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圓錐曲線
... 例 3：已知一直圓錐面 的軸為 L、母線為 M、頂點為 V。 若平面 E 不通過 V 點，則下列哪一個條件使得 E 與 相交的曲線一定是雙曲線？ (1) E L (2) E L // (3) E M (4) E M // . 例 4：一大型廣告看板的上緣裝有 1 ...
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Ch 1 圓錐曲線
... 3. 圓錐曲線與直線的關係： 已知圓錐曲線 : ax 2 bxy cy 2 dx ey f 0 ，直線 L y mx k : ，將 L 代 入 中，得一 x 的二次式 Ax 2 Bx C 0 ；令判別式為 D B 2 4 AC ，則： ...
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4B08 圓錐曲線
... 此後，圓錐曲線應用的範圍愈來愈廣，許多的建築都可以看到圓錐曲線的痕 跡。舉例來說，拋物線狀的拱形，因為其底部可產生最大推力且能跨越最廣的長 度，所以可以均勻地支撐垂直推力，因此它通常用於橋樑或是屋頂的設計，例如 美國 加州 比克斯比溪大橋、澳洲 普拉瑟潘 聖保羅聖公會教堂的屋頂，其形狀皆 ...
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4-1-3圓錐曲線-雙曲線
... 1-3 圓錐曲線-雙曲線 【定義】 1. 雙曲線(截痕)： 當 0 ≤ β < α 時，則割平面和 Ω 交於上下兩曲線，在上下塞進兩個球(此時它 們分居 Ω 的的上下兩部分)與割平面 E 相切於 和 點，而與 ...
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4-1-1圓錐曲線-拋物線
... 1-1 圓錐曲線-拋物線 【起源】 1. 直圓錐面： 空間中，兩不互相垂直的直線 L, M 相交於一點V ，固定直線 L 為軸，將直 線 M 繞點V 在空間中旋轉一周，所得的圖形稱為直圓錐面，其中直線 L 稱 為主軸，點V 稱為頂點，變動的直線 ...
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熱帶圓錐曲線之研究 - 政大學術集成
... 第五章及第六章內容為本文最主要的研究成果。在第五章中，結合牛頓多邊形分 割的方式，先猜測出熱帶圓錐曲線可能有20種型式。在定理A中，以討論二元二次熱帶 多項式係數的方式，確實證明出共有20種型式的熱帶圓錐曲線，並由證明過程得知， 每一種牛頓多邊形分割與二元二次熱帶多項式係數間的對應關係，也就是說，我們能 ...
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遠近高低皆相同—圓錐曲線的等視角軌跡研究
... (拋物線、橢圓、雙 曲線 )的等視角軌跡及它的圖形特性。在這件作品中，作者對於固 定長度的線段和圓，它們的等視角軌跡只需要用直觀的幾何方法 證明。然而對於圓錐曲線，則需要推導等視角軌跡的代數方程 式。為得到此代數方程式，作者展現了繁複計算的能力與熟練 ...
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4-1-4圓錐曲線-圓錐曲線的光學性質
... x 2 = 4 y = mx − cm 2 將上表中的方程式沿向量 v v = ( h , k ) 平移時，切線方程式亦隨之沿向量平移。 註： 設切線為 y = mx + k ，代入原方程式，利用判別式為零解 。 k 過曲線上一點 P ( x 1 , y 1 ) 求切線： ...
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4-1-3圓錐曲線-雙曲線
... 試問參數式當中的角度 θ ，在圖形上的幾何意義是否表示點與中心的連線與 x 軸正向的夾角？ 【定義】 等軸雙曲線： 雙曲線中若貫軸長等於共軛軸長時，稱等軸雙曲線，此時二漸近線互相垂直。 共軛雙曲線： 有共同的漸近線的兩雙曲線，稱為共軛雙曲線。有相同的漸近線且 Γ1 的貫軸、共.[r] ...
