[PDF] Top 20 圓錐曲線

... 例 3：已知一直圓錐面  的軸為 L、母線為 M、頂點為 V。 若平面 E 不通過 V 點，則下列哪一個條件使得 E 與  相交的曲線一定是雙曲線？ (1) E  L (2) E L // (3) E  M (4) E M // . 例 4：一大型廣告看板的上緣裝有 1 ... See full document

... 3. 圓錐曲線與直線的關係： 已知圓錐曲線  : ax 2  bxy cy  2  dx ey    f 0 ，直線 L y mx k :   ，將 L 代 入  中，得一 x 的二次式 Ax 2  Bx C   0 ；令判別式為 D B  2  4 AC ，則： ... See full document

... 此後，圓錐曲線應用的範圍愈來愈廣，許多的建築都可以看到圓錐曲線的痕 跡。舉例來說，拋物線狀的拱形，因為其底部可產生最大推力且能跨越最廣的長 度，所以可以均勻地支撐垂直推力，因此它通常用於橋樑或是屋頂的設計，例如 美國 加州 比克斯比溪大橋、澳洲 普拉瑟潘 聖保羅聖公會教堂的屋頂，其形狀皆 ... See full document

... 1-3 圓錐曲線-雙曲線 【定義】 1. 雙曲線(截痕)： 當 0 ≤ β < α 時，則割平面和 Ω 交於上下兩曲線，在上下塞進兩個球(此時它 們分居 Ω 的的上下兩部分)與割平面 E 相切於 和 點，而與 ... See full document

... 1-1 圓錐曲線-拋物線 【起源】 1. 直圓錐面： 空間中，兩不互相垂直的直線 L, M 相交於一點V ，固定直線 L 為軸，將直 線 M 繞點V 在空間中旋轉一周，所得的圖形稱為直圓錐面，其中直線 L 稱 為主軸，點V 稱為頂點，變動的直線 ... See full document

... 第五章及第六章內容為本文最主要的研究成果。在第五章中，結合牛頓多邊形分 割的方式，先猜測出熱帶圓錐曲線可能有20種型式。在定理A中，以討論二元二次熱帶 多項式係數的方式，確實證明出共有20種型式的熱帶圓錐曲線，並由證明過程得知， 每一種牛頓多邊形分割與二元二次熱帶多項式係數間的對應關係，也就是說，我們能 ... See full document

... (拋物線、橢圓、雙 曲線 )的等視角軌跡及它的圖形特性。在這件作品中，作者對於固 定長度的線段和圓，它們的等視角軌跡只需要用直觀的幾何方法 證明。然而對於圓錐曲線，則需要推導等視角軌跡的代數方程 式。為得到此代數方程式，作者展現了繁複計算的能力與熟練 ... See full document

... x 2 = 4 y = mx − cm 2 將上表中的方程式沿向量 v v = ( h , k ) 平移時，切線方程式亦隨之沿向量平移。 註： 設切線為 y = mx + k ，代入原方程式，利用判別式為零解 。 k 過曲線上一點 P ( x 1 , y 1 ) 求切線： ... See full document

... 試問參數式當中的角度 θ ，在圖形上的幾何意義是否表示點與中心的連線與 x 軸正向的夾角？ 【定義】 等軸雙曲線： 雙曲線中若貫軸長等於共軛軸長時，稱等軸雙曲線，此時二漸近線互相垂直。 共軛雙曲線： 有共同的漸近線的兩雙曲線，稱為共軛雙曲線。有相同的漸近線且 Γ1 的貫軸、共.[r] ... See full document

... 準線 對稱軸 正焦弦長 長軸長 短軸長 中心 離心率 焦半徑 焦距 參數式... 中心不在原點： 方程式 圖形 範圍 頂點 焦點 準線 對稱軸.[r] ... See full document

... 化成一個一元二次方程式 Ax 2 + By + C = 0 ，根據判別式 D = B 2 − 4 AC ，則得到 1. 當 D > 0 時， L 與 交於相異兩點。 Γ 2. 當 D = 0 時， L 與 相切於一點(此時 Γ L 為切線)。 3. 當 D < 0 時， L 與 Γ 沒有交點。 ... See full document

... 方程式 類型 開口方向 圖形 範圍 頂點 焦點 準線 對稱軸 正焦弦長 焦距 離心率 中心不在原點： 方程式 類型 開口方向 圖形 範圍 頂點 焦點 準線 對稱軸 正焦弦長 焦距 離心率.[r] ... See full document

... 1. 透過共同備課，將課堂知識融入活動中，提高學生學習興趣。 2. 邀請專家學者分享指導，達到專業精進。 2. 透過講堂，讓各地一線老師可以互相觀摩、討論，提升教學效能。 指導單位：教育部師資培育與藝術教育司 主辦單位：國立彰化師範大學進修學院 ... See full document

... 物線者，也可經由適當的切割與平移之後組成雙曲線。因此，研究者將本研究的 目的設定為探究學生對於拋物線、橢圓與雙曲線的心智模式類型，並探討在這些 心智模式之下，學生心目中所包含的概念有哪些。而學生受到圖像外觀的限制有 多深或學生答題的過程中利用所學的性質、定義、方程式回答問題的情形；另外 ... See full document

... 摘要 現今許多密碼系統的安全性 , 是以橢圓曲線離散對數問題 (ECDLP) 的困難度為基礎。 這 些密碼系統的安全性 , 通常取決於曲線的選擇。 在這篇論文中 , 我們對現在針對橢圓曲線 離散對數問題的攻擊法做一個整理 , 找出弱曲線的條件 , ... See full document

... 軸與交錯軸間之運動傳遞，由於漸開線圓 錐齒輪具有推拔齒厚，因此可藉由軸向位 置之調整，來改變齒輪嚙合時之背隙。此 外，對於非平行軸之應用場合，漸開線圓 錐齒輪組對組裝誤差並不敏感，因此漸開 線圓錐齒輪十分適合於使用在精密傳動 上。除此之外，漸開線圓錐齒輪可經由一 般之 ... See full document

... 然而，相似於交錯軸螺旋齒輪組，非平行軸之傳統漸開線圓錐齒輪組，由 於受限於接觸橢圓較小之緣故，並不適用於重負載下之傳動。 針對此一缺失， 日本山形大學之三留謙一 (Mitome) 教授提出以直進輪磨法 (Infeed Grinding Method) 來創成凹面漸開線圓錐齒輪(Concave Conical Involute Gear) ... See full document

... 在公開金鑰密碼系統中，增加金鑰長度可以達到更高的安全等級，但 相對地，也要付出更久的運算時間。因此，選擇安全且高效率的橢圓曲線， 是建置實用資訊安全系統的重要議題。根據橢圓曲線密碼學的研究，一般 破解離散對數的方法中，最有效的是 Pohlig-Hellman 攻擊法，而專門針對 ... See full document

... In addition to the congruent curve, previous works also provide examples of elliptic curves for which the p-twists always have positive rank over Q for all prime number p contained in ce[r] ... See full document

... 金字塔：是由一個正方形底面，和四個三角形側面所圍成的五面體。 直四角錐：其中四角錐的側面全都是等腰三角形，我們稱為直四角錐，如圖 1。 斜三角錐與斜五角錐：角錐的側面不全都是等腰三角形，如圖 2 與圖 3。 正 n 角錐：底面是正 n 邊形，且側面均為全等等腰三角形的角。如果沒有特別說明，在本書 ... See full document