Top PDF 小數乘法的學與教

來說明學生的小數乘法概念。整體而言，學 生不易掌握乘數為小數的乘法意義，因此在 乘法文字題的列式上較有問題。同樣地，學 生 在 處 理 被 乘 數 與 乘 數 皆 為 小 數 的 計 算 問 題 上 也 較 容 易 產 生 積 數 小 數 點 對 齊 被 乘 數 或乘數的錯誤想法。基於此，本文也針對小 數乘法教學提出一些建議。在小數乘法意義 的教學方面，教師可先明確指出有小數倍的 布題，透過分數倍語言的轉換，讓學生熟悉 小數倍的語言。其次，配合對比整數乘法的 線段圖讓學生了解「乘以整數」與「乘以純 小數」意義的差別。最後再引入沒有明確指 出小數倍的布題，透過小數與分數、以及分 數語言等的轉換過程，幫助學生將之與原先 的「小數倍」的經驗連結起來。在小數乘法 計算的教學方面，我們建議教師在透過分數 乘 法 協 助 學 生 理 解 積 數 小 數 點 的 處 理 原 則

2000；郭義章、段曉林，1998；江玉婷 1997），然而在數學教育方面以此為研究題材的 論文為數不多，但這卻是專業數學教師應具備的知能，因此研究者期望透過發展小數乘 法教學方案，自省學科教學知識能否增進。 現在的孩子所面對的生活型態已與前人大相逕庭，全面 e 化所帶來的影響也延燒至 課堂之中。教育部在 90 年度至 94 年度的施政方針中均分別提到發展數位化教材，推動 資訊融入教學模式 （教育部，2001，2002，2003，2004，2005） 。透過閱讀文獻可以發 現資訊融入的相關研究大部分對於學習皆有顯著的效果，更有增函札向學習態度的附函 價值（江鈞札，2004；柯重吉，2007；陳信銘，2008；曾千純，2002）。在硬體方面，

貳、各版本在分數乘以分數的問題類型布題僅出現連續量情境。 各版本在分數乘以分數的問題類型布題僅出現連續量情境是否恰當值得進一 步討論。其實，要針對分數乘以分數類型設計離散情境並不難，只要注意一開始給 定的量必須是「被乘數分母與乘數分數的公倍數」，例如：「一箱蘋果有 36 顆。爸 爸買回來後，先將其中的三分之一送給外婆，再挑選剩下的蘋果中的四分之一送給 阿姨。請問送給阿姨的蘋果是幾箱？」這樣的布題貼近生活情境，同時，學童也具 備解題所需的知識，因為只要訴諸內容物觀點只要擁有「分數原始意義與整數的乘 法解題能力」便可以正確解題，而且學童在分數學習過程中也接觸過單位內容物多 個的例子。只是在布題時數值要注意最後乘積回歸到內容物的時候要整數個，用上 述例子來看，以免產生送給別人的蘋果不完整的情況。

的 分 數 意 義 和 分 數 乘 法 概 念 ， 以 及 學 生 的 概 念 和 實 習 教 師 概 念 之 間 的 關 連 ， 研 究 目 的 如 下 ： 1.瞭 解 實 習 教 師 的 分 數 意 義 和 分 數 乘 法 概 念 ， 以 及 概 念 和 教 學 知 識 的 轉 換 。

而活用這些資訊，將其以應用型教學策略之教學順序串聯起來，讓學生不再只是 死記、硬背公式，便成為本研究的目的之ㄧ了。 第四節 分數乘法問題情境結構之探討 數學教學應以日常生活中的真實情境為題材(Gutstein, 2003)，NCTM(2000) 也指出，教師在教授分數乘法的概念時，不僅要讓學生熟練其運算技巧，更應讓 學生在面臨問題情境時，也能夠大膽猜想並小心探索，進而求得解決辦法。也就 是說，若能讓學生在問題情境中尋求分數乘法的概念，對學生而言是較有利的。

將教學目標分解為幾個小目標進行教學。 (一) 分數的整數倍分解為：整數的整數倍、分數的合成。 (二) 整數的分數倍(積為整數) 分解為：：整數的整數倍、整數的除法、 分數概念(單位分量為多個個物)。

作品名稱: 速算魔法-矩形面積與乘法 摘要 把兩數當作透過矩形的兩邊，透過矩形面積分割後重新排列來簡化乘法的計算過程， 透過圖形的理解並熟練後，甚至可以某些情況下在腦海中快速算出乘法的結果。