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4-1-4圓錐曲線-錐線與直線的關係
... 化成一個一元二次方程式 Ax 2 + By + C = 0 ，根據判別式 D = B 2 − 4 AC ，則得到 1. 當 D > 0 時， L 與 交於相異兩點。 Γ 2. 當 D = 0 時， L 與 相切於一點(此時 Γ L 為切線)。 3. 當 D < 0 時， L 與 Γ 沒有交點。 ...
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4-1-2圓錐曲線-拋物線
... 方程式 類型 開口方向 圖形 範圍 頂點 焦點 準線 對稱軸 正焦弦長 焦距 離心率 中心不在原點： 方程式 類型 開口方向 圖形 範圍 頂點 焦點 準線 對稱軸 正焦弦長 焦距 離心率.[r] ...
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圓錐曲線系統化教學共備工作坊
... 1. 透過共同備課，將課堂知識融入活動中，提高學生學習興趣。 2. 邀請專家學者分享指導，達到專業精進。 2. 透過講堂，讓各地一線老師可以互相觀摩、討論，提升教學效能。 指導單位：教育部師資培育與藝術教育司 主辦單位：國立彰化師範大學進修學院 ...
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高中生對拋物線、橢圓及雙曲線的心智模式類型研究
... 物線者，也可經由適當的切割與平移之後組成雙曲線。因此，研究者將本研究的 目的設定為探究學生對於拋物線、橢圓與雙曲線的心智模式類型，並探討在這些 心智模式之下，學生心目中所包含的概念有哪些。而學生受到圖像外觀的限制有 多深或學生答題的過程中利用所學的性質、定義、方程式回答問題的情形；另外 ...
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橢圓曲線密碼系統之曲線安全性研究
... 摘要 現今許多密碼系統的安全性 , 是以橢圓曲線離散對數問題 (ECDLP) 的困難度為基礎。 這 些密碼系統的安全性 , 通常取決於曲線的選擇。 在這篇論文中 , 我們對現在針對橢圓曲線 離散對數問題的攻擊法做一個整理 , 找出弱曲線的條件 , ...
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漸開線圓錐齒輪特性研究(II)
... 軸與交錯軸間之運動傳遞，由於漸開線圓 錐齒輪具有推拔齒厚，因此可藉由軸向位 置之調整，來改變齒輪嚙合時之背隙。此 外，對於非平行軸之應用場合，漸開線圓 錐齒輪組對組裝誤差並不敏感，因此漸開 線圓錐齒輪十分適合於使用在精密傳動 上。除此之外，漸開線圓錐齒輪可經由一 般之 ...
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漸開線圓錐齒輪特性研究(III)
... 然而，相似於交錯軸螺旋齒輪組，非平行軸之傳統漸開線圓錐齒輪組，由 於受限於接觸橢圓較小之緣故，並不適用於重負載下之傳動。 針對此一缺失， 日本山形大學之三留謙一 (Mitome) 教授提出以直進輪磨法 (Infeed Grinding Method) 來創成凹面漸開線圓錐齒輪(Concave Conical Involute Gear) ...
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尋找橢圓曲線密碼系統之安全曲線
... 在公開金鑰密碼系統中，增加金鑰長度可以達到更高的安全等級，但 相對地，也要付出更久的運算時間。因此，選擇安全且高效率的橢圓曲線， 是建置實用資訊安全系統的重要議題。根據橢圓曲線密碼學的研究，一般 破解離散對數的方法中，最有效的是 Pohlig-Hellman 攻擊法，而專門針對 ...
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橢圓曲線的二次扭變
... In addition to the congruent curve, previous works also provide examples of elliptic curves for which the p-twists always have positive rank over Q for all prime number p contained in ce[r] ...
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2-2角錐與圓錐班級：
... 金字塔：是由一個正方形底面，和四個三角形側面所圍成的五面體。 直四角錐：其中四角錐的側面全都是等腰三角形，我們稱為直四角錐，如圖 1。 斜三角錐與斜五角錐：角錐的側面不全都是等腰三角形，如圖 2 與圖 3。 正 n 角錐：底面是正 n 邊形，且側面均為全等等腰三角形的角。如果沒有特別說明，在本書 ...
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