Top PDF 國中數學2 3 3正比與反比

國中數學2 3 3正比與反比

由上表可知當行駛時間變成 2 倍、3 倍、…時，行駛距離也隨著變成 2 倍、3 倍、…。關係式 y＝60x 表示當 x 值改變時，y 值也隨著改變，且 y 值始終保持為 x 值的 60 倍，此時稱 x 與 y 成正比。練習 1：小俐家與小萍家的浴缸形狀分別如下圖，她們兩人分別記錄注水時間(x 分鐘)與浴缸內水的深度( y 公分)，如下表。根據表中的數據，判斷兩人家中的浴缸水深與注水時間是否成正比。

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國小學童正比單元不同解題策略與數學表現之探討

學習者運用不同的解題策略也代表其具備相異的數學概念，因而延伸出對應造成的錯誤類型（error pattern）更能反應出學習者所缺乏的觀念或隱伏其中的迷思概念（misconception），Schwarzenberger 於1984年擔任英國數學學會會長時也提到：在數學解題歷程中，錯誤與正確答案的重要性是不分軒輊，錯誤能讓學習者回顧檢視自身的學習歷程，並擁有重新學習改正的機會，錯誤反應的結果，也顯示出學習者在此數學單元時所遭遇的困擾與障礙，提供教學者從中了解學生的認知現狀，進而提供未來為補救教學的依據（莊淑貞，2007）。綜合上述，現場教師若能依據學習者的解題策略從其可能缺乏的概念或是已發生錯誤類型，給予適切的概念重整以及迷思矯正，對於學習者不僅能減低認知負荷，更容易及快速地改正認知的缺失，發揮補救教學之成效。

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國中數學3 2 3畢氏定理

(2)希臘為了紀念畢達哥拉斯，在 1955 年 8 月 20 日發行了紀念郵票，如下圖，中間的三角形是直角三角形，而旁邊的三個正方形則是依照直角三角形的三邊長所畫出來。 (3)在中國古書周髀算經中有一段記載商高與周公的對話：「勾廣三，股修四，徑隅五。」也討論到直角三角形邊長的關係，其中勾是指較短的股，徑是指斜邊，所以畢氏定理也稱為勾股定理或商高定理。

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國中數學3 2 1平方根與近似值

15. 試問： 1 、 2 、 3 、…、 50 中，總共有個數大於 4，且小於 6？ 16. 將自己的出生年月日當成密碼是常見的方式，王先生發現他出生那一年的公元年數字恰是完全平方數，於是將此四位數設為他的提款卡密碼，已知前兩位數字是 19，則第三個數字為何？ 17. 若 (a－1) 2 ＝2， (b＋1) 2 ＝1，且 a 為正整數，b 為負整數，則 a＋b＝。 18. 若 2x＋3y 的平方根為 ±2 ，x－2y 的平方根為 ±3，則 x＋2y 的平方根為。

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國中數學2 3 1比例式

14. 兩個罐子裝有相同重量的酒水混合液，其中水與酒的重量比分別為 3：2 與 2：1，若將這兩罐溶液全倒入一個較大的容器中且沒有溢出，則最後所得的混合液中，水與酒的重量比為何？ 15. 小明和小華要將牆壁重新粉刷，若小明用 9 罐白漆和 6 罐藍漆調色，而小華用 12 罐白漆和 9 罐藍漆調色，則下列何者正確？ (A)甲、乙 (B)甲、丙 (C)乙、丙 (D)甲、乙、丙。

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國中數學1 2 3分數的加減

(2)若兩個分數的分母不同，則可利用約分或擴分，把它們化為同分母的分數，這樣的過程稱為通分。 ◎分數的比較大小：在比較幾個正分數的大小時，可以利用擴分，把它們的分母或分子化為相同的正整數再做比較。