38 第二節 第二節 第二節 第二節 研究對象 研究對象 研究對象 研究對象 本研究是採用試題關聯結構分析法（IRS）來分析筆試資料，所以施測的對 象僅需要一個班級學童的人數。由於研究者任教於雲林縣某偏遠小學，全校僅 6 個班級，每個年級僅有一班。因此先以彰化縣某國民小學六年級二個班級的學童 共 54 人進行預試，而正式施測就以自己的任課班級學童共 25 人為受測對象，並 由研究者自己進行監考。施測前，研究者先說明評量目的與答題的方式，並強調 此評量表現並不影響學童在校成績。為提高學童答題的意願，故向學童說明若在 本測驗答對 20 題以上，將可獲得 3 個優良表現獎章，鼓勵學童認真作答。學童 作答時間約為一節課 40 分鐘。

上，常將課程分成二階段：第一是觀念、第二是計算。然而計算並不只是 機械式計算或運算而已，一般認為純熟的進行解題才可稱為熟練數學的計 算或運算，這必須在學生能在理解數學概念或演算規則的情況下才能達 到。熟練的演算數學問題，需同時連結與落實新、舊數學的觀念。所謂演 算能力是透過理解並能將觀念與計算結合的能力，演算是學童獲得新數學 經驗的方法，學生學習下一階段新主題所需的具體經驗是由新的經驗而形 成。學童能充分運用加、減法以及個位數乘法的演算能力，和能養成簡單 心算的能力，來累積計算多位數的經驗是透過傳統的直式乘法。這種能力 能增強學童的自信心，是因為學童對數字的內在邏輯有較流暢的感覺。相 反的，沒有效率、容易造成錯誤的演算法，卻會加深學習的沮喪感，使學 童逐漸放棄學習。

在一般數位教學的平台中，課程的設計通常提供相同且單一的教材給不同的 學習者，這樣的設計是忽略在不同的學習者間仍存在著個別化的認知需求與 學習風格。然而，在這單一的設計下，往往包裝著多重的知識與技能在教材 呈現中，讓學習者自行解構層層的知識、概念與技能，但學習者能正確的解 構層層的知識、概念與技能則需要一個引導策略啟動既有的先備知識與認知 基模。 Chi, Feltovich, & Glaser, 1981; Gagne, 1985; Larkin（1981）也提 出結構、組織與整合是專家解題的重要因素，但對初學者或非專家的解題者 卻容易造成沉重的認知負擔；在 Blanton 和 Kaput（2011）提出解決的方法 是在課程與教學上使用功能性思考可以建立代數的推理，而部分的學者(e.g., National Mathematics Advisory Panel，2008) 強調代數的準備度，但是 Blanton 和 Kaput 也提出什麼樣的經驗可以提升學生在代數的準備度和什 麼樣的教材可以提升學生的學習準備度。 Blanton 和 Kaput 也提出學習者 需要經驗幫助學習者再認知，以更清楚的貫通數學的結構與關係，並藉由對 洞悉理解數學物件後，對數學進行推理。教學策略和教材呈現是學習 /教學中 認知變化的一部分，而彈性的、適當的使用教學策略和教材呈現，可以快速 而正確的解決問題 (Heinze, Star & Verschaffel, 2009)與提升教學與學習 效果。然而，Heinze, Star & Verschaffel 也指出，可以彈性而適當的使用教 學策略與教學呈現的能力，並不是簡單的建立在教學經驗的增長，而是應該 是建立在理論與實證的基礎上。所以在數位學習中該透過什麼樣的數位教材 支持學習者的認知思考與學習準備度﹖透過何種教材呈現的認知引導策略 提升學習者的內在動機與學習效果﹖在多元的教材呈現中，如何知道在相同 的認知概念下，使用哪一種教材呈現對哪一種學習特質（學習風格、學習成 就）的學習者有顯著的影響﹖本研究希望透過學習者對三種類型的教材物件

二、98年南一版數學第十冊教科書分數乘法教材分析 98 年南一版數學第十冊教科書分數乘法教學單元係屬五大主題軸之 「量與實測」的範疇，五年級學生對分數乘法已有先備經驗，研究者茲將 本單元教材地位分析整理如圖 2-2-1。分數乘法教材學習除了成人算則的理 解與熟練之外，更強調的是情境描述中數量關係的掌握與了解，此方面的 學習對學生而言，也是最具挑戰性的。因此分數乘法教材形式的練習和情 境描述的數量關係，兩者學生都必須接受適度的練習與不斷探討及釐清分 數符號表徵的意義，在從中察覺與歸納經驗，而將思考從具體層面提升至 形式思考，建立分數數感及分數倍概念。從 分數乘法教材地位圖，可清楚掌 握分數乘法的教材脈絡，本 單元教學與學習之重點如下：

