數學加減法學習成效之研究
第五章 結論與建議
本研究目的在於瞭解傳統教學法與數位遊戲式學習對於城鄉學生國小二年級學 童的學習成效及學習態度是否有顯著不同，並想一併瞭解採用數位遊戲式學習對於 縮減城鄉的數學學習成就落差是否有幫助。本研究採用準實驗研究法，以數學三位 數加減法的學習成就測驗試題的後測資料，及數學態度量表的前測、後測資料，輔 以接觸數位科技機會的問卷來分析。教學實驗結果顯示本研究之數位遊戲式學習對 於城鄉學生的數學學習成效顯著高於一般教學，此外，數位遊戲式學習也可顯著提 昇鄉村組學童的數學學習態度。由接觸數位科技機會的問卷與數學學習成就進步成 績的相關分析中也可發現城市學生經由數位遊戲式學習融入教學後，其數學進步分 數與接觸數位科技機會的多寡呈現中度負相關性，而鄉村學童經由數位遊戲式學習 融入數學後，其數學進步分數與在校接觸數位科技技機會的多寡與學童本身的資訊 素養呈現中度正相關。本章分為兩小節論述，第一節統整出研究的發現並歸納出研 究的結論，第二節依研究結果與研究者在研究過程中的省思，提出教學實務上的意 見與未來相關研究的參考建議。
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屏東縣國小四年級學童在同分母分數加減解題表現之研究
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三、家庭社經地位方面：
學童的學業成就與學習有關，而學童的主要學習環境有二：家庭與 學校。家庭教育影響著學童的心智發展與學習態度，當學童家庭經濟狀 況不佳時，家長勢必要付出更多的時間與精神在工作上，相對無法兼顧 學童的學業，且學童能獲得的教育資源也跟著缺乏，這也影響著學童的 學 習 與成 就 。國 內外 都 有研 究發 現學 生 家庭 社 經背 景（ socioeconomic background） ，是造成學業成就差異的主要原因之一（王天佑，2002；郭 丁熒，2000；Ryabov & Hook, 2007）。劉清芬（2000）認為父母的社經 地位對於孩子學業成就影響很深遠。周新富（1999）發現社經地位會直 接影響學生的學習成就，其中高社經地位學生的學習成就高於中、低社 經的學生。翟本瑞（2002）認為家庭經濟能力足夠時，便能提供學童更 多的學習資源，使學童能順利獲取更好的教育地位。賴金河（2012）指 出家庭經濟會影響學生的學業表現，而且家庭社經地位與學童學業成就 有正相關。林碧珍（2012）對 TIMSS 2007 臺灣四年級學生的數學成就 及其相關因素之探討中指出，家中學習環境較豐富的學童，學習成就較 佳。
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國中數學2 3 1比例式
類題補充
1. 小孟用 2 大匙抹茶粉和 460 毫升鮮奶，加水沖泡成 2 杯抹茶拿鐵，若他想要重新沖泡 36 杯相同口味 的抹茶拿鐵，至少需要準備幾瓶 1 公升的鮮奶？
2. 下圖的直線都是水平線與鉛直線，其中水平線間的距離均相等，則灰色部分的面積占全部面積的 比值為何？
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國中數學1 3 1代數式的化簡
乙服務生：我幫您結帳，可以加完一成服務費後，再全部打九折。
丙服務生：我幫您結帳，雖然不打折，但是可以不加服務費。
則下列何者正確？
(A) 給甲結帳最貴 (B) 給乙結帳最貴 (C) 給丙結帳最貴 (D) 給甲、乙、丙結帳，價錢都一樣 6. 有一對父子現在的年齡和為 a 歲，則十年前父子的年齡和為 歲。
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國中數學3 2 1平方根與近似值
15. 試問： 1 、 2 、 3 、…、 50 中，總共有 個數大於 4，且小於 6？
16. 將自己的出生年月日當成密碼是常見的方式，王先生發現他出生那一年的公元年數字恰是完全平方 數，於是將此四位數設為他的提款卡密碼，已知前兩位數字是 19，則第三個數字為何？
17. 若 (a－1) 2 ＝2， (b＋1) 2 ＝1，且 a 為正整數，b 為負整數，則 a＋b＝ 。 18. 若 2x＋3y 的平方根為 ±2 ，x－2y 的平方根為 ±3，則 x＋2y 的平方根為 。
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國中數學1 2 1因數與倍數
(1) 6 大包軟糖分給 17 個小朋友，使每個小朋友分到的軟糖一樣多，會剩下幾顆？
(2) 4 大包軟糖與 1 小包軟糖平分給 17 個小朋友，使每個小朋友分到的軟糖一樣多，會剩下幾顆？
類題補充
1. 一個自然數除了本身之外，若所有因數的和恰好等於本身，則稱此數為完全數。例如第一個完全數 是 6，6 所有的因數有 1、2、3、6，扣除 6 本身，其它因數的和為 1＋2＋3＝6，恰好等於 6 本身。
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國中數學2 1 3應用問題
(2)下一次鐘響的時間是幾點幾分？
9. 若正三角形的三邊長分別為 x＋y，13－y，x＋4，則 x＝ 。
10. 阿勇生日的日和月的數字相減為 13，且日期為月份的 2 倍多 4，則阿勇生日為 。
11. 2011 年 3 月日本發生大海嘯，世界各地紛紛投入救難工作。救難隊搬了 5 箱泡麵準備發給避難所 受災的民眾。第 l 次發 2 箱，平均每位分得 3 包泡麵，最後剩 6 包；第 2 次發剩下的 3 箱，最後 結果每人共分得 8 包泡麵，且剩下 6 包，則 1 箱泡麵有 包。