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國中數學2 1 3應用問題

(2)下一次鐘響的時間是幾點幾分？ 9. 若正三角形的三邊長分別為 x＋y，13－y，x＋4，則 x＝。 10. 阿勇生日的日和月的數字相減為 13，且日期為月份的 2 倍多 4，則阿勇生日為。 11. 2011 年 3 月日本發生大海嘯，世界各地紛紛投入救難工作。救難隊搬了 5 箱泡麵準備發給避難所受災的民眾。第 l 次發 2 箱，平均每位分得 3 包泡麵，最後剩 6 包；第 2 次發剩下的 3 箱，最後結果每人共分得 8 包泡麵，且剩下 6 包，則 1 箱泡麵有包。

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國中數學6 3 2資料的分析

數學是一門不會把事情搞錯的學問，它的技術與習慣經歷過多少世紀的辛勤努力與論辯。加強練習 1. 某班 40 位學生，每個人的身高都不一樣，且身高的中位數是 167 公分，但後來發現其中有一位同學的身高登記錯誤，將 173 公分誤寫成 163 公分，經重新計算後，關於正確的中位數，下列敘述何者正確？ (A)大於 167 公分 (B)小於 167 公分 (C)等於 167 公分 (D)無法確定

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國中數學6 3 3機率

手中有了數學當工具，你可以更深刻、更穩健、更有意義的瞭解這個世界。練習 9 ：投擲兩枚十元硬幣一次，則一枚出現正面，另一枚出現反面的機率是多少？練習 10：班長想要對小妍、小霖、小真三位同學進行三字經抽背，若抽背的順序是任意選定的，則 (1)總共有幾種不同的順序？

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國中數學3 4 3應用問題

2. 二年八班在校慶園遊會中賣蔥抓餅，已知蔥抓餅每個賣 x 元，當天共賣出(2x－30)個，收入有 2000 元，則當天的園遊會班上總共賣出幾個蔥抓餅？ (A) 30 個 (B) 40 個 (C) 50 個 (D) 60 個。 3. 兩個連續正整數的乘積是 2652，則此兩數為何？ 4. 梯形面積為 88 平方公分，且上底、下底與高依序為三個連續的正奇數，則此梯形的上底、下底與高分別為多少公分。

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國中數學5 3 2外心、內心、重心

◎正多邊形：如果一個多邊形的所有邊都等長，而且所有內角都相等，則稱為正多邊形。【觀念釐清】正多邊形都有外心與內心，且外心與內心是同一點。【說明】(1)如下圖左，先摺出正五邊形ABCDE的五條對稱軸，觀察可知這些摺痕交於一點，且此交點為正五邊形ABCDE各邊中垂線的交點，也是各內角角平分線的交點。其中五條對稱軸既是各邊的中垂線，也是各內角的角平分線。所以這五條對稱軸的交點，是正五邊形的外心，

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國中數學1 3 1代數式的化簡

練習 9：根據下列各題的題意列出代數式。 (1)已知一正方形周長為 y，則此正方形邊長是多少？ (2)若甲、乙兩地相距 x 公里，某人由甲地到乙地每小時走 5 公里，回程比去程多花 2 小時，則回程花了多少小時？

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國中數學1 2 1因數與倍數

17. 有一天小山發現他和他姐姐以及兩個雙胞胎弟弟共四人年齡的乘積是 4675，則小山和姐姐差幾歲？ 18. 將 168 人分成若干組，若每組的人數需相等，那麼不可能被分成幾組？ (A) 21 組 (B) 24 組 (C) 26 組 (D) 28 組。 19. 在 1 到 50 的所有正整數中，有個正整數只有 3 個正因數。

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§33 數學期望值 (

1654 年法國有甲、乙兩位實力相當的棋王，各出賭金 32 法郎相約賭賽，規定先贏三局者為勝，勝者可獲得全部賭金(64 法郎)，但每局必定要分出高下，不能成和局。結果第一局甲贏了。不料這時突然發生一件重大事故，迫令這樁賭賽中途停止，且以後也難有機會繼續比賽。於是公正人決定將賭金 64 平分還給甲、乙二位棋士，但二人為所分得的賭金之多寡爭執不下，一位喜歡數學的賭徒米爾，就拿這個問題向巴斯卡請教。這就是有名的「賭金分配問題」。

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