(三) 消除教師教學抗拒的社會轉換建構論（Socio-Transformative Constructivism, STC） Briscoe（1991）指出，教師在參與以講授為主的專業成長研習後，很少數的教師會將 研習內容落實於教室的實務中，大多仍繼續採用傳統的方式進行教學；Lavonen 等人（2004） 也證實短期的工作坊，難以有效促使教師進行教學改變與專業成長。所以，教師雖然經歷 了許多外在刺激與資源，但真正改變自己原有教學方式的比例並不高。也就是說，現場教 師教學抗拒的情形一直都存在。Rodriguez（2005b）為了改變抗拒的情況，提出了 STC 來 促使教師進行教學的反省與轉換。STC 有四個基本要素：對話溝通。透過對話，來瞭解教 師真正的想法與他們的價值觀；真實性活動。提供了一個空間和機會，讓教師瞭解他們所 探索的學科知識是與社會和日常生活連結的；後設認知。教師可以從以往自己的心智習慣 中瞭解到影響自己教學實務的原因；反省。讓教師去探索自己的社會位置、意識形態的位 置、學術位置是如何影響自己對學習價值的看法。

（投稿日期： 2009年1月24日；修正日期：2009年6月7日；接受日期：2009年7月2日） 摘 要 本研究旨在探討國小身心障礙資源班教師數學教學知識—以數學課程調 整為例，數學課程調整方式之實施程度。數學課程調整方式包含課程內容調 整、教學策略調整、教學環境調整及教學評量調整四向度等。採用問卷調查 法，以中部七縣市（台中市、台中縣、彰化縣、南投縣、雲林縣、嘉義市、嘉 義縣）國小身心障礙不分類資源班教師為研究對象，自編「國民小學身心障礙 資源班教師數學教學知識問卷」來探討研究問題，共取得 312份有效問卷回收 率 75％。所得資料以描述統計、 t 檢定、單因子變異數分析等方法進行統計分 析。主要結果如下：一、資源班教師數學課程調整之實施程度除教學策略調整 向度介於「不常做到」與「經常做到」程度之間，其餘皆達「經常做到」程度 以上。依高至低程度其排序分別為：課程內容調整、教學評量調整、教學環境 調整、教學策略調整。二、不同任教資源班年資及普通班年資的教師，其數學 課程調整之實施程度達顯著差異，其餘背景變項則無差異。

In this paper, the harmonic analysis of the hydrologic processes of Tachia River and Tsengwen River are analyzed by least squares method. A mathematical model of the [r]

我國古書《 海島算經 》 的第一題，根據考 證，也是使用面積推得公式。因此，如果能更 積極地運用圖形操作來作為二次式變換的啟蒙. ，也不失為一種較具體的因式分解方法。.[r]

的陳述性知識。而他們從計數的程序和數的概念，也可以理解問題的語意，進而 選擇適當的解題程序。學齡期兒童在在課堂上學習正式的數學符號語言，如果他 們能將這些符號及符號所指的意義與他的經驗結合在一起，那麼具有意義的符號 就是記錄及溝通數學思考活動很好的工具。但是，如果學生進入學校學習符號 後，由於不清楚符號的意義，造成符號與符號所表徵的陳述性知識各自獨立，就 會使本來同時發展的陳述性和程序性知識沒有連結。例如二、三年級學生會從事 等分活動，也有相關的陳述性知識，但是不了解表徵解題活動的累減算式和解題 活動有什麼關係(游麗卿，1998)，可見學生的算式表徵並沒有與相關陳述性知識 和經驗結合。

教學目標 1.理解分數倍的意義。 2.能利用畫圖的方式來表示計算過程與結果。 三、學習難點 個案學生對於對於乘數為整數的問題能理解題目意思，並且能正確的利用橫式進行解題 過程的記錄，但對於乘數為分數的題目，該生雖能使用橫式記錄，但透過畫圖解題時卻發現 個案學生對於此類問題的概念並不完全清楚。

有鑑於科學素養隨時代轉變與科技進步而更迭，Miller 發展一系列穩定的基 本架構，除原子構造或 DNA 等基礎科學原理題項外，也加入新興科技議題，作 為閱讀理解科學性文章應具備的科學素養基礎。為彌補 1957 年的科學素養測量 題項不夠精確之憾，美國學者 Miller 與英國學者 Thomas 與 Durant 進行跨國合 作，以寫作題與是非題測量科學概念，以能更為精確。此量表經逐年發展與修 訂，於 2003 年加入幹細胞、奈米、神經元、基因組、環保等議題，並使用詴題 反應理論(Item- Response-Theory, IRT)進行追蹤比較。然後再以驗證性因素分析 進行科學素養問卷的分析，發現寫作題的因素負荷量高於是非題之因素負荷 量，意謂寫作題與科學素養工具間的相關性較是非題為高。

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國中數學學習講義(配合康軒數學 3) 3-3 利用十字交乘法做因式分解(第31頁) 格致數學科．黃俊誠老師製作 2015.08. 9. 若 2x 2 －x－3＝(ax＋b)(cx＋d)，且 a、b、c、d 均為整數，則 a＋b＋c＋d＝ 。 10. 如右圖，有甲、乙、丙三種不同的紙片。若小杰將一張甲、 五張乙和四張丙緊密地排成一個長方形，則此長方形的邊長 分別為多少？