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國小五年級學童異分母分數加減之研究
分數的啟蒙在二年級，學習重點在於建立等分概念、認識單位分數和 單位分數的小大比較，認識的層面涵蓋分數表徵的說、讀、聽、寫和做，
並能在各種表徵間的轉換。三年級時，延伸二年級的基礎，分別透過連續 量及離散量的情境，引入分數詞序列，來描述逐次累積單位分數的合成結 果，並能進行同分母分數的大小比較，以奠定以後進行分數加減運算的基 礎。四年級開始認識真分數、假分數與帶分數，並學習假分數與帶分數的 互換，以及同分母分數的計算。五年級在測量情境中，學會分數中整數相 除的意義，並能作簡單異分母分數的加減。六年級則是綜合二至五年級所 學，運用進行分數的兩步驟四則混合計算。教師在課堂上教授學童分數概 念之前，應先瞭解九年一貫數學課程正式綱要裡的分數能力指標，藉此瞭 解學童在學習分數的教材內容。
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國中數學1 3 2一元一次方程式
(2)假設爸爸今年35歲，則依題意可列出一元一次方程式為 。
二、解一元一次方程式：
◎方程式的解：依題意列出方程式後，可以用代入法試著找出未知數所代表的值。
能使方程式的等號兩邊相等的數，稱為此方程式的解；而求出方程式中未知數所代表的數的過程，
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國中數學4 1 2等差級數
◎費氏數列：(在生活中的應用很廣，有興趣者可找資料自行研究。)
費氏數列也叫做「費波那契數列」，是中世紀的義大利數學家費波那契(Leonardo Fibonacci，
西元 1170～1250 年)在其著作算盤書(Liber Abaci)中提到的「月兔問題」裡所推導出來的數列，
題目：假定每一對兔子在它們出生整整兩個月以後可以生一對小兔子，其後每隔一個月又可以 再生一對小兔子。現在籠子裡有一對剛生下來的小兔子，請問一年後，若兔子沒有死亡，
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國中數學2 3 2連比例
則右表中的空格分別是多少？
練習 2：有一個長方體，長、寬、高的連比為4：6：9，若長方體的寬是4公分，則長方體的長、高 各為多少公分？
◎連比例式：三個不為 0 的數 x、y、z，若滿足 x：y：z＝a：b：c，就稱為連比例式。
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國中數學6 3 2資料的分析
數學是一門不會把事情搞錯的學問，它的技術與習慣經歷過多少世紀的辛勤努力與論辯。
◎百分位數：(已分組資料)
如果資料已分組，則可以利用累積相對次數分配折線圖，約略找出百分位數所代表的值。
例如：某高中語文資優班甄試，第一階段有 320 名學生報考，成績滿分 100 分，考生成績的累積相對 次數分配表，如下表：
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探討國小五年級數學低成就學生在分數部分的迷思概念--以異分母分數的比較與加減為例
或 。學 生 如 能 正 確 的 以 圖 形 表 徵 來 掌 握 分 數 ， 並 理 解 分 數 加 法 的 意 義 ， 才 能 對 分 數 的 加 法 計 算 做 有 意 義 的 學 習 ， 不 致 流 於 機 械 式 的 背 誦 導 致 日 後 混 淆 算 則 。 分 數 課 程 是 數 學 領 域 中 很 重 要 的 一 環 ， 也 是 最 令 學 生 感 到 困 擾 的 課 程 之 一 ， 其 中 五 年 級 分 數 課 程 是 學 生 由 分 數 概 念 銜 接 到 分 數 算 則 的 重 要 階 段 ， 具 有 承 先 啟 後 的 重 要 地 位 。 分 數 概 念 具 有 抽 象 及 前 後 連 貫 的 特 性 ， 如 果 學 生 不 能 真 正 的 理 解 分 數 的 概 念 ， 將 來 其 分 數 的 學 習 可 能 就 會 流 於 口 訣 的 背 誦 和 算 則 的 記 憶 ， 僅 學 習 到 程 序 性 知 識 ， 對 於 其 背 後 所 蘊 涵 的 意 義 卻 不 了 解 ， 因 而 在 分 數 的 學 習 過 程 中 產 生 迷 思 概 念 。 萬 丈 高 樓 平 地 起 ， 教 師 在 進 行 分 數 概 念 的 教 學 時 焉 能 不 慎 。
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國中數學2 3 3正比與反比
由上表可知當行駛時間變成 2 倍、3 倍、…時，行駛距離也隨著變成 2 倍、3 倍、…。
關係式 y＝60x 表示當 x 值改變時，y 值也隨著改變，且 y 值始終保持為 x 值的 60 倍，
此時稱 x 與 y 成正比。
練習 1：小俐家與小萍家的浴缸形狀分別如下圖，她們兩人分別記錄注水時間(x 分鐘)與浴缸內水的 深度( y 公分)，如下表。根據表中的數據，判斷兩人家中的浴缸水深與注水時間是否成正比。
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國中數學3 2 3畢氏定理
(2)希臘為了紀念畢達哥拉斯，在 1955 年 8 月 20 日發行了紀念郵票，如下圖，中間的 三角形是直角三角形，而旁邊的三個正方形則是依照直角三角形的三邊長所畫出來。
(3)在中國古書周髀算經中有一段記載商高與周公的對話： 「勾廣三，股修四，徑隅五。」
也討論到直角三角形邊長的關係，其中勾是指較短的股，徑是指斜邊，所以畢氏定理 也稱為勾股定理或商高定理。
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